專題01洛倫茲力與電磁模型（原卷版）

專題01洛倫茲力與電磁模型一．速度選擇器如圖所示，運(yùn)動方向相同而速率不同的帶正電的粒子組成的粒子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場所組成的場區(qū)中，粒子所受重力可忽略不計(jì)。已知電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。若粒子軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，必須滿足平衡條件qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)，這樣就可以通過速度選擇器把滿足v＝eq\f(E,B)的粒子從粒子束中選擇出來。速度選擇器具有以下特點(diǎn)①粒子的受力特點(diǎn)：靜電力(F)與洛倫茲力(F′)方向相反(重力忽略不計(jì))。②粒子勻速通過速度選擇器的條件：帶電粒子從小孔S1水平射入，勻速通過復(fù)合場，并從小孔S2水平射出。(以正交的復(fù)合場為例，如圖所示)③從力的角度看：靜電力與洛倫茲力平衡，即qE＝qvB。④從速度的角度看：v的大小等于E與B的比值，即v＝eq\f(E,B)?？芍俣冗x擇器只對粒子速度有要求，而對粒子的質(zhì)量、電荷量大小及正、負(fù)無要求。⑤當(dāng)v＞eq\f(E,B)時(shí)，粒子向洛倫茲力F′方向偏轉(zhuǎn)，靜電力F做負(fù)功，粒子的動能減小，電勢能增大。⑥當(dāng)v＜eq\f(E,B)時(shí)，粒子向靜電力F方向偏轉(zhuǎn)，靜電力F做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。二．電磁流量計(jì)如圖甲、乙所示是電磁流量計(jì)的示意圖。設(shè)管的直徑為D，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a、b兩點(diǎn)間的電勢差是由于導(dǎo)電液體中電荷受到洛倫茲力作用在管壁的上、下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后，a、b兩點(diǎn)間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時(shí)，洛倫茲力和電場力平衡，有qvB＝qE，E＝eq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B)。三．磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。2．電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。3．電源電動勢E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢為U)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。4．電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S)。5．回路電流：I＝eq\f(U,r＋R)。四．霍爾效應(yīng)的原理和應(yīng)用1．定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢高低的判斷：如圖13，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。圖133．霍爾電壓的計(jì)算：當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢差(U)保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，聯(lián)立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，一正離子（不計(jì)重力）以速度從左到右射入，恰能沿虛線水平飛越此區(qū)域，則（）A．該正離子的速度B．若正離子從右向左飛入，將向上偏轉(zhuǎn)C．若電子從左以速度飛入，也沿直線運(yùn)動D．若電子從右向左飛入，將向下偏轉(zhuǎn)【模型演練2】（2023上·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，其發(fā)電原理如圖所示，平行金屬板之間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，金屬板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一束含有大量正、負(fù)帶電離子的等離子體，沿圖中所示方向以一定的速度噴入磁場，把兩個(gè)極板與一個(gè)小型電動機(jī)相連，開關(guān)S閉合，小型電動機(jī)正常工作，電動機(jī)兩端電壓為U，通過電動機(jī)電流為I，已知磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻為r，則以下判斷正確的（

