高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元滾動檢測九 平面解析幾何 理 試題

單元滾動檢測九平面解析幾何

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第【I卷（非選擇題）兩部分，共4頁.

2.答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相

應(yīng)位置上.

3.本次考試時間120分鐘，滿分150分.

4.請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2016?北京海淀區(qū)一模）設(shè)aGR,則直線x+3+1）/+1=0的傾斜角的取值范圍是

（）

A.[0,—]B.Jt）

JIJIJIJI3JI

C.[0,UJt）D.[—,—）U,Tt）

2.己知點(diǎn)尸（揚(yáng)，㈤在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，則點(diǎn)0（/,y'）=（施+mxo凹）的

軌跡是（）

A.圓B.拋物線

C.橢圓D.雙曲線

3.（2016?煙臺調(diào)研）圓x+/—2x+4y—4=0與直線25一y—2-21=0（CGR）的位置關(guān)系

為（）

A.相離B.相切

C.相交D.以上都有可能

4.（2016?福州質(zhì)檢）直線尸x與橢圓a-+^7=1的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦

ab

點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）

7+巾

fl.cD.1+小^

c3—m1

C.~D.-

22

5.（2016?蘭州診斷考試）已知橢圓a宗+方=l（a＞力0）的左、右焦點(diǎn)分別為A、&右頂

點(diǎn)為4,上頂點(diǎn)為反若橢圓C的中心到直線的距離為葉?lAKl，則橢圓。的離心率e等

O

于（）

2BgC亞D也

比2233

22

6.（2016?長春質(zhì)量檢測）若尸（c,0）是雙曲線當(dāng)一當(dāng)=l（a＞力0）的右焦點(diǎn)，過廠作該雙曲線

ab

121

一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于46兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的6的面積為〒，則該

雙曲線的離心率e等于（）

*5門4八5r8

A.§B.-C.-D.-

7.設(shè)動點(diǎn)尸在直線x=l上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以利為直角邊、點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)作等腰直角

三角形質(zhì)，則動點(diǎn)0的軌跡是（）

A.圓B.兩條平行直線

C.拋物線D.雙曲線

8.我們把離心率為黃金比厚三的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)凡K是“優(yōu)美橢圓”a與+

幺3,

2

￡=1（a＞核0）的兩個焦點(diǎn)，則橢圓C上滿足/人附=90°的點(diǎn)。的個數(shù)為（）

b

A.0B.1C.2D.3

9.（2016?青島二模）設(shè)圓錐曲線〃的兩個焦點(diǎn)分別為E,尼若曲線〃上存在點(diǎn)P滿足

\PE\:出川：|松|=4：3：2,則曲線，的離心率等于（）

A1十3D2To

A.5或5B.g或2

1-2―3

C.J或2D.可或5

10.（2017?深圳調(diào)研）己知點(diǎn)以0,1）,直線/：y=-l,0為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線

，的垂線，垂足為0，且◎?汴=旗?布，則動點(diǎn)尸的軌跡。的方程為（）

A.x=4yB.y=3x

C.x=2yD.y=Ax

11.（2016?鄭州質(zhì)檢）已知產(chǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為肌點(diǎn)力的

坐標(biāo)是（6,弓），則1*1+1掰的最小值是（）

1921

A.8B.-C.10D.~

12.（2016?湖南六校聯(lián)考）已知46分別為橢圓C：F+6=l（a>6>0）的左，右頂點(diǎn)，不同

ab

9A@

兩點(diǎn)只。在橢圓C上，且關(guān)于X軸對稱，設(shè)直線仍切的斜率分別為mn,則當(dāng)了+計

J+lnl屈+ln]〃|取最小值時，橢圓C的離心率為（）

亞B.

33

1

C,2亞

2

題號123456789101112得分

答案

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

22

13.若方程丁—+士=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.（2016?沈陽模擬）己知尸是拋物線/=x的焦點(diǎn)，48為拋物線上的兩點(diǎn)，且|明+|明

=3,則線段四的中點(diǎn)，"到y(tǒng)軸的距離為.

15.（2016?山西四校聯(lián)考）已知雙曲線《一方=1（楊0）,過其右焦點(diǎn)/作圓/+/=9的兩條

yu

切線，切點(diǎn)記作G〃，雙曲線的右頂點(diǎn)為￡,N的=150°,則雙曲線的離心率為.

16.已知拋物線/=4x,過點(diǎn)P（4,0）的直線與拋物線相交于/（汨，為），8（孫㈤兩點(diǎn)，則

中+買的最小值是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

xy

17.（10分）已知直線尸一x+1與橢圓=+%=1（啰力0）相交于43兩點(diǎn)，且線段力夕的中

ab

點(diǎn)在直線7：x—2y=0上.

