2023年6月湖北省武漢一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年湖北省武漢一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.gD.-g

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.袋子中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球，隨機(jī)摸出兩個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.至少摸出一個(gè)黑球B.至少摸出一個(gè)白球C.摸出兩個(gè)黑球D.

摸出兩個(gè)白球

4.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯

正面

A.2a7B.8a12C.16a7D.16al2

6.己知點(diǎn)4（xi，y1），8。2，丫2）在反比例函數(shù)y=-；的圖象上，若/<必,x1x2>0,則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+y2<0B.+y2>0C.<y2D.>y2

7.已知m,n是一元二次方程/+3%-1=0的兩根，則二一-要當(dāng)?shù)闹凳牵ǎ?/p>

m—nm￡—n￡

A.—3B.3C.—D.-1

8.甲、乙兩車(chē)從a城出發(fā)沿同一條筆直公路勻速行駛至B

城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離4城的距離y（/on）與

甲車(chē)行駛的時(shí)間t（/i）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論

正確的是（）

A.A、B兩城相距600千米

B.乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)1小時(shí)

C.乙車(chē)的速度為60/CTH"

D.當(dāng)t=2.5時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，高4D,BE交于G,。。半徑為8,4BAC=

60。，sinC=罩，貝IJGE的長(zhǎng)為（）

4

A.3

B.2

C.2^3

D.3y/~2

10.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝精研數(shù)學(xué)，著有解解九章算法》，對(duì)數(shù)和式的運(yùn)算進(jìn)行了深

入研究與總結(jié)，運(yùn)用其中的思想方法，可以解決很多數(shù)與式的計(jì)算問(wèn)題.已知a,b為實(shí)數(shù)，且

a+b=4,ab=2,計(jì)算可得：a2+b2=12,a3+b3=40,a4+d4=136..........由此求得

a54-b5=（）

A.416B.436C.464D.484

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫(xiě)出一個(gè)小于33的正無(wú)理數(shù).

12.2022年全國(guó)常住人口出生人數(shù)為9560000人，9560000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

13.為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，一初在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開(kāi)發(fā)了戲曲、樂(lè)器、書(shū)法、棋類(lèi)、

球類(lèi)五大興趣課程.現(xiàn)學(xué)校從這五類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，

則恰好抽到“書(shū)畫(huà)”和“樂(lè)器”的概率是.

14.如圖，小球站在自家陽(yáng)臺(tái)2處，看對(duì)面一棟樓頂部B處的仰B

角為45?？催@棟樓底部。處的俯角為37。，已知兩樓之間的水平距

離CD為30m,則這棟樓的高度BC為（參考數(shù)據(jù)：4X1—

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,結(jié)果保留整數(shù)）

CD

15.已知關(guān)于x的函數(shù)y=x2+|2x-2|-3,有下列結(jié)論：

①函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

②當(dāng)XC1時(shí)，y隨X增大而減小；

③點(diǎn)N(x2，m)是函數(shù)的圖象上不同的兩點(diǎn)，則XI+%2<2;

④函數(shù)的最小值為-2.

其中正確的結(jié)論是.(填寫(xiě)序號(hào))

16.如圖,在菱形4BCC中，AB=5,tan*加=手，點(diǎn)尸

在邊BC上，△4BF沿4F折疊，點(diǎn)B正好落在邊CC上的G點(diǎn)，則

DG=.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組上一2-一s,,請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

-J____I____I____I___I____I____!_>.

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是.

18.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCC中，AD//BC,48=80。.

⑴求4BAD的度數(shù)；

(2)4E平分厶BAD交于點(diǎn)E,厶BCD=50。.求證：AE//DC.

AD

19.(本小題8.0分)

某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)，“放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老

師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別(圖書(shū)分文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、

其他等四類(lèi))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解

答下列問(wèn)題：

最喜愛(ài)的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)最喜愛(ài)的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

》人數(shù)

(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,眾數(shù)是

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？

20.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AABC=90°,以48為直徑的。。交4c于點(diǎn)D,DE切。。于。，交BC于E,

連接。E.

