2024屆高考數(shù)學(xué)專項圓錐曲線焦點弦二級結(jié)論分類匯總

2024屆高考數(shù)學(xué)專項圓錐曲線焦點弦二級結(jié)論

分類匯總

圓錐曲線焦點弦二級結(jié)論分類匯總

容

題型1圓錐曲線通徑二級結(jié)論

題型2橢圓焦點弦三角形周長二級結(jié)論

題型3雙曲線焦點弦周長二級結(jié)論（同支）

題型4雙曲線焦點弦周長問題二級結(jié)論（不同支）

題型5橢圓傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

題型6雙曲線傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

題型7拋物線傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

題型8橢圓、雙曲線點坐標(biāo)式焦半徑公式二級結(jié)論

題型9拋物線點坐標(biāo)式焦半徑公式二級結(jié)論

題型10焦點弦定比分點求離心率二級結(jié)論

題型1圓錐曲線通徑二級結(jié)論

橢圓,雙曲線的通徑長=空.

a

欣］1（2022.全國?高三專題練習(xí)）過橢圓與+々=l（a>6>。的焦點F（c,0）的弦中最短弦長是（）

ab

A.—B.岑C.—D.軍

abab

R您就硼繚X

［題目|1（2021秋?河北邯鄲?高三校考階段練習(xí)）已知過橢圓￡+%=l（a>6>0）的左焦點用作立軸的垂

線交橢圓于點PE為其右焦點，若/EPE=60°,則橢圓的離心率為（）

A，3及2。23

題目區(qū)（2023秋?四川內(nèi)江?高三期末）橢圓苧+<=1的焦點為用、&點/■在橢圓上且皿FU2軸，則用

到直線月”的距離為（）

A.B.3C.1D.3答

3⑶（2022.全國?高三專題練習(xí)）過雙曲線的一個焦點且與雙曲線的實軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則

雙曲線￡—4=1的通徑長是（）

169???

aa

A.4B.4C.9D.10

42

豆目［I］（2022.全國?高三專題練習(xí)）拋物線/=4①的通徑（過拋物線的焦點且與其對稱軸垂直的弦）的長為

題目回（2023?全國?模擬預(yù)測）已知拋物線。：/=2取3>0）的焦點為廠,過F且垂直于沙軸的直線與。

相交于A,B兩點，若△493（。為坐標(biāo)原點）的面積為18,則p=.

題目回（2023?全國?高三專題練習(xí)）過橢圓《+丁=1的左焦點作直線和橢圓交于4B兩點，且|力日=日，

yo

則這樣直線的條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

題型2橢圓焦點弦三角形周長二級結(jié)論

!貨點

1.用，E為橢圓。另+冬=15>6>0）的左、右焦點,過網(wǎng)的直線交橢圓于A,B兩點，則△相￡的

ab

周長為4a.

2.用，E為橢圓。邑+3=l（a>b>0）的左、右焦點,過用的直線交橢圓于A,B兩點，則AABE的周

a?b1

長為4a.

注意:橢圓的焦點弦三角形周長為定值,即長軸長的2倍，與過焦點的直線的傾斜角無關(guān).

而］1（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，橢圓。:亨+?=1的左焦點為用,過用的直線交橢圓于A,B兩點,

求班的周長.

K級就硼繚B

〔題目Q在平面直角坐標(biāo)系工。沙中，橢圓。的中心為原點，焦點E，E在立軸上，離心率為空，過E作直線

，交。于AB兩點，且XABFz的周長為16,那么。的方程為.

