第8講數列求和問題講義-高三數學一輪復習_第1頁
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高三數學第八講數列的求和問題例1.已知各項均為正數的數列滿足：，前項和為，且，．(1)求數列的通項與前項和；(2)記，設為數列的前項和，求證．例2.已知數列的前項和為，，是與1的等差中項．（1）證明：數列是等比數列，并求其通項公式；（2）若為與的等比中項，數列的前項和為，不等式恒成立，求實數的取值范圍．例3.數列滿足，（）.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求出并由此證明：＜.例4.數列滿足，其前項和為，且，（1）求及數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，證明：．例5.設等差數列的前項和為，，，數列滿足：對每成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記證明：1.常見的裂項形式：要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項．=1\*GB3①若an為等差數列，則1ana=2\*GB3②2n+1n2n+12=1n2?1n+12；=4\*GB3④1n+n+k=n+k?nk；=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥n+2n2+n?2n+1=1n?2n?1=8\*GB3⑧?1n?nn?1n+12.放縮后裂項①1n2<1=3\*GB3③2n+n+1<1n=22n<2n例6.已知數列的前n項和為，，且.（1）求數列的通項；（2）設數列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.例7.設數列的前項和為，若．（1）證明為等比數列并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求；（3）求證：．例8.已知數列的前項和滿足，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，證明：．例9.已知數列{an}與{bn=2,n(1)設cn=a2n+1?a2n?1(2)設Sn為{an}的前例10.已知函數f(x)=2ln(1)若a=?2，求函數f(x)在(0,+∞)上的單調區(qū)間;(2)求證：1n練習：已知數列{an}中，a1＝3，2an＋1＝aeq\o\al(2,n)－2an＋4.(1)證明：an＋1>an；(2)證明：an≥2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)；(3)設數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Sn，求證：1－eq\b\l

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