DOE實驗設計基礎-課件

實驗設計基礎DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/261實驗設計基礎DOE實驗設計基礎ppt課件2021課程安排第一講：正交試驗第二講：方差分析(ANOVA)第三講：正交試驗的方差分析第四講：穩(wěn)健設計第五講：可靠性設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/262課程安排第一講：正交試驗DOE實驗設計基礎ppt課件202第一講：正交試驗第一節(jié)：實驗設計的意義及其發(fā)展過程第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/263第一講：正交試驗第一節(jié)：實驗設計的意義及其發(fā)展過程DOE實驗實驗設計（DOE）DesignofExperiment為什么要進行試驗設計？==>讓我們先看兩個例子DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/264實驗設計（DOE）DesignofExperiment=例1:這里有27個球，其中有且只有一個球質(zhì)量為9克,其它26個都為10克。給你一架天平，請找出重為9克的那個球。請問，你至少要稱幾次？DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/265例1:這里有27個球，其中有且只有一個球質(zhì)量為9克,其它例2:這里有9框球(每框100個)，其中有且只有一框里的球質(zhì)量全為9克,其它8框里的球都為10克。給你一架天平，請找出里面的球重為9克的那個框。請問，你至少要稱幾次？DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/266例2:這里有9框球(每框100個)，其中有且只有一框里的球?qū)嶒炘O計DesignofExperiment為什么要進行試驗設計？==>我們要進行試驗設計！DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/267實驗設計DesignofExperiment==>我們要實驗設計的意義:應用數(shù)理統(tǒng)計學的基本知識，討論如何合理地安排試驗、取得數(shù)據(jù)，然后進行綜合科學分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。在工程學領域是改進制造過程性能的非常重要的手段。在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的應用。在工序開發(fā)的早期應用實驗設計方法能得出以下成果：1.提高產(chǎn)量；2.減少變異性，與額定值或目標值更為一致；3.減少開發(fā)時間；4.減少總成本；第一節(jié)：實驗設計的意義及其發(fā)展過程DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/268實驗設計的意義:第一節(jié)：實驗設計的意義及其發(fā)展過程DOE實驗實驗設計在生產(chǎn)/制造過程中的位置：生產(chǎn)/制造過程可控制因素

不可控制因素

資源產(chǎn)品DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/269實驗設計在生產(chǎn)/制造過程中的位置：生產(chǎn)/制造過程可統(tǒng)計技術(shù)在生產(chǎn)/制造過程中的應用是對過程中輸入的變量(人,機,料,法,環(huán))進行有目的地優(yōu)化,使輸出的結(jié)果更加理想.實驗設計

是其中較為有效的一種工程工具.通過實驗進行優(yōu)化設計通過實驗,控制其不良的影響程度DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2610統(tǒng)計技術(shù)在第一節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程實驗設計的發(fā)展過程:試驗設計始于20世紀20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個階段：1.早期的方差分析法:20世紀20年代由英國生物統(tǒng)計學家、數(shù)學家費歇(R.A.Fisher)提出的，開始主要應用于農(nóng)業(yè)、生物學、遺傳學方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2.傳統(tǒng)的正交試驗設計法：以日本的田口玄一為代表；3.信噪比試驗設計與三階段設計：1957年，田口玄一提出信噪比設計法和產(chǎn)品的三階段設計法。他把信噪比設計和正交表設計、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應用領域。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2611第一節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程實驗設計的發(fā)展過程:D為什么要進行正交試驗:在實際生產(chǎn)中，影響試驗的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對試驗影響的情況。在多因素、多水平試驗中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進行全面試驗，需要做的試驗次數(shù)就會很多.比如對3因素7水平的試驗，如果3因素的各個水平都互相搭配進行全面試驗，就要做73=343次試驗，對6因素7水平，進行全面試驗要做76=117649次試驗。這顯然是不經(jīng)濟的。我們應當在不影響試驗效果的前提下，盡可能地減少試驗次數(shù)。正交設計就是解決這個問題的有效方法。正交設計的主要工具是正交表。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2612為什么要進行正交試驗:第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交表,“8”表示試驗次數(shù),“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法正交表:DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2613右圖是一個比較典型第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法正交表:D正交表的表示方法:一般的正交表記為Ln(mk)，n是表的行數(shù)，也就是要安排的試驗數(shù);k是表中的列數(shù)，表示因素的個數(shù)；m是各因素的水平數(shù)；常見的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2614正交表的表示方法:第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗正交表的兩條重要性質(zhì):1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法2)在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成一個有序數(shù)對，則每一數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有9個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來安排試驗時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2615正交表的兩條重要性質(zhì):第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE例1：(單指標的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體情況見表。問對這3個因素的3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2616例1：(單指標的分析方法)第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法D解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進行全面試驗，必須做試驗33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(34)正交表來安排試驗。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2617解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進行全面試驗，必第二節(jié)我們按選定的9個試驗進行試驗，并將每次試驗測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去1350，得到9個較小的數(shù)，這樣使計算簡單。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2618我們按選定的9個試驗進行試驗，并將每次試驗測得的鐵水溫第三節(jié)分析表第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2619分析表第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎p解釋：K1這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗指標的影響越大。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗指標的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素.通過分析可以得出：各因素對試驗指標(鐵水溫度)的影響按大小次序應當是C(底焦高度)