(1)求證：OE〃/1C；

(2)若CE=CO=4,求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的9x9網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).4、B、C三點(diǎn)是格點(diǎn)，F(xiàn),

7分別是8C,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.(武資網(wǎng))

(1)在圖1中，取AB的中點(diǎn)。，力C的中點(diǎn)E,連接ED；再作平行四邊形BDEK：

(2)在圖2中，在4B上畫(huà)出一點(diǎn)G,使SAACG=SMCF；

(3)在圖2中，在△487的邊47上畫(huà)一點(diǎn)使得M是正方形MNHP的一個(gè)頂點(diǎn)，且正方形的

頂點(diǎn)N在4B上，頂點(diǎn)4、P在B7上.(只需畫(huà)出點(diǎn)M)

圖1圖2

22.(本小題8.0分)

為有效地應(yīng)對(duì)高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽,如圖1,在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的

點(diǎn)4和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來(lái)到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物

線的一部分.第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)4處，且水流的

最大高度為16m,水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4根，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，

水流的高度y(m)與出水點(diǎn)到高樓的水平距離x(m)之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.(武資網(wǎng))

(1)直接寫(xiě)出消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式：；

(2)待4處火熄滅后，消防員前進(jìn)2nl到點(diǎn)。(水流從。點(diǎn)射出)處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火

時(shí)水流所在拋物線的形狀完全相同，請(qǐng)判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說(shuō)明理由；

(3)若消防員從點(diǎn)C前進(jìn)On到點(diǎn)7(水流從T點(diǎn)射出)處，水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)A處，

求請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.(水流所在拋物線形狀與第一次完全相同)

23.(本小題12.0分)

如圖，△力BC和AADE都是直角三角形，AABC=Z.ADE=90°,/.BAC=ADAE.

(1)如圖1,證明：△力BDsAACE；

(2)如圖2,延長(zhǎng)DB,EC交于點(diǎn)G,。是4E的中點(diǎn)，連接G。，證明：0G=OE；

(3)如圖3,若4D=24B=4,/.BAC=60°,△ADE繞點(diǎn)、A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B、C、E共線時(shí)，直接

寫(xiě)出8。的長(zhǎng).

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)4(3,0),B(-l,0)兩點(diǎn)，且與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,若OC=

0A,￡)(3,-3).

⑴Q=；b=

(2)如圖1,連接DB、AD,過(guò)4點(diǎn)作4r丄BD交拋物線于7點(diǎn)，求點(diǎn)7的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)H與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DF交拋物線于

點(diǎn)E,連接FH并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)G,連接GE,若直線GE的解析式為y=mx+n,求m的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：一3.

故選:B.

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.原圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

3.【答案】A

【解析】解：4至少摸出一個(gè)黑球，是必然事件，符合題意；

8、至少摸出一個(gè)白球，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、摸岀兩個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，不符合題意：

。、摸出兩個(gè)白球，是不可能事件，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】D

【解析】解：從上邊看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形.

故選：D.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】D

【解析】解：(2a3)4=24xa3x4=i6a】2.

故選：D.

根據(jù)積的乘方運(yùn)算、塞的乘方運(yùn)算分別求解即可得到答案.

本題考查了整式混合運(yùn)算，掌握積的乘方運(yùn)算、慕的乘方運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：y=—2的k=—2<0.

???反比例函數(shù)y=-|的圖象在第二、四象限，

?.?點(diǎn)4(乂1，丫1),B(“2，y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且<x2,xxx2>o,

%2同號(hào)，在同一象限，y隨X的增大而增大，

???%〈丫2，

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中k與圖象的象限關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,.,瓶，九是一元二次方程/+3%-1=0的兩根，

???m+九=-3,mn=—1,

..2m+3n

?m—nm2一九2

2m+3n

_，--------------

m—n(m+n)(m—n)

_2(m+n)-(7n+3n)

(m+n)(m—n)

_2m+2n—m.-3n

（7n+n）（m—n）

m-n

（7n+n）（m—n）

_1

m+n

當(dāng)m+n=-3時(shí)，原式=—g.

