2023年高考數(shù)學(xué)搶分秘籍（新高考專用）8 不等式歸類（9大應(yīng)用類型）（解析版）

秘籍08不等式歸類

r高考預(yù)測

概率預(yù)測☆☆☆☆☆

題型預(yù)測選擇題、填空題、解答題☆☆☆☆☆

考向預(yù)測結(jié)合余弦定理、幾何等考察最值和范圍問題

為應(yīng)試秘籍

不等式占據(jù)半個數(shù)學(xué)，肯定是重點，但是直接對基本不等式的考察很少，大多數(shù)會結(jié)合其他知識點考

察最值或者范圍的問題，所以需要對基本不等式熟練的運用，以及相關(guān)的不等式問題也需要掌握，類似與

放縮的思想。

【題型一】同構(gòu)式比較大小

孕典例剖析

（多選）1.（2023?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知（Iog2a+log3a）-（log2b+log3b）<bg36,

且a>b>0,則下列不等式成立的有（）

1

AB>

一b14fl+-y>4D.4"+—>2

人c.

2bX

【答案】BD

1]監(jiān)6

[詳解】由題設(shè)Iog2工+log37="；—=i_盧_r<log.,6,

t>blog?2log?3log,2log“3

bbbb

1°g?6

A

由0>1,則■j—7=-^7=log“3<k)g(J2/og"3,alog?2,log?3>0j

b!og36log6?6bb?i>

所以*2>）則1J<2,故。<?。，A錯誤:

1

故

由二_」=">0,>B正確

6一b-

a-bbb(a-b)a

由4"+/=22〃++22亞丁，僅當22〃=^,即2。=—匕時等號成立，

所以等號取不到，則4"+攝>2亞巴而方-6>0,但不一定有2a-吐2,

故4"+泉>4不一定成立，C錯誤;

由4〃+，=22”+，>2"+/22’其中等號成立條件為2"=5，即。=0時等號成立，

所以等號取不到，貝1]4〃+5>2"+&>2,D正確.

故選：BD

Q

3

2.(2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考二模)已知、=4+2%y=6+|ln2,z=2-',則()

A.z>y>xB.y>x>zc.x>z>yD.z>x>y

【答案】C

【詳解】X=4+222^4+22X20-2=4(l+202),

z=23-1=4x2"=8x2°,，

臺叫茅T"/卜I,則x"

z=8x2°」>8,

因為y=6+如n2,1ln2-2=|1n2一￡)<0,

QQ

所以受n2<2,y=6+|ln2<8,

所以z>y,綜上，x>z>y.

故選：C.

3.(2023?陜西榆林?統(tǒng)考三模)E^a=log3,43.5+k)g3.53.4,6=log3,53.6+log3*3.5,c=log”3.7,則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.h>c>a

【答案】A

【詳解】解：令f(x)=x+L

X

則a=.f(log343.5),/?=/(log3^3.6).

易得f(x)在(1,”)上單調(diào)遞增，

所以當x>l時，/W>/(I)=2,ffijlog343.5>l,log3J3.6>1,

因為1=log”兀<0=108^3.7<log.7?=2,所以a>c,b>c.

logs.3.5_(In3.5)2>Qn3.5)2_(21n3.5)2_(In12.25?>1

>2

而log353.6-In3.4xIn3.6An3.4+In3.6?-[ln(3.4x3.6)]-1In12.24)>

即log343.5>log353.6,

所以a>>>c.

故選：A

守名校模擬

（多選）1.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)。，〃滿足。+4/>=2,貝I」（）

A.ab<—B.2"+16ft>4C.—F—￡—D.\[a+2\/b>4

4ab2

【答案】ABC

【詳解】對于A,因為2""Wa+46=2,所以abv],當且僅當。=助=1,即a=l力=1時，取到等號,

故A正確；

對于B,2"+16'之2^2"?16"=2,2"+4"=4，當且僅當。=46=1,即a=l,b=；時，取到等號，故B正確；

對于^+；=為+如己+；\；（5+介竺上；（5+2^|^]=，當且僅當"如，即"我二時,

ab2\ab）2\ba）2\\ba）233

取到等號，故C正確；

對于D,（&+2后）=a+4b+4-Jab<4,所以6+2妍42,當且僅當a=4A=l,即a=l,b=；時，取到

等號，故D錯誤.

故選：ABC.