A(焦比)B(風壓)；最好的方案應當是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號試驗。為了最終確定上面找出的試驗方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗一次，并同第9號試驗相比，取效果最佳的方案。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2620解釋：第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎p例2：(多指標的分析方法----綜合平衡法)為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進行配方試驗。要檢驗3項指標：抗壓強度、落下強度和裂紋度，前2個指標越大越好，第3個指標越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3個重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個水平。試進行試驗分析，找出最好的配方方案。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2621例2：(多指標的分析方法----綜合平衡法)第二節(jié)：正交試解：我們選用正交表L9(34)來安排試驗。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2622解：我們選用正交表L9(34)來安排試驗。第三節(jié)：正交試驗、DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2623DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2623A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2624A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k分析：1)粒度B對抗壓強度和落下強度來講，極差都是最大的，說明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對三個指標的極差都不是最大的，是次要的因素。對抗壓強度和裂紋度來講，堿度取1.1最好；對落下強度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對裂紋度來講是最大的因素，以取9為最好；但對抗壓強度和落下強度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗方案是B3C1A2第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2625分析：第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎p例3：(多指標的分析方法----綜合評分法)某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩下指標：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標都是越大越好。有影響的因素有4個，各有3個水平。試通過試驗分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗，可以選用正交表L9(34)。試驗結(jié)果如表。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2626例3：(多指標的分析方法----綜合評分法)第二節(jié)：正交試第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法總分=4

x

純度+1x回收率DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2627第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法總分=4x純度+分析：1)根據(jù)綜合評分的結(jié)果，直觀上第1號試驗的分數(shù)最高，應進一步分析它是不是最好的試驗方案；2)通過直觀分析法可以得知，最好的試驗方案是A1B3C2D1。A，D兩個因素的極差都很大，是對試驗影響較大的兩個因素；3)分析出來的最好方案，在已經(jīng)做過的9個試驗中是沒有的。可以按這個方案再試驗一次，看能不能得出比第一號試驗更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗方案；綜合評分法是將多指標的問題，通過加權(quán)計算總分的方法化成一個指標的問題，使對結(jié)果的分析計算都比較方便、簡單。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2628分析：第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎p利用正交表進行試驗的步驟：1)明確試驗目的，確定要考核的試驗指標；2)根據(jù)試驗目的，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過對實際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3)選用合適的正交表，安排試驗計劃；4)根據(jù)安排的計劃進行試驗，測定各試驗指標；5)對試驗結(jié)果進行計算分析，得出合理的結(jié)論；6)若最佳組合方案在試驗中未出現(xiàn)，如果條件允許，應安排一次驗證試驗，進行確認。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2629利用正交表進行試驗的步驟：第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法D混合水平正交表及其用法:混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一種混合水平的正交表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2630混合水平正交表及其用法:第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE例4：(直接利用混合水平正交表)某農(nóng)科站進行品種試驗，共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素是2水平的。試驗指標是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2631例4：(直接利用混合水平正交表)第三節(jié)：混合水平的正交試驗設解：分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2632解：分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗例5：(擬水平法)今有一試驗，試驗指標只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素，其中因素C是2水平的，其余3個因素都是3水平的，試安排試驗。解：我們從第1、第2兩個水平中選一個水平讓它重復一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應根據(jù)實際經(jīng)驗，選取一個較好的水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2633例5：(擬水平法)第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2634分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計總結(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平的正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗的方法。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2635總結(jié)：第三節(jié)：混合水平的正交試驗設計DOE實驗設計基礎pp什么是交互作用：在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標也有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AXB.第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2636什么是交互作用：第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設

