2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第11講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)含答案

2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

2」^12

I.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡4a3/-3+（_；〃3〃）的結(jié)果為（）

2a「8。

A.-——B.——

3hb

C.——D.—6ab

b

2.（2022?山東臨沂?三模）已知”=2，力=已丫，。==15°,則小江c的大小關(guān)系是（）

2⑴1-tan215°

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

3.（2022?北京通州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）=3-《],則f（x）（）

A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減

4.（2022?山東濰坊?模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=（Z-l）優(yōu)-「（a>0,且〃工1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函

數(shù)，則g（x）=log“（x+后）的圖象是（）

5.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=2'[2*-a|,若04x41時,則實數(shù)。的取值范圍為

6.（2022?北京?高考真題）己知函數(shù)/*）=$,則對任意實數(shù)x,有（）

14-2

A./（-x）+f（x）=0B.f（-x）-f（x）=0

C./（-x）+/（%）=1D./（—x）-/（x）=g

7.（2022?海南?模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度

變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：/=Ae-等，其中女為反應(yīng)速率常數(shù)，

R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度，紇為反應(yīng)活化能，44>0）為阿倫尼烏斯常數(shù).對于某一化學(xué)反

應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為（和4時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為尢和勺（此過程中R與紇的值保持不變），經(jīng)計

Ek

算-湛7=M，若n=27],則ln）=（）

z\/1K、

A.yB.MC.D.2M

8.（多選）（2022?廣東韶關(guān)?二模）己知10"=2,IO?"=5則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+2b=\B.ah<-

8

C.ab>lg22D.a>b

9.（多選）（2022?廣東汕頭?二模）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且4"=6"=9',則下列結(jié)論正確的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4"-9"=4"9D.-=-----

cba

10.（多選）（2022?河北滄州?二模）已知實數(shù)“涉滿足e"+e'=e"+"，則（）

A.ab<0B.a+b>\

C.e"+e”..4D.加">1

11.（多選）（2022?山東煙臺?三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限"（r>0）,勞

累程度T（0<T<l）,勞動動機b相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T為如匕己知甲、乙為該

公司的員工，則下列說法正確的有（）

A.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強

B.甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱

C.甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高

D.甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高

2'-4x>2

12.（2022?浙江金華?模擬預(yù)測）已知aeR,函數(shù)?-%3）=___________；若

|尤-a|+2,x<2

/（/（2））=2,則。=.

13.（2022?浙江?海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（力=?2+1°：41一；10"<°'若/（/?））一4=0,則實數(shù)z=

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)y="（a>0,axl）在區(qū)間口，2］上的最大值和最小值之和為6,則實

數(shù)”

（2-a）x+l,x<2若函數(shù)〃x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)

15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=

a,x>2

。的取值范圍是

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡:

(1)(V2XV3)6+(-2018)0-4X

J_?1(a>0fb>0).

a3b3

31

a2-1a+a2a-\

(3)---1----1-+~~

iz+672+1a2+1a2-1

17.(2022?北京?高三專題練習(xí))己知函數(shù)〃x)=3'—3T.

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；

⑵若對任意［”》)了+〃礦(力2-4恒成立，求實數(shù)用的取值范圍.

【素養(yǎng)提升】

L（2。22?全國?高三專題練習(xí)）己知"。，且"1,函數(shù)〃加分+儂后⑶㈠觸I）,設(shè)函數(shù)

.“X）的最大值為M，最小值為N,則（）

A.M+N=8B.M+N=10

C.M-N=8D.M-N=10

2.（2022?北京?高三專題練習(xí)）設(shè)〃力是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時，/（x）=2-\若對任意的

xe[/n,/n+l],不等式“x）土尸（x-加）恒成立，則正數(shù)〃?的取值范圍為（）

A.m>1B.tn>\C.0<m<\D.0<m<l

2x-l(x>0)

3.（2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)=若X7xe[2-f,2+f]都有

+l(x<0)'

〃x）+/（"-2x”0成立，則實數(shù)f的取值范圍是（）

A.或/<-2B.t>\C.t>2^t<-\D.t>2

4.(2022?全國?高考真題)設(shè)a=0.1e°」力=",c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）要使函數(shù)y=l+2'+4'-a在xw（y,l]時恒大于0,則實數(shù)。的取值范圍是

6.（2022?北京?高三專題練習(xí)）定義在。上的函數(shù),f（x）,如果滿足:對任意xe2存在常數(shù)河＞0,都有

成立，則稱f（x）是。上的有界函數(shù)，其中"稱為函數(shù)〃x）的上界.已知

f（x）=4x+a-2'-2.