（1）求此橢圓的離心率；

(2)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)在圓f+/=4上，求此橢圓的方程.

殳y

18.(12分)(2016?北京西城區(qū)模擬)己知對VfflSR,直線7：尸”+7與雙曲線C：,一方=

1(力0)恒有公共點(diǎn).

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)若直線/過雙曲線。的右焦點(diǎn)￡與雙曲線交于尺0兩點(diǎn)，并滿足旗=!府，求雙曲線C

5

的方程.

X2V2

19.(12分)(2016?四川高中名校聯(lián)盟測試)如圖，已知凡是橢圓反F+S=l(a>6>0)

ab

的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)用的直線/與橢圓片交于力，B兩點(diǎn),直線1,AR,的斜率分別為h

左，且滿足4也+2=0(4W0).

⑴若a=2,b=0求直線/的方程;

小H，1"4斤+1朋1g,匕

(2)右左=5，求----FT7------的值L?

2\AD\

22人

20.(12分)(2016?煙臺模擬)已知點(diǎn)4(0,-2),橢圓反當(dāng)+看=13於0)的離心率為手,

3uZ

尸是橢圓的一個焦點(diǎn)，直線/!尸的斜率為平，0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓6的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)力的直線,與￡相交于產(chǎn)，0兩點(diǎn)，當(dāng)△陽的面積最大時，求/的方程.

22

21.(12分)如圖，曲線。由上半橢圓G：號+/=1(a>6>0,y20)和部分拋物線C：y=-x

+l(yWO)連接而成，G與G的公共點(diǎn)為兒B,其中G的離心率為手.

(1)求a,6的值；

(2)過點(diǎn)6的直線/與G,C分別交于點(diǎn)P,仇均異于點(diǎn)A,力，若APLAQ,求直線1的方

程.

22.(12分)己知橢圓C的中心在原點(diǎn)。，焦點(diǎn)凡K在x軸上，離心率e=g,且經(jīng)過點(diǎn)4(1,

當(dāng)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知只0是橢圓。上的兩點(diǎn).

(i)若0，圖，求證：，”十?產(chǎn)為定值；

(ii)當(dāng)書+擊為(i)中所求定值時，試探究制是否成立？并說明理由.

答案精析

1.B［設(shè)直線*+3+1)/+1=0的傾斜角為a,則tana=一彳￡右［―1,0),由于

,,3n七

0<。",故一j—W。<叮.］

2.B［設(shè)尸在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，

P〈XQ,㈤，則總+/=1,

［x'=Ab+jb,

VQ{x',/)=(Ab+jb,AbTb),/J

,y=XQ?7b.

2=/+宮+2旅外=l+2y',

即。點(diǎn)的軌跡方程為v斗'T，

點(diǎn)的軌跡是拋物線.〕

3.C［圓的方程可化為(x—l)2+(y+2)2=9,...圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=3,又圓心

在直線一y-2-2t=0上，.?.圓與直線相交，故選C］

22

4.A［設(shè)直線尸x與橢圓C：今+方=1在第一象限的交點(diǎn)為4,依題意有點(diǎn)力的坐標(biāo)為(c,

2222

c),又點(diǎn)l在橢圓C上，故有冬+1=1,因?yàn)辄c(diǎn)=才一02,所以冬+FJ=1,所以3-331

abaa-c

+a'=0,即e4-3e2+l=0,解得e?=彎卮,又因?yàn)镃是橢圓，所以O(shè)〈X1,所以e='/.］

5.A［設(shè)橢圓。的焦距為2c(c〈a),

由于直線45的方程為bx-\-ay—ab=Q,

所以7號=平，

又b'=a'—c,所以"ia—lac+2c=0,

、歷

解得3=21或33=肉(舍去)，所以6=勺，故選A.］

6.C［設(shè)過第一、三象限的漸近線的傾斜角為0,

.cb八八2ab

貝nUtan8=~,tan2夕了,

1o3A19o2

因此△如片的面積可以表示為a?atan2。=產(chǎn)了=不，

A35

解得則e=*故選C.]

a44

7.B[設(shè)P(l,a),0(x,y).

以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OPQ,

ay

kop,k(xf=".——1,x=-ay,

xX1

V\OP\=\OG\9

*.\+a=x+y=ay+y=(才+1)/,

而#+l>0,Ay=1,??.y=l或y=-1,

???動點(diǎn)0的軌跡是兩條平行于x軸的直線.]

