2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章綜合測試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第4章綜合測試卷

圖形的相似（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知巴=2則下列變形不正確的是（）

32

a3b2

A.-=-B.2d=3hC.-=一D.3ci=2b

b2。3

2.已知3、4、5、x成比例，則x的值為（）

D.6

3.如圖，直線4/〃2"厶，直線〃'和直線加在4，，厶上的交點(diǎn)分別為:

4.如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子43由A向B走去,

當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測得ZC=2〃?，BC=Sm,

則旗桿的高度是（）

ACB

A.6.4mB.7mC.8mD.9m

5.如圖，已知點(diǎn)P是AABC中邊AC上的一點(diǎn)，連接BP,以下條件不能識別△ABPs/^CB的是（）

A.ZABP=ZCB.NAPB二NABC

C.BC：BP=AC：ABD.AC：AB=AB：AP

6.在平面直角坐標(biāo)系中，/80三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為題-2,4）,5（-4,0）,0（0,0）,

以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到ACOO,

1

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-4,8）B.（4,-8）

C.（-4,8）或（4,一8）D.（7,2）或（1,-2）

7.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,

他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.

己知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,

則樹高AB為（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

]8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DE、AC交于點(diǎn)F,則會的值為（）

A.丄B.-C.—D.3

234

9.8c中，AB=\0cm,8c=20CTM,點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿ZB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),

點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，

如果尸，。分別從A,B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過（）秒鐘厶尸80與ANBC相似？

10.]如圖，在矩形49（小中，￡是/〃的中點(diǎn)，8ELAC于點(diǎn)凡連接加；分析下列四個(gè)結(jié)論:

①XAEFsXCAB：②CF=2AF；③DF=CD,,?SCDEF^|S^ABF.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①

2

二、]填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.已知色=，=￡,且a+b-2c=6,則。的值為____________.

654

]12,如圖，在△｛比'中，DE//BC,AD-.DB=1：2,隹2,則比'的長是

13.]如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)2處放一水平的平面鏡,

光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻⑶的頂端。處，

已知AB丄BD,CDLBD,測得/廬2米，秘=3米，加=12米，

那么該古城墻的高度CD是米.

4

]14.如圖，把△頌沿刃平移到△4回的位置，它們重合部分的面積是△〃牙'面積的

若四=6,則△比尸移動(dòng)的距離/〃=.

]15.如圖，在口/靦中，對角線/C,被相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。與/〃上的一點(diǎn)￡作直線

交班的延長線于點(diǎn)反若勿=4,DC=3,AF=2,則4'的長是.

16.]如圖，在等邊三角形ABC中，D,E,F分別是邊BC,AC,AB上的點(diǎn)，

且DE丄AC,EFLAB,FD丄BC,則4DEF的面積與aABC的面積之比等于.

]17.如圖，在矩形/8C3中，E是邊的中點(diǎn)，連接。E交對角線NC于點(diǎn)廠,

3

若48=4,AD=3,則C尸的長為

18.］如圖，在/中，AB=AC,D、￡是斜邊勿上兩點(diǎn)，且/%￡=45°,

將繞點(diǎn)［順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△加漢連接職下列結(jié)論：

①厶AE羥AAEF；

cNEAD

②—=—;

BECD

③的面積等于四邊形4砌的面積；

④BE+DC=泥;

⑤BE=EF-DC-,

其中正確的選項(xiàng)是(填序號)

］三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共46分)

19.己知：匕上=:，求土的值.

y4y

20如圖，點(diǎn)D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD,

若AD=2,BD=4,ZACD=ZB,求AC的長.

21.如圖，矩形瓦內(nèi)接于且邊向G落在■上,

若AD丄BC,況=30,4〃=20,EF=aEH.

(1)求證：△/加△48C；(2)求矩形所。/的面積.

4

22.如圖，在等邊△力■中，尸在8c上，〃在夂7上，N4以=60°,2BP=3CD,BP=l.

(1)求證(2)求△/a'的邊長.

23.如圖，在等邊中，尸為回上一點(diǎn)，〃為〃1上一點(diǎn)，且N4如=60°,BP=1,⑺=2.

3

(1)求證：△［如△齒9；(2)求的邊長.

24、折疊矩形/時(shí)，使點(diǎn)〃落在8c邊上的點(diǎn)尸處，折痕為1反

(1)求證

(2)若〃=4,￡C=3,求矩形/物的面積.

