2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）（含答案）

年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫浙江多地氣溫刷新今年下半年新低．”根據(jù)從某氣象網(wǎng)站查詢到的這條資訊，這天早上杭州與嘉興最低氣溫相差A(yù)． B． C． D．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州舉辦的第19屆亞運會相關(guān)報道在中央廣播電視總臺（含通過總臺電視端觀看和通過總臺新媒體端閱讀）的境內(nèi)累計觸達人次達414.23億次．”這里的414.23億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．參加大型活動感染流感病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開電視機正好在播放亞運會節(jié)目 D．13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個月生日4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）長方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位：，則其俯視圖的面積是A． B． C． D．6．（3分）若，則A． B． C． D．7．（3分）在中，，以為直徑畫圓，則點A．一定在圓外 B．一定在圓上 C．一定在圓內(nèi) D．圓外圓內(nèi)都可能，但一定不在圓上8．（3分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形，則這兩個三角形一定不會是A．兩個相似三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個銳角三角形 D．兩個周長相等的三角形9．（3分）設(shè)一元二次方程的兩實根分別為，，且，則，滿足A． B． C． D．且10．（3分）在研究函數(shù)圖象的性質(zhì)時，若將自變量變?yōu)?，則函數(shù)圖象變化為：保留軸右側(cè)的圖象，軸左側(cè)的圖象變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對稱圖形．已知拋物線的圖象，則對于，當(dāng)時，的取值范圍是A． B． C． D．或二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計算：．12．（3分）已知，則．13．（3分）小程對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是．14．（3分）已知、是線段的兩個黃金分割點，且，則長為．15．（3分）關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時，．則的值為．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，得到射線，點是點關(guān)于射線的對稱點，則線段長度的最小值為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）先化簡，再在里選一個你喜歡的整數(shù)代入求值．18．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．平均每周課外閱讀時間的頻數(shù)統(tǒng)計表課外閱讀時間小時頻數(shù)96615請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）該校準(zhǔn)備開展以“卓閱者”為主題的書香校園教育活動，要從已報名的2名男生和2名女生中隨機挑選2人在活動中分享閱讀心得，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）已知函數(shù)，且．令，試求的函數(shù)解析式并分析其取值范圍．20．（8分）若無相欠，怎會相見？周測里做不好的網(wǎng)格題又來了！如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，、、、四點均在格點上，連接和交于點．覺得有手就行的小觀說：與垂直．喜歡眼睛看看的小武說：．請判斷他們的說法是否正確，并選擇一個說明理由．21．（10分）好事成雙，再上一個網(wǎng)格題：如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中找出所有合適的格點，使得．（2）在圖2中找出所有合適的格點，使得．22．（10分）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為，．①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？23．（12分）已知在中，，，垂足為點，以為對角線作正方形，交于點，交于點，連接，分別交、、于點、點、點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的值；（3）設(shè)，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．24．（12分）為了給學(xué)校的柯爾鴨過冬提供舒適的環(huán)境，飼養(yǎng)小組決定用長為米的籬笆，和一面長為6米的墻圍成如圖所示的長方形的鴨圈．整個鴨圈的正中間被籬笆隔斷成活動區(qū)和生活區(qū)，活動區(qū)和兩區(qū)中間的籬笆上分別開了一個門，兩個門的尺寸均為0.5米，鴨圈垂直于墻的一邊的長為米．（其中籬笆全部用完，不考慮高度，籬笆占地面積忽略，門的材料另備）（1）用含，的代數(shù)式表示鴨圈另一邊長米．（2）若固定不變．①若要求鴨圈面積為10平方米，求的值．②小成、小韓和小林根據(jù)的長度分別給出了3種不同的設(shè)計方案，請驗算并分析誰的方案比較靠譜．設(shè)計方案小成小韓小林（米1.52.53.5的長（米③請通過上述探究，直接寫出的取值范圍，并計算鴨圈面積的最大值．（3）若籬笆最多有16米，問：鴨圈面積能否達到24平方米？2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫浙江多地氣溫刷新今年下半年新低．”根據(jù)從某氣象網(wǎng)站查詢到的這條資訊，這天早上杭州與嘉興最低氣溫相差A(yù)． B． C． D．【解答】解：杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫，杭州與嘉興最低氣溫相差，故選：．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州舉辦的第19屆亞運會相關(guān)報道在中央廣播電視總臺（含通過總臺電視端觀看和通過總臺新媒體端閱讀）的境內(nèi)累計觸達人次達414.23億次．”這里的414.23億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【解答】解：414.23億，故選：．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．參加大型活動感染流感病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開電視機正好在播放亞運會節(jié)目 D．13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個月生日【解答】解：、參加大型活動感染流感病毒，是隨機事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，不符合題意；、打開電視機正好在播放亞運會節(jié)目，是隨機事件，不符合題意；、13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個月生日，是必然事件，符合題意；故選：．