湖南省五市十校教研教改共同體高三10月大聯考試題數學

絕密★啟用前三湘名校教育聯盟五市十校教研教改共同體2021屆高三10月大聯考數學本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號填入相應位置內。2.客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的簽字筆書寫在答題卡上。3.考試結束時，只交答題卡，試卷請妥善保管。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|0<x≤2}，則A∩(B)＝A.{x|2<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x>2}D.{x|x≤0}2.已知＝i(i為虛數單位，a∈R)，則a＝A.－2B.－1C.1D.23.已知tanα＝－，則的值為A.－3B.－C.－D.4.已知a＝，b＝，c＝()3，則A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b5.已知{an}是公差為1的等差數列，且a4是a1與a10的等比中項，則a1＝A.0B.1C.3D.26.曲線y＝x－x2在點(1，0)處的切線方程是A.x－2y－1＝0B.x＋2y－1＝0C.x－y－1＝0D.x＋y－1＝07.已知a，b為單位向量，且(2a－b)⊥b，則|a－2b|＝A.1B.3C.2D.8.已知曲線C1：y＝sin(2x－)，C2：y＝cosx，則下面結論正確的是A.先將曲線C2向左平移個單位長度，再把所得的曲線上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標保持不變，便得到曲線C1B.先將曲線C2向右平移個單位長度，再把所得的曲線上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，便得到曲線C1C.先將曲線C2向左平移個單位長度，再把所得的曲線上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，便得到曲線C1D.先將曲線C2向右平移個單位長度，再把所得的曲線上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標保持不變，便得到曲線C1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.下列各式的值計算正確的是A.sin30°cos0°＝0B.－sin2＋cos2π＝－1C.(tan55°－tan25°)－tan55°·tan25°＝1D.10.若函數f(x)對任意x∈R都有f(x)＋f(－x)＝0成立，m∈R，則下列的點一定在函數y＝f(x)圖象上的是A.(0，0)B.(－m，－f(m))C.(m，－f(－m))D.(m，f(－m))11.關于遞增等比數列{an}，下列說法不正確的是A.a1>0B.q>1C.D.當a1>0時，q>112.已知函數f(x)＝，若方程f(f(x)＋a＝0有6個不等實根，則實數a的可能取值是A.－B.0C.－1D.－三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a＝(1，2)，b＝(4，m)，若a//b，則a·b＝。14.已知函數f(x)的圖象關于y對稱，當x≥0時，f(x)單調遞增，則不等式f(2x)>f(1－x)的解集為。15.函數f(x)＝的極小值點為。16.記等差數列{an}的前n項和為Sn，已知點A，B，C在直線l上，O為l外一點，若，且S9＝36，則Sn＝。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在①∠A＝，②S△ABD＝，③cos∠ABD＝－三個條件中任選一個，補充在下列橫線中。在平面四邊形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝1，AD＝，，則求sin∠BDC的值。注：如果選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計分。18.(12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝。(1)求數列{an}的通項公式；(2)記bn＝(－1)nan，求數列{bn}的前n項和Tn。19.(12分)如圖，在四棱錐S－ABCD中，△ABC≌△SAB，∠SAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝2AD＝2，SD＝CD＝，tan∠BCD＝2。(1)求證：平面SAB⊥平面SBC；(2)求證：AD//平面SBC；(3)求二面角A－SD－C的余弦值。20.(12分)某學校為了了解學生對新冠病毒的傳播和預防知識的掌握情況，學校決定組織一次有關新冠病毒預防知識競答。競答分為必答題(共5題)和選答題(共2題)兩部分。每位同學答題相互獨立，且每道題答對與否互不影響。已知甲同學答對每道必答題的概率為，答對每道選答題的概率為。(1)求甲恰好答對4道必答題的概率；(2)在選答階段，若選擇回答且答對獎勵5分，答錯扣2分，選擇放棄回答得0分。已知甲同學對于選答的兩道題，選擇回答和放棄回答的概率均為，試求甲同學在選答題階段，得分X的分布列。21.(12分)已知橢圓E的標準方程，且經過點(1，)和(0，1)。(1)求橢圓E的標準方程；(2)設經過定點(0，2