（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)/（力在（0,+8）上的值域,并判斷函數(shù)/（x）在（0,+8）上是否為有界函數(shù)，請說

明理由；

（2）若函數(shù)〃x）在（—,0）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)〃的取值范圍.

第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

2112

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡4a，3TJ23）的結(jié)果為（)

2a8。

A.--B.----

3bb

-6a

c--TD.-~6ab

【答案】c

【解析】原式=-6,京4/1=-Gab-'=

b

故選：c.

2.（2022?山東臨沂?三模）已知a=ln1,6=j-tan15。

則a,h,c的大小關(guān)系是（)

21：i心j-l-tan2^0)

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】c

【解析】因為a=ln[=-ln2<0,==tan15°

=8,c=-tan300=—<1

2{21-tan215°26

所以人>c>a.

故選：C.

3.（2022?北京通州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)=,則/（x）（）

A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減

【答案】B

【解析】解：f（x）=3，-（「定義域為R,且f（T）=3T-（J=（；J_3、=_/（x）,

所以/（x）=3v-^j為奇函數(shù),

又y=3"與y=在定義域上單調(diào)遞增，所以/（x）=3'-在R上單調(diào)遞增;

故選：B

4.（2022?山東濰坊?模擬預(yù)測）若函數(shù)/（月=依-1）優(yōu)-片'（。＞0,且在R上既是奇函數(shù)，又是減函

數(shù),則g（x）=log“（x+&）的圖象是（）

【解析】由于/（X）是R上的奇函數(shù)，所以〃0）=左一1-1=0#=2,

所以/（司=優(yōu)-3為減函數(shù),所以

所以g(x)=log“(x+2),x>-2,g(x)為(-2,+oo)上的減函數(shù),g(-l)=0,

所以BCD選項錯誤，A選項正確.

故選：A

5.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃制=2"歸-"|,若04x41時〃x）41,則實數(shù)。的取值范圍為

)

￡

A.B.

-35

C.D.

1二213

【答案】c

【解析】不等式“力41可化為忙—“142：有-2T4"2"2一，，有2,-2一，4a42*+2一，，當(dāng)0<x<l

時，2,+2一珪2后^^2（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號），2,-2-<2--=-,故有不4。42?

故選：C

6.（2。22?北京?高考真題）己知函數(shù)/（，）=6,則對任意實數(shù)x,有（）

A./(-x)+f(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/(x)=lD./(-x)-/(x)=1

【答案】c

12X1

【解析】”T）+"X）=*+=^+—!—=1,故A錯誤，C正確；

1+2、1+2“1+2’

f(f(x\=11=2r1=2-1=12不皋常和他BD錯誤?

〃))1+2-xl+2'一

1+2、1+2*2V+12V+1

故選：C.

7.（2022?海南?模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度

變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：k=A梟其中火為反應(yīng)速率常數(shù)，

R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度，紇為反應(yīng)活化能，4A>。）為阿倫尼烏斯常數(shù).對于某一化學(xué)反

應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為（和丁2時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為人和％（此過程中R與%的值保持不變），經(jīng)計

Ek

算一加=M，若篤=27],則In十=（）

A.-y-B.MC.D.2M

【答案】A

&&&M&Ae，”4k、也M

【解析】由題意知：仁=4屋而=土”4=4晨標(biāo)=4屋為=A”，％=[?=,則m亡=爪2=萬?

故選：A.