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、無法計算，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項正確．故選：．5．（3分）長方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位：，則其俯視圖的面積是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長是，寬是，面積，故選．6．（3分）若，則A． B． C． D．【解答】解：原不等式等價于，，故選：．7．（3分）在中，，以為直徑畫圓，則點A．一定在圓外 B．一定在圓上 C．一定在圓內(nèi) D．圓外圓內(nèi)都可能，但一定不在圓上【解答】解：如圖：以為直徑的圓中，點在圓上時，，因為，所以點在圓外，故選：．8．（3分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形，則這兩個三角形一定不會是A．兩個相似三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個銳角三角形 D．兩個周長相等的三角形【解答】解：當(dāng)該直角三角形是等腰直角三角形時，沿斜邊的中線剪成的兩個三角形都是等腰直角三角形，且它們既相似，又全等，且兩個三角形的周長相等．觀察選項，只有選項符合題意．故選：．9．（3分）設(shè)一元二次方程的兩實根分別為，，且，則，滿足A． B． C． D．且【解答】解：令，則函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，，故此函數(shù)的圖象為：，原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，，．故選．代數(shù)法：，，兩者乘積，只能同正或同負(fù)，即且或，，同大取大，同小取?。獾没?，即，．故選：．10．（3分）在研究函數(shù)圖象的性質(zhì)時，若將自變量變?yōu)椋瑒t函數(shù)圖象變化為：保留軸右側(cè)的圖象，軸左側(cè)的圖象變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對稱圖形．已知拋物線的圖象，則對于，當(dāng)時，的取值范圍是A． B． C． D．或【解答】解：，拋物線與軸的交點為，，圖象左側(cè)變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對稱圖形與軸的交點為，對于，當(dāng)時，的取值范圍是，故選：．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計算：．【解答】解：，故答案為：．12．（3分）已知，則．【解答】解：如圖，在中，由于，設(shè)，則，由勾股定理得，，所以，故答案為：．13．（3分）小程對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是②．【解答】解：不論被涂污數(shù)字是多少，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，而被涂污數(shù)字變化時，平均數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差會發(fā)生變化，故答案為：②．14．（3分）已知、是線段的兩個黃金分割點，且，則長為．【解答】解：根據(jù)黃金分割點的概念，可知．則．故本題答案為：．15．（3分）關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時，．則的值為或5．【解答】解：拋物線，頂點，當(dāng)時，當(dāng)時，．函數(shù)有最小值，，當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)有最大值，，故答案為：或5．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，得到射線，點是點關(guān)于射線的對稱點，則線段長度的最小值為．【解答】解：如圖所示：連接．四邊形為正方形，．點與點關(guān)于對稱，．點在以為圓心，以長為半徑的圓上．如圖所示，當(dāng)點、、在一條直線上時，有最小值．的最小值，故答案為：．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）先化簡，再在里選一個你喜歡的整數(shù)代入求值．【解答】解：，，，在里，可取，原式．18．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．平均每周課外閱讀時間的頻數(shù)統(tǒng)計表課外閱讀時間小時頻數(shù)96615請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人，頻數(shù)統(tǒng)計表中；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）該校準(zhǔn)備開展以“卓閱者”為主題的書香校園教育活動，要從已報名的2名男生和2名女生中隨機挑選2人在活動中分享閱讀心得，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，（人，故答案為：150；60；（2）組所在扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）記兩名男生為男1，男2，兩名女生為女1，女2，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中抽到1名男生和1名女生有8種可能的情況，（抽到1名男生和1名女生）．19．（8分）已知函數(shù)，且．令，試求的函數(shù)解析式并分析其取值范圍．【解答】解：，且，，．20．（8分）若無相欠，怎會相見？周測里做不好的網(wǎng)格題又來了！如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，、、、四點均在格點上，連接和交于點．覺得有手就行的小觀說：與垂直．喜歡眼睛看看的小武說：．請判斷他們的說法是否正確，并選擇一個說明理由．【解答】解：兩人的說法均正確，理由如下：如圖，由題意可知，，，，設(shè)小正方形的邊長為1，，，，，，，，，即，小武說法正確；，，，，是直角三角形，且，即，小觀說法正確．21．（10分）好事成雙，再上一個網(wǎng)格題：如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中找出所有合適的格點，使得．（2）在圖2中找出所有合適的格點，使得．【解答】解：（1）如圖1：點、、、、即為所求；（2）如圖2：點、、即為所求．22．（10分）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為，．①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【解答】解：（1）①由題意可得：，則；②當(dāng)時，解得：，故的取值范圍是：；（2）一個矩形的周長為6，，，整理得：，，矩形的周長不可能是6；所以圓圓的說法不對．一個矩形的周長為10，，，整理得：，，矩形的周長可能是10，所以方方的說法對．23．（12分）已知在中，，，垂足為點，以為對角線作正方形，交于點，交于點，連接，分別交、、于點、點、點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的值；（3）設(shè)，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．【解答】解：（1）在正方形中，，，，，，，而，，，，，，；（2）當(dāng)時，為正三角形．，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，；（3）設(shè)，則，，由（2）