《柱面錐面二次曲線》課件

水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實例：第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面1整理課件水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點的觀察柱面的形成過程:定義4.1.1

平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.§4.1柱面母線準線2整理課件觀察柱面的形成過程:定義4.1.1平行于定直線并沿柱面舉例：拋物柱面平面拋物柱面方程：平面方程：3整理課件柱面舉例：拋物柱面平面拋物柱面方程：平面方程：3整理課件從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面，母線//軸母線//軸母線//軸4整理課件從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面，雙曲柱面1.橢圓柱面xyzO2.雙曲柱面5整理課件1.橢圓柱面xyzO2.雙曲柱面5整理課件§4.2錐面定義4.2.1

通過一定點且與定曲線相交的一族直線所產(chǎn)生的曲面叫做錐面.這些直線都叫做錐面的母線.那個定點叫做錐面的頂點.錐面的方程是一個三元方程.特別當頂點在坐標原點時：6整理課件§4.2錐面定義4.2.1通過一定點且與定曲線

n次齊次方程F(x,y,z)=0的圖形是以原點為頂點的錐面；方程F(x,y,z)=0是n次齊次方程：準線頂點F(x,y,z)=0.反之，以原點為頂點的錐面的方程是n次齊次方程

錐面是直紋面x0z

y

錐面的準線不唯一，和一切母線都相交的每一條曲線都可以作為它的母線.7整理課件n次齊次方程F(x,y,z)=0的圖形是以原點為頂點的請同學們自己用截痕法研究其形狀.橢圓錐面8整理課件請同學們自己用截痕法橢圓錐面8整理課件解

圓錐面方程或9整理課件解圓錐面方程或9整理課件§4－3旋轉(zhuǎn)曲面10整理課件§4－3旋轉(zhuǎn)曲面10整理課件目標：通過本節(jié)的學習，掌握旋轉(zhuǎn)曲面的有關(guān)概念，熟練掌握旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法，了解幾個常見的旋轉(zhuǎn)曲面.重點難點：旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法.11整理課件目標：通過本節(jié)的學習，掌握旋轉(zhuǎn)曲面的有關(guān)概念，熟練掌握旋轉(zhuǎn)曲定義0在空間，一條曲線繞著定直線旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的曲面叫旋轉(zhuǎn)曲面.其中稱為旋轉(zhuǎn)軸，稱為母線.圖4-3緯圓，經(jīng)線12整理課件定義0在空間，一條曲線繞著定直線旋方程13整理課件方程13整理課件14整理課件14整理課件

求直線繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

例1解15整理課件

求直線繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面下面特殊的旋轉(zhuǎn)曲面16整理課件下面特殊的旋轉(zhuǎn)曲面16整理課件曲線CCy

zo繞z軸17整理課件曲線CCyzo繞z軸17整理課件曲線CxCy

zo繞z軸.18整理課件曲線CxCyzo繞z軸.18整理課件曲線

C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SCSMNzPy

zo繞z軸.f(y1,z1)=0M(x,y,z).x

S19整理課件曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面SCSMNzPyzo繞z軸.曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SxCSMNzP.繞z軸..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.y

zo

S20整理課件曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面SxCSMNzP.繞z軸..f建立旋轉(zhuǎn)曲面的方程：如圖將代入得方程21整理課件建立旋轉(zhuǎn)曲面的方程：如圖將方程22整理課件方程22整理課件結(jié)論（規(guī)律）：

當坐標面上的曲線Γ繞此坐標面上的一個坐標軸旋轉(zhuǎn)，求此旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只需將Γ在此坐標面里的方程改變即得，改變的方法是：保留與旋轉(zhuǎn)軸同名的坐標，而以其他兩個坐標的平方和的平方根代替方程中的另一坐標。23整理課件結(jié)論（規(guī)律）：旋轉(zhuǎn)橢球面xyzxyz24整理課件旋轉(zhuǎn)橢球面xyzxyz24整理課件旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面yzoxyzox25整理課件旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面yzoxyzox25整理課件

xyozxyoz旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面26整理課件xyozxyoz旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面26整理課件旋轉(zhuǎn)拋物面xyzoxyzo27整理課件旋轉(zhuǎn)拋物面xyzoxyzo27整理課件幾種特殊旋轉(zhuǎn)曲面1雙葉旋轉(zhuǎn)曲面2單葉旋轉(zhuǎn)曲面3旋轉(zhuǎn)錐面4旋轉(zhuǎn)拋物面5

