2024年河南省駐馬店市一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

年河南省中招第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.02.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤砣、秤盤三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）A. B.C. D.3.芯片制造過程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導(dǎo)體.單位“?！北挥脕砻枋霰∧さ暮穸?，符號為“”.已知，即納米的十分之一.若將“”用科學(xué)記數(shù)法表示為，則（）A.8 B. C.9 D.4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.5.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小聰把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.75° D.85°6.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A.0 B. C. D.7.如圖，是半圓的直徑，、是半圓弧上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.138° B.148° C.132° D.122°8.根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中思想政治和化學(xué)的概率是（）A. B. C. D.9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10.風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動60°，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種食品的說明書上標(biāo)明保存溫度是，請你寫出一個(gè)適合該食品保存的溫度：______℃.12.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是______.13.香港國際六人板球賽（HongKongInternmtionmlCricketSixes），是國際板球賽一大盛事.在一次比賽中，甲、乙兩支板球隊(duì)隊(duì)員的身高統(tǒng)計(jì)如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊的是______隊(duì).（填“甲”或“乙”）14.如圖，平行四邊形的對角線、交于點(diǎn)，且，以為圓心，分別以、的長為半徑畫弧交對角線于點(diǎn)、，若，，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，正方形中，，為邊的中點(diǎn)，連接、，為邊上一動點(diǎn)，將沿翻折，如果點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊上，則線段的長是______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：.17.（9分）豫劇，是中國五大戲曲劇種之一、中國第一大地方劇種，是主要流行于河南省、河北、山東，傳承已有上百年的歷史，被西方人稱贊是“東方詠嘆調(diào)”“中國歌劇”等.某校為了解七、八年級學(xué)生對豫劇文化的了解程度，組織了一次豫劇文化知識測試，七、八年級各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用（分）表示），共分成四個(gè)等級（：，：，：，：.下面給出了部分信息：七年級參賽的學(xué)生等級的成績?yōu)椋?2、92、93、94八年級參賽的學(xué)生等級的成績?yōu)椋?5、95、95、97、100七、八年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級9292八年級9294請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：（1）填空：______，______；（2）七年級參賽學(xué)生成績扇形圖中等級的圓心角度數(shù)是______；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生小明與八年級學(xué)生小亮的成績都是93分，于是小明說：“我在七年級參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級參賽小隊(duì)的名次.”你同意小明的說法嗎？并說明理由.18.（9分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，連接.（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的垂線交邊于點(diǎn)，連接.求證：.19.（9分）兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶.某數(shù)學(xué)興趣小組周末到空曠的草地上放風(fēng)箏，并利用所學(xué)知識測量風(fēng)箏的高度.如圖，在處用測角儀測得風(fēng)箏的仰角為45°，保持風(fēng)箏不動，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測得風(fēng)箏的仰角為58°.已知測角儀的高度為.求風(fēng)箏的高度（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，）.20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為.是以點(diǎn)為圓心，半徑長為1的圓上一動點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn).（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求線段長度的最小值.21.（9分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史.中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易?.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買中國象棋和圍棋.其中購買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購買1副象棋比1副圍棋少花10元.（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；（2）隨著社團(tuán)活動的開展和同學(xué)們對棋類運(yùn)動的熱愛，學(xué)校決定再次購買40副圍棋和（）副中國象棋，在購買時(shí)，恰逢商場推出了優(yōu)惠活動，活動的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時(shí)，超過部分每購買1副圍棋贈送1副中國象棋；方案二：按購買總金額的八折付款.分別求出按照方案一、二購買的總費(fèi)用、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若選擇方案二購買更合算，求的取值范圍.22.（10分）某公園要在小廣場上建造一個(gè)噴泉景觀如圖1，在小廣場中央處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖2所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時(shí)達(dá)到離地面的最大高度2.25米.圖1圖2圖3圖4（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到的水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出水流在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子的距離為米，請求出的取值范圍；（3）為了美觀，在離花形柱子4米的地面、處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)恰好在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離.23.（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)相似矩形的平移”為主題探究線段之間的數(shù)量關(guān)系：如圖，矩形與矩形相似，其中，，點(diǎn)、在直線上，且點(diǎn)、、、在直線的同側(cè)，矩形沿直線左右平移，為的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），直線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.【操作判斷】（1）如圖1，平移矩形，當(dāng)，點(diǎn)、重合時(shí)，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______.【遷移探究】（2）繼續(xù)平移矩形，對任意正數(shù)，（1）中的判斷是否都成立，請就圖2的情形說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若，，，平移矩形，連接交于點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請直接寫出的長.圖1圖2圖3數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.B10.C二、填空題11.25（答案不唯一）12.13.甲14.15.1或.三、解答題16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：（1）92.5，95；（2）108°；（3）同意小明的說法.理由如下：因?yàn)樾∶鞯某煽兏哂谒谀昙墔①愋￡?duì)的中位數(shù)，而小亮的成績低于他所在年級參賽小隊(duì)的中位數(shù)，所以小明七年級參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級參賽小隊(duì)的名次.18.（1）解：如圖，即為所求，正確作圖（2）證明：∵，，∴（等腰三角形“三線合一”），又∵，∴，∴，∴.19.解：如圖，延長交于點(diǎn).由題可知，.設(shè).在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.由題可知，.∴.答：風(fēng)箏的高度為.20.解：（1）將點(diǎn)代入直線與雙曲線得，，∴，∴直線和雙曲線的解析式分別是和；（2）連接，∵，，∴，連接∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，當(dāng)過圓心時(shí)，取最小值為，∴長度的最小值為2.21.解：（1）設(shè)每副象棋的價(jià)格是元，每副圍棋的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：解得：答：每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元；（2）根據(jù)題意得：；.（3）若選擇方案二購買更合算，則，解得：，即的取值范圍是.22.解：（1）根據(jù)題意，在第一象限內(nèi)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)拋物線解析式為，代入點(diǎn)，得則，解得，∴在第一象限內(nèi)的拋物線解析式為；（2）當(dāng)