故選：C.

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=-3,將要求式子進(jìn)行通分、化簡(jiǎn)得亠，最后將m+n的值代

入即可求解.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟知一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系、分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.【答案】。

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，4、B兩城相距300千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

乙車(chē)速度為300+（4-1）=100（卜他"），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

由爭(zhēng)t=100?—1）得：t=2.5,

.?.當(dāng)t=2.5時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)，故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

由函數(shù)圖象可直接判斷選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；列方程

求出乙車(chē)追上甲車(chē)的時(shí)間，可判斷選項(xiàng)。正確.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

9.【答案】B

【解析】解：連接4。并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)F,連接BF,

???NF=",inC=~

s4

???sinF=sinC=

是。。的直徑，

???厶ABF=90°,

在RtA4BF中，AF=16,

AB^AF-sinF=16x邙=4<l5>

4

???BE1AC,

??.厶BEA=90°,

???Z-BAC=60°,

???/,ABE=90°-Z,BAC=30°,

???AE=^AB=2<l5,

??,AD丄BC,

???乙ADC=90°,

:.厶C+Z.DAC=90°,

???H4C+N/GE=90。，

???zC=Z-AGE,

???sinZ.AGE=sinC=

4

亠亠“AE2E

在RtAAGE中，4G=^^=西=Q8,

4

???GE=VAG2-AE2=J82-(2<l5)2=2-

故選：B.

連接4。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)F,連接BF,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得NF=zC,從而可得sinF

sinc=/，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得〃BF=90。，從而在RMABF中，利用銳角三

4

角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂直定義可得ZBEA=90。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳

角互余可得乙4BE=30。，進(jìn)而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得ZE=2ATT§,再根據(jù)垂直

定義可得乙4DC=90。，從而可得4C+/D4C=90。，最后利用同角的余角相等可得4c=NZGE,

從而可得sin乙4GE=sinC=口，再在RtUGE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4G的長(zhǎng)，從

4

而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，可求出GE的長(zhǎng)，即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，含30度角的直角三角形，圓周角定理，解直角三角形，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：Q+b=4,ab=2,

:.M+廬=(。+力)2_2ab=16—4=12,

a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab2-a2b

=(a+6)(a2+h2)—ab(a+b)

=4x12-2x4

=40,

a4+Z>4=(a+b)(a3+Z?3)—ab3—a3b

=(Q+b)(a3+Z>3)—ah(a2+h2)

=4x40-2x12

=136,

a5+h5=(a+&)(a4+b4)—ab4—a4b

=(Q+6)(a4+b4)—ab(a3+h3)

=4x136-2x40

=464,

故選：C.

將小+/轉(zhuǎn)化為(a+b)2—2ab,將絞+〃轉(zhuǎn)化為(q+6)(小+爐)一Q〃Q+匕)，將/十/轉(zhuǎn)化

33224433

為(a+b)(a+b)-ab(a+b),將砂+a轉(zhuǎn)化為伍+h)(a+h)-ah(a+h),再逐步代入

計(jì)算即可.

本題考查完全平方公式以及數(shù)字的變化類(lèi)，將。5+m轉(zhuǎn)化為(Q+b)(a4+64)-ab(a3+廬)是正

確解答的關(guān)鍵.

11.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：本題答案不唯一：如兀等.

故答案為：兀（答案不唯一）.

由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)此定義即可找出一個(gè)比33小的無(wú)理數(shù).

本題主要考查無(wú)理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，本題是一道開(kāi)放性的試題，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：7T,

2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.【答案】9.56x106

【解析】解：9560000=9.56X106,

故答案為：9.56x106.

