2023年廣州市某中學中考一模數學試卷及答案

2022學年第二學期十六中教育集團初三階段教學質量反饋九年級數學

（問卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.南、北為兩個相反方向，如果+4m表示一個物體向北運動4m,那么-3m表示的是（）

A.向東運動3mB.向南運動3mC.向西運動3mD.向北運動3m

2.卜面四個圖形中,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

S

AB.U

3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數據（最

高氣溫）的眾數與中位數分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

4,下列計算正確的是（）

A.2+0=2近B.(a-b)2^a2-h2

C.(x—3)(x+2)=x?—x—6D.^ab2丫=abh

5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且。。

被水面截得的弦長為6米,OO半徑長為4米.若點。為運行軌道的最低點，則點C到弦所在直

線的距離是（）

圖1圖2

(米米(⑺米

A.1米B.4-J7)C.2D.4+

6.如圖，在RtaZBC中，/氏4c=90°,NC=40。，點。為上一點，把△45。沿折疊到VZB'。,

點8的對應點"恰好落在邊8c上，則/C/8'的度數為（）

第1頁/共8頁

A

C.30°D.40°

7.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕;

一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1

斤（古時1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重

x兩，燕重y兩，可列出方程組（）

5x+6y=16f5x+6y=10

A.sB.s

4x+y=5y+x[4x+y=5y+x

5x+6y=105x+6y=16

5x+y=6y+x5x+y=6y+x

8.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B坐標是（4,1）,點D坐標是（0,1）,

點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）

A.8B.2V5C.4V5D.12

k

9.在同一直角坐標系中，函數y=Ax-左與歹=;~;（左中0）的大致圖象是（）

㈤

第2頁/共8頁

A.①②B.②③C.②④D.③④

10.如圖，RMZBC中，ZACB=90°,AC=243BC=3.點、P為MBC內一點,且滿足

PA2+PC2=AC2■當尸8的長度最小時，A4CP的面積是（）

A

3百

A3B.373r

4

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

9Y

11.若二匚在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是_______.

x+1

12.如圖，aHb,ACLb,垂足為C,N/=40°,則N1=

第3頁/共8頁

A

13,正八邊形的一個內角的度數是度.

14.定義新運算“※”：對于實數加，〃，P,q,有[冽,p]※國,〃]=加〃+pq,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運算，如：[2,3^4,5]=2x5+3x4=22.若關于x的方程+1,打※[5-2左,%]=0有兩

個相等的實數根，則上的值是

15.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB,8c可以分別繞點/,B轉動,測量知8c=8cm,

/8=16cm,當45,3c轉動到N8/E=60。，48c=67°時，點。到ZE的距離為cm.（結

果保留根號，參考數據：sin53°?0.8）

圖1圖2

16.如圖，拋物線G:乂=a（x+Ip+2與H:%=—（X-2）2-1交于點5（1,-2），且分別與V軸交于點。,

E.過點8作x軸的平行線，交拋物線于點A,C.則以下結論：

①無論x取何值，刈總是負數；

②拋物線H可由拋物線G向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到;

③當-3<X<1時，隨著X的增大，乂-必的值先增大后減?。?/p>

④四邊形4EC。為正方形.

其中正確的是.（填寫正確的序號）

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

第4頁/共8頁

17.解不等式組:

2x+l<9①

3-x40②

18.已知：如圖，Zl=Z2,Z3=Z4.求證:AB=AD.

(1)化簡尸：

(2)若。為方程;x2-x-5=0的一個解，求P的值.

20.“校園音樂之聲”結束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(單位：分)，繪制成如下頻數直方

(1)求本次比賽參賽選手總人數，并補全頻數直方圖；

(2)成績在￡區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率.

21.如圖，點4(—2,凹)、8(-6,8)在反比例函數歹=：(%<0)的圖象上，軸，8。，丁軸，垂

(1)根據圖象直接寫出y、外的大小關系，并通過計算加以驗證；

(2)結合以上信息，從條件①、條件②這兩個條件中選擇：個作為已知，求左的值.