8.（多選）（2022?廣東韶關(guān)?二模）己知10"=2,1。2,=5則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+2b—1B.cib<—

8

C.ah>lg22D.a>h

【答案】ABC

【解析】由題可知。=32,b=；lg5=lg逐，又石>2,所以a<h,D錯誤；

因為10"?IO?%=10*=io，有a+2b=l.所以A正確;

由基本不等式得“+2）所以必4：,當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號；

又因為a=lg2,2b=lg5,所以a*2Z?,故加<：,B正確；

o

由于a=lg2>0,4>=lg>/5>Ig2,所以a8Alg?2,C正確.

故選：ABC.

9.（多選）（2022?廣東汕頭?二模）設(shè)a,6,c?都是正數(shù)，且則下列結(jié)論正確的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4fc-9h=4a-9rD.-=--------

cba

【答案】ACD

【解析】解：設(shè)4"=6"=9'=/>1,則a=log/,i>=log6r,c=logj,

Igflg?

所以空=唾+地」醺+還

calog91log4r星￡直

lg9lg4

Jg9?Ig4=Ig9+lg4lg（9x4）-Ig6；2

lg6Ig6Ig6lg6Ig6

即^+2=2,所以1+_L=],所以_L=?-L,故D正確；

cacabcba

由^+2=2,所以a6+6c=2?c,故A正確，B錯誤；

ca

因為4"?9'=4"?4"=（4"『，4"?9"=（4x9）"=6）"=（6ft）2,

又4"=6"=9、所以（4"『=（6"）2,即4七9"=4".9"故C正確；

故選：ACD

10.（多選）（2022?河北滄州?二模）已知實數(shù)。力滿足e"+e"=e"J則（）

A.ab<0B.a+b>1

C.e"+e”..4D.b&a>\

【答案】BCD

【解析】由e〃+e^=e"+"得[+4=1,又e">0,e〃>0,所以所以”>0,。>0,所以而>0,

選項A錯誤;

因為e"+e"=e叫.2^/?百=2^/?*，所以J"..2，即e"+e"=e"'..4,所以a+4.1n4>l，選項B,C正

確,

因為4+L=l，所以e"=3,所以6eT=孚二[，e；e〃+l令/伍)=%—+1/>(),則

e"e"e*-le〃-le6-l'7

/")=加”>0,所以/(b)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，所以〃6)>〃0)=0,即函—e〃+l>0,又

e*-l>0.所以加0-1>0,即加">1，選項D正確.

故選：BCD

11.(多選)(2022?山東煙臺?三模)某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限「(r>0),勞

累程度T(0<T<l),勞動動機匕(1<*<5)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-已知甲、乙為該

公司的員工，則下列說法正確的有()

A.甲與乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,勞動動機低,則甲比乙勞累程度強

B.甲與乙勞動動機相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短,則甲比乙勞累程度弱

C.甲與乙勞累程度相同,且甲比乙工作年限長,勞動動機高,則甲比乙工作效率高

D.甲與乙勞動動機相同,且甲比乙工作年限長,勞累程度弱，則甲比乙工作效率高

【答案】BCD

【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率耳，馬,工作年限勞累程度幾(，勞動動機乙也,

b

對于A,4=4，E]>E?,bt<b2,

“2

142，4r,

=10糙?打心朋一7；人如")>0,T2-V'>7]^r°

、-0.14”

T2

7]>b^A4r2A>1,

也7

所以(>7；,即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤;

對于B,b}=b2,Et>E2,rt<r2,

：.Et-E2=10(7；也如％_工人如)>0,T2也.%>7；

-O.I4q

=3)-2)>],

1瓦-0.14/2

所以(>7；,即甲比乙勞累程度弱，故B正確.

對于C,T,=T2,rt>r2,bt>b2,

4

：.1>*2-°'>bj">0,>仇"朋>仇皿",

則Et-E2=10-107；4如4"-(10-107；也=1叫(84'"2-叱叫)>0,

/.Et>E2,即甲比乙工作效率高，故C正確；

14

對于D,瓦=瓦,rt>r2,7；<7；,]<b<5,0<<1

Vl4r2>^rOI4f',7；>7；>0,

則Et-E2=10-107；-4如"一(10-10町.&W)=10伍也W_7；也w)>0,

/.E.>E2,即甲比乙工作效率高，故D正確；

故選：BCD.

