2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

2022屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

一、單選題

1.已知集合4={（元村卜2+丫2=1},8={（x,y）?=W},則集合A8的子集的個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

2.設(shè)xeR,則-是“％3<i”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.“關(guān)于*的不等式*2-2@乂+/>0的解集為『的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<a<1B.O<a<—C.0<a<lD.a<0或a>-

33

5.已知x>0,y〉O,x+2y=3,則二t型的最小值為（）

孫

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

6.已知，：—21,夕：|》-。|<2,若0是9的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

x-2

A.（―8,4]B.[1,4JC.（1,4]D.（1,4）

7.滿足（機(jī)+i）T<（3-2m）T的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.

8.若隨機(jī)變量X~N(〃Q2)(b>0),則有如下結(jié)論：P(〃-cr<XW〃+cr)=0.6856,

—2cr<X<〃+2b）=0.9544,-3cr<XK〃+3b）=0.9974,X-N（120,100）,

高二（1）班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),理論上說(shuō)在130分?140分之間人數(shù)約為（）

A.7B.5C.10D.12

二、多選題

9.給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（）

A.若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閃Z，則函數(shù)/（2幻的定義域?yàn)殡?卜

B.函數(shù)/*）=’的單調(diào)遞減區(qū)間是（-8,0）（0,+⑹；

x

C.若定義在R上的函數(shù)/（x）在區(qū)間（-工.0）±是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0.-8）上

也是單調(diào)增函數(shù)，則/（x）在R上是單調(diào)增函數(shù):

D.%,乙是/（x）定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且玉</，若/（七）>/（々），則/（無(wú)）是減

函數(shù).

10.已知函數(shù)〃x)=J"nxl，0<x<e若方程/（x）=/（x）—心有4個(gè)零點(diǎn)，則

l/(2e-x),e<r<2e

a的可能的值為

1111

A.-B.—C.—D.一

432e

1（2、

11.關(guān)于函數(shù)/。）=一1+7二下列結(jié)論正確的是（）

xIe-IJ

A.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

c.在（-oo,0）上單調(diào)遞增D./（X）恒大于0

12.已知偶函數(shù)f（x）滿足/5）+/（2-幻=0,則下列說(shuō)法正確的是（）.

A.函數(shù)/（x）是以2為周期的周期函數(shù)B.函數(shù)/（x）是以4為周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)/（x-l）為奇函數(shù)D.函數(shù)/（x-3）為偶函數(shù)

試卷第2頁(yè),總9頁(yè)

二、填空題

13.已知定義在(f,+8)的偶函數(shù),f(x)在[0,+8)單調(diào)遞減，/(-])=-1,若

則x的取值范圍_______.

14.已知函數(shù)/(x)=\2對(duì)任意內(nèi)、x2e(-oo,+oo),都有J、"J、〃》0,

[2ax-3,x<4x,-x2

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

15.7.函數(shù)/(無(wú))為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/。)=/(2-X),若/⑴=3,則

/⑴+/(2)+…+/(50)=.

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：/(x)=2-/(-x),且函數(shù)/'(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)

工€[-1,0]時(shí)，/(》)=1_/，貝-

三、解答題

17.已知全集0=11,集合A={X|F-2X-15<0},集合8={x|(x-2a+D(x-/)<0}.

(1)若a=l,求Q,A和3；

(2)若AuB=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)=fGR).

(1)判斷/(X)的奇偶性；(2)若/(力在[2,+8)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的范圍.

19.已知函數(shù),/(x)=%2+ar+2,o￡R.

(1)若不等式〈。的解集為[1,2],求不等式/(力21--的解集;

（2）若對(duì)于任意的不等式2a（%-1）+4恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（3）已知g（x）=ox2+（a+2）》+l,若/（幻=8（幻在［；,3有解，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入》（百萬(wàn)元）與企業(yè)年利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）之間具有線

性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表:

年科研費(fèi)用

___12345

（百萬(wàn)元）

企業(yè)所獲利潤(rùn)

23447

（百萬(wàn)元）

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求y對(duì)x的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程y=bx+a的系數(shù)4,3計(jì)算公式：

,Y^y^nx-y八

吞=R------,a=y-bx

Z%；_行2

i=i

21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiGDi中，E,F分別為AB,A】C的中點(diǎn)，且AAi=?AD.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大?。?/p>

（2）若EF=2AB,求二面角B-AiC-D的余弦值.

