5時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)課件

第五章時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第五章時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本章主要內(nèi)容5.1引言5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.3無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)2.2024/4/1本章主要內(nèi)容5.1引言2.2024/3/315.1引言系統(tǒng)分析——已知某一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)特性分析，分析其系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)特性等。

系統(tǒng)綜合——根據(jù)已知系統(tǒng)的相關(guān)特性（技術(shù)指標(biāo)）進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)3.2024/4/15.1引言系統(tǒng)分析——已知某一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及相關(guān)參

數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。

5.1引言4.2024/4/1數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時(shí)的情形5.2024/4/1πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時(shí)5.20濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看，只需三種運(yùn)算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法：利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn);數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。

5.1引言6.2024/4/1濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看，只需三種運(yùn)算：加法、單以一階數(shù)字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)來(lái)完成這個(gè)運(yùn)算。5.1引言7.2024/4/1以一階數(shù)字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺(tái)通這個(gè)運(yùn)算也可用專用設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)設(shè)備是由輸入輸出延時(shí)部分、系數(shù)ai、bi存儲(chǔ)器、運(yùn)算器及控制器組成。每一部分都可以用數(shù)字硬件來(lái)構(gòu)成。5.1引言8.2024/4/1這個(gè)運(yùn)算也可用專用設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)。5.1引言8.20時(shí)域離散系統(tǒng)可以用差分方程來(lái)描述：

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：

5.1引言9.2024/4/1時(shí)域離散系統(tǒng)可以用差分方程來(lái)描述：對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：

為了用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜布?duì)輸入信號(hào)的處理，必須把上式變換成一種算法，按照這種算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。如果給定一個(gè)差分方程，對(duì)應(yīng)不同的算法有很多種，例如：

因此研究實(shí)現(xiàn)信號(hào)的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題，可用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。本章重點(diǎn)介紹數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的算法，不同的算法直接影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差，運(yùn)算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本5.1引言10.2024/4/1為了用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜布?duì)輸入信號(hào)的處理，必實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算單元：

加法器單位延遲器常數(shù)乘法器5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)11.2024/4/1實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算單元：5.2用信DSP中三種基本運(yùn)算流圖x(n)z

1x(n-1)x1(n)x2(n)ax(n)a

x(n)Z

1和a為支路增益，箭頭表示信號(hào)流動(dòng)方向，兩個(gè)變量相加，用一圓點(diǎn)表示。信號(hào)流圖的的圓點(diǎn)(

)表示節(jié)點(diǎn)，有輸入(x(n))、輸出(y(n))、中間節(jié)點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)稱為節(jié)點(diǎn)變量，節(jié)點(diǎn)間連線稱為支路。所以信號(hào)流圖由連接節(jié)點(diǎn)的一些有方向性的支路構(gòu)成。

5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)12.2024/4/1DSP中三種基本運(yùn)算流圖x(n)z1x(n-1)x1(n)不同的信號(hào)流圖代表不同的運(yùn)算方法，而對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號(hào)流圖相對(duì)應(yīng)。從基本運(yùn)算考慮，滿足以下條件，稱為基本信號(hào)流圖。信號(hào)流圖中所有支路的增益是常數(shù)或者是z-1；流圖環(huán)路中必須存在延時(shí)支路；節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的。5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)13.2024/4/1不同的信號(hào)流圖代表不同的運(yùn)算方法，而對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有

ax(n)y(n)H(z)圖1-bx(n)y(n)圖2

以上兩圖都不滿足基本信號(hào)流圖的條件，圖1支路的增益不是常數(shù)或Z-1，圖2的流圖環(huán)路中沒(méi)有延時(shí)支路。5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例題1：判斷下列兩圖是否為基本信號(hào)流圖。14.2024/4/1ax(n)y(由基本信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z)根據(jù)給定的信號(hào)流圖，設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量，節(jié)點(diǎn)變量w(n)等于該節(jié)點(diǎn)的所有輸入支路變量之和。代入中間節(jié)點(diǎn)變量，就可以最終確定流圖的輸入與輸出關(guān)系，并根據(jù)輸入、輸出關(guān)系求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)15.2024/4/1由基本信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z)5.2用信號(hào)流圖

已知基本信號(hào)流圖如下，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。解:(1)首先在信號(hào)流圖中，設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出節(jié)點(diǎn)變量狀態(tài)方程；并對(duì)各方程求Z變換。5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)例題2：x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-116.2024/4/1已知基本信(2)求解狀態(tài)變量的Z變換方程，用X(z)和常數(shù)，Z-m表示Y(z),根據(jù)H(z)=Y(z)/X(z)，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);

W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);17.2024/4/1(2)求解狀態(tài)變量的Z變換方程，用X(z)和常數(shù)，Z-m表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類：按脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度分類無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）網(wǎng)絡(luò)有限脈沖響應(yīng)（FIR）網(wǎng)絡(luò)5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)18.2024/4/1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類：按脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度分類5.2用信號(hào)流差分方程

系統(tǒng)函數(shù)IIR濾波器在結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋

無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）網(wǎng)絡(luò)