12.(2022?浙江金華?模擬預(yù)測)已知awR,函數(shù)/(x)=(,'",,/(3)=__________；若

\x-a\+2,x<2

/(/(2))=2,則。=.

【答案】40

2X-4x>2

【解析】解：因為/("=|；-°,

\x-a\+2,x<2

所以7\3)=23-4=4,/(2)=22-4=0,f(0)=|a|+2,

即/(/(2))=/(0)=|a|+2=2,所以a=0,

故答案為：4;0.

13.(2022?浙江?海寧中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)，")={2+2](：一；1'0"<0'若/(〃少-4=0,則實數(shù)f=

【答案】|3

【解析】令。=/。)，

則當(dāng)"0時，/(a)=2+log2(l-G)-4=0,解得〃=一3；

當(dāng)“20時，/(a)=4i—4=0,解得a=2.

QI

所以當(dāng)/。）=-3,此時r<0,有2+log2（l-r）=-3,解得f啜，不滿足條件；

當(dāng)〃f）=2,若f<0,則2+log2（lT）=2,解得r=0,此時不滿足條件；

當(dāng)后0,則4”,=2,解得”|.

3

故答案為：

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)>=優(yōu)（。>0,在區(qū)間口，2］上的最大值和最小值之和為6,則實

數(shù)".

【答案】2

【解析】當(dāng)時，函數(shù)丫=能在區(qū)間［L2］上是增函數(shù)，

所以%,=/，Wn=a，由于最小值和最大值之和6,即:a2+a=6,

解得：a=2或-3（負值舍去）；

當(dāng)函數(shù)y=a*在區(qū)間口，2］上是減函數(shù)，

22

所以為"'=。，ymin=a,由于最小值和最大值之和6,即：a+a=6,

解得：a=2或-3,而0<a<l,故都舍去.

故答案為：2.

15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=I'"。，若函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)

?的取值范圍是.

【答案】|，2）

【解析】函數(shù)Ax），；二在R上單調(diào)遞增

2-〃>0

所以，a>l即實數(shù)。的取值范圍是

5-2a<a

故答案為：（，2）

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）化簡：

(1)(^/2xV3)64-(-2018)°-4x

a+a2+1a2+1a2-1

【解】⑴原式=（次）6x（@6+>4X4x27+l-7+zr-3=99+乃

2、

/b2a3b3

（2）原式=1

r1\/2A

a1-1-a-va24-12LILii_

(3)原式—J4、一〃+于一展一〃2+標(biāo)-4+1=_1-----=

一?二i6Z—1

4J+]iQ-l

17.（2022?北京?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=3'-3T.

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）是單調(diào)遞增函數(shù);

⑵若對任意xW-1,1],[/（x）了+W（x）Z-4恒成立，求實數(shù)，”的取值范圍.

【解】（1）由已知可得“X）的定義域為R,

任取X,工2￡R，且不<￡，

則）_/優(yōu)）=3』一3』一"—3』）=3』（1一3,門）（1+4

因為3">0,1+盛>0，-<0,

所以“xj-/H）<0，即/（玉）<），

所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

⑵[〃到了+時。）=（3，—3-，）2+加（3,-3~“）,

~gg-

令，=3*-3，則當(dāng)時，t&,

所以[7（x）丁+的（x）=「+mt.

令〃(/)=r+,加，fe,

則只需MUT.

當(dāng)一會一3,即相吟時，砌在-雪上單調(diào)遞增，

所以"(')min="(-4］=言-1'”2-4,解得與胴*學(xué)矛盾,舍去；

I3/V3o3

當(dāng)即—當(dāng)＜〃?〈當(dāng)時，2)在［-［，-今］上單調(diào)遞減，在［-今,2上單調(diào)遞增,

JJ_，4__4，一

所以之一4,解得TWm44；

當(dāng)即機4T時，硝)在-2|上單調(diào)遞減,

所以/巾)而“=人圖邛+、2-4,解得〃后與旌弋矛盾,舍去.