條件①四邊形OCED的面積為2；

第5頁/共8頁

條件②8E=2/E

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

22.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車

新能源車

油箱容積:40升

電池電量：60千瓦時

油價：9元/升

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

40x9

每千米行駛費用：「二元每千米行駛費用：_____元

a

（1）新能源車的每千米行駛費用是（用含。的代數式表示）；

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元，當每年行駛里程為多少千米時，買新能

源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

23.如圖，在跖中，NE=90°,點C在NE上，點B在ZF上，BC//EF.

（1）尺規(guī)作圖：作△/8C的外接圓。O,使它與E尸相切于點。（保留作圖痕跡，不需寫作法）;

（2）連接ZO,求證：49是/A4c的平分線：

（3）若ZC=2,CE=\,求前的長度.（結果保留萬）.

24.如圖，正方形為8c。中，=點。是正方形所在平面內一動點，滿足=1.

（1）當點。在直線上方且/。=1時，求證：AQHBD；

第6頁/共8頁

(2)若NBQD=90°,求點A到直線8。的距離；

(3)記S=/02-3。2,在點0運動過程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在,

說明理由.

25.在平面直角坐標系中，拋物線,=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點6(〃,0)(〃2-4),頂點坐標記

為伍溫).拋物線y2=~(x+2〃y-〃2+2〃+9的頂點坐標記為仇他).

(1)直接寫出勺，&的值(用含〃的代數式表示)；

(2)當時，探究勺與左2的大小關系；

(3)經過點M(2〃+9,-5〃2)和點N(2〃,9—51)的直線與拋物線y=—(x+4)(x—〃)，

y2=-(x+2〃)2-〃2+2"+9的公共點恰好為3個不同點時，求”的值.

第7頁/共8頁

2022學年第二學期十六中教育集團初三階段教學質量反饋九年級數學

（問卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.南、北為兩個相反方向，如果+4m表示一個物體向北運動4m,那么-3m表示的是（）

A.向東運動3mB.向南運動3mC.向西運動3mD.向北運動3m

【答案】B

【解析】

【分析】根據正數和負數的意義解答.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用

負表示，“正”和“負”相對.

【詳解】東、西為兩個相反方向，如果-4m表示一個物體向西運動4m,那么-3m表示的是向南運動3m

故選：B.

【點睛】本題考查了正數和負數.明確正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示是解題的關鍵.

2.下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可.

【詳解】解：A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，

B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，

C.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，

D.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，是解題的關

鍵.

3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數據（最

高氣溫）的眾數與中位數分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

【答案】C

第1頁/共29頁

【解析】

【分析】根據眾數，中位數的定義去整理數據即可

【詳解】解：22出現了2次，出現的次數最多，

故眾數是22；

把這組數據從小到大排列20、21、22、22、24、25、27,最中間的數是22,

則中位數是22：

故選：C.

【點睛】本題考查了眾數，中位數，準確理解眾數，中位數的定義是計算解題的關鍵.

4.下列計算正確的是()

A.2+71=20B.(a-b)2=a2-b2

C.(x-3)(x+2)=x2-x-6D.(a/)=ab”

【答案】C

【解析】

【分析】根據二次根式的加減運算，完全平方公式，因式分解，嘉的運算，即可.

【詳解】：2和血不是同類二次根式

???2+72^272，

.??A錯誤；

V(a-b)2=6-2ab+b~,

，B錯誤；

：(x-3)(x+2)=x2-x-6,

AC正確；

V(ab2^=a3b6,

，D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查二次根式的加減運算，整式的乘法，因式分解等知識，解題的關鍵是掌握二次根式的加

減運算，完全平方公式，因式分解，塞的運算.

5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且。。

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被水面截得的弦力6長為6米，。。半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點。到弦N8所在直

線的距離是（）

A.1米B.（4-77）米C.2米D,（4+V7）米

【答案】B

【解析】

【分析】連接0C交Z8于D,根據圓的性質和垂徑定理可知0C_L/8,AD=BD=3,根據勾股定理求得O。

的長，由CO=OC-OD即可求解.