將一個(gè)數(shù)表示為ax10拉的形式，其中ri為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：將戲曲、樂(lè)器、書(shū)法、棋類(lèi)、球類(lèi)五大興趣課程分別記作4、8、C、0、E,列表如

下：

ABcDE

A（B,A）(CM)(D,4)(E，4)

B(4B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B,C)(D,C)(E,C)

D(4D)(B,D)(C,D)(E,D)

EQ4,E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“書(shū)畫(huà)”和“樂(lè)器”的有2種結(jié)果,

所以恰好抽到“書(shū)畫(huà)”和“樂(lè)器”的概率為益=靑

故答案為：2

將戲曲、樂(lè)器、書(shū)法、棋類(lèi)、球類(lèi)五大興趣課程分別記作4、B、C、D、E,列表得出所有等可能

結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

14.【答案】52.5

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4E丄BC于點(diǎn)E,

由題意可知，四邊形4DCE是矩形,

???AE=CD=30m,

在Rt△ABE中，

RF

tan乙4BE=第

AE

:.BE=AEtan/-ABE=30tan45°=30(m),

在出△/(7*,

rp

tanZ-CAE=準(zhǔn),

AE

ACE=AEtanZ-CAE=30tan37°?30x0.75=22.5(m),

???BC=BE+CE=30+22.5=52.5(m),

故答案為：52.5.

過(guò)點(diǎn)4作AE丄BC于點(diǎn)E,先確定AE的長(zhǎng)，分別在Rt△4BE和Rt△ACE中，利用三角函數(shù)關(guān)系求

出BE,CE,由BC=BE+CE即可求出BC.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求

解.

15.【答案】②③④

【解析】解：當(dāng)％時(shí)，y=x2+2x—2—3=x24-2x—5=(x4-1)2—6,

當(dāng)％<1時(shí)，y=x2+2—2x-3=x2—2x—l=(x—l)2—2,

y關(guān)于％的大致函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，函數(shù)的圖象不是是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)％<1時(shí)，y隨％增大而減小，故②正確；

點(diǎn)MQi，7n）,N（%2，m）是函數(shù)的圖象上不同的兩點(diǎn)，

設(shè)V1V%2，

由圖象可知，歿發(fā)<1,

?,1%1+%2<2.故③正確：

函數(shù)的最小值為2,故④正確.

綜上，其中正確的結(jié)論是②③④.

故答案為：@@（4）.

分X21或x<1得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再大致畫(huà)出函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論思想求出函數(shù)的解析式，以此畫(huà)

出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.

16.【答案】4

【解析】解：連接AC交BD于點(diǎn)/,作CQ丄AB于點(diǎn)Q,GR丄AB于點(diǎn)R,

則CQ〃GR,^ARG=Z.BQC=90°,

???四邊形ABC。是菱形，AB=5,

CD=AB=CB=AD=5,AB//CD,/.ADC=/.ABC,

???四邊形CGRQ是平行四邊形，ABAG=^AGD,

由折疊得4G=AB=AD=BC=5,

???Z.AGD=Z.ADC，

:.Z.BAG=Z.ADC=Z.ABCf

在△ARG和△BQC中，

Z-ARG=乙BQC

Z-RAG=厶QBC,

AG=BC

/.△>1/?G=A8QC(44S),

???AR=BQ,

???AB=CB,BILACf

.??Z,ABl=乙CBI=3乙ABC,

*'?~—tanZ■48/=t3nZ-ABC——~~，

設(shè)//=721m,BI=7m,

???Z.A1B=90°,AB=5,

??.AR+=52,

???(V-7Ln)2+(7m)2=25,

解得7n=響，或7n=一譽(yù)(不符合題意，舍去)，

???AI=V21x——==-，BI=7x——=，

142142

AC=2AI=2x萼=

在ATIBG的△BAC中，

AG=BC

乙BAG=Z-ABCr

AB=BA

.?.△4BGwzXB/C(S4S),

:,GR=SAABC=S?BAC=：AC.BI,

???Ix5G/?=IxV^oxF，

解得GR=

AR=BQ=VAG2-GR2=J52-(V-T1)2=2>

CG=QR=AB-AR-BQ=5-2-2=1,

：.DG=CD-CG=5-1=4,

故答案為：4.

