高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2測(cè)評(píng)2-1-1第2課時(shí)類比推理

第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理第2課時(shí)類比推理課后篇鞏固提升1.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):①若a,b∈R,則ab=0?a=b,類比推出若a,b∈C,則ab=0?a=b;②若a,b∈R,則|a|=|b|?a2=b2,類比推出若a,b∈C,則|a|=|b|?a2=b2;③若a,b∈R,則ab>0?a>b,類比推出若a,b∈C,則ab>0?a>b;④若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c且b=d,類比推出若a,b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c且b=d.其中類比結(jié)論正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 解析對(duì)于①中,在復(fù)數(shù)集C中,若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0,則它們的實(shí)部和虛部均相等,則a=b,所以①正確;對(duì)于②中,在復(fù)數(shù)集C中,例如:a=1+i,b=1i,此時(shí)|a|=|b|,但a2=2i,b2=2i,此時(shí)a2≠b2,所以②不正確;對(duì)于③中,在復(fù)數(shù)集C中,例如:a=2+i,b=1+i,此時(shí)ab=1>0,但a,b都是復(fù)數(shù),無(wú)法比較大小,所以③不正確;對(duì)于④中,在有理數(shù)集中,若a+b2=c+d2,則(ac)+(bd)2=0,可得a=c且b=d,所以④正確.故選D.答案D2.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù),他在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)中指出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣.”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在正數(shù)121+121+…中的“…”代表無(wú)限次重復(fù),設(shè)x=121+121+…,則可以利用方程x=121+A.2 B.3 C.22 D.2+1解析設(shè)x=2+2+…,則x=2+x且x>2,所以x2=2+x,所以x2x2=0,所以(x2)(x+1)=0,所以x=2或x=1(舍),所以2+2+2+…答案A3.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體PABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體PABC的體積為VA.VSB.2C.3VD.4解析將△ABC的三條邊長(zhǎng)a,b,c類比到四面體PABC的四個(gè)面面積S1,S2,S3,S4,將三角形面積公式中系數(shù)12,類比到三棱錐體積公式中系數(shù)13,從而可知選C.證明如下:以四面體各面為底,內(nèi)切球心O為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為V,所以V=13S1R+13S2R+13S3R+13S4答案C4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),方程xa+yb=1(ab≠0)表示在x軸、y軸上的截距分別為a和b的直線,拓展到空間,在x軸、y軸、z軸上的截距分別為a,b,c(abc≠0)A.xa+yb+zcC.xyab+yzbc+zx解析從方程xa+yb=1的結(jié)構(gòu)形式來(lái)看,空間直角坐標(biāo)系中,平面方程的形式應(yīng)該是答案A5.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{bn}bn=a1+a2+…+ann也是等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且{dn}也是等比數(shù)列A.dn=c1B.dn=cC.dn=ncD.dn=n解析若{an}是等差數(shù)列,則設(shè)其首項(xiàng)為a1,公差為d,則a1+a2+…+an=na1+n(n-1)2d,∴bn=a1+n-12d=d2n+a1d2,即{bn}為等差數(shù)列;若{cn}是等比數(shù)列,則設(shè)其首項(xiàng)為c1,公比為q,則c1·c2·…·cn=c1n·q1+2+…+(n1)=c1n·qn(n-答案D6.在平面幾何中,△ABC中的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為ACBC=AEBE(如圖①).把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐ABCD中(如圖②),平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于點(diǎn)E,圖①圖②解析由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比,可得AEEB答案AE7.解決問(wèn)題“求方程3x+4x=5x的解”有如下思路:方程3x+4x=5x可變?yōu)?5x+45x=1,由函數(shù)f(x)=35x+45x可知,f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解法,可得到不等式x6(2x+解析將不等式化為x6+x2>(2x+3)3+(2x+3),構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+x,顯然函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,而f(x2)>f(2x+3),所以x2>2x+3,解得x>3或x<1.答案(∞,1)∪(3,+∞)8.若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=14n,設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n1an(n∈N*),類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,試求5Sn4na解由題意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-兩邊同乘以4,得4Sn=a1×4+a2×42+…+an1×4n-1+an×4由①+②,得5Sn=a1