【詳解】解：根據題意和圓的性質知點C為筋的中點，

連接。。交月8于。，則OC_L48,AD=BD=^AB=3,

在RtZXO/。中，04=4,AD=3,

：.OD=yjoA2-AD2=V42-32=V7，

ACD=OC-OD=4-V7，

即點。到弦ZB所在直線的距離是（4-近）米，

【點睛】本題考查圓的性質、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關鍵.

6.如圖，在RtZ\Z8C中，ABAC=9Q°,NC=40°,點。為3c上一點，把△48。沿折疊到V，

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點5的對應點"恰好落在邊8c上，則/。18'的度數為（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】A

【解析】

【分析】根據三角形內角和定理，得到N8=50。，由折疊的性質可知，N4B'D=NB=50。,再根據三角

形外角的性質，即可求出NCZ8'的度數.

【詳解】解：?.?N8NC=90°,ZC=40°,

ZB=180°-NBAC-ZC=50°,

由折疊的性質可知，ZAB'D=/B=50。,

QZAB'D=ZC+ZCAB',

:.ZCAB'=500-40°=10°,

故選A.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，折疊的性質，三角形外角的性質，熟練掌握折疊的性質是解題關

鍵.

7.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕;

一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1

斤（古時1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重

x兩，燕重y兩，可列出方程組（）

/5x+6y=16（5x+6y-10

Ax+y=5y+x4x+y-5y+x

+6y=10+6y=16

5x+y=6y+x[5x+y—6y+x

【答案】A

【解析】

【分析】根據“五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”,

即可得出關于x,夕的二元一次方程組，此題得解.

第4頁/共29頁

5x+6_y=16

【詳解】解：依題意，得:

4x+y-5y+x

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

8.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B坐標是(4,1),點D坐標是(0,1),

點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是()

A.8B.2逐C.475D.12

【答案】C

【解析】

【分析】設點A(a,0),由菱形的性質和兩點距離公式可求點A坐標，由勾股定理可求AD的長，即可求

解.

【詳解】解：設點A(a,0),

?.?四邊形ABCD是菱形，

AD=AB,且點B坐標是(4,1),點D坐標是(0,1),

222

(a-4)+(1-0)2=(a-0)+(0-1),

.,.a=2,

???點A(2,0),

**?AO=2,

AD=y/oA2+OD2=,4+1=，

...菱形ABCD的周長=4、退=4J?,

故選：C.

【點睛】本題主要通過菱形的性質考查，結合了坐標與圖形性質知識點.

9.在同一直角坐標系中，函數y=依一左與歹=上(左力0)的大致圖象是()

田

第5頁/共29頁

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據人的取值范圍，分別討論左>0和％<0時的情況，然后根據一次函數和反比例函數圖象的特點

進行選擇正確答案.

【詳解】解：當k>0時，

一次函數尸kx-k經過一、三、四象限，

k

函數的y==（左/0）（k/o）的圖象在一、二象限，

故選項②的圖象符合要求.

當k<0時，

一次函數產kx-k經過一、二、四象限，

k

函數的N=「（左H0）（k知）的圖象經過三、四象限，

故選項③的圖象符合要求.

故選:B.

【點睛】此題考查反比例函數的圖象問題：用到的知識點為：反比例函數與一次函數的A值相同，則兩個

第6頁/共29頁

函數圖象必有交點；一次函數與y軸的交點與一次函數的常數項相關.

10.如圖，Rt“8c中，4c8=90。，AC=25BC=3.點P為A4BC內一點,且滿足

PA2+PC2=AC2■當P8的長度最小時，A4CP的面積是（）

A

A.3B.C.D.

42

【答案】D

【解析】

【分析】由題意知NNPC=90。，又ZC長度一定，則點尸的運動軌跡是以力C中點。為圓心，長

2

為半徑的圓弧，所以當8、P、O三點共線時，8尸最短；在&/ASCO中，利用勾股定理可求80的長，并

得到點尸是5。的中點，由線段長度即可得到\PCO是等邊三角形，利用特殊Rt\APC三邊關系即可求解.