環(huán)面28整理課件幾種特殊旋轉(zhuǎn)曲面1雙葉旋轉(zhuǎn)曲面28整理課件x0y1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x軸一周29整理課件x0y1雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x軸一周29整理課件x0zy.繞x軸一周1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面30整理課件x0zy.繞x軸一周1雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面30整理課件x0zy.1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x軸一周31整理課件x0zy.1雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x軸一周31整理課件axyo2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周32整理課件axyo2單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周32整理課axyoz.上題雙曲線繞y軸一周2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面33整理課件axyoz.上題雙曲線繞y軸一周2單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面33整a.xyoz..2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周34整理課件a.xyoz..2單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周33

旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x軸一周x

yo35整理課件3旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x軸一周xyo35整理課件.兩條相交直線繞x軸一周x

yoz3

旋轉(zhuǎn)錐面36整理課件.兩條相交直線繞x軸一周xyoz3旋轉(zhuǎn)錐面36整理課x

yoz.兩條相交直線繞x軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.3

旋轉(zhuǎn)錐面37整理課件xyoz.兩條相交直線繞x軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.3旋轉(zhuǎn)錐yoz4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周38整理課件yoz4旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周38整理課件yoxz.拋物線繞z軸一周4

旋轉(zhuǎn)拋物面39整理課件yoxz.拋物線繞z軸一周4旋轉(zhuǎn)拋物面39整理課件y.oxz生活中見過這個曲面嗎？.4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面40整理課件y.oxz生活中見過這個曲面嗎？.4旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z5環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面41整理課件5環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面41整理課件5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.42整理課件5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.42整理課件5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個曲面嗎？yxo..43整理課件5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個曲面嗎救生圈.5環(huán)面44整理課件救生圈.5環(huán)面44整理課件二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之為二次曲面．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面形狀的截痕法：

用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．二次曲面45整理課件二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之為二次曲面．相應(yīng)截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo§4.4橢球面46整理課件截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面橢球面的方程橢球面與三個坐標面的交線：橢球面47整理課件橢球面的方程橢球面與三個坐標面的交線：橢球面47整理橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.48整理課件橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.49整理課件橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓球面截面上圓的方程方程可寫為50整理課件球面截面上圓的方程方程可寫為50整理課件§4.5(1)單葉雙曲面

解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來研究解決幾何問題，其主要內(nèi)容可示意如下：51整理課件§4.5(1)單葉雙曲面解析幾何的第一章點坐標軌跡方程第二章曲面曲線普通參數(shù)平面與直線第三章方程與關(guān)系一般曲面第四章常見曲面和二次曲面第五章二次曲線的一般理論一般曲線52整理課件第一章點坐標軌跡方程第二章曲面曲線普通參數(shù)平面與直線第三章方一、概念在空間直角坐標系中，由方程所表示的曲面，叫做單葉雙曲面,此方程叫做單葉雙曲面的標準方程.方程與表示的曲面也是單葉雙曲面.53整理課件一、概念在空間直角坐標系中，由方程所表示的曲面，叫做單葉雙曲二、性質(zhì)

1.對稱性

中心

：

坐標原點（1個）;主軸：

x軸、y軸和z軸（3條）;

主平面：

xOy面、yOz面和zOx面（3個）.

2.截距和頂點x=0,y=0→z無解,

則z軸上沒有頂點；

x=0,z=0→y=±b,

則y軸上有頂點:z=0,y=0→x=±a,則x軸上有頂點:

（0，±b，0）（2個）；（±a，0，0）（2個）.54整理課件二、性質(zhì)1.對稱性中心：坐標原點（1個）;主軸3.主截線(1):雙曲線實軸為y軸,虛軸為z軸;:雙曲線實軸為x軸,虛軸為z軸;(2)(3):(腰橢圓）.55整理課件3.主截線(1):雙曲線實軸為y軸,4.平行截線無論h取何值，此方程組總表示在平面:上的橢圓，它的兩半軸為：與此時橢圓的兩軸端點（±，0，h）與（0，±，h）分別在兩條主截線（雙曲線）上，且所在平面與腰橢圓平行.56整理課件4.平行截線無論h取何值，此方程組總表示在平面:上的橢圓，它結(jié)論：單葉雙曲面可以看成是由一個橢圓變動其大小和位置而產(chǎn)生的，在變動中這個橢圓始終保持：所在平面平行于xOy面，且兩軸的端點分別沿著yOz和zOx面上的主截線（雙曲線）滑動。三、圖形根據(jù)以上討論，可畫出單葉雙曲面的圖形如下：57整理課件結(jié)論：單葉雙曲面可以看成是由一個橢圓變動其大小和位置而產(chǎn)生的主雙曲線（yoz面）腰橢圓（xoy面）主雙曲線（xoz面）58整理課件主雙曲線（yoz面）腰橢圓（xoy面）主雙曲線58整理課件主雙曲線（yoz面）主雙曲線（xoz面）腰橢圓（xoy面）59整理課件主雙曲線主雙曲線腰橢圓59整理課件四、總結(jié)