（多選）2.（2023,吉林通化?梅河口市第五中學(xué)校考一模）下列不等式成立的是（）

s1Inn1

A.2'"<log2(sinl)B.-----<——

7t2.7

八2022,+120225+1

D.log43<log65

20223+120224+1

【答案】BCD

【詳解】對于選項A,因為0<sinl<l,所以1=2°<2淅|<21=2，Iog2（sinl）<log21=0,

所以2sMi>log式sin1）,故選項A錯誤；

對于選項B,設(shè)〃上手，則八所審

又因為/'(x)>OnO<x<e,f'(x)<O=>x>e,

所以f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減,

z?z\z?/、t-jnInTCIne1

所以即：一＜—=-,

nee

又因為!＜」，所以皿＜二做選項B正確;

e2.7n2.7

20224+l20225+1(20224+1)2-(20223+l)(20225+1)2x20224-(20223+20225)

對于選項C,

20223+120224+1(20223+1)(20224+1)(20223+1)(20224+1)

因為20223+20223>2^20223x20225=2x20224>所以2x20224-(20223+20225)<0,

20224+i2022s+1八20224+120225+1生京一七黨

所以<0,B即n：----:一<-----..?.故選項C正確;

20223+120224+120223+120224+1

44-4

5

對于選項D,因為35<44=(4小，所以3<取，^^10§43<10§44=-

44-4

乂因為55>6'=(625，所以5>63，所以Iog65>bg665=g，所以loge5>log&3.故選項DiE確.

故選：BCD.

3.(2023?河南洛陽?洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模)下列結(jié)論正確的是()

20232023

A.log20212022<log20222023<—B.log20222023<log20212022<—

轟202|3<log皿2023<log的20222023

C.D.—<log202l2022<log20222023

【答案】B

In2022In2023(In2022)2-In202bin2023

【詳解】團log2022-log2023=

M2l2022In2021In2022In202bin2022

2

222

In2021+In2023ln(2022In2022?、

In202bln2023<<=(In2022產(chǎn)，

22

回log2()2i2022-logzg2023>0,所以log20212022>log20222023.

In2022

^log20212022In20222022In20222022_2023

?-2023--In2021*2023-2023'In2021--2()51

20222022

UH“co?2023.onIIIn2022,ln2021....

回比較log20212022與--的大小，即比較——與———的大小.

】?1i

人”、Inx.1H------Inx

令f(x)=-----U>0),則nr,,.=X

x+1(x+1)2

令g(x)=l+[lnx,則g，(x)=TT<0.

所以g(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

所以當x>e?時，g(x)<g(e，=l+!-2<0,所以f'(x)<0,所以“0在?,+00)上單調(diào)遞減.

又因為2022>2021>/,

山Zrec”、“八nnIn2022In2021In20222023nr.,2023

FW/(2022)</(2021),即工〈工所以由〈醞’即%?。22〈逅

2023

綜上所述，log.2023Vlog誣2022<伙豆

故選：B.

【題型二】公式應(yīng)用及限制條件

利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)：

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

w典例剖析

【答案】D

【詳解】對于A選項，當?！?lt;0時?，-+7<0,所以A選項錯誤.

ab

對于B選項，如*="時，cosx+—^=-2<0,所以B選項錯誤.

COSX

對于C選項，由于x<0,則-x>(),x+-=-(-x+^-\<-2(-x)~=-4,所以C選項錯誤.

對于D選項，根據(jù)基本不等式成立的條件可知D選項正確.

故選：D

2.給出下列條件：①而>0；②m<0；③a>0,b>0；④。<0,b<0淇中能使成立的條件有（）

ba

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】由基本不等式可知，要使得成立，則？>0,所以，。、匕同號，所以①③④均可以.

bab

故選：C.

3.若a>0,b>0,且a孫，則（）

A.半〈族〈尸B.疝〈等〈尸

a+b

D.Vy/abV

2

【答案】B

a+ba2+/?2(a+by(ci-b)2

【詳解】b^R+,且a翔，."+6>2向，.?.疝<2,而24=4>0,

???等<FF，故選：13

學(xué)名校模擬

1.（2022?云南?建水實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）若存在與亡；,2,使得2焉-/1%+1<0成立是假命題，則實

數(shù)2可能取值是（）

A.2A/2B.2>/3C.4D.5

【答案】A

【詳解】由題意得：任意的；，2,2f—忒+1之0成立是真命題，

故2x+一之九在九￡—,2上恒成立.，

x|_2_

由基本不等式得：y=2x+->2.hx^=2>j2,當且僅當2x=」，

X\XX

即x=1wpL,2］時，等號成立，

22

故242VL

故選：A

2.(2022?上海?高三學(xué)業(yè)考試)已知x>l,y>l且lgx+lg.y=4,那么lg?lgy的最大值是()

A.2

D.4

【答案】D

Igx+lgy

【詳解】0x>l,01gx>0,lgy>0,Ellgx-lgy<=4,

2

當且僅當lgx=lgy=2,即x=y=100時等號成立.