單個因子的影響與其交互作用的影響比較

30

m50Kg

磷25m50Kg

鉀20kg

磷30kg

鉀40m交互作用=總效果-(20kg磷的效果+30kg鉀的效果)DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2637單個因子的影響與其交互作用的影響比較30m50K交互作用表（以正交表L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗時，我們把兩個因素的交互作用當成一個新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2638交互作用表（以正交表L8(27)為例）：第四節(jié)：有交互作用的例6：(水平數(shù)相同)我們用一個3因素2水平的有交互作用的例子來說明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A，B，C，每個因素都有兩個水平。每兩個因素之間都有交互作用，試驗指標為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2639例6：(水平數(shù)相同)第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實解：這是3因素2水平的試驗。3個因素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列?？捎谜槐鞮8(27).第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2640解：這是3因素2水平的試驗。3個因素A,B,C要占3列，分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。列出A和B進行組合的幾種效果表：從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。AxC和BxC的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析，最好的方案應是A1B2C2，這與試驗4相吻合。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2641分析：第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計DOE實驗設計基礎p作業(yè)要求1.按照正交試驗(直觀分析法)的原理，解決你實際工作中的一個問題，并總結(jié)成實驗分析報告。2.補充作業(yè)(另附)DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2642作業(yè)要求1.按照正交試驗(直觀分析法)的原理，第一節(jié)：問題的提出第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第二講：方差分析（ANOVA）DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2643第一節(jié)：問題的提出第二講：方差分析（ANOVA）DOE實驗設第一節(jié)：問題的提出先看一個例子：考察溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗，測得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對得率的影響總平均得率=89.6%DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2644第一節(jié)：問題的提出先看一個例子：總平均得率=89.6%DOE第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?1)同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗過程中各種偶然性因素的干擾及測量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗誤差；2)兩種溫度的得率在不同的試驗中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗誤差的干擾。由于試驗誤差的存在，對于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問，這差異是試驗誤差造成的，還是溫度的影響呢?DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2645第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?DOE實第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差；例中的全部15個數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類問題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗誤差在一定意義下進行比較，如兩者相差不大，說明條件的變化對指標影響不大；反之，則說明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進一步試驗的方向；DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2646第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：有n個參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱為變差。如何給變差一個數(shù)量表示呢?1)一個最直觀的想法是用這n個數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個數(shù)據(jù)離平均值有多遠的一個測度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2647第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：其中DOE實驗設計基礎p第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論：例：測得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2648第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論：DOE實驗設計基第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論(2)：我們看到S的計算是比較麻煩的，原因是計算x時有效位數(shù)增加了因而計算平方時工作量就大大增加。另外，在計算x時由于除不盡而四舍五入，在計算S時，累計誤差較大。為此常用以下公式:對于前面的例子DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2649第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論(2)：對于前面的第一節(jié)：問題的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎上在同樣的工藝條件下又測了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其變方和。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2650第一節(jié)：問題的提出自由度的提出：DOE實驗設計基礎ppt課第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設法消除數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但從數(shù)學理論上推知這不是一個最好的辦法，而應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2651第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(2)：DOE實驗設計基礎p第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(3)：設有n個數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒有線性約束關系，如果有m個(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方程相互獨立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2652第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(3)：DOE實驗設計基礎p第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(4)：根據(jù)這個定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個線性約束關系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-1DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2653第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(4)：DOE實驗設計基礎p第一節(jié)：問題的提出均方的概念：平均平方和(簡稱均方)等于變差平方和除以相應的自由度f.平均平方和以MS表示，它的開方叫做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說明用MS反映波動的大小是更為合理的。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2654第一節(jié)：問題的提出均方的概念：DOE實驗設計基礎ppt課件假設：單因素A有a個水平A1，A2,……,Aa，在水平Ai(i=1,2,……,a)下，進行ni次獨立試驗，得到試驗指標的觀察值列于下表：我們假定在各個水平Ai下的樣本來自具有相同方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2

)，其中μi,σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨立。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2655假設：第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2656總離差平方和的分解:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設總離差平方和的分解(2):上面展開式中的第三項為0若記SA=

SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試驗數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異,是組間差SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異,是組內(nèi)差，它是由隨機誤差引起的。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2657總離差平方和的分解(2):第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE自由度的概念:在實際計算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動的大小還是不夠的。我們要設法消去數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。為此引入了自由度的概念。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/