19.2024/4/1差分方程無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）網(wǎng)絡(luò)

19.2024/3/31差分方程系統(tǒng)函數(shù)FIR濾波器的結(jié)構(gòu)上不存在輸出到輸入的反饋，信號(hào)流圖中不存在環(huán)路。有限脈沖響應(yīng)（FIR）網(wǎng)絡(luò)

20.2024/4/1差分方程有限脈沖響應(yīng)（FIR）網(wǎng)絡(luò)

20.2024/3/3直接I型結(jié)構(gòu)

直接II（典范）型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

5.3無(wú)限脈沖響應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)21.2024/4/1直接I型結(jié)構(gòu)5.3無(wú)限脈沖響應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)21.一、直接型I型結(jié)構(gòu)按差分方程可以寫出。22.2024/4/1一、直接型I型結(jié)構(gòu)按差分方程可以寫出。22.2024/3/直接型特點(diǎn)：第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。

*共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):23.2024/4/1第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見，第二網(wǎng)絡(luò)是優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰；缺點(diǎn)：所用運(yùn)算單元多，延時(shí)支路較多；

ak、bk常數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯；零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，調(diào)整困難。

直接型特點(diǎn)：24.2024/4/1優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰；24.2024/3/31直接型結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成：

對(duì)線性非移變系統(tǒng)，有交換兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)次序，得到典范（正準(zhǔn)）型結(jié)構(gòu)

二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)25.2024/4/1直接型結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成：二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)2需2N個(gè)延時(shí)單元H1(z)

H2(z)

二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)對(duì)調(diào)26.2024/4/1需2N個(gè)延時(shí)單元H1(z)H2(z)二、直接II（典范）H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)合并27.2024/4/1H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)合并27.20僅需N個(gè)延時(shí)單元二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)28.2024/4/1僅需N個(gè)延時(shí)單元二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)28.2024/3習(xí)題1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：29.2024/4/1習(xí)題1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR得，，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：30.2024/4/1得，，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：30.202注意：系統(tǒng)函數(shù)要化為負(fù)冪次有理分式，且分母常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1，其他項(xiàng)為-ai的形式；差分方程要化為后向差分方程，左邊只有一項(xiàng)y(n)，且其系數(shù)為1；可以根據(jù)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)畫信號(hào)流圖，其前向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)（或差分方程）中的系數(shù)bi，后向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)（或差分方程中的系數(shù)）中的系數(shù)ai；注意空缺項(xiàng)，在畫信號(hào)流圖時(shí)標(biāo)出對(duì)應(yīng)系數(shù)為零或斷開該支路。31.2024/4/1注意：系統(tǒng)函數(shù)要化為負(fù)冪次有理分式，且分母常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1直接型與典范性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)同：都是直接型的實(shí)現(xiàn)方法，共同的缺點(diǎn)是系數(shù)ak,bk對(duì)濾波器的性能控制不明顯，這是因?yàn)樗鼈兣c系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難；此外，直接型結(jié)構(gòu)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。異：典范性所需的延時(shí)單元較少，可節(jié)省存儲(chǔ)單元或寄存器。32.2024/4/1直接型與典范性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)同：都是直接型的實(shí)現(xiàn)方法，共同的缺點(diǎn)是三、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解33.2024/4/1三、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解33.20再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得

為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形式，將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），

則整個(gè)可寫成實(shí)系數(shù)二階因子的形式：34.2024/4/1再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

IIR的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：H(z)=H1(z)H2(z)

Hk(z)，級(jí)聯(lián)型示意圖：y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)(a)典范型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)典范型型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)不是唯一的35.2024/4/1級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：H(z)=H1(z)H級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

36.2024/4/1級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)36.2024/3/31所需存儲(chǔ)器最少，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成靈活；該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。每一個(gè)基本節(jié)與濾波器的一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)有關(guān)。調(diào)整系數(shù)、可以單獨(dú)調(diào)整濾波器第對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。調(diào)整系數(shù)、單獨(dú)調(diào)整濾波器第對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)37.2024/4/1所需存儲(chǔ)器最少，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成靈活；該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。級(jí)聯(lián)型結(jié)存在誤差積累、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)傳送到前面，所以運(yùn)算誤差的積累相對(duì)于直接型要??；零、極點(diǎn)配合關(guān)系著網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的問(wèn)題，而最佳配合關(guān)系不易確定。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以有許多不同搭配關(guān)系，不同方案性能不同。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)38.2024/4/1存在誤差積累、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)傳送到前面，所以運(yùn)習(xí)題2：設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出各種可能的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并指出哪一種最好。

解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個(gè)因式，因而可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。

H(z)=H1(z)H2(z)①39.2024/4/1習(xí)題2：設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出各種可能的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并指畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。②，畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。

第一種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，因?yàn)橛玫难訒r(shí)器少。40.2024/4/1畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。，畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（b）41.2024/4/141.2024/3/31四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示

將H（Z）展成部分分式形式:

式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為：式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是實(shí)數(shù)。如果β1i=a2i=0則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。42.2024/4/1四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示將H（Z）展成部分分式形式:四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示

