2024年湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學中考一模數學試題(含答案)

湖南師大附中博才實驗中學九年級第六次質量調研試題卷·數學滿分：120分總時量：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數是（）A． B． C．2024 D．2．下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．3．據共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數據7358萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．若是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．6．如圖，平分，則的度數為（）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數軸上可以表示為（）A． B． C． D．8．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．9．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為步，根據題意列方程正確的是（）A． B．C． D．10．若分式方程無解，則實數的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在函數中，自變量的取值范圍是_______________．12．關于的一元一次方程的解為，則的值為_______________．13．某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運動員10次測試成績（單位：）的平均數是，方差是，那么應選_______________去參加比賽．（填“甲”或“乙”）14．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高_______________．第14題圖15．如圖，四邊形內接于，點在的延長線上．若，則_______________度．第15題圖16．如圖，菱形的對角線相交于點是的中點，則的長是_______________．第16題圖三、解答題（共9小題，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺無人機用于航拍．在一次航拍時，數據顯示，從無人機看建筑物頂部的仰角為，看底部的俯角為，無人機到該建筑物的水平距離為10米，求該建筑物的高度．（結果精確到0.1米；參考數據：）20．某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核．學校抽取了部分學生的勞動積分（積分用表示）進行調查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分人數42083請根據圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中_______________，等級對應扇形的圓心角的度數為_______________；（2）學校規(guī)定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生2000人，請估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；（3）等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率．21．如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數．22．如圖，在中，點分別在上，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．23．某中學組織畢業(yè)班的同學到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為同學們購進兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元購進款和用400元購進款的文化衫的數量相同．（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，款七折優(yōu)惠，款每件讓利元，采購人員發(fā)現（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求值．24．如圖1，點在圓上運動，滿足，過點的切線交延長線于點．圖1圖2（1）求證：；（2）記的面積為，若，求（3）如圖2，點是線段上一動點（不與重合），于P，交于點．若，設，且，試求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．25．已知四個實數，規(guī)定新運算：；若一次函數和二次函數滿足，則稱該一次函數與二次函數互為“和諧函數”；（1）下列關于的二次函數是否與一次函數互為“和諧函數”？如果是，請在相應的括號中打“√”，不是的打“×”；①（）；②（）；③（）．（2）已知一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點（不重合），若二次函數的圖象經過點和點，證明：上述一次函數與二次函數互為“和諧函數”；（3）已知二次函數與一次函數互為“和諧函數”，并且二次函數的圖象與軸交于兩點（在的左邊），與軸交于點，記拋物線的頂點為，設的外接圓圓心為與軸的另一個交點為，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．D2．A3．A4．C5．A．6．C7．D8．B9．D10．D二、填空題（共6小題）11．．12．313．甲．14．15．16．5．三、解答題（共9小題）17．【解答】解：．18．【解答】解：原式，當時，原式．19．【解答】解：由題意知，．，．．（米）．在中，（米）（米）答：該建筑物的高度約為27.3米．20．【解答】解：（1）抽取的學生人數為：（人），，等級對應扇形的圓心角的度數為：，故答案為：；（2）（人），答：估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有8種，恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為．21．【解答】（1）證明：是的角平分線，．由作圖知：．在和中，，；（2）解：為角平分線，，由作圖知：．，，為的角平分線，．．22．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，即，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，．是等腰直角三角形，，，，，即的長為．23．【解答】解：（1）設款文化衫每件元，則款文化衫每件元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元；（2）設購買件款文化衫，則購買件款文化衫，根據題意得：，解得：，又為正整數，可以為275，276，277，278，279，，280，共有6種購買方案；（3）設購買300件兩款文化衫所需總費用為元，則，（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，的值與值無關，，．24．【解答】（1）證明：在中，．為圓的切線，即．（2）解：，設，由，得，即，平方并整理得，解得或（舍），即．（3）解：，設，則．易證易證，，．25．（1）①（√）；②（×）；③（√）（2）一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點又二次函數的圖象經過點和點，，即，并且一次函數和二次函數滿足該