題目團橢圓焦點為用，耳，過用的最短弦P。長為10,AP鳥Q的周長為36,則此橢圓的離心率為（）

〔題目〔3〕（2022.全國.高三專題練習(xí)）已知橢圓「+g=l（a>b>0）的左、右焦點分別為玲與短軸長為

4遍,離心率為整，過點用的直線交橢圓于AB兩點，則的周長為（）?M

A.4B.5C.16D.32

痼目目（2020下?四川內(nèi)江?高三威遠中學(xué)校校考階段練習(xí)）橢圓民4+%=l（a>6>0）的左、右焦點分

ab

別為E,E，過點E的直線交橢圓于AB兩點，交？/軸于點。，若K，。是線段AB的三等分點，△月AB的周

長為4JK,則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

21

Xy）727/2

A，5+4B,5+3=1C*5+2=1D.y+y2=1

［題目回（2014?全國?高考真題）已知橢圓C：4+g=l（a>b>0）的左右焦點為厘后離心率為山,過同

abJ

的直線Z交。與AB兩點，若△AFLB的周長為電后,則。的方程為（）

題目向古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長軸長與短軸長的

積.已知橢圓。的中心在原點，焦點E，E在沙軸上，其面積為4g兀，過點R的直線，與橢圓。交于點A,B

且△月的周長為16,則橢圓。的方程為（）

y2x2/n2「x2,y2

B?需+缶=】D八才

A-i+l=10?正+運一iD-l6+T1

原目回（2014?安徽?高考真題）設(shè)瓦E分別是橢圓E￡+4-l（a>b>0）的左、右焦點，過點R的直線

ab

交橢圓石于AB兩點，因用=3|班I

（1）若\AB\=4AAB耳的周長為16,求\AF^；

⑵若cos/AF狙=1■，求橢圓E的離心率.

題目包（2022.全國.高三專題練習(xí)）已知直線I經(jīng)過橢圓。：耳+y=l（a>6>0）的右焦點（1,0）,交橢圓

ab

。于點A,點F為橢圓。的左焦點，ZVLBF的周長為8.

（1）求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線小與直線，的傾斜角互補，且交橢圓。于點N,|AW『=4|AB|,求證:直線小與直線，的交

點P在定直線上.

題型3雙曲線焦點弦周長二級結(jié)論（同支）

同支問題：

22

月，月為雙曲線c：=l（a>o,b>0）的左、右焦點,過后的直線交雙曲線同支于A,B兩點，目

ab

\AB\=?7i,則ZkAB月的周長為4Q+2m.

證明:由雙曲線的第一定義知，I人月|—MEI=2Q①，出網(wǎng)—I班I=2Q②，又I在同+I班I=M③，

由①②③，得\AF,\+M=4a+m,：.\AB\+|力昌|+舊月|=4Q+2館，即AAB②的周長為4a+2m.

?M

血］1（2022.全國.高三專題練習(xí)）橢圓弓+窈=1與雙曲線才—4=1有公共點P,則p與雙曲線兩焦點連

492424

線構(gòu)成三角形的周長為.

孌出剌1’級

頻目1（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,在左支上過F1的弦AB的長

為5,若2a=8,那么△ABF2的周長是（）

A.26B.21C.16D.5

_______2

題目0如圖雙曲線。：療—七=1的焦點為E、E，過左焦點E傾斜角為30°的直線/與。交于AB兩點.

⑴求弦長\AB\的值;

⑵求△人地的周長.

遁目區(qū)已知雙曲線的左、右焦點分別為E、&在左支上后的弦AB的長為5,若2a=8,那么△ABE的周

長是（）

A.26B.21C.16D.5

題目0如果鳥、鳥分別是雙曲線烝—竿=1的左、右焦點，是雙曲線左支上過點用的弦，且|AB|=

169

6，則bABF?的周長是

題目回（2022?全國?高三專題練習(xí)）若風(fēng)后分別是雙曲線二—g=l的左、右焦點，AB是雙曲線左支上

一m7

過點回的弦，且\AB\=4,/\ABF的周長是則機=

220,?M

題目向已知雙曲線=I的左、右焦點分別為用，E,過用作傾斜角為《的弦AB.求:

36

(1)48的長；

(2)Z\^AB的周長.

題目⑦已知雙曲線。經(jīng)過點P(3,2),它的兩條漸近線分別為c+=0和①—遮y=0.

(1)求雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)雙曲線。的左、右焦點分別為E、后,過左焦點E作直線Z交雙曲線的左支于A、B兩點，求△ABE周

長的取值范圍.

題型4雙曲線焦點弦周長問題二級結(jié)論(不同支)

4

重點

雙曲線異支焦點弦三角形周長

【結(jié)論3】如圖，后，鳥為雙曲線。:考■—3=l(a>0,b>0)的左、右焦點，過田的直線，與雙曲線。右

ab

支、左支分別交于A,B兩點，且則焦點弦三角形EAB的周長：CA小B=M+

證明:令|ZE|U,陽用I=o,則|4R|=2Q+U,舊El=O-2Q,ARAB的半周長s=u,由秦九韶-海倫

公式得SMAB二A/S(S—\AB\)(s—|AJ^|)(s—|B7^|)=y/2a(m-2a)uv.