(n-a)第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2658自由度的概念:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎F檢驗法：統(tǒng)計量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說明試驗條件的變化對試驗結(jié)果有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說明試驗條件的變化對試驗結(jié)果無顯著影響；為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：記i=1,2,……,a,則有第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2659F檢驗法：第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎p方差分析表:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2660方差分析表:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎例1：(單因素的方差分析)人造纖維的抗拉強度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的?，F(xiàn)確定棉花百分比的5個水平:15%,20%,25%,30%,

35%。每個水平中測5個抗拉強度的值，列于下表。問：抗拉強度是否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2661例1：(單因素的方差分析)第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE解:

a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自由度分別為24，4，20第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2662解:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)說明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強度有影響。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2663解(2):第二節(jié)：單因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎p無交互作用的方差分析:設兩因素A，B，A有a個水平A1，A2,……,Aa，B有b個水平，B1，B2,……,Bb,在每一個組合水平(Ai,Bj)下，進行一次無重復試驗，得到試驗指標的觀察值列于下表：設Xij~N(μij,σ2

)，各xij相互獨立。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2664無交互作用的方差分析:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應平方和)+SB(效應平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2665總離差平方和的分解:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2666自由度:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppF檢驗法:統(tǒng)計量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則說明因素A的變化對試驗結(jié)果有顯著影響；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則說明因素B的變化對試驗結(jié)果有顯著影響；為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2667F檢驗法:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎p方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2668方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎例2：(雙因素無交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進器作火箭射程試驗，每一種組合情況做一次試驗，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2669例2：(雙因素無交互作用的方差分析)第三節(jié)：雙因素試驗的方差解:這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2670解:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因為F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14故不同的燃料、不同的推進器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2671解(2):第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎p有交互作用的方差分析(分析過程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);（n為重復試驗次數(shù)）SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2672有交互作用的方差分析(分析過程略):第三節(jié)：雙因素試驗的方差有交互作用的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2673有交互作用的方差分析(2):第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DO有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2674有交互作用的方差分析(3):第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析DO第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析第四節(jié)：擬水平法的方差分析第五節(jié)：重復試驗的方差分析第三講：正交試驗的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2675第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟第三講：正交試驗的方差分析DO計算離差的平方和:設用正交表安排m個因素的試驗，試驗總次數(shù)為n,試驗的結(jié)果分別為x1,x2,……,xn.假定每個因素有na個水平，每個水平做a次試驗，則n=ana.1)總離差的平方和ST記記為其中ST反映了試驗結(jié)果的總差異，它越大，說明各次試驗的結(jié)果之間的差異越大。試驗結(jié)果之所以有差異，一是由因素水平的變化所引起的，二是因為有試驗誤差。第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2676計算離差的平方和:第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗2)各因素離差的平方和下面以計算因素A的離差的平方和SA為例來說明。設因素A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗。用xij表示因素A的第i個水平的第j個試驗的結(jié)果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，則有由單因素的方差分析記為其中Ki表示因素的第i個水平a次試驗結(jié)果的和。SA反映了因素A的水平變化時所引起的試驗結(jié)果的差異，即因素A對試驗結(jié)果的影響。用同樣的方法可以計算其它因素的離差平方和。對于兩因素的交互作用，我們把它當作一個新的因素。如果交互作用占兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26772)各因素離差的平方和第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DO3)試驗誤差的離差的平方和SE設S因+交為所有因素以及要考慮的交互作用的離差的平方和，因為ST=S因+交+SE,所以SE=ST-S因+交計算自由度:試驗的總自由度f總=試驗總次數(shù)-1=n-1各因素的自由度f因=因素的水平數(shù)-1=na-1兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積fAxB=fAXfB試驗誤差的自由度fE=f總-f因+交第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26783)試驗誤差的離差的平方和SE第一節(jié)：正交設計方差分析的計算平均離差平方和(均方):在計算各因素離差平方和時，我們知道，它們都是若干項平方的和,它們的大小與項數(shù)有關，因此不能確切反映各因素的情況。為了消除項數(shù)的影響，我們計算它們的平均離差的平方和。因素的平均離差平方和=(因素離差的平方和)/因素的自由度=S因/f因試驗誤差的平均離差平方和=(試驗誤差的離差的平方和)/試驗誤差的自由度=SE/fE求F比:將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出F值。這個比值的大小反映了各因素對試驗結(jié)果影響程度的大小。第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2679計算平均離差平方和(均方):第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟對因素進行顯著性檢驗:給出檢驗水平α，從F分布表中查出臨界值Fα(f因，fE)。將在“求F比”中算出的F值與該臨界值比較，若F>Fα(f因，fE)，說明該因素對試驗結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說明該因素的顯著性越大。第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2680對因素進行顯著性檢驗:第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟DOE第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析例1