【詳解】解：?.?產42+尸。2=4。2

NAPC=90°

取ZC中點O,并以。為圓心，長為半徑畫圓

2

由題意知：當8、P、O三點共線時，BP最短

：.AO=PO=CO

?.■CO=-AC=-x2y/3=y/3,BC=3

22

BO=YIBC2+CO2=273

：.BP=BO-PO=y[3

??.點P是BO的中點

在RtkBCO中，CP=—BO=V3=PO

2

APC。是等邊三角形

...N〃CP=60°

第7頁/共29頁

，在Rt\APC中，AP-CPxtan60°=3

c_1皿s_3x乖＞_3#)

Sfpc-54PxeP-----

【點睛】本題主要考查動點的線段最值問題、點與圓的位置關系和隱形圓問題，屬于動態(tài)幾何綜合題型,

中檔難度.解題的關鍵是找到動點尸的運動軌跡，即隱形圓.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

2Y

11.若——在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是__________.

X+1

【答案】XH-1

【解析】

【分析】根據分式有意義的條件，分母不為0,即可.

【詳解】當x+lwO時，分式有意義，

XH-1.

故答案為：XH-1.

【點睛】本題考查分式的性質，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件.

12.如圖，a1/b,AClb,垂足為C,NN=40°,則Nl=.

【答案】500##50度

【解析】

【分析】根據三角形內角和求出=50°,再利用平行線的性質求出Nl=50°即可.

【詳解】解：；4C_L6,

第8頁/共29頁

ZACB=90°,

?：ZA=40°,

NABC=180°-90°-ZA=5Q°,

,:aMb

：.Z\=ZABC=50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了三角形內角和和平行線的性質，解題關鍵是熟練運用相關知識進行推理計算.

13,正八邊形的一個內角的度數是一度.

【答案】135

【解析】

【分析】根據多邊形內角和定理：（n-2）780。（n*且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的

度數即可.

【詳解】正八邊形的內角和為:（8-2）x180°=1080°,

每一個內角的度數為：1080°-8=135°,

故答案為135.

14.定義新運算“※”：對于實數加，〃，P,q,有[九p]※國,〃]=加〃+pq,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運算，如：[2,3^4,5]=2x5+3x4=22.若關于x的方程12+1/忤[5—2上用=0有兩

個相等的實數根，則上的值是.

【答案】|

【解析】

【分析】由新定義的運算法則可得出關于X的方程為62+（5-2左）X+左=0,由該方程有兩個相等實數根

nrWA=fe2-4?c=0.即（5—2左）2—4r=0且左。0,解出我的解集即可.

【詳解】由新定義的運算法則可得出：

，+1,x]X[5-2A,4]=%任+1）+（5-2左）x="2+（5-2左卜+左.

V[x2+l,小[5-2怎k]=0,

：.kx2+（5—24）x+左=0.

???該方程有兩個相等實數根，

第9頁/共29頁

；?△=〃—4ac=（5—24）2—4左2=0且左。o,

k=—.

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查新定義下的實數運算，一元二次方程的定義，根據一元二次方程根的情況求參數.掌握

一元二次方程a/+bx+c=0（4H0）的根的判別式為A=b2_4ac，且當A〉。時，該方程有兩個不相等

的實數根；當A=0時，該方程有兩個相等的實數根；當A<0時，該方程沒有實數根是解題關鍵.

15.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB,3c可以分別繞點48轉動，測量知3C=8cm,

AB=16cm，當AB，3C轉動到ZBAE=60°,ZABC=67°時,，點C到AE的距離為cm.（結

果保留根號，參考數據：sin53°?0.8）

［答案］40Gzp2

5

【解析】

【分析】過點8作垂足為過點C作CNJ.ZE,垂足為N,過點C作C0_L8M,垂足

為D,從而可得四邊形的CD是矩形，進而可得。M=CN,先在RL48M中，利用銳角三角函數的定義

求出8AZ的長，并且可以求出NZ8M=30°,從而求出NC8。=37°,進而求出/BCD=53°,然后在

RM6C。中，利用銳角三角函數的定義求出8。的長，進行計算即可解答.

