一級下冊品德課件-花兒草兒真美麗人教(新版)6

2.5.3直線(zhíxiàn)與平面的夾角第一頁，共34頁。2.5.3直線(zhíxiàn)與平面的夾角第一頁，共34第二頁，共34頁。第二頁，共34頁。直線(zhíxiàn)與平面的夾角第三頁，共34頁。直線(zhíxiàn)與平面的夾角第三頁，共34頁。名師點撥1.直線與平面所成的角用向量來求時,得到的不是線面角,而是它的余角(或補角的余角).應(yīng)注意到線面角為銳角(或直角).2.直線與平面所成角θ的范圍(fànwéi)是.可通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角φ求得,關(guān)系式:sinθ=|cosφ|或cosθ=sinφ.第四頁，共34頁。名師點撥1.直線與平面所成的角用向量來求時,得到的不是線面角【做一做1】已知線段AB=8,AB在平面(píngmiàn)α內(nèi)的射影長為4,則直線AB與平面(píngmiàn)α所成的角θ為()A.30° B.60° C.90° D.120°答案(dáàn):B【做一做2】已知直線l的方向(fāngxiàng)向量為s=(1,0,0),平面π的法向量為n=(2,1,1),則直線與平面夾角的正弦值為.

第五頁，共34頁?！咀鲆蛔?】已知線段AB=8,AB在平面(píngmiàn思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面(hòumian)的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)直線與平面的夾角都是銳角.()(2)直線與平面所成的角等于直線與該平面法向量夾角的余角.()(3)當(dāng)直線與平面的夾角為0°時,說明直線與平面平行.()×××第六頁，共34頁。思考辨析×××第六頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解直線(zhíxiàn)與平面的夾角【例1】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.(1)求證:AB⊥CD;(2)若M為AD中點,求直線(zhíxiàn)AD與平面MBC所成角的正弦值.第七頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解直線(z探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解思維點撥:在第(1)問中,考查(kǎochá)線線垂直問題,要尋求線線垂直的條件,可以是線面垂直或面面垂直.結(jié)合具體條件,利用面面垂直去證明線線垂直,只需在其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于交線就可以了.在第(2)問中,欲求直線與平面所成角的正弦值,自然聯(lián)想到借助于向量解決,建立合適的坐標(biāo)系之后,求得平面的法向量n,再在直線上確定一個方向向量,求得這兩個向量夾角的余弦值,其絕對值即為線面角的正弦值.(1)證明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB?平面ABD,AB⊥BD,∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD,∴AB⊥CD.第八頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解思維點撥探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(2)解:過點B在平面(píngmiàn)BCD內(nèi)作BE⊥BD,如圖.由(1)知AB⊥平面(píngmiàn)BCD,BE?平面(píngmiàn)BCD,BD?平面(píngmiàn)BCD,∴AB⊥BE,AB⊥BD.設(shè)平面MBC的法向量n=(x0,y0,z0),第九頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(2)解探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解取z0=1,得平面(píngmiàn)MBC的一個法向量n=(1,-1,1).設(shè)直線AD與平面(píngmiàn)MBC所成角為θ,反思感悟本題屬于點、線、面的位置關(guān)系的判定與空間角的求解的綜合性問題.針對第(1)問,涉及線線垂直的證明一般直接用判定或性質(zhì)定理即可.針對第(2)問,涉及線面角的解決要側(cè)重于建系,用向量的方法解決.第十頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解取z0=探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練1已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形,長方體的高AA1=3,則BC1與對角(duìjiǎo)面BB1D1D夾角的正弦值等于()解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,∵底面是邊長為4的正方形,AA1=3,∴A1(4,0,0),B(4,4,3),C1(0,4,0).答案:C第十一頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解夾角的綜合計算【例2】如圖,在三棱錐P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.(1)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值;(2)平面APC與平面PAB夾角的余弦值.思維點撥:先利用(lìyòng)面面垂直關(guān)系,建立空間直角坐標(biāo)系,再利用(lìyòng)線面角、面面角的向量方法求解.第十二頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解夾角的綜探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解解:設(shè)AB的中點為D,連接CD,作PO⊥AB于點O.因為(yīnwèi)平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以PO⊥平面ABC.所以PO⊥CD.由AB=BC=CA,知CD⊥AB.設(shè)E為AC中點,連接OE,則EO∥CD,從而OE⊥PO,OE⊥AB.如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB,OE,OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.第十三頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解解:設(shè)A探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解第十四頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解第十四頁探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解反思感悟求空間角的兩種思路(sīlù):(1)幾何法:利用定義找出空間角,一般都放在某個三角形中,然后解三角形即可.(2)向量法:一般用向量的坐標(biāo)法解決,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,再利用線線角、線面角、面面角的向量法夾角公式求解.