?z2+4c2—(2a+u)2_v24c2—(v—2a)2

又cos/4月后=cos/BEE，由余弦定理推論,得

2u?2c2v?2c

...0明旦絲，...8—J2a,.?.〃”=b2(v-u)=b2m斗等”=n一小代入皿=贊，得

uvUV2a2a,

b2m

(v—rn)v=,解這個關(guān)于v的一元二次方程，得。=；［館+.又AE4B的半周長$=

2a

V，因此異支焦點弦三角形F.AB的周長CAMB=m+

血］1(2021.浙江.統(tǒng)考一模)如圖所示,后，月是雙曲線。：可―”=l(a>0,6>0)的左、右焦點，過用的直

ab

線與。的左、右兩支分別交于A,B兩點.若以目：|班|：聞月|=3：4：5,則雙曲線的離心率為()

K級就硼繚B

題目(2021下.安徽安慶?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知雙曲線考■—4=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別

ab

為后，鳥，過河的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點，若AAB司為邊長為4的等邊三角形，則

鳥的面積為()

A.2V3B.3V3C.4V3D.673

題目區(qū)(.高三課時練習(xí))已知雙曲線：君的右焦點為是雙曲線。的左支上一點，

2021C-gO=1F,P

M(0,2),則△PFM的周長的最小值為()

A.2+4V2B.4+2V2C.3A/2D.2函+3

題目0已知用、月分別是雙曲線<=1的左右焦點，過右焦點E作傾斜角為30°的直線交雙曲線于

36

A、_8兩點.

(I)求線段的長；

(II)求△ARB的周長.

題型5橢圓傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

T?fA

二級結(jié)論L圓錐曲線的角度式焦半徑公式與焦點弦公式

設(shè)直線%過圓錐曲線焦點F且交圓錐曲線于人，B兩點，不妨設(shè)以若已知直線Z傾斜角為仇設(shè)圓

錐曲線半通徑為P=',則

a

\AF\=P-,\BF\=------P-=J,：.\AB\=\AF\+\BF\=~%萬，

1-ecosJl-ecos(0+7i)l+ecosd1—ecos。

即圓錐曲線的焦半徑公式與焦點弦公式分別為：

=/，m=號麴，..?可==￡詼①.

二級結(jié)論2.橢圓的傾斜角式焦點弦長公式：

⑴E,凡為橢圓+的左、右焦點，過用傾斜角為舛勺直綢與橢圓。交于A,B兩

（2）E,￡為橢圓C：4+5=l（a>b>0）的上、下焦點，過E傾斜角為。的直線，與橢圓。交于A,B兩

ab

說明:特殊情形,當(dāng)傾斜角為o=90°時，即為橢圓的通徑,通徑長M3=2坎.

a

圓錐曲線統(tǒng)一的傾斜角式焦點弦長公式：

設(shè)直線，過圓錐曲線焦點F且交圓錐曲線于A,B兩點，若已知直線，傾斜角為仇設(shè)圓錐曲線通徑為2p=

24?明（焦點在工軸上）

也，則圓錐曲線統(tǒng)一的焦點弦長公式：|AB|=1二片".

Q——型——，隹占有。/軸m

d1（2。22.全國.高三專題練習(xí)）如—為橢圓/+『1（辦>。）的左、右焦點,過8傾斜角為

。的直線Z與橢圓。交于A,B兩點,求弦長|AB|.

題目Q經(jīng)過橢圓學(xué)+d=1的左焦點E作傾斜角為60。的直線Z,直線Z與橢圓相交于A,B兩點，求AB

的長.

「題目@（2022上?全國?高二專題練習(xí)）已知橢圓三+q=l（a>b>0）的離心率為冬,過橢圓的右焦點且

abJ

斜率為-1的直線與橢圓交于4B兩點，則△AOB（其中。為原點）的形狀為.

痼目回（2022上.全國.高三專題練習(xí)）橢圓cg+g=l（a>6>0）的左、右焦點分別是4后，斜率為《

ab2

的直線，過左焦點E且交。于45兩點，且△人地的內(nèi)切圓的周長是2兀，若橢圓的離心率為eC居,田,

則線段的長度的取值范圍是

題目0（2022.全國.高三專題練習(xí)）過橢圓3/+4才=48橢圓的左焦點引直線交橢圓于4B兩點，/國=

7,求直線方程.

題目回（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知橢圓《+q=1的左右焦點分別為用，鳥,若過點P（0,—2）及

yo

E的直線交橢圓于A,口兩點，求△ABE的面積.

