11.1.2三角形高、中線與角平分線課件VIP

2.線段中點(diǎn)的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧11.1.2三角形的高、中線、角平分線及三角形的穩(wěn)定性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形的高、中線、角平分線、重心的定義。2、會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線。3、了解三角形的穩(wěn)定性。自學(xué)課本4-7頁，完成下列問題。（5分鐘）1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和____之間的線段叫做三角形的高。2、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊___的線段叫做三角形的中線.3、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做___.4、三角形的中線、高、和角平分線都是_____(填“直線”、“射線”、“線段”)5、一個(gè)三角形有__條高，__條中線，__條角平分線。6、三角形的三邊確定了，那么它的形狀和大小就不會(huì)_______,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做___________.你還記得

“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC展示交流（一）三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明

垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF

鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O鈍角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形高的位置三條高的交點(diǎn)位置都在三角形內(nèi)一條在三角形內(nèi)，兩條在三角形外一條在三角形內(nèi)，兩條是三角形的兩條直角邊三角形內(nèi)三角形外直角頂點(diǎn)三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO展示交流（二）三角形的重心三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用：ABDCE結(jié)論：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分。∵AE是△ABC的中線∴S△ABE=S△ACE=S△ABC∵AE是△ABC的中線∴S△ABE=S△ACE=S△ABC∵AE是△ABC的中線∴S△ABE=S△ACE=S△ABC三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三個(gè)角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12展示交流（三）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線舊時(shí)房屋主體結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用三角形，而活動(dòng)掛架的主體結(jié)構(gòu)是菱形，有什么科學(xué)道理呢？展示交流（四）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性例1（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠4精講點(diǎn)撥：精講點(diǎn)撥：例2：如果，三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5cm，AC=3cm，則三角形ABD的周長比三角形ACD的周長多多少？BADC例3如圖，已知AD、AE分別是三角形ABC的高、中線，AD=4cm，EC=3cm，求三角形ABC的面積。精講點(diǎn)撥：ABDCE1、說說三角形的高、中線、角平分線有關(guān)概念及它們的畫法。2.三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡單應(yīng)用。3、三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。梳理歸整：三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

知識(shí)歸納（記憶）2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD學(xué)效檢測：3、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是：_____________(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(4)(6)4.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC5.如圖所示,D,E分