連接AC交BD于點(diǎn)/,作CQ丄AB于點(diǎn)Q,GR丄AB于點(diǎn)R,由四邊形ABC。是菱形，4B=5,得CD=

AB=CB=AD=5,AB//CD,AADC=/.ABC,則四邊形CGRQ是平行四邊形，乙BAG=^AGD,

由折疊得/G=AB=AD=BC=5,則41GD=/.ADC,所以々BAG="DC=Z.ABC,可證明△

BQC,得AR=BQ,由NAB/=Z.CB1,得備=tan/AB/=tanZTlBC=早，設(shè)4/=V-21m,

BI=7m,則(，7Ln)2+(7m)2=25，求得m=g，于是求得4=等，B/=三，則AC=

2AI=/30,再證明△ABG^BAC,由-GR=S^ABG=S^BAC=\AC-BI,得gX5GR=gx

<^0X/，可求得GR=471，則ZR=BQ=VAG2-GR2=2,CG=QR=1,所以DG=4,

于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角

形的判定與性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較

大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)x2—3；

(2)x<1；

(3)如圖所示:

IIIII)

-4-3-2-10TY

(4)-3<%<1.

【解析】解：(1)解不等式①，得：%>-3；

(2)解不等式②，得：%<1；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為:

-4^3-2-10~~T~2^

(4)原不等式組的解集為：一3Wx<1.

故答案為：(l)x>-3；

(2)x<1；

(4)-3<%<1.

分別解這兩個(gè)不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，找到解集的公共部分即可得到

原不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸

上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴解:"AD//BC,

???乙B+/.BAD=180°,

v乙B=80°,

/.BAD=100°；

(2)證明：平分NB4D,

1

:.Z.DAE=^Z-BAD=50°,

vAD//BC,

:./.AEB=Z.DAE=50°,

???乙BCD=50°,

???Z.AEB=/.BCD,

?.AE//DC.

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出NB4D；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出厶ZME,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAEB,得到N4EB=NBCD,根據(jù)平

行線的判定定理證明結(jié)論.

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】60文學(xué)類(lèi)

【解析】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+20%=60(人)；

喜歡藝體類(lèi)的學(xué)生數(shù)為：60-24-12-16=8(人)，通過(guò)對(duì)比喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別的人數(shù)可得眾數(shù)

為文學(xué)類(lèi)：

故答案為：60,文學(xué)類(lèi)；

(2)如圖所示：

⑶全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有：1200x苗=480(人).

(1)根據(jù)科普類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，通過(guò)對(duì)比喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別的人數(shù)可得

眾數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去文學(xué)類(lèi)、科普類(lèi)和其他的人數(shù)，求出藝體的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)

系和用樣本估計(jì)總體，根據(jù)科普類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接。

vDE切。。于D,

厶O(píng)DE=90°,

在Rt△ODE與Rt△OBE中，

(OD=OB

lOE=OE'

ODEWAOBE(HL),

：?Z-DOE=乙BOE,

1

:?厶BOE=a厶BOD,

1

vZ-A=/BOD,

???乙4=乙BOE,

:.OE//AC,

(2)解：??,48為。。的直徑，

???Z,ADB=90°,

??.厶BDC=乙ADB=90°,

???OE//AC,AO=OB,

:,CE=BE=4,

:.CD=DE=CE=4,

二圖中陰影部分的面積=：X4X2y/~3=4C.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到4ODE=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到厶DOE=

/.BOE,求得NBOE=*BOD,得到乙4=4B0E,根據(jù)平行線的判定定理即可得到OE〃厶C；

(2)根據(jù)圓周角定理得到N4DB=90。，根據(jù)平行線等分線段定理得到CE=BE=4,求得CD=

DE=CE=4,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖:

I--.I圖2

(1)圖1：平行四邊形BDEK即為所求；

(2)圖2：點(diǎn)G、F即為所求.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及平行四邊形的性質(zhì)作圖；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及位似圖形的性質(zhì)作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握三角形的面積公式、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、

位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格線的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=—^x2+3x+10

【解析】解：(1)依題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,16),

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x-47+16,將點(diǎn)4(0,10)代入得，

10=a(0-4)2+16,

解得：a=-1，

O

???消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y=-1(x-4)2+16=-1x2+3x+10；