故選：D.

(多選)3.(2022?江蘇泰州?高一期中)已知3a=5=15,則小。滿足的關(guān)系有()

A.—+—=1B.ab>4C.a1+b2<4D.(。+1了+(〃+1產(chǎn)>16

ab

【答案】ABD

【詳解】由3"=5"=15,KOa=log315>0,Z?=log515>0,

A：~+T=\---+\----------=1Qg|53+Iogi55=Iogi515=1,正確；

ablog315log515

B：由A知：l+l=ll.?>0,fe>0,a*b,所以l=L+：>2@,即，力>4,故正確，

22222

C：由A、B矢口：a+b=abflhia+b=(a+b)-2ab=(ab)-2ab=(ab-\)-\>S,故錯誤,

D：由上，(a+1>+(0+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2>18>16,故正確.

故選：ABD.

【題型三】構(gòu)造“公式型”

1.基本不等式：，而忘匚廠；

(1)基本不等式成立的條件：a>0,b>0；

(2)等號成立的條件：當且僅當a=b.

(3)基本不等式的變形：①a+b22相，常用于求和的最小值；②ab《甯2,常用于求積的最大值;

2.常用不等式：

(1)重要不等式：a2+b2>2ab(a.bGR)；

(2)重要不等式鏈：、件詈三空?麗，舞；

Y4乙a?D

空典例剖析

41

L設(shè)1>y>0,則工+----+----的最小值為()

x+yx-y

A.3也B.2后C.4D.

【答案】A

【詳解】.x>y>0,:.x-y>0,，x+—+^—=：(x+y)+—

x+yx-y|_2x+yj|_2x-y

>2t(%+y)x—+2l(x-y)x—=2V2+^=3^,當且僅當〈(x+y)=」』(x-y)=-!-

72'x+y'2、7x-y2x+y2x-y

即》=述,),=也時取等號故選：A

2-2

2.已知a>b>l且6=石，則。+7TL的最小值為()

Z?"-1

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【詳解】丁a〉人>1\\.b=\/cif?*?ci4—=aH-----Q—\-\-----------F1之2J(Q—1)-----F1=3.

b~~\a-\ci—\\〃—1

當且僅當a-1=—1即a=2時取等號，此時a+L取得最小值小3.

a-1b“一1

故選:A.

3.若X>1,則2X+—1的最小值為()

x-1

A.2&+2B.-2夜C.-20+2D.2近

【答案】A

【詳解】由x>l,可得x-l>0,

2x+—=2(x-1)+-^―+2>2.2(x-l)?――+2=272+2,

x-1x-\vx-1

c/I、1&+2c1

2(x-1)=---x=-----2xH----/—

當且僅當x-1,即2取等號，X-1的最小值為2J2+2,故選：A.

7名校模擬

1.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考二模）當x,ye（0,y）時，＞：+＞十字＜與恒成立，則，〃的取值范圍是（）

x+2xy+y4

A.（25,+oo）B.（26,+oo）C.f—,-H?jD.（27,y）

【答案】A

<4x2+y+x2+4yY

【詳解】當X,ye(0,y)時，4x4+17fy+4y2=(4+0任+甸?[2J=25,

x4+2x2y+y2~(x2+y>)~(x2+y)2~4

當且僅當4f+y=x2+4y,即y=Y時，等號成立,

所以壯獸挈

的最大值為不

X+2xy+y

所以m三25，即機>25.

44

故選：A.

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知0<x<g,則函數(shù)y=x（l-2x）的最大值是（）

1

ABC.一D.

-T-i89

【答案】c

【詳解】回0<x<；，/.l-2x>0,

1

.112x+(1—2x)2

0x(l-2x)=~x2x(1-2x)<—x[----------]~8-

222

當且僅當2x=l-2x時，即x=[時等號成立,

因此，函數(shù)y=x（l—2x）,（0cx<g）的最大值為

故選：C.