）A．流過電動機(jī)的電流方向是 B．磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢大小為UC．等離子體射入磁場的速度大小 D．電動機(jī)正常工作的發(fā)熱功率為【模型演練3】（2024上·重慶北碚·高二統(tǒng)考期末）市環(huán)保局在沿江化工企業(yè)的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，大小為B，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測量管時(shí)，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）。則（）A．a(chǎn)側(cè)電勢比c側(cè)電勢低 B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)將越大C．污水流速 D．污水流量Q與D有關(guān)，與L無關(guān)【模型演練4】（2024上·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件，當(dāng)顯示屏合上時(shí)，霍爾元件處于垂直于上下表面向上的勻強(qiáng)磁場中，則前后表面間會產(chǎn)生霍爾電壓U，以此控制屏幕的熄滅。如圖所示，一塊長為a、寬為b、厚度為d的矩形霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是自由電子，元件中通有大小為I、方向向右的電流時(shí)（）A．前表面的電勢比后表面的電勢低 B．霍爾電壓U與b有關(guān)C．霍爾電壓U與d無關(guān) D．霍爾電壓U與a有關(guān)1．（2023上·浙江寧波·高二校聯(lián)考期末）磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，橫截面為矩形的管道長為l，寬為a，高為b，上下兩個(gè)側(cè)面為絕緣體，相距為a的兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與一負(fù)載電阻R相聯(lián)，整個(gè)管道放在一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于上下側(cè)面向上?，F(xiàn)在電離氣體（正、負(fù)帶電粒子）持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，為使問題簡化，設(shè)橫截面上各點(diǎn)流速相同。已知電離氣體所受的摩擦阻力與流速成正比；且無論有無磁場存在，都維持管兩端電離氣體壓強(qiáng)差為p，設(shè)無磁場存在時(shí)電離氣體流速為，電離氣體的平均電阻率為，則下列說法正確的是（）A．電離氣體所受的摩擦阻力與流速的比值為B．有磁場存在時(shí)電離氣體的流速大于無磁場存在時(shí)電離氣的流速C．有磁場存在時(shí)電離氣體受到的安培力大小與電離氣體流速v的關(guān)系可表示為：D．有磁場存在時(shí)電離氣體受到的安培力大小可表示為2．（2024上·河北邢臺·高二河北省博野中學(xué)校聯(lián)考期末）我國最高防護(hù)實(shí)驗(yàn)室中的一種污水流量計(jì)如左圖所示，其原理可以簡化為如右圖所示模型：廢液中的大量正、負(fù)離子以速度v（未知）從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入左側(cè)流出，容器處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中（流量Q等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積）。下列說法正確的是（）A．右圖中N點(diǎn)的電勢低于M點(diǎn)的電勢B．正、負(fù)離子所受洛倫茲力的方向相同C．當(dāng)污水中離子的濃度升高時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的電勢差不變D．推算廢液的流量不需要測量M、N兩點(diǎn)間的電勢差3．（2023上·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為電磁流量計(jì)的一段塑料管道，橫截面為矩形，含大量離子的液體從abcd端口以速度v流入管道，管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于管道側(cè)面向里的勻強(qiáng)磁場中，管道內(nèi)壁的上下兩側(cè)分別粘貼M、N金屬板。現(xiàn)測得ab邊長為h，bc邊長為L，則下列說法正確的是（）A．液體流過磁場區(qū)時(shí)，正離子偏向N金屬板B．洛倫茲力作用使金屬板形成電勢差BvhC．洛倫茲力作用使金屬板形成電勢差BvlD．若測得電勢差為U，則液體的流量4.（2023上·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？计谀┪錆h病毒研究所是我國防護(hù)等級最高的P4實(shí)驗(yàn)室，在該實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原理可以簡化為如圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出，流量值Q等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小時(shí)，污水流速將減小B．只需要測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B及MN兩點(diǎn)電壓U，就能夠推算污水的流量C．當(dāng)污水中離子濃度降低時(shí)，MN兩點(diǎn)電壓將減小D．當(dāng)將MN接入外部回路，該裝置將成為磁流體發(fā)電機(jī)，N點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極5.（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為向下的勻強(qiáng)磁場，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長為的相互平行且正對的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是（）A．板比板電勢高B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量大小，對電流表的示數(shù)無影響D．若只增大所加磁場的磁感強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大6．