人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)：13.3.1 等腰三角形

/2019-2019學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)13.3.1等腰三角形學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________一．選擇題〔共12小題〕1．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3,那么它的周長(zhǎng)為〔〕A．7 B．8 C．5 D．7或82．等腰三角形的頂角為40°,那么這個(gè)等腰三角形的底角為〔〕A．40° B．70° C．100° D．140°3．如圖,DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,那么∠C的度數(shù)是〔〕A．55° B．45° C．35° D．65°4．如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,那么∠EDC等于〔〕A．10° B．12.5° C．15° D．20°5．△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,那么這樣的直線最多可畫(huà)〔〕A．5條 B．6條 C．7條 D．8條6．如圖,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A,B兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)〔頂點(diǎn)〕上,請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC是以AB為腰的等腰三角形,這樣的格點(diǎn)C有〔〕A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．77．如圖,A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC是等腰三角形,那么符合條件是點(diǎn)C共有〔〕個(gè)．A．8 B．9 C．10 D．118．△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3,5,7,在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形,那么這樣的直線最多可畫(huà)〔〕A．5條 B．4條 C．3條 D．2條9．如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=2,ON=4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn),那么能使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,假設(shè)AC=5,BC=3,那么BD的長(zhǎng)為〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．411．如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,假設(shè)AC=5,BC=3,那么CD的長(zhǎng)是〔〕A．2 B．2.5 C．2 D．12．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足,那么以下四個(gè)結(jié)論：〔1〕∠DEF=∠DFE；〔2〕AE=AF；〔3〕AD平分∠EDF；〔4〕EF垂直平分AD．其中正確的有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題〔共6小題〕13．等腰三角形的一個(gè)底角為50°,那么它的頂角的度數(shù)為．14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〞,記作k,假設(shè)k=,那么該等腰三角形的頂角為度．15．△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,那么這樣的直線最多可畫(huà)條．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A〔2,﹣2〕,在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B,使△AOB為等腰三角形,那么符合條件的點(diǎn)B有個(gè)．17．如圖,以下4個(gè)三角形中,均有AB=AC,那么經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是〔填序號(hào)〕．18．：如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC．假設(shè)AB=6cm,AC=8cm,那么△ADE的周長(zhǎng)為．三．解答題〔共4小題〕19．?dāng)?shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù)．〔答案：35°〕例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù),〔答案：40°或70°或100°〕張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù)．〔1〕請(qǐng)你解答以上的變式題．〔2〕解〔1〕后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍．20．如圖,將一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊PQ上,直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點(diǎn)E、D,且AD為∠BAC的平分線,∠B=30°,∠ADE=15°．〔1〕求∠BDN的度數(shù)；〔2〕求證：CD=CE．21．如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E．〔1〕求證：DE=CE．〔2〕假設(shè)∠CDE=35°,求∠A的度數(shù)．22．〔1〕操作實(shí)踐：△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,請(qǐng)畫(huà)出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；〔要求用兩種不同的分割方法〕〔2〕分類探究：△ABC中,最小內(nèi)角∠B=24°,假設(shè)△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形,請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；〔3〕猜測(cè)發(fā)現(xiàn)：假設(shè)一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形,需滿足什么條件？〔請(qǐng)你至少寫出兩個(gè)條件,無(wú)需證明〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．解：①2是腰長(zhǎng)時(shí),能組成三角形,周長(zhǎng)=2+2+3=7,②3是腰長(zhǎng)時(shí),能組成三角形,周長(zhǎng)=3+3+2=8,所以,它的周長(zhǎng)是7或8．應(yīng)選：D．2．解：∵等腰三角形的頂角為50°,∴這個(gè)等腰三角形的底角為：〔180°﹣40°〕÷2=70°,應(yīng)選：B．3．解：∵∠1=125°,∴∠ADE=180°﹣125°=55°,∵DE∥BC,AB=AC,∴AD=AE,∠C=∠AED,∴∠AED=∠ADE=55°,又∵∠C=∠AED,∴∠C=55°．應(yīng)選：A．4．解：∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°〔等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合〕,∵AD=AE〔〕,∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°﹣∠ADE=15°．