79363

綜上，實數(shù)"?的取值范圍是［T,4］.

【素養(yǎng)提升】

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知。＞0,且函數(shù)/*)=+ln(Jl+4/-2x)(-啜"1),設(shè)函數(shù)

/(X)的最大值為M,最小值為N,則()

A.M+N=8B.M+N=IO

C.M-N=8D.M-N=10

【答案】A

【解析】解：f(x)="￥+ln(JiW-2x)(-啜樂1),

4+1

令g(x)=皿Jl+4/-2力，1］，

由gD=ln(71+4x2+2x)=In/1------

Vl+4x2-2x

=-ln(Vl+4x2-2x)=-g(x),

可知g(-x)=-g(x),

故g(x)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

設(shè)g(x)的最大值是明則g(x)的最小值是-CJ

2

令〃(》)=一丁;，

當(dāng)0<〃<1時，/?(x)在［-1,1］遞減,

所以人。)的最小值是〃(7)=-黑，h(x)的最大值是=-高,

故"(T)+〃⑴=-2,

，/(x)的最大值與最小值的和是10-2=8,

當(dāng)。>1時，〃(x)在-1,1］單調(diào)遞增，

所以〃⑴的最大值是A(-l)=-署，〃(尤)的最小值是A(l)=--|y,

故〃(-1)+3)=-2,

故函數(shù)f(x)的最大值與最小值之和為8,

綜上：函數(shù)〃x)的最大值與最小值之和為8,

故選：A.

2.(2022?北京?高三專題練習(xí))設(shè)“X)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X40時，f(x)=2~\若對任意的

xe［樞“+1］,不等式f(x),尸(X-⑹恒成立，則正數(shù)機的取值范圍為()

A.m>lB.m>\C.0<m<\D.0<m<］

【答案】A

【解析】因為函數(shù).f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X40時，/(x)=2-\

則當(dāng)xNO時，TWO,〃x)=/(-x)=2',故對任意的xeR,/(x)=2W,

對任意的xe[m,m+\\,不等式/(x)>f2(x-〃?)恒成立,

即州>22詞,即兇N2k一同對任意的xwpw,1］恒成立,

且用為正數(shù)，則xN2(x-，〃)，可得xM2機，所以，m+\<2m,可得，*21.

故選：A.

2x-l(x>0)

3.(2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=<一S+gO)，若以平T,2+4都有

/")+/(產(chǎn)—2x)*0成立，則實數(shù)，的取值范圍是()

A.fNl或區(qū)-2B.^>1C.D.t>2

【答案】D

【解析】當(dāng)x>0時，貝iJ-x<0,/（-x）=-|+1=—2r+1=-f(x),

〃1)=2-，1=出［1=八),

當(dāng)x<0時，則一x>0,

/（0）=2°-1=0,所以f（x）為奇函數(shù),

因為x>0時/（尤）=2'-1為增函數(shù)，又“X）為奇函數(shù),

/（X）為xeR上單調(diào)遞增函數(shù),

由“X)+/(*-2x”0得/(x)>-/(r-2x)=f(-t2+2x),

所以x2-〃+2x,即產(chǎn)在Vxe[2-f,2+f]都成立,

2+t<t2”…

即，cc，解得fN2.

2-t<2+t

故選：D.

4.(2022?全國?高考真題)設(shè)a=0.1e°」,6=g,c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】設(shè)+屹>-1）,因為小）=*-.一卷.

當(dāng)xw(-1,0)時,/(x)>0,當(dāng)X€(0,+oo)時/(x)<0,

所以函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x在(0,田)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以〃/<〃0)=0,所以In^-^vO,故q>ln?=-ln0.9,即b>c,

191Q-111

所以了(-77)</(0)=0,所以InR+^vO,故=<口。，所以

10101010109

故,

設(shè)g(x)=xe*+ln(l-x)(O<x<l),則g,(x)=(x+l)ev+—!—=—~"+]

x-\x-\

令〃(x)=e“(x2-1)+1,hf(x)=ex(x2+2x-l),

當(dāng)0<x〈友一1時，〃'(x)<0,函數(shù)/?(x)=e，，—l)+l單調(diào)遞減，

當(dāng)時，h'(x)>Q,函數(shù)/2(x)=e'，-i)+i單調(diào)遞增，

又版0)=0,

所以當(dāng)0<x(后-1時，Kx)<0,

所以當(dāng)0<x<a-1時，g'0)>0,函數(shù)g(x)=xe、+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即Qle°」>—ln0.9,所以

故選：C.