OO

故答案為：y=-|%24-3%4-10；

o

(2)不能，理由如下，

依題意，消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線是第一次拋物線向左平移2個(gè)單位得到，

二消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y=-紐一4+2產(chǎn)+16=-融一2產(chǎn)+16,

令x=0,解得：y=-|+16=14.515,

即消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線不過(guò)8(0,15),

???水流不能到達(dá)點(diǎn)B(0,15)處，

(3)依題意，消防員從點(diǎn)C前進(jìn)tTn到點(diǎn)7(水流從工點(diǎn)射出)處，可以看成把第一次拋物線向左平移t

個(gè)單位得到，

消防員到點(diǎn)7處時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y=-謳-4+庁+16,

???水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)4處，

.-.y=-1(x-4+l)+16過(guò)點(diǎn)4(0,10),且對(duì)稱(chēng)軸x=4-t<0,

o

t>4.

將點(diǎn)4(0,10)代入得，

3。

10=一頁(yè)0-4+t)2+16,

o

解得t—8或t=0,

：.t=8.

(1)根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,16)且過(guò)4(0,10),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x—4y+16,再待定系數(shù)

法求解析式即可求解；

(2)利用平移求出消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式，再令尤=0,即可求解；

(3)利用平移求出消防員到點(diǎn)7處時(shí)水流所在拋物線的解析式，再結(jié)合水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到

達(dá)點(diǎn)4(0,10),即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】V15—或V15+V-3

【解析】(1)證明：/-ABC=/.ADE=90°,Z.BAC=ADAE.

ABC“4ADE,

.?.歿=”，

ADAE

_AB_AD

"AC~'AE,

■■■/.DAB+^BAE=Z.EAC+ABAE,即NCAE=^BAC,

■■厶DAB=Z-EAC,

ABDs&ACE；

(2)證明：.?.△ABOSAACE,

Z.ADB=/.AEC,即乙4DG=/-AEG,

:.A、0、E、G四點(diǎn)共圓，

Z.ADE=9°,

???4E是以月、。、E、G四點(diǎn)共圓的直徑，

v。為力E的中點(diǎn)，

??.0是以4、D、E、G四點(diǎn)共圓的圓心，

???OG=OE；

解：(3)當(dāng)E在5c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，連接BD,

A

?:AD=2AB=4,^BAC=60°,

???AB=2,Z.BAC=/-DAE=60°,

:.^LACB=Z.AED=30°,

:.AC=2AB=4,AE=2AD=8,

在Rt△48c中，BC=VAC2-AB2=V42-22=2，3，

在Rt△ABE中，BE=VAE2-AB2=V82-22=2V~l5)

???CE=BE-BC=2<15-2<3，

??,△ABD^^ACE,

.絲一些m2_BD

，fAC~CE9因4-2口5-2c

BD=>ni5-AT3;

當(dāng)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，連接BD,

D

同理可得：AB=2,AC=4,BC=ZG，BE=2<^5>

CE=BE+BC=2<15+2-，

??,△ABD~>ACE,

.AB_BD艮脛一BD

,,而一？F即4-2K+2E

BD=<15+V-3.

綜上，BD的長(zhǎng)為IH-C或+

故答案為：一下一/^或一下+二.

(1)由題意易得△ABCSAADE,利用相似三角形的性質(zhì)得到*=鳴，再根據(jù)同角加等角相等可得

^.DAB=Z.EAC,以此即可證明△ABD—a”；

(2)由△力BDSAACE可得N4D8=N4EC,以此可證4、D、E、G四點(diǎn)共圓(若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段

兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓)，由圓周角定理得到力E是該圓的直徑，

進(jìn)而得到。為圓心，以此即可證明；

(3)分兩種情況：當(dāng)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接8D,由含30度角的直角三角形性質(zhì)可得4C=2AB=

4,AE=2AD=8,8C=2/3，再利用勾股定理求出BE=2/15，則CE=2/15—2/3，由

^ABD-^ACE,禾I」