【詳解】：過點8作垂足為過點C作CNLZE,垂足為N,過點C作CQL5M,垂

ZAMB=ZBME=ZCNM=ACDM=NCDB=90°,

四邊形"NCD是矩形，

:.DM=CN,

第10頁/共29頁

在Rt/BM中，ZBAE=60°,ZB=16cm,

6M=Z8.sin60o=16x且=86(cm)，

AABM=90°-ZBAE=30°,

ZABC=67。,

：.ZCBD=NABC-ZABM=37°,

NBCD=90°-ZCBD=53。，

在RtABCZ)中，BC=8cm,

432

...SZ)=SCsin53°=8x-=y(cm),

.八”?0C/73240>/3-32、

??DM=BDMK—BD=8ov3——=-----------(zcm),

?n”40百-32/、

??CN=DM=-----------(cm),

二點C到AE的距離為40石-32.

cm

5

故答案為：40、-32

5

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加

適當的輔助線是解題的關鍵.

16.如圖，拋物線G:必=a(x+3+2與H:%=—(%-2)2—1交于點5(1,-2),且分別與V軸交于點D,

E.過點B作X軸的平行線，交拋物線于點A,C.則以下結論：

①無論x取何值，%總是負數；

②拋物線”可由拋物線G向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到;

③當一3<x<l時，隨著x的增大，乂一%的值先增大后減小；

第11頁/共29頁

④四邊形NEC。為正方形.

其中正確的是.(填寫正確的序號)

【答案】①②④

【解析】

【分析】①根據非負數的相反數或者直接由圖像判斷即可；②先求拋物線G的解析式，再根據拋物線G,"

的頂點坐標，判斷平移方向和平移距離即可判斷②;③先根據題意得出—3<x<1時，觀察圖像可知%>為,

然后計算乂-%，進而根據一次函數的性質即可判斷；④分別計算出4瓦的坐標，根據正方形的判

定定理進行判斷即可.

【詳解】?V(X-2)2>0,

-(x—2)240,

必=-(x-2)—1<—1>

無論x取何值，為總是負數，

故①正確；

2

②???拋物線G:弘=a(x++2與拋物線H:y2=-(x-2)-1交于點B(l,-2),

x=l,y=—2,

即-2=a(l+l)2+2,

解得4=—1,

，拋物線G:乂=—(x+lp+2,

拋物線G的頂點(-1,2),拋物線H的頂點為(2,-1),

將(-1,2)向右平移3個單位，再向下平移3個單位即為(2,-1),

即將拋物線G向右平移3個單位，再向下平移3個單位可得到拋物線H,

故②正確：

③???5(1,-2),

???將歹=-2代入拋物線G:乂=—(x+l『+2,

解得再=-3戶2=1，

第12頁/共29頁

4(一3,-2),

將丁=-2代入拋物線〃：%=—(x—2)2—1,

解得玉=3,%=1，

.-.C(3,-2),

-3<x<l.從圖像可知拋物線G的圖像在拋物線”圖像的上方,

?F>為

y-%=-(X+1)2+2-[-(x-2)2-l]=-6x+6

?.?當—3<x<l,隨著x的增大，凹一為的值減小，

故③不正確；

④設ZC與V軸交于點E,

???8(1,-2),

???尸(0,-2),

由③可知

.?./(-3,-2),C(3,-2),

AF=CF,NC=6,

當x=0時，y1=1,y2=-5,

即￡>(0,1),^(0,-5),

:.DE=6,DF=EF=3,

???四邊形4EC。是平行四邊形，

?;AC=DE,AC上DE,

四邊形4ECQ是正方形，

故④正確，

第13頁/共29頁

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了二次函數圖像與性質，一次函數的性質，平移，正方形的判定定理，解題的關鍵是綜

合運用以上知識.

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.解不等式組：

2x+l<9①

3-xWO②

【答案】3<x<4

【解析】

【分析】分別求解不等式，即可得到不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式①，得x<4,

由②，得x23,

不等式組的解集是3Wx<4.