22

題目Jj(2023?四川廣安?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知拋物線。:才=2pc(p>0)的焦點F與橢圓條+條=1的右

10

焦點重合.斜率為k(k>0)直線/經(jīng)過點F,且與。的交點為若|4F|二3|BR|,則直線，的方程是

()

A.—y—3A/3=0B.4V3T—4g—3V3=0

C.3c—g—9=0D.i—3g—3=0

題型6雙曲線傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

上

WfA

二級結(jié)論:曲線的傾斜角式焦點弦長公式：

(1)月，月為雙曲線。:名―g=l(a>0,b>0)的左、右焦點,過月傾斜角為。的直線,與雙曲線。交于

ab

A,B兩點，則期=22乎2?知8=9

\a—ccos6\|1—ecosa'

22

(2)E,用為雙曲線C：與—9=l(a>0,6>0)的上、下焦點，過E傾斜角為。的直線/與雙曲線。交于

ab

A,B兩點，則I陽1Jb2工b=舄.

\a—csmu\|1—esmu\va7

說明:特殊情形,當(dāng)傾斜角為e=90。時,即為雙曲線的通徑,通徑長2p=空.

a

圓錐曲線統(tǒng)一的傾斜角式焦點弦長公式：

設(shè)直線2過圓錐曲線焦點尸且交圓錐曲線于A,B兩點，若已知直線，傾斜角為心設(shè)圓錐曲線通徑為2p=

爾12?切(焦點在.軸上)

也，則圓錐曲線統(tǒng)一的焦點弦長公式：3目.

&(焦點在。軸上)

網(wǎng)]1(2022.全國?高三專題練習(xí))設(shè)雙曲線￡—乂=11>0,6>0),其中兩焦點坐標(biāo)為用(—c,0)另(c,0),

ab

過E的直線，的傾斜角為仇交雙曲線于4B兩點,求弦長|AB|.

R您就硼繚B

題目Q(2022?全國?高三專題練習(xí))過雙曲線。-/=1的右焦點F作傾斜角為45。的直線，交雙曲線于

A,B兩點,求弦長|4B|.

:題目區(qū)(2022?全國?高三專題練習(xí))過雙曲線4的右焦點干作傾斜角為150°直線，交雙曲線于A,

B兩點,求弦長|4B].

題目0(2022?全國?高三專題練習(xí))過雙曲線亨-七=1的右焦點F作傾斜角為45°的直線，交雙曲線于

A,B兩點,求弦長|AB|.

題目⑷(2022.全國?高三專題練習(xí))過雙曲線，2_/=4的右焦點干作傾斜角為30。的直線，交雙曲線于力、

B兩點,求弦長|4B].

?M

題目回（2022?全國.高三專題練習(xí)）已知雙曲線4-號=1的左右焦點分別為Fl,F2,若過點P（O,-2）及

的直線交雙曲線于43兩點，求△48月的面積

題型7拋物線傾斜角式焦點弦長二級結(jié)論

唐，（焦點在x軸上）

二級結(jié)論：1.拋物線的焦點弦長：MH=s?f

1*（焦點在。軸上）胃

22

2.過拋物線y=2Pxe>0）焦點的直線交拋物線于AB兩點，則:yAyB=-p,xAxB=^-.（焦點在“軸上的

性質(zhì)對比給出.）

引伸：M（a,0）（a>0）在拋物線y2=2P武p>0）的對稱軸上,過河的直線交拋物線于兩點.

A（x1,y1）,B（x2,y2）,yi,y2=-2pa（定值）.

3.\AB\=）（a是直線與焦點所在軸的夾角）=力l+g+p（焦點在icos0i=軸正半軸上）（其它

sina/t十1m

三種同理可以推導(dǎo)）,焦點弦中通徑（垂直于對稱軸的焦點弦，長為2M最短.

4.赤=4而，則有cos例=\BF\^J（0為直線與焦點所在軸的夾角）.

血］1（2022.全國?高三專題練習(xí)）如圖，拋物線y2=2pa;（p>0）與過焦點F（^-,0）的直線Z相交于4B兩點,

若I的傾斜角為6，求弦長\AB\.

K級自硼編7

題目Q（2020.山東.統(tǒng)考高考真題）斜率為四的直線過拋物線。：碎=4工的焦點，且與。交于兩點,

則|AB|=.

題目團已知F為拋物線C：娟=4c的焦點，過F作兩條互相垂直的直線",給直線。與。交于AB兩點，直

線，2與。交于兩點，則+的最小值為（）

A.16B.14C.12D.10

題目0（2021上.江西.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過拋物線方=2網(wǎng)（p>0）的焦點F作傾斜角為的

直線，交拋物線于AB兩點，當(dāng)夕=看時，以FA為直徑的圓與y軸相切于點T(0,V3).