(無交互作用):磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。根據(jù)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗，取試驗因素和相應水平如下表：DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2681第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析例1(無交互作用):DO第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析解：(選用正交表L9(34)表頭設計：試驗計劃與試驗結(jié)果：DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2682第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析解：(選用正交表L9(34DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2683DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2683第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析詳細計算如下：DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2684第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析詳細計算如下：DOE實驗設第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析列方差分析表如下：最佳條件的選擇：對顯著因子應取最好的水平，對不顯著因子的水平可以任意選?。辉趯嶋H中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇，上面的例子中對因子A與B應選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2685第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析列方差分析表如下：DOE實第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析驗證試驗：對A2B2C1進行三次試驗，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3.此結(jié)果是滿意的DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2686第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析驗證試驗：DOE實驗設計基例2(有交互作用):為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個因素：反應溫度、反應壓力和溶液濃度。每個因素都取3個水平，具體數(shù)值見表?？紤]因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2687例2(有交互作用):第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOEDOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2688DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2688解：(選用正交表L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計算：第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2689解：(選用正交表L27(313)第二節(jié)：3水平正交設計的方由此得出類似地最后計算總平方和，得出第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2690由此得出第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎用公式計算自由度：再用公式計算平均離差的平方和，然后計算F值，再與F分布表中查出的相應的臨界值Fα(f因，fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。通常，若F>F0.01(f因，fE)，就稱該因素是高度顯著的，用兩個星號表示；若F<F0.01(f因，fE)，但F>F0.05(f因，fE)，則稱該因素的影響是顯著的，用一個星號表示；若F<F0.05(f因，fE)，就稱該因素的影響是不顯著的，不用星號表示。第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2691用公式計算自由度：第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實方差分析表：因為SAXC和SBXC都很小，和誤差項合并，作為誤差項。通過F值與臨界值比較看出，因素A,B,C和交互作用AXB對試驗的影響都是顯著的，從F值的大小看，因素C最顯著，以下依次為A，B，AXB第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2692方差分析表：第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計方差分析(2)：由于這里的試驗指標是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應取各因素中K的最大值所對應的水平。因素A應取第1水平，因素B應取第3水平，因素C應取第3水平。交互作用AXB也是顯著的，但由于AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把A和B的各種組合的試驗結(jié)果對照起來分析。從表中看出，當A取第1水平、B取第3水平時，試驗結(jié)果為13.17，是所有結(jié)果中的最大值，因此取A1B3。于是，最優(yōu)方案就取A1B3C3.第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2693方差分析(2)：第二節(jié)：3水平正交設計的方差分析DOE實驗混合型正交設計的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設計的方差分析相同，只要在計算時注意到各水平數(shù)的差別就行了。現(xiàn)以L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2694混合型正交設計的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設計的第例4:某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進行一次退火熱處理,以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi),硬度越低越好。試驗的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)。考察的指標是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有3個：退火溫度A，保溫時間B，冷卻介質(zhì)C。第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2695例4:第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎pDOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2696DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2696解：第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2697解：第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎pp方差分析表：從F值和臨界值的比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，B的影響大些。為提高分析精度，我們只考慮因素B，把因素A，C都并入誤差。這樣一來，SE就變成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2698方差分析表：第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基方差分析表(2)：臨界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75從F值和臨界值的比較來看，因素B就是顯著性因素了。因素影響從大到小的順序為BCA，選定的最優(yōu)方案應為A2B2C1第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/2699方差分析表(2)：第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析DOE實驗例5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗時間，先安排酸洗試驗。考察指標是酸洗時間。在除銹效果達到要求的情況下，酸洗時間越短越好。要考慮的因素及其水平如表：選取正交表L9(34)，將因素C虛擬1個水平。據(jù)經(jīng)驗知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第2水平并安排在第1列。