【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集；解題的關鍵是數量掌握“同大取大；同小取小；大小小

大中間找；大大小小無處找”.

18.已知：如圖，Zl=Z2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】由N3=/4可得然后即可根據ASA證明△NC8空再根據全等三角形的性

質即得結論.

【詳解】解：：N3=/4,N/CB+N3=180°,NZC0+N4=18O°,

ZACB=ZACD,

Z1=Z2

<AC=AC

ZACB=ZACD

：.△ACBgAACD,

*'?AB=AD.

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【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明△4C8絲△4CD是解本題的關鍵.

(9、a

19.已知尸=。-3+----+

、a+3,a2-9

(1)化簡P；

(2)若。為方程$2-x—5=0的一個解，求P的值.

【答案】(1)a2-3a;

(2)15.

【解析】

【分析】(1)根據分式的運算法則，對分式進行通分、合并、約分化簡即可;

(2)依題意將a代入方程-x-5=0整理可得/一3a=15即可求解.

【小問1詳解】

(a—3)(a+3)+9(a+3)(a—3)

解:JL-X

a+3a

/-9+9；(5+3)伍-3)

a+3a

2

a；；(a+3)(a-3)

Q+3a

=—3)

=a2—3a-

【小問2詳解】

是方程g/—x—5=0的解,

,12c_n

3

12-

—a-a=5,

3

ci~-3a=15>

：.P=a2-3a=\5.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值；解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則正確化簡.

第15頁/共29頁

20.“校園音樂之聲”結束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數直方

圖和扇形統(tǒng)計圖：

記選手的成績?yōu)?

A75夕<80

B80<x<85

C85<x<90

■—?—---—D90<r<95

E95sx<100

7580859095100成績/分---

（1）求本次比賽參賽選手總人數，并補全頻數直方圖；

（2）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率.

【答案】（1）36人；見詳解

⑵—

10

【解析】

【分析】（1）由。組人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去/、B、C、。組人數求出E的人數即可

補全圖形；

（2）列表得出所有等可能結果數，再根據概率公式求解可得.

【小問1詳解】

解：本次比賽參賽選手總人數為9+25%=36（人），

則￡組人數為36-（4+7+11+9）=5（人），

補全直方圖如下：

7580859095100辰責/分

【小問2詳解】

解：???￡區(qū)域共5人，男生比女生多一人，

，男生3人，女生2人，

隨機選取2人，列表如下：

男1男2男3女1女2

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男1男2男1男3男1女1男1女2男1

男2男1男2男3男2女1男2女2男2

男3男1男3男2男3女1男3女2男3

女1男1女1男2女1男3女1女2女1

女2男1女2男2女2男3女2女1女2

共有20種等可能結果，記恰好選中兩名女生的事件為A,其中事件A有：女I女2,女2女1兩種可能,

答:恰好選中兩名女生的概率

10

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖，用列表法或樹狀圖等可能情形下的概率計算，理解兩

種統(tǒng)計圖之間的數據關系，掌握用列表法或樹狀圖求概率方法是解題的關鍵.

21.如圖，點4—2,弘）、8（-6,%）在反比例函數歹=七（比<。）的圖象上，軸，60，歹軸，垂

x

足分別為C、D,NC與8。相交于點E.

（1）根據圖象直接寫出必、外的大小關系，并通過計算加以驗證;

（2）結合以上信息，從條件①、條件②這兩個條件中選擇：個作為已知，求左的值.

條件①四邊形OCED的面積為2；

條件②BE=2AE

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

【答案】（1）%>%；見解析

（2）選擇條件①，k--6；選擇條件②，k--6

【解析】

【分析】（1）根據反比例函數的性質即可得再將點力（-2,乂）、8（-6,%）代入反比例函數的解

析式分別求出凹、％的值，由此即可加以驗證:

第17頁/共29頁

（2）選擇條件①：先根據矩形的判定與性質可得OD-OC=2,再根據點43的坐標可得。。=2,。。=丁2,

從而可得%=1,5（-6,1）,利用待定系數法求解即可得；選擇條件②：先求出

OC=2,AC=yi,DB=6,OD=y2,再根據矩形的判定與性質可得DE=OC=2,CE=OD=y2,從

而可得8E=4,/E=2,代入可得凹一%=2,然后根據凹一為=-|即可得.