第十五頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解反思感悟探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練2如圖,直三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分別為AA1,B1C的中點,DE⊥平面BCC1B1.(1)證明:AB=AC;(2)設(shè)平面ABD與平面BCD的夾角為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小.第十六頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(1)證明:以A為坐標(biāo)原點,射線AB為x軸的正半軸,建立(jiànlì)如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),第十七頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(1)證探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解第十八頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解第十八頁探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解線面角的求法【典例】正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a,求AC1與側(cè)面(cèmiàn)ABB1A1的夾角.思路點撥:第十九頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解線面角的探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解解:方法一:如圖所示,取A1B1的中點M,則C1M⊥A1B1,又因為平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,且交線為A1B1,所以(suǒyǐ)C1M⊥平面ABB1A1,故AM為AC1在平面ABB1A1上的投影,即∠C1AM為直線AC1與側(cè)面ABB1A1的夾角.在Rt△AC1M中,即AC1與側(cè)面ABB1A1的夾角為30°.第二十頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解解:方法探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解方法二:建立(jiànlì)如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,取A1B1的中點M,由方法一知∠C1AM是直線AC1與側(cè)面ABB1A1的夾角.第二十一頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解方法二:探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解∴θ=30°,即AC1與側(cè)面(cèmiàn)ABB1A1的夾角為30°.第二十二頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解∴θ=3探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解通題通法求線面角的三個思路:(1)幾何法:利用定義在圖中作出線面角,然后證明,放在直角三角形中求角.(2)幾何與向量結(jié)合法:利用定義在圖中找(作)出線面角,然后證明,轉(zhuǎn)化為向量的夾角計算.(3)向量法:利用線面角θ和直線的方向(fāngxiàng)向量s與平面的法向量n的夾角<s,n>之間的公式sinθ=|cos<s,n>|計算.第二十三頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解通題通法探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練(xùnliàn)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A1B與平面A1B1CD所成的角.解:(方法一)如圖,連接BC1,與B1C交于點O,連接A1O.由題意可知A1B1⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,所以A1B1⊥BC1,因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,故A1O為A1B在平面A1B1CD內(nèi)的投影,即∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,第二十四頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解變式訓(xùn)練探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解所以(suǒyǐ)∠BA1O=30°,即A1B與平面A1B1CD所成的角是30°.第二十五頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解所以(s探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(方法(fāngfǎ)二)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)正方體的棱長為1,則由題意可知A1(1,0,1),B(1,1,0).連接BC1,與B1C交于點O,第二十六頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(方法(探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(方法三)如圖,建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)正方體的棱長為1,第二十七頁，共34頁。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一題多解(方法三12341.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°,則直線l與平面α所成的角等于()A.120° B.60° C.30° D.以上均錯解析(jiěxī):直線l與平面α所成的角θ=120°-90°=30°.答案:C第二十八頁，共34頁。12341.若直線12342.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面(cèmiàn)ACC1A1夾角的正弦值等于()解析:如圖,作B1D⊥A1C1,垂足為D,連接AD.∵ABC-A1B1C1為正三棱柱,∴B1D⊥平面(píngmiàn)ACC1A1,∴∠B1AD為所求的AB1與側(cè)面ACC1A1的夾角.答案(dáàn):A第二十九頁，共34頁。12342.已知正12343.在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=,則PA與底面ABC的夾角(jiājiǎo)為.

解析(jiěxī):取BC的中點O,因為PO⊥BC,且AO∩BC=O,所以(suǒ