3.（2022秋?黑龍江哈爾濱?高二哈師大附中?？奸_學(xué)考試）在等腰..43C中，AB=AC,若AC邊上的中線

3。的長為3,則一A3C的面積的最大值是（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】A

【詳解】設(shè)A8=AC=2m,BC=2n,

由于Z4O3=萬一,

AA

BC

在△ABZ）和△3CO中應(yīng)用余弦定理可得:

nr+9-4/?72_nr+9-4772

整理可得：病=9—21

6m6m

結(jié)合勾股定理可得_ABC的面積:

S=；8cxJAC。-(；BC)2=；X2"Xy/4m2-n-=3局4-川

=3折(4_/)交"+；_“=6,

當且僅當*=2時等號成立.

則面積的最大值為6.

故選：A.

【題型四】“1”的代換

:典例剖析

13

1.若x>0,y>0,且一+—=1,則3x+y的最小值為()

xy

A.6B.12C.14D.16

【答案】B

13

【詳解】解：因為x>o,y〉o,且一+—=i,

%y

所以3%+丁=(3%+)，)仕+3]=6+。+%之6+2)).史=12,

y)yy

當且僅當y=3x=6時等號成立，所以，3x+y的最小值為12.故選：B

14

2.已知x>0,y>0且一+―=1,若x+y>〃，+8”恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是（）

xy

A.卜B.{x|x<-3}}C.{x|x>l}D.{x|-9<x<l}

【答案】D

14

【詳解】Vx>0,^>0,且一+—=1,

xy

.,、/14、廠y4x、-ly4x-八

??x+y=(x+y)(一+—)=5+上4>21-------+5=9,

xyxy)1xy

當且僅當X=3,y=6時取等號，.?.(x+y)而n=9,

由x+y>加2+8加恒成立可得m2+8/n<(x+y)1n=9,

解得：-9<w<1,故選：D.

3.己知正實數(shù)x、y滿足x+2y=2,則上+冬的取值可能為（

)

xy

21

D.~4

【答案】D

【詳解】解：因為正實數(shù)X、y滿足x+2y=2,

,121(12},4\(生+支2y2x7

所以一+一=:|_+_(x+2y)=-5+當且僅當上=，，B|Jx=y=-

尤y2(xy)K2(xy)'4xy3

時，等號成立，故選：D

f名校模擬

1.（2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知a>l,h>l,a3b=l（X）,則log?10+31og〃10的最小值為（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

【詳解】因為dbTOO,所以lglb=2,即31ga+lgb=2,

所以山。+3皿。=項1+嬴3=51［(嬴1+制3?A⑶ga+勵)討1(6+lg/7191gt7

IgaIgb

4+2儒川,

當且僅當1g匕=31ga,即〃=10；,。=10時等號成立,

所以log“10+31og/0的最小值為6.

故選：B.

2.（2023?貴州黔東南?凱里一中?？既＃┱龜?shù)“，。滿足4+4/7-3"=0,若不等式病-4w<a+b恒成立,

則實數(shù)〃?的取值范圍_______,

【答案】（2-近,2+萬）

41

【詳解】解析：由題？+；=3,

ab

5+

0/zz2-4tn<3,

解得：2—近<機<2+近.

故答案為：(2-近,2+夜).

3.(2023?河南?開封高中?？寄M預(yù)測)已知向量“=(l,x-l),b=(y,2),其中x>0,y>0,若則

的最小值為_______.

九y

【答案】4

【詳解】aJLb，?=(1,x-1),b=(y,2),

2x-2+y=0,即2x+y=2,

121(\21

由x>0,y>0,則—+—=7(2x+y)—+—

xy2y)

y4x

當且僅當上=一，即y=2x=l時等號成立,

*y

故的最小值為4.

xy

故答案為：4

【題型五】“積”與“和”混合型

1.形如(〃a+ny)=pxy(,無常數(shù))求rnx+〃)'型，

p_q=m:+〃ynp='+'=然后"1"的代換

xx

2.形如(,nx+〃y)+pxy='求如+〃y型，可以對“積pxy”部分用均值，再解不等式，注意湊配對應(yīng)的“和”

的系數(shù)系數(shù)，如下：

/、/、〃/、/、/、P/(如)+(〃>)、2

t二(mx+ny)+pxy={mx+ny)+——(mx)(ny)<{mx+ny)+—(------------------)

mnmn2

現(xiàn)典例剖析.