（2023下·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期中）安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測量排污流量Q，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道長、寬、高，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得M、N間電勢差V，污水流過管道時(shí)受到的阻力大小，其中比例系數(shù)N·s/m2，L為管道長度，v為污水的流速。則（）A．污水的流量m3/sB．電勢差U與污水中離子濃度有關(guān)C．金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢D．左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Pa7．（2023上·浙江臺州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某科研小組設(shè)計(jì)測量超導(dǎo)環(huán)中的電流強(qiáng)度，根據(jù)帶電量為q的點(diǎn)電荷以速率v直線運(yùn)動會產(chǎn)生磁場，該運(yùn)動電荷在速度方向上各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰為0，垂直該電荷所在處速度方向上、距該電荷r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，其中k是靜電常數(shù)，c是真空中的光速。將霍爾元件放在超導(dǎo)環(huán)的圓心處，通過測量出的霍爾電壓來計(jì)算超導(dǎo)環(huán)的電流。已知某次實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)環(huán)的半徑為R，流過霍爾元件的電流為，霍爾電壓為，且，其中H是常數(shù)，則超導(dǎo)環(huán)中的電流強(qiáng)度為（）A． B． C． D．8．（2023上·吉林長春·高二東北師大附中?？计谀┗魻栐前汛艑W(xué)量轉(zhuǎn)換為電學(xué)量的電學(xué)元件，如圖所示某元件的寬度為h，厚度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場垂直于該元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會形成電勢差U，設(shè)元件中能夠自由移動的電荷帶正電，電荷量為q，且元件單位體積內(nèi)自由電荷的個(gè)數(shù)為n，則下列說法正確的是（）A．C側(cè)面的電勢低于D側(cè)面的電勢B．自由電荷受到的電場力為C．C、D兩側(cè)面電勢差與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為D．若元件中的自由電荷帶負(fù)電，其它條件不變，則C、D兩側(cè)面的電勢高低發(fā)生變化9．（2024上·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期末）電動自行車已成為大家出行的便捷交通工具，電動自行車的電機(jī)采用三個(gè)對稱安裝的霍爾元件檢測電機(jī)的相位，油門轉(zhuǎn)把使用磁鐵和霍爾元件來實(shí)現(xiàn)車速的控制。當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)把時(shí)，施加在霍爾元件上的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B發(fā)生變化，霍爾元件產(chǎn)生的霍爾電壓U就隨之變化，從而改變車速。如圖所示，該霍爾元件是一塊厚度為h、寬度為d的矩形截面半導(dǎo)體，元件內(nèi)的載流子是自由電子，霍爾元件處于垂直于前表面、方向向里的勻強(qiáng)磁場中，通入方向向右的恒定電流I時(shí)，霍爾電壓，下列說法正確的是（）A．霍爾元件的上表面帶正電 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大時(shí)，k增大C．d增大時(shí)，k增大 D．k與厚度h有關(guān)10．（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考期末）一部華為Mate系列大約有1600多個(gè)元器件組成，其中半導(dǎo)體器件占到了很大一部分?；魻栐褪抢没魻栃?yīng)制成的半導(dǎo)體磁電轉(zhuǎn)換器件，如圖是很小的矩形半導(dǎo)體薄片，M、N之間的距離為a，薄片的厚度為b，在E、F間通入恒定電流I，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場B，加磁場后M、N間的霍爾電壓為。已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正電荷，每個(gè)載流子電荷量為q，單位體積內(nèi)載流子個(gè)數(shù)為n，電流與磁場的方向如圖所示。下列說法正確的是（