[m+n=2a,

8.A[設(shè)]掰|=初，|%|=刀，則。22?2

[4c=/n+n,

mn=2a—2c,而道1=￡

2a

所以“=2才一2(m2,a)2=(十-1)/,與〃/+〃=2a聯(lián)立無實(shí)數(shù)解.]

9.A[設(shè)圓錐曲線r的離心率為e,因?yàn)閨所|:|￡川：|松|=4：3：2,則①若圓錐曲

Ip.p.A31

線〃為橢圓，由橢圓的定義，則有e=況廠各=?、谌魣A錐曲線〃為雙曲線,

\PP\OO10

由雙曲線的定義，則有e=n_w=口=耳綜上，所求的離心率為5或5,故選AJ

10.A[設(shè)P(x,y),則。(*,-1).

?：布,'QF=FP>FQ,

(0,y+1)?(―x,2)=(x,y—1)?(x,—2),

即2(y+l)=f—2(y—1),整理得？=4y,

動點(diǎn)。的軌跡。的方程為x=4y.]

11.B[依題意可知焦點(diǎn)尸(0,1),準(zhǔn)線為y=-1,延長/￥交準(zhǔn)線于點(diǎn)II,則|PF\=\PH\,

\PM\^\PH\-^=\PF\-^,|*|+倒=|朋+網(wǎng)-今

即求|陽+|川的最小值.

因?yàn)閨陰+|勿|?|掰,

5^\FA\="\^62+2=10,

1IQ

所以I月M+：必|210—5=萬，故選B.]

12.D[設(shè)點(diǎn)戶(旗，㈤，則當(dāng)+卷=1,所以加〃=2,從而竺+搟+4+ln|勿+1口|〃|=2+

abaab2/nna

a,a,If、宜6./、1,/\m,/、2x—1/、L

7+/+lnF設(shè)令f^x)=-+lnx(0〈x〈l),則f(%)=-'—,F(x)min=FZ(5),

b2baa2x2Qx2

即日=4.因?yàn)?+%2m,當(dāng)且僅當(dāng)"=*即4=1寸取等號，取等號的條件一致，此時

a2ab'aba2

e"=l-所以e=、g.]

aA乙

13.(—3,—2)

解析因?yàn)榉匠坍a(chǎn)7+士=1表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓.

Ia|-1a十3

所以Ia|—l>w+3>0,解得一3〈水一2.

5

叼

解析拋物線的準(zhǔn)線為x=一；,由拋物線的定義及梯形中位線的性質(zhì)知〃到拋物線準(zhǔn)線的

3315

距離為5，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為4=；.

15班

3

解析由題可得△嬌為等腰三角形，且底角為75。，所以頂角/砸i=30°,在RtAOCF

中，|%|=3,易知|卯|=2小，即。=24，所以離心率e=：=￥.

16.32

解析①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x=4,

代入/=4x,得交點(diǎn)為(4,4),(4,一4),.?.戌+或=16+16=32.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=Hx—4),

與/=4x聯(lián)立，消去x得/-4y-164=0,

4

由題意知上戶0,則與+%=[,yij^2=-16,

???/；+4=（M+%）2—2巾也=7+32〉32.

綜合①②知（4+為.=32.

17.解（1）設(shè)/（汨，yi）,B（xz,㈤，

>=-x+L

則由（I/

F+R=1,

ab

得（力+//）x—2^x-\-a—cflf=0,

2a

?\小+照=7+?,

2B

y】+%=—（小+犬2）+2=7+lf1

線段四的中點(diǎn)坐標(biāo)為

:線段四的中點(diǎn)在直線/上，

a

?-7+?-7+?=0,

：.a=2l/=2（a-c）f：.a=2cf

?,?橢圓的離心率e=—

a2

（2）由（1）知b=c,從而橢圓的右焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（瓦0）,

設(shè)點(diǎn)廠（加0）關(guān)于直線/：x—2p=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（xo,㈤,

則2—7?5=一匕且^^—2?j=0,

X。一b222

34

:?Xo=《b,y（）=《b.

□□

34

由己知得Ab+^b=4,A（~/?）2+（-/?）2=4,

o□

，，2=4,又由（1）知a=21）=8,

22

；?橢圓的方程為dx+《V=L

o4

y=x+/n,

萬一了j

122

整理得（4一2）x—^mx—2（zz?+A）=0.

當(dāng)6=2,m=0時，易知直線1是雙曲線。的一條漸近線,不滿足題意，故"2,易得e￥木.