113

1?若。力>。，且1=±+；+=，則Q+b的取值范圍()

abab

A.a+b>3B.0<a+b<6C.0<a+b<3D.a+b>6

【答案】D

【詳解】由。力>。，且1=1+?+3,則]=0+"3,即a+6+3=",

ababab

由基本不等式可得a+〃+3=a64（g±j,當且僅當a=b時，等號成立,

整理得（a+bp-4（〃+人）一1220,即[（a+匕）-6][（a+匕）+2]20,

因為a,/?>0,所以。+〃+2>0,所以〃+/?—6之0,解得a+/?N6.故選：D

2.已知a,。是正實數(shù)，3a+2b=ab,則為+b的最小值是（）

A.85/3B.7+273C.5+273D.7+46

【答案】D

32

【詳解】等式3a+2A=必的兩邊同除以"可得：-+-=1

ba

2<7+/>=（2a+^^1+-'）=y+—+7>4x/3+7

當且僅當單="，即匕=小時，取等號，此時。=2+力力=3+2有

ba

選項D正確，選項ABC錯誤.故選：D.

3.若正實數(shù)乂p滿足4x+y+12=沖，則肛的最小值為（）

A.4B.6C.18D.36

【答案】D

【詳解】由4%+>+12=沖，可得孫-12=4x+y,

因為x>0,y>0,

所以4x+y22J4xxy=4A,當且僅當4x=y時等號成立，

所以孫一12245y即-4y/xy-\2>0,所以（7^—6）（7^+2）之。，解得：y[xy>6,所以孫236,

[4x+y+l2=xy1I時等號成立,

當且僅當=y即外的最小值為36.故選：D.

￡名校模擬

（多選）1.（2023春?浙江寧波?高二寧波市北侖中學(xué)?？计谥校┮阎龜?shù)x、y,滿足x+y=2,則下列說

法正確的是（）

A.刈的最大值為1.B.4+6的最大值為2.

2]22

C.一+一的最小值為2五+3.D.—'+-^的最小值為1.

xyx+1>'+1

【答案】ABD

【詳解】對于A,因為x>0,y>0,x+y=2,

所以2=x+yN25/j^,則沖41,

當且僅當％=￥且x+y=2,即x=y=l時，等號成立，

所以個的最大值為1,故A正確；

對于B,因為2(a2+b2^-(a+b)2=a2+b1-2ab=(a-b)2>0,

所以5+6)242(/+〃)，當且僅當時，等號成立，

所以(&+V7)242[(&)2+(4)2]=2(x+y)=4,則4+4《2,

當且僅當炭艮x+y=2,即x=y=l時，等號成立，

所以4+6的最大值為2，故B正確；

對于C,2+_L=；（x+y）j2+_l]=<（3+旦+土]+2=及，

xy2Vxy）xy）2|^\xy）2

當且僅當父=上且x+y=2,即x=4-20,y=20-2時等號成立，

xy

2iq

所以一+一的最小值為9+血，故c錯誤；

Xy2

對于D,令s=x+l,i=y+l,則x=s—l,y=t-\,s+t=x+y+2=4,5>0,r>0,

當且僅當$=，且s+f=4,即s=f=2,即尤=丁=1時，等號成立,

22

所以±7+3■的最小值為1,故D正確.

x+\y+1

故選：ABD.

y

2.(浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知正數(shù)x,y滿足x(x+2y)=9,則迨于

的最大值為,

【答案】2

6

y=y=y=]<]=1

2222

【詳解】(^+y)~X+2xy+y~9+y~9+-ff-~6,僅當x=3(&-1),y=3時等號成立.

yV

所以目標式最大值為J.

故答案為：~

6

3.(2023春?河北滄州?高一滄縣中學(xué)?？计谥?如圖，某公園內(nèi)有一個邊長為12m的正方形A5c。區(qū)域，點

3

同處有一個路燈，BM=5m,sinZMBg=-,現(xiàn)過點〃建一條直路分別交正方形區(qū)域兩邊AB,5c于點

尸和點Q,若對五邊形APQCO區(qū)域進行綠化，則此綠化區(qū)域面積的最大值為m2.

【答案】120

【詳解】設(shè)=BQ=ym,(0<x<12,0<yvl2),

團sin/MBQ=|,ZMBQe(°，］)，回sinNPBM=sin=cos/MBQ=|,

ii4

2

回一PBM的面積為SPBM=3BP?BMsin/PBM=-x-5—=2xm,

VMBQ的面積為5.MBQ=g-5M?5QsinNM3Q=；5y|=5m2,

13

團尸8。的面枳S詠=SMM+S“8°,團5孫=2元+即*=4x+3y

團0vx<12,0<y<12,

國111基本不等式得=4x+3yN2yj4x?3y=4y/3xy,解得24A萬，即孫248,

當且僅當4x=3y,即x=6,y=8時，等號成立，

2

aP8Q的面積的最小值為(spfiG)m.n=^x48=24m,

回五邊形APQCZ)面積的最大值Sa=%CL(SwL=144-24=120m?.

