2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2022年5月7日發(fā)現(xiàn)猴痘疫情，猴痘是一種病毒性人畜共患病，人類中出現(xiàn)的癥狀與過(guò)去在天花患者身上

所看到的癥狀相似.猴痘病毒顆粒較大，呈菠蘿果狀，直徑約為0.000023厘米.將0.000023用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.23xKF,B.2.3X10-4C.2.3xIO-5D.23XIO-6

2.代數(shù)式匕以手，黑中，屬于分式的有（）

x3m-rn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.6,7,8C.1,<3,2D.2,3,4

4.計(jì)算（今-2的結(jié)果是（）

1

A.-9B.C."D.9

5.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.B.\[2aC.Va2+2D.Va2—9

6.若二次根式有意義，貝姓的取值范圍是（）

A.%<2B.%W2C.%<2D.x>2

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.736=+6B.4-\/-3—3V-3=1C.V12+A/-3=2D.xV14=7

8.解分式方程三+2=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x—11—2%

A.%+2=3B.%—2=3

C.x+2=3(2x-l)D.%-2=3(2x-1)

9.如圖，在△4BC中，^BCA=90°,zX=30°,CD1AB=fD,BD=2,則長(zhǎng)度為()A

BS1

CB

C.10

D.12

10.多項(xiàng)式—4a2b2+12a2b2—8a3b2c的公因式是()

A.—4a2b2cB.—a2b2C.—4a2b2D.-4a362c

11.如圖，AABC中，B。平分4aBC,C。平分ZXCB,MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,

與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,且MN〃BC,已知△4MN的周長(zhǎng)是18,

則4B+4C=()

B.12

C.15

D.18

12.已知關(guān)于％的分式方程篝+1=白的解是非負(fù)數(shù).則相的取值范圍是()

%—zz—X

A.m<2B.m>2

C.m<2且mW—2D.m<2且znH—2

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

13.化簡(jiǎn)：112-yfS-.

14.若等腰三角形的一個(gè)外角為130。，則它的底角為度.

1

算

計(jì)a2

5.3-?(-6由?)的結(jié)果是

16.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a3及，其長(zhǎng)為2a2b2,則寬為.

17.如圖，△48C是等邊三角形，DE//BC若AD=4,則AADE的周長(zhǎng)為

BC

18.若尤2+kx+4是完全平方式，則k的值是

19.點(diǎn)力(-1,-2)到原點(diǎn)的距離是.

20.因式分解：5%2-20=—.

21.計(jì)算(6+2)(/3-2)=.

22.如圖，分別以直角三角形各邊為邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)正方

形的面積分別為26和10,則正方形4的面積是.

三、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

23.（本小題7分）

如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€/上作出點(diǎn)P,使得P4+PB的值最小.（不寫作法，保留作圖痕跡.）

?B

A?

24.（本小題7分）

先化簡(jiǎn),后求值：（去-1）+*,然后在。，1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù),代入求值.

25.（本小題7分）

如圖，4C和BD相交于點(diǎn)。，且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

26.（本小題8分）

已知爐-3,ay=5,求:

（i）a，+y的值；

（2加2工7的值.

27.（本小題8分）

如圖，AB=AC,4C的垂直平分線交4B于。，交4C于E.

(1)若乙4=50°,求NBDC的度數(shù)；

(2)若AE=7,△BCD的周長(zhǎng)為23,求△ABC的周長(zhǎng).

28.(本小題8分)

A,B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，4型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30的，4型機(jī)器人搬運(yùn)

900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

29.(本小題9分)

一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：0.000023=2.3x10-5.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axiom,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)九由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<⑷<io,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.【答案】B

【解析】解：年宇的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；工，黑的分母中含有字母，

.53xm+n

因此它們是分式，

故選：B.

根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.

本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分

式.

3.【答案】A

【解析】解：2、???32+42=52,.?.這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；

8、???62+72力82,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、?.?門不是整數(shù)，，這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

D,v22+32力42,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案.

此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：己知三角形4BC的三邊滿足a2+匕2=

c2,則△ABC是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】解：（獷2=9;

故選：D.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的運(yùn)算法則即可得出答案.

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:A.口，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，二次根式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；

B.V2a>三次根式，故此選項(xiàng)不合題意；

C.Va2+2,是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D.y/a2-9,被開(kāi)方數(shù)有可能是負(fù)數(shù)，二次根式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的定義：?般地，我們把形如，石(a20)的式子叫做二次根式.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:由題意得，x-2>0,

解得，x>2,

故選：D.

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A.736=6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.4/3-373=/3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CU6=2,故此選項(xiàng)正確；

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

直接利用法則逐一判斷即可.

此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運(yùn)

算法則.

8.【答案】D

【解析】解：+月=3,

2%—11—2%

x2_

??,一一口=Q3，

方程兩邊同時(shí)乘(2比一1),可得：x-2=3(2x-1).

故選：D.

首先根據(jù)三+/=3,可得：三7-三二？，然后方程兩邊同時(shí)乘（2久-1）,判斷出去分母化為一

41AJLJL乙K4九JL4九X

元一次方程，正確的是哪個(gè)即可.

此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確等式的性質(zhì)的應(yīng)用.

9.【答案】B

【解析】解：:乙BCA=90°,乙4=30°,

乙B=90°一乙4=60°,AB=2BC,

??,CD1AB,

???Z.CDB=90°,

???乙DCB=90°-Z-B=30°,

??.BC=2BD=4,

AB=2BC=8,

故選：B.

先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得48=60。，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得4B=2BC,

然后根據(jù)垂直定義可得NCD8=90。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得ADCB=30。，再利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2BD=4,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解:多項(xiàng)式-4a2b2+12a2b2—8a3b2c的公因式是一4a2爐.