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE丄BC,垂足為E,

連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=/B.

(1)求證：NDAF=/CDE；

(2)求證：△ADFS/XDEC；

⑶若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的長.

26.(1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:

如圖1,在aABC中，點(diǎn)0在線段BC上，

ZBA0=30°,ZOAC=75°,A0=3也,BO：C0=l：3,求AB的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD〃AC,交A0的延長線于點(diǎn)D,

通過構(gòu)造AABD就可以解決問題(如圖2).請回答：ZADB=°,AB=

5

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

AC丄AD,A0=3jJ,ZABC=ZACB=75°,BO：0D=l：3,求DC的長.

第四章圖形的相似鞏固訓(xùn)練試卷（解答卷）

二、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知@=2則下列變形不正確的是（）

32

a3b_2

A.-=—B.2a=3bC.a=3D.3a=2b

b2

【答案】D

2.已知3、4、5、x成比例,則x的值為（)

121520

A.——B.C.D.6

5~4T

【答案】C

3.如圖，直線/"4/4，直線力。和直線加'在右//上的交點(diǎn)分別為:

己知力8=6,BC=4,DF=9,則施=（）

A.5.4B.5C.4D.3.6

【答案】A

4.如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子48由A向8走去,

當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測得力。=2團(tuán)，8。=8加，

則旗桿的高度是（）

A.6.4mB.7mC.8mD.9m

【答案】C

6

5.如圖，已知點(diǎn)P是AABC中邊AC上的一點(diǎn)，連接BP,以下條件不能識別△ABPs/\ACB的是（)

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

C.BC：BP=AC：ABD.AC：AB=AB：AP

【答案】C

6.在平面直角坐標(biāo)系中,“在。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-2,4）,5（-4,0）,0（0,0）,

以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到ACDO

則點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-4,8)B.(4,-8)

C.(-4,8)或(4,-8)D.(-1,2)或(1,-2)

【答案】C

7'如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,

他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.

已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,

則樹高AB為（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

【答案】D

FF

E為BC的中點(diǎn)，DE、AC交于點(diǎn)F,則定的值為（)

c-iD.3

【答案】A

10.中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A開始沿/B邊向8點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),

點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿8c邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),

如果P,。分別從A,8同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過（）秒鐘與相似？

7

A

【答案】C

11.如圖，在矩形46⑶中，￡是/。的中點(diǎn)，庭丄4C于點(diǎn)田連接分分析下列四個(gè)結(jié)論:

①XAEFsXCAB；②CF=2AF；③DF=CD；?Saii/fiCDEF=|S^ABF.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③

C.①②③④D.①

【答案】C

三、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.已知==纟=￡,且〃+2c=6,則。的值為___________.

654

【答案】12

12.如圖，在A48c中，DE//BC,AD：DB=1：2,DE-2,則8c的長是

14.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)。處放一水平的平面鏡,

光線從點(diǎn)/出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻切的頂端C處，

己知四丄劭，CDLBD,測得4斤2米，小3米，HM2米，

那么該古城墻的高度CD是米.

8

4

14.如圖，把△嬌沿刃平移到的位置，它們重合部分的面積是△頌面積的大,

y

若仍=6,則△兩移動(dòng)的距離和=.

【答案】2

15.如圖，在。ABCD中,對角線4C,8〃相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。與上的一點(diǎn)￡作直線

交胡的延長線于點(diǎn)足若/片4,DC=3,AF=2,則/￡的長是.

Q

【答案】I

17.如圖，在等邊三角形ABC中，D,E,F分別是邊BC,AC,AB上的點(diǎn)，

且DE丄AC,EF1AB,FD1BC,則ADEF的面積與AABC的面積之比等于

17.如圖，在矩形N8CZ）中，E是邊的中點(diǎn)，連接。E交對角線NC于點(diǎn)尸，

若/8=4,AD=3,則C尸的長為.

【答案】y

19.如圖，在朮比1中，AB^AC,D、￡是斜邊犯上兩點(diǎn)，且/%￡=45°,

將繞點(diǎn)｛順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△"?,連接即下列結(jié)論：

①l\AE恒△AEF、

9

?AEAD

②—=—;

BECD

③△/回的面積等于四邊形/質(zhì)的面積；

⑥B^+DC=Dk

?BE=EF-DC；

其中正確的選項(xiàng)是（填序號）

【答案】①③④

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共46分）

19.已知：*上=:，求上的值.

y4y

解：將0=］兩邊減去1得，

y4

x+y-y_7-4tx_3

y4?,y4?