第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26100例5:第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26101DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26101解：虛擬水平的因素C的第1水平重復3次，第二水平重復6次。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26102解：第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件方差分析表：從F值和臨界值比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，因素D的影響大些。我們把影響最小的因素B并入誤差，使得新的誤差平方和為SE‘=SE+SB，再列方差分析表第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26103方差分析表：第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎p方差分析表(2)：由此看出，因素D有顯著影響，因素A，B均無顯著影響。因素重要性的順序為DCAB，最優(yōu)方案為A3B1C2D3.第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26104方差分析表(2)：第四節(jié)：擬水平法的方差分析DOE實驗設計基第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計第三節(jié)：信噪比第四講：穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26105第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計第四講：穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎穩(wěn)健性：穩(wěn)健性(robustness),也叫魯棒性，是指因素狀況發(fā)生微小變差對因變量影響的不敏感性。換句話說，產(chǎn)品性能與某個因素有關，因素狀態(tài)變化時，產(chǎn)品的性能也隨之變化。如果因素狀態(tài)的變化對產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說產(chǎn)品性能對該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產(chǎn)品性能對該因素的變化具有穩(wěn)健性。如使產(chǎn)品性能對所用材質(zhì)變差不靈敏，就能在一些情況下使用較低廉的或低等級的材料；使產(chǎn)品對制造尺寸變差不靈敏，可以提高產(chǎn)品的可制造性、降低制造費用；使產(chǎn)品對使用環(huán)境變化不靈敏，就能保證產(chǎn)品使用的可靠性和降低操作費用；第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26106穩(wěn)健性：第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎ppt課穩(wěn)健設計：在實際問題中存在不少誤差因素，它們影響著產(chǎn)品質(zhì)量。對這些誤差因素可以采取兩種辦法：1)消除這些因素:實際上往往很難做到，有的情況下，即使能做到,也要花費很大力氣和很高的費用，這是不值得的；2)盡量降低誤差因素的作用，使產(chǎn)品性能因誤差因素變化而變化的敏感性最小。根據(jù)這種指導思想，對產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合考慮，選擇出最佳設計，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降低了成本，這種設計方法叫做穩(wěn)健設計；穩(wěn)健設計是一種最優(yōu)化設計方法，它的兩個主要工具是信噪比和正交表，用信噪比作為特征數(shù)衡量質(zhì)量，用正交表安排試驗。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26107穩(wěn)健設計：第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計DOE實驗設計基礎ppt何謂三階段設計：三階段設計就是在專業(yè)設計的基礎上，用正交設計方法選擇最佳參數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價格低廉的、低等級的零部件來組裝整機的優(yōu)化設計方法。三階段設計由以下三個階段組成：1)系統(tǒng)設計(systemdesign)2)參數(shù)設計(parameterdesign)3)容差設計(tolerancedesign)系統(tǒng)設計的設計質(zhì)量由設計人員的專業(yè)技術(shù)水平和應用這些專業(yè)知識的能力所決定。三階段設計的重點是參數(shù)設計和容差設計。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26108何謂三階段設計：第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎參數(shù)設計：在系統(tǒng)設計的基礎上，對影響產(chǎn)品輸出特性值的各項參數(shù)及其水平，運用DOE方法，找出使輸出特性值波動最小的最佳參數(shù)水平組合的一種優(yōu)化設計方法。根據(jù)實踐經(jīng)驗，零部件、元器件全部采用優(yōu)質(zhì)品，裝出的整機不一定就是優(yōu)質(zhì)品，這是因為整機質(zhì)量不僅與元器件、零部件本身的質(zhì)量有關，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。參數(shù)設計就是要找出參數(shù)水平的最佳組合，它是設計的重要階段、核心階段。參數(shù)設計所用的主要方法就是正交設計法。具體步驟如下：1)分析、明確問題的要求，選擇出因素及水平；2)選擇正交表，按表頭設計確定試驗方案；3)具體進行試驗，測出需要的特性值；4)進行數(shù)據(jù)分析；5)確定最佳方案；第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26109參數(shù)設計：第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt容差設計：容差設計又叫公差設計，是在參數(shù)設計完成之后再進行的一種設計.容差設計是對產(chǎn)品質(zhì)量和成本(包括市場情況)進行綜合考慮，通過試驗設計方法找出各因素重要性的大小，據(jù)此給予各參數(shù)更合理的容差范圍。在容差設計中，為減少用戶的損失，需要計算質(zhì)量損失，以便對容差設計方案的優(yōu)劣進行評價。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26110容差設計：第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt容差設計的步驟：1)針對參數(shù)設計所確定的最佳參數(shù)水平組合，根據(jù)專業(yè)知識設想出可以選用的低廉的元器件進行試驗設計和計算分析；2)為簡化計算，通常都選取和參數(shù)設計中相同的因素為誤差因素，3)選取正交表，安排誤差因素，進行試驗，測出誤差值；4)方差分析：為研究誤差因素的影響，對測出的誤差值進行方差分析；5)容差設計：根據(jù)方差分析的結(jié)果對各因素選用合適的元件。A.影響不顯著的因素，可選用低等級。低價格的元件；B.對影響顯著的因素要綜合考慮；總之要使質(zhì)量損失最小，成本盡可能低，按這個原則確定各因素的容限。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26111容差設計的步驟：第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設計DOE實驗設計基礎信噪比的概念：信噪比的概念首先是在無線電通信中提出來的。接收機輸出功率可分成兩部分：信號功率和噪聲功率。理論上和實踐中經(jīng)常要考慮信號功率與噪聲功率的比值，這個比值就叫做信噪比，通常用η表示η=信號功率/噪聲功率=S/N在試驗設計中采用信噪比是田口玄一于1957年提出來的。譬如在測量中經(jīng)常把(μ2/σ2)作為信噪比，這里μ是質(zhì)量特征值的平均值，σ是樣本方差。為使用方便，通常把這些量取常用對數(shù)再放大10倍作為信噪比，仍記為η，但這時的單位是分貝(dB)，把η說成為信噪比的分貝值。譬如信噪比這個量，通常都是越大越好。第三節(jié)：信噪比及其應用DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26112信噪比的概念：第三節(jié)：信噪比及其應用DOE實驗設計基礎pp第一節(jié)：可靠性和可靠度概念第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)第三節(jié)：可靠度的計算第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第五節(jié)：可靠性設計第六節(jié)：可靠性試驗第五講：可靠性設計DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26113第一節(jié)：可靠性和可靠度概念第五講：可靠性設計DOE實驗設計基第一節(jié)：可靠性和可靠度概念產(chǎn)品的質(zhì)量指標可分為兩類:性能指標------產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標例如：電視機的圖象、彩色、音質(zhì)、選擇性能等可靠性指標------產(chǎn)品性能隨時間的保持能力例如：電視機的平均壽命元器件的失效率100臺計算機開始工作仍有95臺在工作t=0

