2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合尸=｛劃k也（1）｝,集合。=｛yly=2-｝,則（）

A.P=QB.PUQc.Q[PD.PI2=0

*

2.給出的下列條件中能成為的充要條件的是（）

22v

A.xt>ytB.y>yC.lnx>lnyD.e'>e

3.已知數(shù)列｛《,｝成等差數(shù)列，其前〃項和為S.，若q=5,S3=S”則S“=（）

A.7B.6C.5D.4

4.函數(shù)/（力=〈.；I八（是偶函數(shù)，貝la,人的值可能是（）

[sin（x-/?）（x>0）

71.兀71.71

A.a=—,b=一B.a=一,b

3336

2兀.712兀75兀

a=——,/?=—D.ci=—=—

3636

已知向量由=（。-5,1）,「=（1,。+1），若，且&丄方，則11

5.------------1------------的最小值為（）

3a+2。2。+3b

丄11

A.B.—C.—D.—

5101520

6.已知函數(shù)/（x）=&sinx,函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)/（x）的圖象先向左平移0">0）個單位長

IJT

度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊?>o）得到，若x=w是函數(shù)g（x）的一個

極大值點，*=一己是與其相鄰的一個零點，則的值為（）

A——血B.0C.1D.72

7.已知函數(shù)/(力=3/一一占+2,且/(/)+/(3。-4)>2,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-4,1)B.(-8D5L+8)

C.(―oo,-1)U(4,4W)D.(—1,4)

第頁1

8,設(shè)a20222022,c=202『°23,則()

A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設(shè)等比數(shù)列｛為｝的公比為4,其前〃項和為S“，前”項積為Z,,且滿足條件4>1,。2022"2023>1，

（出022—1）?（出023-1）<。,則下列選項正確的是（）

A.｛4｝為遞減數(shù)列

B.$2022+1<^2023

C.4022是數(shù)列｛1｝中的最大項D.7^5<1

10.數(shù)學(xué)家們在探尋自然對數(shù)底e=2.71828與圓周率兀之間的聯(lián)系時，發(fā)現(xiàn)了如下的公式:

23n

rtxxxx

(1)e=1H---------1-----------1-----------F...H-----------F...

1!2!3!n\

3

.XvXVXY5d\/?+!01

(2)sinx-------------------1-----------------------F...4-(—1)+

1!3!5!7!v7(2n-l)!'"

v246丫2〃一2

?XX/-xn+1X

(3)COSX=1---------1----------------------F...4-(-1I-------------;—卜??.

2!4!6!'丿(2〃-2)!

據(jù)此判斷以下命題正確的是（）（已知i為虛數(shù)單位）

A.eu=cosx+isinxB.eu=sinx+icosx

LvLv

C./+1=0D.|e+e-|<2

11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷,

圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFG”的邊長為1,P是正八邊形

ABCDEFGH邊上任意一點,則（）

圖1圖2

UUL1tUULUUULU^ULIH

A.A”與CF能構(gòu)成一組基底B.OA+OC=垃OB

第頁2

c.乳在法向量上投影向量的模為+D.蕩?防的最大值為3+20

12.設(shè)定義在R上的函數(shù)〃尤)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為尸(X)和g'(x),若/(x+2)-g(l—x)=2,

/'(x)=g'(x+l),且g(x+l)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()

A.g(l)=OB.函數(shù)g'(x)的圖象關(guān)于x=2對稱

20212022

c.￡/(i)g(女)=0D.伙)=0

A=1￡=1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)。>0/>0,則使得命題“若ln(a+b)>0,貝iJlna+lM>C”為假命題的一組。,人的值是

-ax+1,x<a,

14.設(shè)函數(shù)〃x)=、2若/(X)存在最小值，〃的取值范圍___________.

(x-2),x>a.

15.若△ABC的邊長a,b,c成等差數(shù)列，且邊。，c的等差中項為1,則

siq+A)+(A&81的取值范圍是

16.定義：設(shè)函數(shù)y=/(x)在m3上的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),若/'(X)在(。力)上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)

y=/(%)在(。,〃)上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡記為y=/"(x).若在區(qū)間(。/)上/"(x)>0,則稱函數(shù)

?I(3、

y=/(x)在區(qū)間(。⑼上為''凹函數(shù)”.已知/(%)=弓恁"一弓％2Inx—lna—；在區(qū)間(0,+e)上為

“凹函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.命題P：已知事函數(shù)/(x)=(，〃—1)2——+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，且函數(shù)

g(x)=；/(x)+4x-31nx在(a,a+l)上單調(diào)遞增時，實數(shù)”范圍為集合A；命題，關(guān)于x的不等式

2/+1)40的解集為反

(1)若命題P為真命題，求集合A；

(2)在(1)的條件下，若xeA是xeB的充分不必要條件.求實數(shù)f的取值范圍.

第頁3

18.在①（sinA—sinC）tz=（Z?-c）（sinB+sinC）,②=―-—，③sin（B+C）=@cos（8-'］這

cosC2a-c〃I6丿

三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知Y4BC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,冃.

（1）求角8；

（2）若a+c=6，點。是4c的中點，求線段8。的取值范圍.

19.已知〃eN*，拋物線y=一/+〃與x軸正半軸相交于點A,在點A處的切線在y軸上的截距為

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

4〃cos〃兀

（2）若么=（&_］）g+i），求數(shù)列也｝的前項和S,.

20.2022年夏季各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣，空調(diào)便成了很好的降溫工具，而物體的降溫遵循牛頓冷卻定

t

律.如果物體的初始溫度為北，則經(jīng)過一定時間f后的溫度7滿足7—7；其中北是環(huán)

境溫度，〃稱為半衰期，現(xiàn)將一杯80℃的茶水放在250c的空調(diào)房間，1分鐘后茶水降至75C.（參考數(shù)據(jù)：

lg3?0.4771,lg5?0.6990,lgll?1.0414)

（1）經(jīng)研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在55℃,為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等

待多少分鐘？（保留整數(shù)）

（2）為適應(yīng)市場需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，

1a

-x3+10X72,0<X<40

3

每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入成本/（X）萬元，且/（%）=＜已知每臺空調(diào)售價

301%+^^-3700,%>40

x

3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完.問2022年該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺時，獲利

最大?并求出最大利潤.

21.已知函數(shù)/(x)=2sinX--sinx+—+2A/3COS2

13丿I6丿卜一訐亞

（1）求函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

7TC

（2）若函數(shù)g（x）=/（2x）—a在區(qū)間0,—上恰有3個零點玉,工2，毛（七＜W＜七），

（i）求實數(shù)。的取值范圍;

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(ii)求sin。％+%-芻)的值.

22.已知函數(shù)/(x)=odnx+%2,g(x)=e*+x-l,aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)極值點個數(shù)；

(2)若0＜。＜1,求證：/'(x)＜g(x).

第頁5

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】ACD

【10題答案】

【答案】ACD

【11題答案】

【答案】BCD

[12題答案】

【答案】AC

第頁6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

[1