20如圖，點(diǎn)D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD,

若AD=2,BD=4,ZACD=ZB,求AC的長.

c

AAACD^AABC,

.ACAD

?.----=-----,

ABAC

.,.ACZ=AD?AB,

.,,AC2=12,

:.AC=2欄（負(fù)值舍去）

22.如圖，矩形杯1儲內(nèi)接于△46G且邊房落在力上,

若AD1.BC,BC=3Q,AD=20,EF=-EH.

3

（1）求證：XAEHsXABC；

（2）求矩形加的面積.

解：（I）1?四邊形砂。/是矩形,

10

:?EH〃BC,

:?△AEHS^ABC,

(2)如圖，AD交EH于點(diǎn)M,

??,四邊形成67/是矩形，

：.EH//BC,

?:AD1.BC,EF=-EH

3f

:?AMLEH,^=EF=-EH

3

/.AM=AD-MD=2Q--EH

3

■:AAEHsAABC,

2

礎(chǔ)系即20——EH

3ErHu,

2030

解得初三15,

：.EF=-Ef/=10

3

所以矩形硒7/的面積=￡7/><用=15X10=150.

22.如圖，在等邊△力■中，P在8c上，〃在4C上，/APD=60°,2BP=3CD,BP=1.

(1)求證△力為6△加9；

(2)求的邊長.

(1)證明：???△/1比是等邊三角形，

:,AB=BC=AC,N3=NC=60°,

VZBPA^ZAPI^ZDPC=180°,且N/1勿=60°,

：.ZBPA+ZDPC=120°,

?：ZDPaZ&ZPDC=180°,

:?/DP創(chuàng)/PDC=120°,

：.ZBPA=ZPDC,

：./\ABP^APCD；

11

(2)解：-3勿，且8—1,

CL=丄,

3

'：/\ABP^/\PCD,

.BP=AB

*"CDPC"

設(shè)AB—x,則PC—x-1,

.1_x

也不F

~3

x—3.

即AB=3.

的邊長為3.

23.如圖，在等邊△/!a'中，P為BC上一點(diǎn)、,。為4c上一點(diǎn),

且/"460°,6戶=1,加2.

3

(1)求證：AABP^4PCD；

(2)求△/比■的邊長.

(1)證明：図是等邊三角形，

:.AB=BC=AC,NB=NC=66°,

物n//陽=180°-60°=120°,

"：ZAPD^60°,

：.ZAPB+ZDPC=18Q0-60°=120°,

J.ZBAP^ZDPC,

即N8=NGABAP=ADPC,

：./\ABP^/\PCD-,

(2)解：'：△ABPsMCD,

?.?-A--B---BPf

CPCD

?：CD=工CP=BC-BP=x-1,BP=\,

3

即^工

x-12

解得：49=3.

12

即△48C的邊長為3

24、折疊矩形/時(shí)，使點(diǎn)〃落在8c邊上的點(diǎn)尸處，折痕為1反

(1)求證尸6厶尸倣

(2)若CF=4,EC=3,求矩形/物的面積.

(1)證明：由矩形48(力可得，/8=NC=/g90°,

:.NBARNAFB=9Q°.

由折疊得/加石=/〃=90°.

AZAFB+ZEFC=90°.

:.NBAF=NEFC

，XABFs.密

(2)解：,:CF=4,EC=&/C=90°,

:.EF=DE=5,

:.AB=Cg8,

由(1)得△/8/?s△兄笈

.BF=AB

**ECCF*

.?.郎=6.

."0=10,

,矩形4脳的面積=48?以=10X8=80.

答：矩形力四的面積為80.

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE丄BC,垂足為E,

連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=/B.

(3)求證：NDAF=/CDE；

(4)求證：△ADFS/XDEC；

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

13

AZB=ZADC

VZAFE=ZB,

???ZAFE=ZADC

VZAFE=Z1+Z2,ZADC=Z3+Z2

???N1+N2=N3+N2,

即N1=N3

AZDAF=ZCDE

(2)證明：:四邊形ABCD是平行四邊形

???AD〃BC,

???Z2=Z4

由(1)得N1=N