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))要使函數(shù)y=l+2、+4,-a在時恒大于0,則實數(shù)。的取值范圍是

【答案】卜(，+8)

【解析】因為函數(shù)y=1+2'+4*?a在xe(9,1］時恒大于0,

所以〃>—11Z在xw(…』時恒成立.

4A

令力-聯(lián)則辦-竽=-()曠如-悄+)—2+:

因為xe(-8,l],所以(g)eg,+oo).

/V

r1

令z=

-2-

\L7

因為g(r)在g.+8)上為減函數(shù)，所以g(/)4g(g)=-(g+；)2+；=-1,即

因為a>g(f)恒成立，所以ae(q，+8).

故答案為：(一1+8)

6.(2022?北京?高三專題練習(xí))定義在。上的函數(shù)/(x),如果滿足:對任意xwQ,存在常數(shù)M>0,都有

-成立，則稱/(x)是。上的有界函數(shù)，其中"稱為函數(shù)/(x)的上界.已知

/(x)=4'+a-2x-2.

(1)當(dāng)a=-2時，求函數(shù)“X)在(0,+功上的值域，并判斷函數(shù)/(X)在(0,y)上是否為有界函數(shù)，請說

明理由；

(2)若函數(shù)〃x)在(-8,0)上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

［解】(1)當(dāng)〃=_2時，/(x)=4'-2x2'-2=(2'-1)2-3,

令2*=r,由xe(0,+oo),

可得fe(l,+oo),

令g(t)=a-i)2-3,

有g(shù)?)>-3,

可得函數(shù)的值域為(-3,xo)

故函數(shù)/(x)在(-8,0)上不是有界函數(shù)；

(2)由題意有，當(dāng)X?F,0)時,-2<4x+a-2x-2<2,

可化為044,+a-2*44

4

必有a+2*20且。4守-2，，

令2*=左，由x?ro,0),可得Ze(O,l),

由a+2*N0恒成立，可得aN。，

4

令〃a)=：_/(o<f<i),

可知函數(shù)為減函數(shù)，有〃⑺>4—1=3,

4

由aw*—2"恒成立，

可得a43,

故若函數(shù)在(-8,0)上是以2為上界的有界函數(shù),

則實數(shù)。的取值范圍為[0,3].

第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2022?河北?石家莊二中模擬預(yù)測）已知〃x+l）=lnx,則〃x）=（）

A.ln(x+l)B.In(x-l)C.ln|x-l|D.In(l-x)

2.(2022?浙江?高考真題)已知2"=5,log83=b,則4.=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

3.(2022?天津南開?三模)函數(shù)丫=叱，xe(-2,2)的圖象大致為().

x+2

4.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶''使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制

冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其

中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（)

A.當(dāng)T=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知-6+。）的值域為R,且/5）在（-3,-1）上是增函數(shù)，則

2

實數(shù)。的取值范圍是（）

A.2<a<0B.--<a<0^a>4

2

C.-2<a<0^a>4D.0<a<4

6.（2022?重慶八中模擬預(yù)測）若函數(shù)/（切=陛“（2/+”（4>0,。。1）在區(qū)間（0,￡|內(nèi)恒有〃可<0,則

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.f8,-；）B.（一：,+8）C.（-。0,-g）D.（0,+<?）

7.（2022?北京?北大附中三模）已知函數(shù)/（x）=log/-x+1,則不等式/（x）<0的解集是（）

A.（1,2）B.（2,-HX>）

C.（0,2）D.（0,1）52,向

8.（2022?重慶?模擬預(yù)測）若函數(shù)/（x）=log”（-3x2+4ax-l）有最小值，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.使V11B.（1,73）

c.1^0,—ID.(V3,+00)