(1)求拋物線的方程；

(2)試問在c軸上是否存在異于F點的定點P,使得\FA\-\PB\=\FB\'\PA\成立？若存在，求出點P的坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由.

頷目⑷(2020.四川遂寧.統(tǒng)考二模)過拋物線才=2必c(p>0)的焦點F作直線交拋物線于兩點加，

N的橫坐標(biāo)不相等)，弦AW的垂直平分線交立軸于點若|AW|=40,則|HF|=()

A.14B.16C.18D.20

題目可設(shè)拋物線C：娟=4工的焦點為F,直線，過F且與。交于AB兩點.若因同=3區(qū)同，則，的方程為

()

A.y=x—1或y=一必+1B.y=1)或y=-^^(力—1)

、題目⑤(2022?全國?高三專題練習(xí))已知點F和直線Z是離心率為e的雙曲線。的焦點和對應(yīng)準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距

(焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離)為p.過點F的弦AB與曲線C的焦點所在的軸的夾角為。(0°V。W90°)，則有

題型8橢圓、雙曲線點坐標(biāo)式焦半徑公式二級結(jié)論

*f6

一.橢圓的焦半徑及其應(yīng)用：

22

1.焦半徑公式:P%%是橢圓與+號=l(a>6>0)上一點，用，E是左、右焦點，e橢圓的離心率是

ab

貝?。?PF1=a+eg,PF^=a—exQl

722

Px.,隊是橢圓4+3=l(a>b>0)上一點，E,耳是上、下焦點，e橢圓的離心率是則,PE=a-eyOl

ab

PF^=a+ey0,

2.橢圓的坐標(biāo)式焦點弦長公式：

(1)橢圓冬+3=l(a>6>0)的焦點弦長公式：

ab

\AB\=2a+e(%+/B)(過左焦點)；MH=2。-e(%+如)(過右焦點)，即|AB|=2Q—e\xA-\-xB\；

7/22

(2)橢圓號+B=l(a>b>0)的焦點弦長公式：

ab

|AB|=2a-e(y4+gB)(過上焦點)；|AB|=2a+e(?/4+yB)(過下焦點),即\AB\^2a-e\yA+yB\.

-.雙曲線的焦半徑及其應(yīng)用：

1：定義:雙曲線上任意一點同與雙曲線焦點的連線段,叫做雙曲線的焦半徑.

2.當(dāng)點P在雙曲線上時的焦半徑公式，(其中用為左焦點，鳥為右焦點)它是由第二定義導(dǎo)出的，其中a是

實半軸長，e是離心率，乳是P點的橫坐標(biāo).

當(dāng)焦點在x軸，P在左支時：PE=—(eg+a),P月=一(eg-a).

當(dāng)焦點在多軸，P在右支時：PFr—eg+a,PFl=ex0-a.

當(dāng)焦點在0軸:P在上支時：PFi—ey0+a,PF2-ey0-a

10

當(dāng)焦點在g軸:P在下支時；PE=-(ego+a),PF2=-(ey0-a)

三.雙曲線的坐標(biāo)式焦點弦長公式：

（1）雙曲線1―g=l（a>0,6>0）的焦點弦長公式：

2ab2(l+fc2),...

同支弦|AB|=e*+c$2a=~；異支弦|AB|=2ae|%+遍=二『二％2,統(tǒng)一為：MH

ak-b

...2ab2（1+r）

一|e|%+詞2al—小肥_^‘

/2

此在yx—入的住占防K八#?

a2b2'、、、

同支弦|AB|=e|%+g』-2Q；異支弦|4B|=2Q-e[+遍,統(tǒng)一為：\AB\=\e\yA+yB\-2a\.

刷1（2022.全國.高三專題練習(xí)）已知橢圓名+*=l（a>b>0）,若過左焦點的直線交橢圓于A,B兩點,

-ab

求隊B|.

K您就硼繚B

［題目Q（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知橢圓［+苧=1的左右焦點分別為后，&若過點P（0,—2）及E

的直線交橢圓于兩點，求|AB|.

題目0（2022.全國?高三專題練習(xí)）己知橢圓舟+需=1,若過左焦點的直線交橢圓于4B兩點，且4

■8兩點的橫坐標(biāo)之和是—7,求\AB\.