3

試卷第4頁(yè)，總9頁(yè)

2022屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

參考答案

1-5BABCB6-12CDBABCABACDBC

513

12.13.(0.-]14.15.316.——

89

17.

(1)若片1,則集合A={x|IX2-2X-15<0)={X|-3<X<5},

/.;UA={xI或x25},

若〃二1,則集合B={xI(x-2a+l)(x-a2)<0}={xII(x-l)2<O}=0,

(2)因?yàn)樗?GA,

①當(dāng)時(shí)，a2=2?-l,解1,

②當(dāng)時(shí)，即存1時(shí)4二bI2a-\<x<a2},

又由(1)可知集合z4={x|-3<x<5),

?'.2〃-13

a?W5,解得一PI.at1?

綜上所求，實(shí)數(shù)。的取值范圍為：TWaW行

18.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；

當(dāng)aWO時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)設(shè)X2>XI>2,f(x,)-f(x2)=(x；+g)-㈤+—)=2Mxi

X]x2XxX2

VX2>X1>2,.*.XI-X2<0,XIX2>4,X1+X2>4,

/.X1X2(X1+X2)>16,

???若f(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù)，

即f(X1)-f(X2)<0,/.X1X2(X1+X2)-a>0恒成立，

/.a<xiX2(X1+X2)恒成立，

又,「XlX2(X1+X2)>16,

Aa<16

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是處16.

19

(1)若不等式人刈?0的解集為[1,2],

即1,2是方程X，以+2=0的兩個(gè)根，

則1+2=-a=3,即。=一3,

則加=/_3犬+2,由於)21--得，x2-3x+2^l-x2

即2--31+120得(*1)(01)20,得或xwL

2

即不等式的解集為(-8,1)U[1,+OO).

(2)不等式.*x)W2a(x-l)+4恒成立，

x2-2

即aW------在xd[-1,1]恒成立,

x-2

,x2-2

令〃(x)=——

x-2

x~—4x+2

則h'(x)=

U-2)2

令〃'(x)=0,解得：x=2~y[2,

故〃(x)在[-1,2-近)遞增，在(2-顯,1]遞減,

故〃(x)min=〃(l)或/?(-1),

而A(1)=],/?(-1)=^-,

故aW，

3

(3)由於)=g(x)得ax2+(a+2)x+1=x，〃x+2,

工(4-1)x2+2x-l=0,即(〃-1)X2=1-2X,

若方程段)=g(x)在2,3]有解,等價(jià)為0-1=上聿=4—2有解,

2xxx

試卷第6頁(yè)，總9頁(yè)

設(shè)ll(x)=--------=(-----D2_］，

XXX

???仲1,3］,.」可工,2),

2x3

BP-l</i(x)<0,即-lva-lvO,則

即實(shí)數(shù)4的取值范圍是［0,1).

20?【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出散點(diǎn)圖如下圖所示:

7

6

5

4

33分

2

1

??（百萬(wàn)元）

1+2+3+4+5

由題可知亍==3，4分

5

_2+3+4+4+7'

y=-------------=4,5分

^xjyi=1x2+2x3+3x4+4x4+5x7=71,.........................6分

f=i

5

=I2+22+32+42+52=55,....................................7分

/=1

5

自町T初71-5x3x4」］,

所以b8分

2u—255—5x32

之蒼-JX

i=\

所以&=歹一宸=4-1.1x3=0.7,9分

故所求回歸直線方程為#=Llx+0.7...................................10分

(3)令x=8,可得？=Llx8+0.7=9.5,11分

故預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為9.5百萬(wàn)元.12分

21.

以D為原點(diǎn),D4為x軸QC為)，軸,Q。為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)AA=gA￡>=V5,設(shè)則E(1，,O),A,(1,0,73),C(0,f,0),F(-

2222

1J3

EF=(一-,0,—)，平面ABCD的法向量”=(0,0,1),

22

設(shè)直線EF與平面ABCD所成角為仇

V3

"VJ3

則sm6dfrac\EF-n\\EF\|川=1―=--

JFF23

直線EF與平面ABCD所成角為60。.

(2)設(shè)設(shè)