故答案為：120.

【題型六】多次均值

:典例剖析

1.已知4>。力>。，則+■的最小值是（）

2ab

A.2B.2yflC.40D.6

【答案】B

【詳解】因。>0力>0,則亂+:+箍+2y1^^=箍+2總22,旅?2品=2應(yīng),

當且僅當1=]且瘋=2三,即a=在”=2夜時取“=”，

2ab\ab2

?「以當a=-^-,h=2>/2時，\[ab+——H:取最小值2貶■

22ab

故選：B

2.已知。>0,。>0,且。+8+1+?=5,則。+人的取值范圍是（）

ab

A.1<a+b<^B.a+b>2C.1<tz+/?<4D.a+b>4

【答案】A

【詳解】當a=〃=2時，67+Z?+—+7=5,a+b=4,所以CD選項錯誤.

ab

當〃=人="!■時，a+h+-+^-=5,a-\-b=\,所以B選項錯誤.

2ab

廠.11ia+b、.a+b,4

5=a+b+—+—=a+b+----->a-\-b-\-----------7=。+人+-----

abab（〃+/?）a+h,

41

即。+。+<5當且僅當a=〃=2或。=Z?=不時等號成立.

a+b2

貝1］（4+/?）2—5（。+匕）+4w0,（〃+8一1）（々+人-4）40,解得14a+/?W4.

故選：A

3.若“，b,c均為正實數(shù)，則2的最大值為（）

a~+2b~+c

A.JB.-C.—D

242-T

【答案】A

【詳解】因為a,6均為正實數(shù)，

ab+bca+c/a+ca+c

---------―~-------------———=—,

則/+2/+/F+2J2尸％2曲/+目

bVb

22

la+2ac+c111ac<111ac-1

=2^2（a2+c2）=2\2+a2+c2~2p+24a2xc2=2

當且僅當正U=2b,且。=，，即a=b=c時取等號，

b

則的最大值為故選：A.

a~+2b-+cz2

8名校模擬「

是不同時為的實數(shù)，則,"：bc,的最大值為

l.a,"c0（）

cr+2Z?+c

D.B

A.yB.-C.—

2422

【答案】A

ab+bca+ca+c_a+c

【詳解】因為a,b均為正實數(shù)，則/+2〃+/一/+12+2J2竹+/.2J2*年+片）

b\bX

_Ila2+2ac+c2_1pac_1Hac_1

+22+22

-2V2（標+02）-5V2a+c"2\22^axc=2，

當且僅當dl￡l=2人且a=c取等，即。=8=°取等號，

b

即則，"：：勾，的最大值為故選：A.

a+2b+c2

2.己知正實數(shù)。，h,c滿足/+4〃2=3C2,則￡+5■的最小值為

a2h-----

【答案】巫

3

【詳解】因為3c2=/+4〃24M，即岫，所以

￡+_L>7ITZ=V2.,H>^.上述兩個不等式均是當且僅當時取等號，所以￡+白的最小值

a2bVa2b\ab3a2b

為辿.故答案為：巫.

33

21

3.設(shè)a>6>0,則a+樂f的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】因為所以a—8>0,

所以可"-6）4"，叫=［?（當且僅當匕=“一6時取等號），

14

所以"”-92靛，

所以"+產(chǎn)2+*2卜提=4,（當且僅當/=，，即“=&時取等號）.

故答案為：D

【題型七】權(quán)方和不等式

.a0（￡4）"

權(quán)方和不等式：設(shè)知4>0（i=l,2,，力，p2<7+1>1,證明：Z機之〃”"川得——，

/=,bi（%）“

Z=1

Z典例剖析

1.已知實數(shù)m,nG（0,+8）且m+n=1,則就+忌?的最小值為.

a4141141

【答案】［【詳解】令3m+n=x,m+3n=y,...x+y=4,...^;+;^=1+歹=10+］）0+?。?/p>

；（5+?+》濘，

當且僅當x=2y,x+y=4,即x=J,y=：,即m==；時等號成立.

3366

高+焉的最小值龍，故答案定

權(quán)方和：4199

-----1-----2------——

3m+nm+3n4(/%+〃)4

2.已知a>l,b>0,a+b=2,則」—+-L的最小值為