t=1000DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26114第一節(jié)：可靠性和可靠度概念產(chǎn)品的質(zhì)量指標可分為兩類:DOE實第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠性:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，稱為產(chǎn)品的可靠性。(可靠性的概率度量稱為可靠度。)規(guī)定的條件：常指使用條件、維護條件、環(huán)境條件和操作技術(shù)等。不同條件下，產(chǎn)品的可靠性不同；規(guī)定的條件是比較可靠性高低的條件；規(guī)定的時間：這是可靠性的核心，不談論時間就無可靠性可言，可靠性是關于時間的質(zhì)量。例如：火箭發(fā)射系統(tǒng)，只要在十分鐘內(nèi)把火箭送上軌道即可；海底電纜，要求在幾十年內(nèi)可靠；家用電器，有幾萬小時可靠，顧客也就滿意了。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26115第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠性:DOE實驗設計基礎ppt第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠度:是指元器件、設備或系統(tǒng)在給定條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。1)工作可靠度Ro(OperationalReliability):這是實際使用時，機器的可靠度。2)固有可靠度Ri(InherentReliability):這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立下來的可靠度，它是系統(tǒng)、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標，是綜合其它指標后的可靠性指標。3)使用可靠度Ru(UseReliability):它與產(chǎn)品的使用有關，與包裝、運輸、保管、環(huán)境、操作情況、維修等因素有關。DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26116第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠度:DOE實驗設計基礎ppt第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)設： N0: 參加產(chǎn)品試驗的總數(shù);N0=Nf(t)+Ni(t) Nf(t): t時刻累積故障數(shù)； Ni(t): t時刻未失效仍正常工作的數(shù)目；

