《共點(diǎn)力的平衡》高中物理人教版

熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(1)解因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以p＝2.所以拋物線C的方程為y2＝4x.(2)證明

①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題所以A(8，t)，B(8，－t)，此時直線AB的方程為x＝8.②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，化簡得ky2－4y＋4b＝0.解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以y＝kx－8k，y＝k(x－8)．綜上所述．直線AB過定點(diǎn)(8，0)．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題解得a2＝8，b2＝4.熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(2)證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.(8分)熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．(12分)熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(1)列出方程組，解出a2，b2得4分．(2)設(shè)出直線l的方程后與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程準(zhǔn)確者得4分．(3)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)得1分，再得到直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值得2分．(4)結(jié)論得1分．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]圓第一步第二步第三步解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值．探究一般情況．探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論．下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題第一步第二步第三步解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟研熱點(diǎn)突破(1)求定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．(2)定點(diǎn)問題的常見解法：①假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)；

②從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意．熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破(1)求定值問題常見的方法有兩種：熱點(diǎn)一圓錐曲線中熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，－b)，(0，b)．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解(1)由已知，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0.其判別式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)>0，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題(2)當(dāng)直線AB的熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題＝x1x2＋y1y熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：

一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；

二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關(guān)的一些問題．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題解得a2＝4，b2＝1.熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題解得a2＝4，b2熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題(ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以△OAB的面積熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題(ⅱ)設(shè)A(x1，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1，由(ⅰ)知，△ABQ面積為3S，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題將y＝kx＋m代入熱點(diǎn)突破

圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：

一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法、或利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系、利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式等方法求最值、范圍；

二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值．熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)突破圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題(2)設(shè)P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P為弦MN的中點(diǎn)，得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題(2)設(shè)P(xP，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題∵直線與橢圓相交，∴Δ＝(6mk)2－4(3k2＋1)×3(m2－1)>0?m2<3k2＋1.①又∵|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，把②代入①，得m2<2m，解得0<m<2；熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題∵直線與橢圓相交，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立．涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線的探索性問題主熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題(1)證明

設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題(1)證明設(shè)直線l：熱點(diǎn)突破(2)解四邊形OAPB能為平行四邊形．所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個交點(diǎn)的充要條件是k＞0，k≠3.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破(2)解四邊形OAPB能為平行四邊形．所以l不過原熱點(diǎn)突破四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.因?yàn)閗i＞0，ki≠3，i＝1，2，四邊形OAPB為平行四邊形．熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破四邊形OAPB為平行四邊形因?yàn)閗i＞0，ki≠3，i熱點(diǎn)突破

(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化．其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．

(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法．熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破(1)探索性問題通常采用“肯定順推法熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題(2)存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PM