應(yīng)選：C．5．解：如下圖：當(dāng)BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時(shí)都能得到符合題意的等腰三角形．應(yīng)選：C．6．解：當(dāng)AB為腰時(shí),分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn),以AB為半徑作圓,可找出格點(diǎn)點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)；當(dāng)AB為底時(shí),作AB的垂直平分線,可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有2個(gè),使△ABC是以AB為腰的等腰三角形,這樣的格點(diǎn)C有6個(gè)．應(yīng)選：C．7．解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn),AB為底邊,符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn),AB為等腰三角形的一條邊,符合點(diǎn)C的有4個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．應(yīng)選：B．8．解：如下圖,當(dāng)AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG,都能得到符合題意的等腰三角形．應(yīng)選：B．9．解：如右圖1所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上時(shí),PM=PN,此時(shí)點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形；如右圖2所示,當(dāng)MN=MP時(shí),此時(shí)點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形；∵∠AOB=45°,OM=2,ON=4,∴點(diǎn)N到OB的距離是4×sin45°=2＞2,∴不存在NM=NP的情況,應(yīng)選B．10．解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E,∵∠A=∠ABD,∴BE=AE,∵BD⊥CD,∴BE⊥CD,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ECD,∴∠EBC=∠BEC,∴△BEC為等腰三角形,∴BC=CE,∵BE⊥CD,∴2BD=BE,∵AC=5,BC=3,∴CE=3,∴AE=AC﹣EC=5﹣3=2,∴BE=2,∴BD=1．應(yīng)選：A．11．解：延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)E,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∵BD⊥CD,∴∠BDC=∠EDC=90°,在△BCD和△ECD中,∴△BCD≌△ECD〔ASA〕,∴BC=EC=3,BD=DE,∵∠A=∠ABE,∴AE=BE=AC﹣EC=AC﹣BC=5﹣3=2,∴BD=1,在Rt△BDC中,BD=1,BC=3,根據(jù)勾股定理得：CD==2．應(yīng)選：C．12．解：∵AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,BD=CD,∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴〔4〕錯(cuò)誤；又∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸,∴〔1〕∠DEF=∠DFE；〔2〕AE=AF；〔3〕AD平分∠EDF．應(yīng)選：C．二．填空題〔共6小題〕13．解：∵等腰三角形底角相等,∴180°﹣50°×2=80°,∴頂角為80°．故填80°．14．解：∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〞,記作k,假設(shè)k=,∴∠A：∠B=1：2,即5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：36．15．解：如下圖：當(dāng)BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時(shí),都能得到符合題意的等腰三角形．故答案為：7．16．8解：〔1〕假設(shè)AO作為腰時(shí),有兩種情況,當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),B是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),共有2個(gè)〔除O點(diǎn)〕；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),B是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),有4個(gè)；〔2〕假設(shè)OA是底邊時(shí),B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),有2個(gè)．以上8個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的．故符合條件的點(diǎn)有8個(gè)．故答案為：8．17．解：由題意知,要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形〞,①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°,36°,108°和36°,72°72°,能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形,能；④中的為36°,72,72°和36°,36°,108°,能．故答案為：②18．解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC,又∵BO是∠ABC的角平分線,∴∠DBO=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理：OE=EC,∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．三．解答題〔共4小題〕19．解：〔1〕假設(shè)∠A為頂角,那么∠B=〔180°﹣∠A〕÷2=50°；假設(shè)∠A為底角,∠B為頂角,那么∠B=180°﹣2×80°=20°；假設(shè)∠A為底角,∠B為底角,那么∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；〔2〕分兩種情況：①當(dāng)90≤x＜180時(shí),∠A只能為頂角,∴∠B的度數(shù)只有一個(gè)；②當(dāng)0＜x＜90時(shí),假設(shè)∠A為頂角,那么∠B=〔〕°；假設(shè)∠A為底角,∠B為頂角,那么∠B=〔180﹣2x〕°；假設(shè)∠A為底角,∠B為底角,那么∠B=x°．當(dāng)≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x,即x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．綜上所述,可知當(dāng)0＜x＜90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．20．〔1〕解：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,又AD平分∠BAC,∴∠CAD=30°,又∠ACD=90°,∴∠CDA=60°又∠ADE=15°,∴∠CDE=∠CDA﹣∠ADE=60°﹣15°=45°∴∠BDN=∠CDE=45°；〔2〕證明：在△CED中,∠ECD=90°,∠CDE=45°∴∠CED=45°∴CD=CE．21．〔1〕證明：∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE．〔2〕解：∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