單葉雙曲面的圖形可由一族橢圓生成，由這個無界的曲面可聯(lián)想到宇宙的廣袤。因此，在美國有一座天文館，就建成單葉雙曲面的形狀，其設(shè)計師就是由彗星的橢圓、雙曲線軌道聯(lián)想到這幅探索宇宙空間的精美圖畫。這充分表現(xiàn)了設(shè)計者極高的數(shù)學素質(zhì)和審美意識。

60整理課件四、總結(jié)單葉雙曲面的圖形可由一族橢圓生成，由這個無由此我們聯(lián)想到圓柱面在建筑藝術(shù)上的應(yīng)用：圓柱面是由與一條定圓相交且垂直于此定圓所在平面的一族直線產(chǎn)生的軌跡，因而既具有圓的柔軟性，又具有直線的堅硬性，融剛直與柔軟于一體。正是這種特有的性質(zhì)，世界上眾多的建筑尤其是體育館都建成圓柱形（如上海的萬體館等），這種建筑形狀所包含的審美內(nèi)容是豐富的，它是團結(jié)、友誼的顯現(xiàn)（圓的意義），又是力量、意志的象征（直線的意義），即奧林匹克精神。61整理課件由此我們聯(lián)想到圓柱面在建筑藝術(shù)上的應(yīng)用：圓柱面是由抽象的幾何圖形，一旦納入審美的藝術(shù)范疇，會帶來特殊的美感，抽象的幾何圖形被美學家稱為“有意味的形式”，正好表現(xiàn)出它有特殊意味的審美內(nèi)容，因此，在觀察幾何圖形時應(yīng)重視美的聯(lián)想。

作業(yè)：P165習題3,4,5.

（摘自“解析幾何教學中的審美教育”，馬世祥等，甘肅高師學報，2005，Vol.10NO.2）62整理課件抽象的幾何圖形，一旦納入審美的藝術(shù)范疇，會帶來特殊的美上海萬體館

夜景近景63整理課件上海萬體館夜景近景63整理課件已知軌跡求方程：1.求出矢量式參數(shù)方程；2.寫出坐標式參數(shù)方程；3.轉(zhuǎn)化為普通方程。64整理課件已知軌跡求方程：1.求出矢量式參數(shù)方程；2.寫出坐標式參數(shù)方已知方程，求空間軌跡：參數(shù)方程數(shù)參數(shù)1.（一個參數(shù)為曲線，兩個參數(shù)為曲面。）2.普通方程看形式（聯(lián)立方程組為曲線，單獨一個方程為曲面。）65整理課件已知方程，求空間軌跡：參數(shù)方程數(shù)參數(shù)1.（一個參數(shù)為曲線，兩(0≤t<+

)表示空間曲線。只有一個參數(shù)t,1.2.(

<u<+

,

<t<+

)有兩個參數(shù)u、t,表示空間曲面。66整理課件(0≤t<+)表示空間曲線。只有一個參數(shù)t,1.2.(1.聯(lián)立方程組的形式，表示曲線。2.x=0單獨一個方程，表示曲面（平面）。判斷：（1）（2）67整理課件1.聯(lián)立方程組的形式，表示曲線。2.x=0單獨一個方程，表示68整理課件68整理課件圖形→方程

1.常見曲面方程→圖形

2.二次曲面(1)對稱性(3)主截線(2)頂點(4)平行截線69整理課件圖形→方程1.常見曲面方程→圖形2.二次曲面(1xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面§4.6拋物面一、橢圓拋物面70整理課件xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面.§4.6拋物面一、橢圓拋物面71整理課件xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標面與曲面相截截得一點，即坐標原點設(shè)原點也叫橢圓拋物面的頂點.橢圓拋物面方程72整理課件（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐與平面的交線為橢圓.當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標面與曲面相截截得拋物線73整理課件與平面