其輸出Y(z)表示為：

Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)表明：將x(n)送入每個(gè)二階(或一階)網(wǎng)絡(luò)后，將所有輸出相加得到輸出y(n)

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個(gè)部分分式一般是一階或二階的形式，每個(gè)部分分式用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，將這些直接型結(jié)構(gòu)并聯(lián)，形成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)43.2024/4/1四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示其輸出Y(z)表示為：

y(n圖并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)44.2024/4/1圖并聯(lián)型結(jié)構(gòu)四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)44.2024/3/31并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置。所以，在要求準(zhǔn)確傳輸極點(diǎn)的場(chǎng)合，宜采用這種結(jié)構(gòu)。各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒(méi)有影響，無(wú)誤差積累，因此，并聯(lián)形式運(yùn)算誤差最小。由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度快。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)45.2024/4/1并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置。所以，在要求準(zhǔn)確傳輸極點(diǎn)的場(chǎng)合但不能像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)的位置，因?yàn)椴⒙?lián)型各子系統(tǒng)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。當(dāng)H(z)有多階極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開不易。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)46.2024/4/1但不能像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)的位置，因?yàn)椴⒙?lián)型各子系統(tǒng)的零習(xí)題3:若系統(tǒng)函數(shù)

，求H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：確定H(z)極點(diǎn)z1=0.5，z2=0.25均為一階極點(diǎn)；并將H(z)表示成Zn正冪等式，對(duì)H(z)展開成部分分式18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C47.2024/4/1習(xí)題3:若系統(tǒng)函數(shù)

將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－2548.2024/4/1將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路的方向加以反轉(zhuǎn)，并將輸入和輸出相互交換，則網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)不會(huì)改變。

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置49.2024/4/1轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置49.2024/3/31IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)比較零極點(diǎn)調(diào)節(jié)運(yùn)算誤差運(yùn)算速度直接Ⅰ(Ⅱ)型級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型不能直接調(diào)節(jié)零極點(diǎn)單獨(dú)調(diào)節(jié)極點(diǎn)單獨(dú)調(diào)節(jié)較大相對(duì)直接型小最小最快所需延時(shí)單元2N(N)NN一般一般50.2024/4/1IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)比較零極點(diǎn)調(diào)節(jié)運(yùn)算誤差運(yùn)算速度直接Ⅰ(h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，H(z)在Z=0處為（N-1）階極點(diǎn)，有（N-1）個(gè)零點(diǎn)。5.4有限脈沖響應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)一、特點(diǎn)：1、h（n）在有限個(gè)n值處不為零。2、H（z）在

處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。51.2024/4/1h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，H(z)在Z=0處為（N5.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程ai=052.2024/4/15.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程5.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程53.2024/4/15.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程h(n)=bi

i=0,1,….,N-154.2024/4/1h(n)=bi54.2024/3

習(xí)題4假設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)=1+2.88z－1+3.4048z－2+1.74z－3+0.4z－4

要求畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)以及描述系統(tǒng)的差分方程。

解：

系統(tǒng)的差分方程為

y(n)=x(n)+2.88x(n－1)+3.4048x(n－2)+1.74x(n－3)+0.4x(n－4)

其直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。55.2024/4/1習(xí)題4假設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為55.2024/3/315.4.2級(jí)聯(lián)型H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，形式如下：β0i、β1i、β2都是實(shí)數(shù)。如果β2i=0則為一階網(wǎng)絡(luò)。

1L

2L

22

12

0L

02x(n)y(n)

01

11

21z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖56.2024/4/15.4.2級(jí)聯(lián)型H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)習(xí)題5設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：

H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3

畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：

H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)

其直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示。

57.2024/4/1習(xí)題5設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：57.20245.4.2級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個(gè)一階因子控制一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)。調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。

58.2024/4/15.4.2級(jí)聯(lián)型58.2024/3/31所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線性關(guān)系。（1）線性相位的定義5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)59.2024/4/1所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線性關(guān)系。若FIRDF的h(n)是實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿足約束條件：偶對(duì)稱h(n)=h(N-1-n);

奇對(duì)稱h(n)=-h(N-1-n);

也就是說(shuō)h(n)的對(duì)稱中心在（N-1）/2，則這種FIR濾波器就具有嚴(yán)格線性相位。下面我們針對(duì)h(n）的奇、偶進(jìn)行討論。5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu)60.2024/4/1若FIRDF的h(n)是實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿足約束條件令n’=N-1-n代入用n=n’并應(yīng)用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（1）h(n)為偶，N=偶數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性61.2024/4/1令n’=N-1-n用n=n’并應(yīng)用線性FIR特性：（1）h(其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……(2)

h(n)為偶，N=偶數(shù)時(shí),線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1)…….z-1z-1z-1z-1共有（N/2-1）項(xiàng)H(Z)62.2024/4/1其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……(2)當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h((N-1)/2)無(wú)法合并，需提出來(lái)：（3）h(n)為偶，N=奇數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性63.2024/4/1當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h((N-1)/2)