高一上學(xué)期第一次月考十四大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（原卷版）

高一上學(xué)期第一次月考十四大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1判斷是否為同一集合題型1判斷是否為同一集合1．（2023秋·高一單元測(cè)試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．參加卡塔爾世界杯比賽的全體球員B．小于2的正整數(shù)C．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上的難題D．所有有理數(shù)2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①2的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合②自然數(shù)集N中最小的元素是0③在整數(shù)集Z中，若a∈Z，則④一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·上海·高一專題練習(xí)）下列研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?）小于5的自然數(shù)；（2）某班所有個(gè)子高的同學(xué)；（3）不等式2x4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成集合．若能構(gòu)成集合，指出是有限集還是無(wú)限集；若不能構(gòu)成集合，試說(shuō)明理由．(1)北京各區(qū)縣的名稱；(2)尾數(shù)是5的自然數(shù)；(3)我們班身高大于1.7m的同學(xué)．題型題型2判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023秋·山東臨沂·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知集合A=xx2A．-1∈A B．1∈A C．0?2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列關(guān)系：①13∈R；②5∈Q；③-3?A．1 B．2C．3 D．43．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M=x|x=4．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）集合A={x∣x=(1)x=0(2)x=(3)x1題型題型3判斷兩個(gè)集合是否相等1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合M=1,0，則與集合M相等的集合為（A．x,yxC．xx=-2．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）設(shè)Q所示有理數(shù)集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③3．（2023春·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）判斷下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)A=2,4,6，(2)A=2,3，(3)A=x|(4)A=y|4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)A=x,x2,xy題型題型4集合間關(guān)系的判斷1．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）如果集合S={x|A．S?≠T B．T?S C2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若集合A=x|x=2k+1,A．C?≠AC．A=B?3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）指出下列各組集合之間的關(guān)系：(1)A=x-(2)A=xx(3)A=xx4．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）指出下列各組集合之間的關(guān)系：①A=-1,1②A=xx是等邊三角形}，B③M=xx題型題型5集合的運(yùn)算1．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二校考期末）已知集合A=x-4<xA．0,1,2 B．-1,0,1,2 C．x-4<2．（2023秋·黑龍江·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合U=-2,-1,0,1,2，A=xA．? B．-2,-1 C．-2,-1,0 D3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A={x|3≤4．（2023秋·河南信陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合S=x1<x≤7(1)A∩B，(2)?S題型題型6判斷命題的真假1．（2023秋·陜西寶雞·高二校聯(lián)考期末）下列命題是真命題的是（

）A．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B．若平行四邊形的對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得xD．所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是02．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2-④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假：（1）若a=b，則（2）若a2=b（3）全等三角形的面積相等（4）面積相等的三角形全等.4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)偶數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)a-12(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．題型題型7充分條件、必要條件及充要條件的判定1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知a,b∈R，則“a>b”是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·四川眉山·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知p：0<x<2，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（A．1<x<3 BC．0<x<1 D3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）若p是r的充分不必要條件，r是q的必要條件，r又是s的充要條件，q是s的必要條件，則s是p的什么條件？4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）指出下列各組命題中，p是q的什么條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件）．(1)p:數(shù)a能被6整除，q:數(shù)a能被(2)p:x>1(3)p:△ABC有兩個(gè)角相等，(4)a,b∈R，題型題型8全稱量詞命題與存在量詞命題的真假1．（2023秋·四川眉山·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題中，是真命題且是全稱命題的是（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有aB．梯形的對(duì)角線不相等C．?D．所有的集合都有子集2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使xC．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使13．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假.(1)?x∈R(2)?x∈Z(3)至少有一組正整數(shù)a，b，c滿足a24．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假性.(1)對(duì)所有的正實(shí)數(shù)t，t為正且t<(2)存在實(shí)數(shù)x，使得x2(3)存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y(4)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.題型題型9命題的否定1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2-C．?x∈R，x2-2．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知命題?p：?a∈R，A．p：?a?R，aπ-πaC．p：?a∈R，aπ-πa3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）寫出下列各命題的否定.(1)p：對(duì)任意的正數(shù)x，x>(2)q：三角形有且僅有一個(gè)外接圓；(3)r：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°；(4)s：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).4．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)?x∈R(2)?a∈R(3)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形；(5)可以被5整除的數(shù)，末位上是0．題型題型10利用不等式的性質(zhì)判斷正誤1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知a>b,c>A．a(chǎn)d>bc B．C．a(chǎn)-c>b-2．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）如果a，b，A．若a>b，則1a<1bC．若a>b,ab≠0，則13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,(1)若a>b,則(2)若ac2>b(3)若a<b<0,4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，則(4)若a>b，c>題型題型11由基本不等式比較大小1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知a、b為正實(shí)數(shù)，A=a+A．G≤H≤C．G≤A≤2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有m1L1=m2L2，其中A．等于10g B．小于10g C．大于10g3．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知對(duì)于正數(shù)a、b，存在一些特殊的形式，如：a2+b2a+4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料提價(jià)的百分比，對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)在有三種提價(jià)方案：方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q方案乙：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p方案丙：第一次提價(jià)p+q2其中p>題型題型12利用基本不等式求最值1．（2023秋·新疆伊犁·高三校考階段練習(xí)）已知x>3，則y=xA．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·廣東中山·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2A．yx+3y的最小值為4 BC．x+2y的最大值為2 D．3．（2023秋·山東臨沂·高一校考開(kāi)學(xué)考試）求下列代數(shù)式的最值(1)已知x>1，求f(2)已知x>0,y>0，且滿足84．（2023秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足(1)求a+2(2)求ab的最小值．題型題型13一元二次不等式的解法1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式-x2+3A．{B．{C．{D．{2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式ax2-A．{x|2C．{x|x3．（2023秋·貴州黔東南·高一?？茧A段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝幸辉畏匠?(1)x2(2)2x(3)x2(4)x24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：(1)a(2)(題型題型14三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式ax2