當(dāng)”2時，由題意知zl=16ffl+8（Z?2-2）20,

即行》2—加,，故人》2,

.da+Zr2+Z>2r-

貝11e2=~-5-=722,e^~\j2.

aazv

綜上可知，e的取值范圍為（姆，+°°）.

y=x-c,

⑵由題意知尸（。,0）,直線/：尸x—c,與雙曲線C的方程聯(lián)立，得%/

化簡得（6—2）y+2C!Jy-\-1）c—2b?=0,

當(dāng)4=2時，易知直線/平行于雙曲線。的一條漸近線，與雙曲線C只有一個交點(diǎn)，不滿足

題意，故爐#2.

設(shè)〃（汨，必），。（照，J2）,

—2C1J

弘+%=布p①

則〈

62c2—2爐

、）醒=I，②

因?yàn)樾?看而，所以％=2%,③

r/口—c片—3c片

由①③可得a=7”o，y?.=77o，

ob—乙ob—2

代入②整理得51^=9（層一2）（1—2）,

又02=毋+2,所以力2=7.

22

所以雙曲線C的方程為/一點(diǎn)=1.

19.解(1)設(shè)￡(-c,0),K(c,O),

22

直線1的方程為y=k(x—6),將其代入勺+看=1,

ab

整理得(8+才/)/一2/420汗+才42°2一-62=0.

一在21—/爐

設(shè)/(xi,yi),5(x2,%)，則為生=

Z/+/方

kXLCk用一。

而k=,=k—

Xi+C2

X\+cx2+c

X\-CX2-C

由已知kik）+■必=0且4士0,得，"=o,

x\+cxz+c

則（xi—。）（加一。）+（小+。）（至+c）=0,

即為及+/=0=',；g：26+c2=0

<=>^/21k\|k\=(-e.

f—Q

\"a=2,Z?=A/3,/.c=1,即有e=-=~,

Ya2

:?k=土分g，則直線1的方程為3鏡x—4y—3鏡=0或

34才+49—3蛆=0.

⑵若仁；，則由⑴知十|A|=,—e,，6=坐.

!AB\="后+1|用一

fTT-；-7~2才必c~2—*54~A2+a1<a!<c-al}

=g?---------------------J+JH--------------------

2a爐爐+1

=a^^+lf

由橢圓定義可知|4川+IMl+1第=4a,

/；|十|跖IMEl+l班|+|/以__4a__

\AB\_\AB\1=TM-1

2aN+爐8%+-

9j}

-gN+l—J54『5+4)T

2/1?、7

=—5V(-l----e-?+4)7-1=—5,

然I+1BR7

即

\AB\5,

20.解⑴設(shè)尸（c,0）,由題意&=*￥，.?.，=/.

2

又?.?離心率e=￡=乎，/.a=2,b=yla—c=l9

aZY

故橢圓的方程為*+/=L

（2）由題意知，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為左,

方程為尸kx-2,

了+y=l.

聯(lián)立直線與橢圓方程，得〈

尸kx—2,

化簡，得（1+4始）/一164x+12=0.

；4=16（4>3）>0,.,./>!

設(shè)尸（小，71）,0（X2,現(xiàn)），

e.16A12

則用+"2=中下，小?E=TT而，

；?|PQ\=4+\|X\—X2\=W+、?3

2

坐標(biāo)原點(diǎn)。到直線1的距離］,

-4、4.—32

Sn1+A?；,.,2----戶=

1+4A：>+1

岫"3

1+4〃,

._:4t4

令t=、4k-3（力>0）,則SA（W=,+4=

"7

44

Vt+~^4,當(dāng)且僅當(dāng)t=：即t=2時，等號成立，

二九W1,故當(dāng)t=2時，即＜4尸一3=2,4=±￥時，

△80的面積最大，從而直線1的方程為娟x-2y—4=0或

于x+2y+4=0.

21.解（1）在G,G的方程中，令尸0,可得6=1,

且4（一1,0）,8（1,0）是上半橢圓。的左右頂點(diǎn).

設(shè)G的半焦距為a

由￡=坐及一一1=方2=1,得a=2,

aL

?\a=2,6=1.

2

(2)由(1)知，上半橢圓G的方程為Y+V=l(y2O).

易知，直線/與X軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=A(x—1)(AWO),代入G的方程，整

理得

(A2+4)/-2A-2X+^-4=0.(*)

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(X”外)，

???直線/過點(diǎn)B,：.x=\是方程(*)的一個根.

I?—A—wk

由求根公式，得覆=再7,從而為=印1,

“2——Rk

?,?點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(鬲4，常).