故選：C.

根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)②定字母，即確定各項(xiàng)相

同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)最低次幕，確

定公因式即可.

本題考查了確定公因式的方法，掌握確定公因式的方法是關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：???B。平分乙4BC,

???Z-MBO=Z-OBC,

???MN//BC,

Z.MOB=Z.OBC,

.-.Z.MBO=Z.MOB,

MO=MB,

同理。N=NC,

OM+0N=MB+NC,

MN=MB+NC,

?■.A力MN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NCAB+AC,

的周長(zhǎng)是18,

AB+AC=18,

故選：D.

由角平分線定義得到乙MB。=N08C,由平行線的性質(zhì)推出NM08=N08C,得到推出

MO=MB,同理。N=NC,即可得到MN=MB+NC因此aAMN的周長(zhǎng)=AM+4N+MN=AB+4C,

據(jù)此求解即可.

本題考查，等腰三角形的判定于性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義推出

MN=MB+NC.

12.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2^-x,

解得：x=竽，

由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到等20,且竽-2K0,

解得：m<2且mH-2,

故選：C.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出租的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：原式=V12x3=V36=6.

故答案為：6.

直接把被開(kāi)方數(shù)相乘即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】65?；?0

【解析】【分析】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知可求得與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角，因?yàn)闆](méi)有指明這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，所以分兩情況進(jìn)行分

析，從而不難求得其底角的度數(shù).

【解答】

解：???等腰三角形的一個(gè)外角為130。，

.??與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為50。，

???當(dāng)50。角是頂角時(shí)，其底角為65。；

當(dāng)50。角是底角口寸，底角為50。；

故答案為:65?；?0.

15.【答案】一2a3b

【解析】【分析】

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的掌握.

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：ja2-(-6ah)

1

=可X(-6)a2+1h

=-2a3b.

故答案為-2a3b.

16.【答案】2ab2

2

【解析】解：寬為4a3公+2a2b2=2ab.

故答案為：2ab2.

根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求出答案.

本題考查整式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】12

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

Z.A=Z.B=Z.C=60°,

???DE//BC,

.-.^ADE=NB=60°,4AED=ZC=60°,

???Z-A=乙ADE=Z-AED=60°,

???△/DE是等邊三角形，

AD=DE=AE=4,

???△4DE的周長(zhǎng)=4+4+4=12,

故答案為：12.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得乙4=NB=NC=60°,再利用平行線的性質(zhì)可得乙4DE=NB=60°,UED=

ZC=60°,從而可得N力=N4DE=N4ED=60。，進(jìn)而可得△ADE是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的

性質(zhì)可得AD=DE=AE=4,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的

周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】±4

【解析】解：:x2+kx+4是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，

kx=+2x2-x,

k=±4.

故答案為：±4.

這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去工和2的乘積的2倍也就是依，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)

值即可.

此題考查完全平方公式問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩數(shù)和的平方加上或減去它

們乘積的2倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項(xiàng)的時(shí)候，未知的第三項(xiàng)均可求出，要注意積的2倍

符號(hào)，有正負(fù)兩種情形，不可漏解.

19.【答案】

【解析】解：:4（-1,一2）,

二點(diǎn)/1（一］,一2）到原點(diǎn)的距離是J（一］T+（—2/=<5.

故答案為：VT.

根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，代入坐標(biāo)求出兩點(diǎn)之間的距離.

本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記此公式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5（久+2）（久一2）

【解析】解：5/—20

=5（/-4）

=5（%+2）（%—2）,

故答案為：5。+2)(x—2).

先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】-1

【解析】解：原式=(O—22

=3-4

=-1.

故答案為：-1.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】16

【解析】解：如圖,

由題意知，BD2=26,BC2=10,且NDCB=90°,

CD2=BD2-BC2=26-10=16.

二正方形4的面積=CD2—16.

故答案為：16.

由題意知8。2=26,8c2=10,且ADCB=90。，再由勾股定理得CD?=呂。？一BC?=16,即可得出結(jié)

論.

本題考查了勾股定理以及正方形面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

【解析】作4點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4；連接AB交直線2于點(diǎn)P,點(diǎn)P就

是所選擇的位置.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出P點(diǎn)的位置.

1Y—1v-1

24.【答案】解：原式=(二—―),［卞

x1x1(%—2)

_2—%x—1

一%-1(x-2)2

_1

=

由題意得：xH1和2,

當(dāng)％=0時(shí)，原式=/不=

Z-UZ

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】證明：???4。=8。，

???Z-A=乙B,

???DC//AB,

???Z.D=Z-B,Z-C=Z-A,

乙C=Z.D,

???CO—DO.

【解析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得乙4=再由。C〃ZB,可得匕D=4B,Z-C=Z-A,進(jìn)而得到NC=

ND,根據(jù)等角對(duì)等邊可得C。=DO.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊.

x

26.【答案】解：(1)a=3,ay=5,

ax+y=a*?a'=3x5=15；

(2)ax=3,ay=5,

.-.a2x-y=a2x+a>=(ax)2+=3?+5=提

【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)哥乘法的逆運(yùn)算法則求解即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕除法的逆運(yùn)算法則和幕的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可.

本題主要考查了同底數(shù)累乘除法的逆運(yùn)算，累的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)-：AB=AC,ZX=50。，

.-?4B=AACB=1(180°-N4)=65°,

???DE垂直平分線4C,

???AD=CD,

???"CD=乙4=50°,

???(BDC="+AACD=50°+50°=100°；

(2)???DE垂直平分線AC,AE=7,

AD=DC,AC=2AE=14,

???△BCD的周長(zhǎng)為23,

*'?BC+CD+