Nf(t): t到t+t時間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù);則：

單位時間內(nèi)失效產(chǎn)品數(shù)占參加產(chǎn)品試驗總數(shù)的頻率為： 產(chǎn)品在t時刻的故障概率密度f(t)為：DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26117第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)設：DOE實驗設計基礎ppt課件第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)可靠度R(t):

即產(chǎn)品至時刻t不發(fā)生故障的概率累積故障概率F(t):

即產(chǎn)品至時刻t累積發(fā)生故障的概率DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26118第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)可靠度R(t):即產(chǎn)品至時刻t第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)故障率(t):

產(chǎn)品至時刻t,單位時間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)和仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比，即產(chǎn)品工作到某個時間后，單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率。關系：DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26119第二節(jié)：故障的統(tǒng)計分布函數(shù)故障率(t):產(chǎn)品至時刻t可靠度的計算:設可靠度為R，累積故障概率為F，R+F=1.我們就元件構(gòu)成系統(tǒng)的不同類型，討論系統(tǒng)與元件之間可靠度的關系。假設各元件故障的發(fā)生是獨立的，記Ei為元件i成功運轉(zhuǎn)事件，Ri=P(Ei)為元件i的可靠度，F(xiàn)i=P(Ei)為元件i的累積故障概率，Rs為系統(tǒng)的可靠度，F(xiàn)s為系統(tǒng)的累積故障概率。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26120可靠度的計算:第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt可靠度的計算(2):串聯(lián)方式:設系統(tǒng)由多個元件構(gòu)成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都會導致整個系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式稱為串聯(lián)方式。假設系統(tǒng)由n個元件串聯(lián)而成，則有由于事件的獨立性，有由于Ri<1(I=1,2,…,n),所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個數(shù)的增加而下降計算串聯(lián)方式可靠度的近似方法：1)假設構(gòu)成系統(tǒng)的n件元件的故障率都相等，記為q,則假定q很小，利用二項式展開，再忽略q的高次項，則2)假設各元件的累積故障率為qi,則有第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26121可靠度的計算(2):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎可靠度的計算(3):要提高系統(tǒng)的可靠度RS，可以從兩方面考慮：1)減少串聯(lián)元件個數(shù)；2)提高各元件的可靠度；由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低在圖上表現(xiàn)得很明顯，對同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26122可靠度的計算(3):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎可靠度的計算(4):并聯(lián)方式:設系統(tǒng)由多個元件構(gòu)成，如果其中某一元件發(fā)生故障，系統(tǒng)仍能正常工作，只有當所有元件都發(fā)生故障時，系統(tǒng)才不能正常工作，這種構(gòu)成方式稱為并聯(lián)方式。假設系統(tǒng)由n個元件并聯(lián)而成，則有由于事件的獨立性，有而所以有由于Fi<1,因此系統(tǒng)的累積故障概率隨著元件個數(shù)的增加而下降。所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫冗余性。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26123可靠度的計算(4):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎可靠度的計算(5):對并聯(lián)系統(tǒng)，雖然各零件的可靠度不算太高，隨著零件個數(shù)的增加,系統(tǒng)的可靠度迅速提高。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26124可靠度的計算(5):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎可靠度的計算(6):串-并聯(lián)方式:假定有mXn個元件的系統(tǒng)，采取串聯(lián)、并聯(lián)兩種方式構(gòu)成，分兩種情況考慮。(1)先并聯(lián)再串聯(lián)(低級冗余)假設每個元件的可靠度都是R，則每個并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對不同的元件可靠度R，在不同的m,n時所對應的系統(tǒng)可靠度關系如圖所示。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26125可靠度的計算(6):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎可靠度的計算(7):(2)先串聯(lián)再并聯(lián)(高級冗余)假設每個元件的可靠度都是R，則每個并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對不同的元件可靠度R，在不同的m,n時所對應的系統(tǒng)可靠度關系如圖所示。在所有情況下，低級冗余比高級冗余都有較高的可靠度。因此，提供備用元件比提供備用組合有更好的整體可靠性。第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26126可靠度的計算(7):第三節(jié)：可靠度的計算DOE實驗設計基礎故障率曲線:例：現(xiàn)取1000個零件進行試驗，觀察隨著時間的變化出現(xiàn)故障的情況，把測到的數(shù)據(jù)列在表中。從表中(2)欄的數(shù)看出，開始故障較多，然后逐漸減少，并在一定范圍內(nèi)有較穩(wěn)定的情況，然后故障數(shù)再次增多，直到結(jié)束。第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26127故障率曲線:第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率DOE實驗設計基礎p故障率曲線(2):圖中故障率開始高，然后有一段平穩(wěn)，最后又有一段升高，把它畫成一條連續(xù)曲線得出故障率曲線，它的形狀象浴盆，又稱為浴盆曲線。第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率DOE實驗設計基礎ppt課件2021/3/26128故障率曲線(2):第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率DOE實驗設計基第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率故障率曲線(3):這個曲線分三段1)早期故障時期使用初期故障率比較高的時期，它是由于機器內(nèi)在的設計錯誤，原材料、工藝產(chǎn)生的缺陷造成的2)偶發(fā)故障時期：使用的中間過程中故障率較低，且狀態(tài)較穩(wěn)定的時期。故障的發(fā)生是隨機的。3)磨損故障時期：機器使用后期，故障率再次升高的時期，由于經(jīng)過長期的使用，機器磨損嚴重