9.(多選)(2022?山東棗莊?三模)已知。、*G(0,1),且。+。=1,則()

A.cr+b2>—B.lna+ln力21n2

2

C.lna\nb>\n22D.a+lnhvO

10.(多選)(2022?山東泰安?模擬預(yù)測)已知函數(shù),，=32'-23、在(。,+8)上先增后減，函數(shù)y=4T-34‘在

(0,+8)上先增后減.若log2(log3X)=log3(log2%)=a>0,log2(log4%2)=log4(log2&)=/7,

log3(log4)=log4(log3^)=00,則()

A.a<cB.h<aC.c<aD.a<h

1?

11.(2022?河北廊坊?模擬預(yù)測)已知3°=5"=兒則上+彳=2,則A等于__________.

ab

12.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)"8，X-°,則/"(1)]=,若則

lgx,x>0

實數(shù)a的取值范圍是.

13.(2022?江蘇?南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知實數(shù)。力滿足lna+ln6=ln(a+4。)，則曲的最小值是

14.(2022?廣東?模擬預(yù)測)已知〃力=2022/+摩2k且

a=f(A)*=圭>。=《4叫)則。也c之間的大小關(guān)系是.(用“〈”連接)

15.(2022?北京?北大附中三模)對于函數(shù)/(x)=lnj萬和g(x)=lnx-ln(2x7),給出下列四個結(jié)論：

①設(shè)f(x)的定義域為例，g(x)的定義域為N,則N是〃的真子集.

②函數(shù)g(x)的圖像在x=1處的切線斜率為0.

③函數(shù)“X)的單調(diào)減區(qū)間是(-8,0),

④函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(；，Tn2)對稱.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

16.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=log.Ma>0,aWl),g(x)=f(x2-2mx+3),若a>l,且

g（x）在（-1,+約）為增函數(shù)，求實數(shù)〃?的取值范圍.

17.（2022?天津?漢沽一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=log2（2-x2）.

（1）求不等式/（2XT）W"X）的解集；

2n+2M

⑵若方程［f（x）了-〃/⑺+”=0在區(qū)間（T，1）內(nèi)有3個不等實根，求2-5-2+l的最小值.

【素養(yǎng)提升】

1.(2022?全國?高考真題)設(shè)a=0.1e°J/=5，c=-ln0.9,貝ij()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

2.(2022?湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測)已知y=/(x),(xeR)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/U)=8^+log,(-X)；

貝"（|吟|）<0的解集為（）

交

[

2B.吟,0)

AC.

立

|/

\2,1川(1,揚D?(0,-^-)(V2,+oo)

3.（2。22?山東臨沂?模擬預(yù)測）定義“正對數(shù)”一門=0匕,0<,x由<l‘現(xiàn)有四個命題：①若八。'則

ln+(a*)=Z>ln+a；②若。>0,b>0,貝!|ln.(ab)=In+a+In+6；③若a>0,b>0,則

In'仁卜ln*a-lnF；④若a>0,b>0,則江（。+與4山+。+山”+1112,其中錯誤命題的個數(shù)為

)

A.1B.2C.3D.4

4.（多選）（2022?山東濟南?三模）已知函數(shù)〃x）=ln（，4f+i+2x）+x3,g（x）=/（x+l）.若實數(shù)a,

63,6均大于1）滿足g（36-2a）+g（-2-a）>0,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞增

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于（1,0）中心對稱

D.log“（a+l）>bg〃0+l）

5.（2022?浙江?效實中學(xué)模擬預(yù)測）若不等式懸40對任意的正整數(shù)x恒成立，則r的

取值范圍是.

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)./'（力=1鳴）.5匕與在其定義域上是奇函數(shù)，a為常數(shù).

X—1

⑴求a的值.

(2)證明：/(x)在(1,轉(zhuǎn))上是增函數(shù).

(3)若對于［3,4］上的每一個x的值，不等式f(x)>(g］+初恒成立，求實數(shù)，”的取值范圍.

第12講對數(shù)與對數(shù)函