【小問1詳解】

解：因為函數圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數值也隨之增大，

所以%>y2；

驗證如下：

kk

當％=—6時，y=—；當x=-2時，乂=—，

262

kkk

y-y,=——+—=——，k，

1}2263

2>0即yt>y2-

【小問2詳解】

解：選擇條件①四邊形。CEO的面積為2,求解如下：

???/C_Lx軸，軸，OC_L。。，

???四邊形OCED是矩形，

/.OD-OC=2,

?.?4（—2,乂）、8（-6,%）,

0C—2,0。=y2,

\2%=2,解得外=1，

\5（-6,1）,

將點8（-6,1）代入y="得：左=—6x1=-6.

X

選擇條件②B￡=2/E，求解如下：

?.?4（—2,必）、B（-6,y2）,

0C-2,AC=y^DB—6,0D—y2,

第18頁/共29頁

???4C_Lx軸，軸，OCA.OD,

，四邊形OCED是矩形,

:.DE=OC=2,CE=OD=y2,

:.BE=DB—DE=4,

4E=>BE=2,

2

又AE-AC-CE=yx—y2，

2

■■yi-y2=>

k

由（i）可知，,一%=一§，

解得％=-6.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質、矩形的判定與性質等知識點，熟練掌握反比例函數的圖象

與性質是解題關鍵.

22.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車

新能源車

油箱容積：40升

電池電量：60千瓦時

油價：9元/升

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

40x9

每千米行駛費用：竺U元每千米行駛費用：______元

a

（1）新能源車的每千米行駛費用是（用含。的代數式表示）；

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元，當每年行駛里程為多少千米時，買新能

源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

【答案】（I）—

a

（2）①燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②當每年行駛里程大于

5000千米時，買新能源車的年費用更低

第19頁/共29頁

【解析】

【分析】（1）根據每千米行駛費用=相應的費用+續(xù)航里程，即可求解：

（2）①結合（1）進行求解即可；②根據題意，可以列出相應的不等式，然后求解即可.

【小問1詳解】

解：新能源車的每千米行駛費用為：絲松=史元,

aa

故答案為：—.

a

【小問2詳解】

①?.?燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元，

解得a=600,

經檢驗，a=600是原分式方程的解,

40x936

=0.6,0.06,

600600

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元;

②設每年行駛里程為x千米,

由題意得：0.6x+4800>0.06x+7500,

解得：x>5000,

答：當每年行駛里程大于5000千米時，買新能源車的年費用更低.

【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列

出相應的分式方程和不等式.

23.如圖，在R/A4E77中，NE=90°,點C在ZE上，點8在力尸上，BC//EF.

（1）尺規(guī)作圖：作△ZBC的外接圓。O,使它與族相切于點。（保留作圖痕跡，不需寫作法）;

（2）連接4）,求證：是N8/1C的平分線;

（3）若ZC=2,CE=1,求］方的長度.（結果保留萬）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

第20頁/共29頁

【解析】

【分析】(1)先作N2的垂直平分線，其與的交點即為圓心。，然后以。為圓心，以0N的長為半徑畫

弧交EF于。，點。即為所求；

(2)先證OO〃ZE,得至叱O=/D4C,再由得到NO[￡)=N0D4,則/0/Z)=ND4C,即

可證明/￡＞平分NA4C：

(3)設。。與8c交于點G,先證明N/C8=NOG8=90。，得到？一=——，四邊形CEDG是矩形，則

OBAB

OG=AC'°B=-AC=\,DF=CE=\,OD=OA=OB=2,求出NO8G=30。，則N8OG=60。，

AB2

沱D_60x%x2_2萬

-—180F-

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

先作的垂直平分線，其與力8的交點即為圓心。，然后以。為圓心，以。/的長為半徑畫弧交E廠于

點。即為所求

【小問2詳解】

解：是圓。的切線,

：.O