）A．N板電勢低于M板電勢B．MN間電勢差C．每個(gè)載流子受到的洛倫茲力大小為D．將磁場方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，變大11.（2023上·河北保定·高二河北定興第三中學(xué)校聯(lián)考期中）芯片制造中的重要工序之一是離子注入，速度選擇器是離子注入機(jī)的重要組成部分。如圖所示，從離子源S發(fā)射出速度不同的各種離子，僅有部分離子沿平行于紙面的水平直線穿過速度選擇器右側(cè)擋板上的小孔，已知速度選擇器中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，速度選擇器置于真空中，不計(jì)離子受到的重力。下列說法正確的是（）A．穿過小孔的離子一定帶正電荷B．穿過小孔的離子的速度大小一定為C．穿過小孔的離子的比荷一定相同D．若離子受到的重力不能忽略，則從小孔穿過的負(fù)離子的速度大于正離子的速度12．（2023上·北京通州·高二?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩平行金屬板中間有相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電粒子沿極板方向以速度從左端射入，并恰好從兩板間沿直線穿過。不計(jì)帶電粒子的重力，下列說法中正確的是（）A．若粒子以小于v0的速度沿極板方向從左端射入，它將向上偏轉(zhuǎn)B．若增大兩極板間的電壓，粒子將向下偏轉(zhuǎn)C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，粒子經(jīng)向上偏轉(zhuǎn)D．若減小帶正電粒子的電荷量，粒子將向上偏轉(zhuǎn)13．（2023上·天津靜海·高二靜海一中?？茧A段練習(xí)）在兩平行金屬板間，有如圖所示的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。α粒子以速度從兩板的正中央向右垂直于電場方向和磁場方向射入時(shí)，恰好能沿直線勻速通過。則下列說法正確的是（）A．若質(zhì)子以速度從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向向右射入時(shí)，質(zhì)子可能向下偏B．若電子以速度從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向向右射入時(shí)，電子將不偏轉(zhuǎn)C．若質(zhì)子以大于的速度，沿垂直于電場方向和磁場方向從兩板正中央向右射入時(shí)，質(zhì)子將向下偏轉(zhuǎn)D．若增大勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他條件不變，電子以速度沿垂直于電場和磁場的方向，從兩板正中央向右射入時(shí)，電子將向下偏轉(zhuǎn)14．（2023上·四川綿陽·高二綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖所示，是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖。一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量等量正、負(fù)離子）垂直于磁場的方向噴入磁場，若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，每個(gè)離子的電荷量大小為q、速度為v，a、b兩板間距為d，兩板間等離子體的等效電阻為r，用電器電阻為R。穩(wěn)定時(shí)，下列判斷正確的是（）A．圖中a板是電源的負(fù)極B．電源的電動勢為BvqC．用電器中電流為D．用電器兩端的電壓為Bvd15．（2023上·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）磁流體發(fā)電機(jī)如圖所示，間距的平行金屬板P、Q之間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場，將一束等離子體以大小的速度噴人磁場。已知磁流體發(fā)電機(jī)等效內(nèi)阻，定值電阻，電壓表為理想交流電表。閉合開關(guān)，小燈泡恰好正常發(fā)光時(shí)，電壓表的示數(shù)為，不考慮溫度對小燈泡電阻的影響。下列說法正確的是（）A．金屬板Q帶正電B．通過定值電阻的電流為C．小燈泡的電阻為D．小燈泡的額定功率為16．（2023上·北京西城·高三北京師大附中校考階段練習(xí)）磁流體發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。把平行金屬板A、B和電阻R連接，A、B之間有很強(qiáng)的磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）以速度v噴入磁場，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓，成為電源的兩個(gè)電極。下列說法正確的是（

）A．A板為電源的正極B．A、B兩板間電壓等于電源的電動勢C．非靜電力對等離子體做正功，使電路獲得電能D．若僅增加兩極板的正對面積，則電源的電動勢不變17．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)磁場，兩金屬板通過導(dǎo)線與滑動變阻器相連?，F(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長、高、寬分別為l、a、b，正、負(fù)離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對正、負(fù)離子。當(dāng)滑動變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時(shí)，電路中電流達(dá)到最大值（飽和值）Im（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（）A．發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動變阻器兩端電壓為BavB．回路的最大電流為C．滑動變阻器的阻值D．發(fā)電機(jī)的最大功率18.（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）電磁流量計(jì)可以測量截面為圓形的污水管內(nèi)污水流量，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，污水管直徑為D，管壁絕緣，其左右兩側(cè)有