題目區(qū)（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線與—￡=l（a>0,6>0），其中兩焦點坐標(biāo)為R（—c,0）,E（c,

a-b

0），經(jīng)過右焦點的直線交雙曲線于A、B兩點,求弦長\AB\.

題型9拋物線點坐標(biāo)式焦半徑公式二級結(jié)論

y9A

拋物線的坐標(biāo)式焦點弦長公式：

（1）拋物線狀=2P吠p>0）的焦點弦長公式：\AB\=p+（啊+磔）；

（）拋物線”=—（）的焦點弦長公式：；

22pxp>0\AB\^P-［XA+XB）

（3）拋物線/=2py（p>0）的焦點弦長公式：\AB\=p+（以+理）；

2

⑷拋物線x=—2py（p>0）的焦點弦長公式：\AB\=p—（yA+yB）-

的1（2021?河北?高三專題練習(xí)）過拋物線娟=2P認p>0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于4B兩

點，若線段AB的長為8,則P=.

K鯉就硼繚B

遮目口（2023?北京?人大附中?？既＃┮阎獟佄锞€y2=2Pxs>0）的焦點為F，過點F的直線與該拋物線

交于A,_8兩點，|48|=10,AB的中點橫坐標(biāo)為4,則p=.

題目②（2023?全國?模擬預(yù)測）已知拋物線。:才=4%的焦點為F,則過點F且斜率為四的直線Z截拋物線

。所得弦長為（）

A絲「19n8V3

C-Tu.---

3

題型10焦點弦定比分點求離心率二級結(jié)論

1.點F是橢圓的焦點,過F的弦AB與橢圓焦點所在軸的夾角為0,0e（o,^-）,k為直線AB的斜率，且AF

=AFB（A>0）,貝!]e=Vl+fc24^T

當(dāng)曲線焦點在夕軸上時，e=Jl+表|甘!

注：4=篋或者4=嚅,而不是第或者%點F是雙曲線焦點，

BFAFABAB

2.過b弦AB與雙曲線焦點所在軸夾角為仇。e（0晝），k為直線斜率，且/=AFB（A>0）,則e=

當(dāng)曲線焦點在夕軸上時，e=m。

__2.2

血]1（23-24高三上.云南.階段練習(xí)）己知橢圓。：號+為=l（a>b>0）的左、右焦點分別為/外過點用

ab

且傾斜角為60°的直線，與。交于A,B兩點.若的面積是面積的2倍，則。的離心率為

K曾就硼繚B

SB3池上?遼寧鞍山?高三鞍山一中?？计谥校┮阎獧E圓。：￡+臺1的左焦點為F,過尸斜率為

V3的直線I與橢圓。相交于4B兩點，若？T々■，則橢圓。的離心率e

\BF\2

22

題目②（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線。:號一*=l（a>0,b>0）的右焦點為F,過F且斜率為

a"b~

沖的直線交。于4B兩點，若加=4麗，則。的離心率為（）

「題目區(qū)（2022.全國?高三專題練習(xí)）己知橢圓考■+￥=l（a>b>0）的右焦點為F,經(jīng)過F且傾斜角為60°

ab

的直線,與橢圓相交于不同兩點AB,已知血=2屈.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若=與，求橢圓方程.

題目目（2023?貴州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）橢圓+鳥=l（a>b>0）的上頂點為是C的一個焦點，點B

a2b2

在。上，若3#+5前=4,則。的離心率為（）

、題目Q（2023?浙江溫州?樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎獧E圓《+學(xué)=1的右焦點為后,過右焦點作傾斜

ab

角為看的直線交橢圓于G,H兩點，且我=2兩，則橢圓的離心率為（）

O

題目0（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線—￡■=1伍>0,b>0）的離心率為平，過左焦點F

且斜率為k>Q的直線交C的兩支于AB兩點.若|FA|=3|FB|，則％=.

題目M（多選）（2022.遼寧沈陽.統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線岑-￡■=l（a>0,b>0）的離心率為e,左、右

ab

焦點分別為E、E，過點月的直線與雙曲線右支交于P,Q兩點，且|PE|=2|PE|,下列說法正確的是

（）

A.|P局與雙曲線的實軸長相等

B.ee（1,3]

C.若P在以EE為直徑的圓上，則雙曲線的漸近線方程為y=±4c

D.若|P月=|Q￡|,則直線PQ的斜率為±40

題目回（2021.四川成都.石室中學(xué)?？既?/p>