121任意角三角函數(shù)(公開課)

1.2.1任意角的三角函數(shù)2015.3.271精選完整ppt課件1.2.1任意角的三角函數(shù)2015.3.271精選完整pp

摩天輪的半徑為10m,中心O距離地面20m,現(xiàn)在小明坐上了摩天輪,并從點P開始以每秒弧度的速度逆時針轉(zhuǎn)動.

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動30秒后,小明離地面的高度是多少？(2)設(shè)轉(zhuǎn)動α弧度后，小明離地面的高度是h,當(dāng)α從0到變化時，試寫出h與α的關(guān)系.(3)當(dāng)α推廣到任意角后,思考上述關(guān)系還能適用嗎？創(chuàng)設(shè)情境2精選完整ppt課件摩天輪的半徑為10m,中心O距離地面20

在初中階段,我們對在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：cba①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：BAC┏復(fù)習(xí)回顧3精選完整ppt課件在初中階段,我們對在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如為了研究任意角的三角函數(shù),我們先在平面上建立一個直角坐標系oxy,將任意角α的頂點放在坐標原點,始邊放在x軸的非負半軸上,設(shè)OP為它的終邊,如右圖：一、任意角三角函數(shù)的定義xyoPM知識建構(gòu)4精選完整ppt課件為了研究任意角的三角函數(shù),我們先在平面上建立一個直角xyoPM

在角α的終邊上任取一點P(a,b),這點到原點的距離為r.5精選完整ppt課件xyoPM在角α的終邊上任取一點P(a,b)【探究1】比值是否因為P(a,b)點在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？結(jié)論:三個比值都不會隨點P在α終邊上的位置變化而改變.xyoPM6精選完整ppt課件【探究1】比值是否因為P(【探究1】比值是否因為P(a,b)點在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？MAPoyx7精選完整ppt課件【探究1】比值是否因為P(

即當(dāng)點P(x,y)滿足x2+y2=1時,正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值,正切函數(shù)值會有什么樣的結(jié)果？設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓(在直角坐標系中,稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓為單位圓)交于點P(x,y).MAPoyx8精選完整ppt課件即當(dāng)點P(x,y)滿足x2+y2=1時,正當(dāng)角α是其它象限角時,它的三角函數(shù)的定義也是一樣．設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：

我們把正弦、余弦,正切,都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．(定義域、值域？)9精選完整ppt課件當(dāng)角α是其它象限角時,它的三角函數(shù)的定義也是一樣．解:在直角坐標系中,作BAoyx例1.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的終邊與單位圓的交點坐標為┓10精選完整ppt課件解:在直角坐標系中,作BAoyx例1.求的正弦、余【1】利用三角函數(shù)的定義求的三個三角函數(shù)值.(課本P15T1)練一練BAoyx┓解:在直角坐標系中,作易知∠AOB的終邊與單位圓的交點坐標為11精選完整ppt課件【1】利用三角函數(shù)的定義求的三個三角【探究2】如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點P(x,y)在終邊上的位置無關(guān)，僅與角α的大小有關(guān).點P到原點O的距離oyx12精選完整ppt課件【探究2】如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交例2.已知角α終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角α

的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx13精選完整ppt課件例2.已知角α終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角α的正【2】已知角θ的終邊過點P(-12,5),則練一練【3】已知角θ的終邊上有一點P(-4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ的值是()C14精選完整ppt課件【2】已知角θ的終邊過點P(-12,5),則練一練

4.(1).取何值時，有意義？

(2).求函數(shù)

的定義域。15精選完整ppt課件

4.(1).取何值時，二、三角函數(shù)在各個象限的符號一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo16精選完整ppt課件二、三角函數(shù)在各個象限的符號一全正、二正弦、三正切、四余弦x

【4】若sinθ·cosθ＞0,則θ是第_______象限的角.一、三【5】sin2·cos3·tan4的值().

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不確定B練一練一全正、二正弦、三正切、四余弦17精選完整ppt課件【4】若sinθ·cosθ＞0,則θ是第_思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？18精選完整ppt課件思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的終邊相同的角的同一例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；

（3）因為是第四象限角，所以.19精選完整ppt課件例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）因為例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）20精選完整ppt課件例5求下列三角函數(shù)值：解：（1）練習(xí)求下列三7.已知且