9.5 分組分解法 蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊精講精練鞏固篇(含答案)

專題9.27分組分解法（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．把分解因式的結(jié)果是（

）．A． B．C． D．2．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．33．下列因式分解中錯誤的是（

）A． B．C． D．4．下列多項式不能分解因式的是（

）A． B．C． D．5．若a、b為有理數(shù)，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，則a＋3b＝（

）A．8 B．4 C．－4－ D．－86．把xy2y1分解因式結(jié)果正確的是（

）A．xy1xy1 B．xy1xy1C．xy1xy1 D．xy1xy17．將多項式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正確的是（）A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）28．把x2－y2－2y－1分解因式結(jié)果正確的是（）．A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)9．已知三角形ABC的三邊長為a，b，c，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則三角形ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形10．若實數(shù)x滿足x2-2x-1=0，則2x3-7x2+4x-2019的值為（

）A．-2019 B．-2020 C．-2022 D．-2021二、填空題11．分解因式：=___________12．分解因式：_____13．因式分解：______．14．分解因式：________________．15．若，則______．16．若代數(shù)式有最小值，則最小值是_______．17．因式分解：_______．18．分解因式：______．三、解答題19．將下列各式因式分解：（1）； （2）．20．因式分解：(1)； (2)；(3)．21．已知a，b，c三個數(shù)兩兩不等，且有，試求m的值．22．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．23．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：；分解因式：；分解因式：．24．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等．①分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解法．例如：．②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做拆項法．例如：．仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項法）；已知a、b、c為的三條邊，且滿足，求的周長；已知的三邊長a，b，c滿足，判斷的形狀并說明理由．參考答案1．B【分析】此題可用分組分解法進(jìn)行分解，分別將一、三項和二、四項分為一組，然后再用提取公因式法進(jìn)行因式分解．解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2）．故選：B．【點撥】本題考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組．應(yīng)針對各式的特點選用合適的分組方法．2．A【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故選：A．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．3．C【分析】根據(jù)完全平方公式，分組分解法，十字相乘法，平方差公式因式分解即可解：A.

，故該選項正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，符合題意；

D.，故該選項正確，不符合題意；故選C【點撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】A、原式展開后，利用分組分解法提公因式分解即可；B、利用分組分解法，再運用公式法分解即可；C、先對前三項利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；D、不能分解.解：A.能分解，本選項不合題意；B.=能分解，本選項不合題意；C.且∴原式能分解，本選項不合題意；D.，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合題意.故選：D.【點撥】本題考查了對學(xué)習(xí)過的幾種分解因式的方法的記憶和理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征以及各種分解方法是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)已知，將其a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0變形為，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a和b，最后代入即可.解：a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝a-b=0

b+2=0

a+3b=

故選擇D【點撥】本題考查了利用公式進(jìn)行變形，其次是平分的非負(fù)性，利用這個性質(zhì)求得a,b的值是關(guān)鍵.6．A【分析】由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：原式===故選A．【點撥】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項可以構(gòu)成完全平方式，首要考慮的就是三一分組．7．B【分析】此式是6項式，所以采用分組分解法．解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．故選：B8．A【分析】由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故選A．9．D【分析】將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選D．【點撥】本題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點是配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．10．C【分析】先將x2-2x-1=0變形為x2-2x=1，再將要求的式子逐步變形，將x2-2x=1整體代入降次，最后可化簡求得答案．解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∵2x3-7x2+4x-2019=2x3-4x2-3x2+4x-2019，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2019，=6x-3x2-2019，=-3（x2-2x）-2019=-3-2019=-2022，故選：C．【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要．11．【分析】先分組，再根據(jù)提取公因式法進(jìn)行分解即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵熟練掌握提取公因式法．12．【分析】采用分組分解法分解因式即可．解：，故答案為：.【點撥】本題考查了分組分解法分解因式，熟記平方差公式，正確地分組是解題的關(guān)鍵．13．（x＋y）（x－y＋a）【分析】根據(jù)因式分解-分組分解法分解因式即可．解：原式==故答案為：【點撥】本題考查了分解因式-分組分解法，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】首先將前三項分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．15．-1【分析】先分組，再化為完全平方公式，進(jìn)而求出x、y的值即可.解：由x2?4x+y2+6y=?13，得x2?4x+y2+6y+13=0，故x2?4x+4+y2+6y+9=0，(x-2)2+(y+3)2=0，所以x-2=0，y+3=0，所以x=2，y=-3，所以x+y=2-3=-1.故答案為：-1【點撥】此題考查了分組法分解因式，掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵.16．-10【分析】將原式變形為，然后分組進(jìn)行變形進(jìn)一步即可得出答案.解：==.∴當(dāng)，時原代數(shù)式有最小值，并且最小值為.所以答案為.【點撥】本題主要考查了完全平方式的實際運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.17．【分析】將原式進(jìn)行拆解變形為后，先將前面幾項利用十字相乘法因式分解，后面分組進(jìn)行提公因式，然后進(jìn)一步分解因式即可.解：==+==.所以答案為.【點撥】本題主要考查了十字相乘法與提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握相關(guān)方法并且合適地進(jìn)行分組分解是解題關(guān)鍵.18．【分析】先利用乘法公式展開、合并得到原式，再進(jìn)行分組得到完全平方公式，所以原式，然后再把括號內(nèi)分組分解即可．解：原式．故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解——分組分解，理解分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式，并靈活運用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為，再利用完全平方公式和平方差公式分解；（2）先將原式變形為，再利用完全平方公式和平方差公式分解．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了多項式的因式分解，正確變形、熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1) (2) (3)【分析】（1）利用分組法變形為后用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分解因式即可．（2）利用十字相乘法分解因式即可．（3）變形為后用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分解因式即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點撥】本題考查了常見的幾種因式分解的方法，有完全平方公式，平方差公式，分組分解法，十字相乘法，熟練掌握以上分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．21．或【分析】，得，移項后因式分解得到，由a，b，c三個數(shù)兩兩不等，則，得到①，同理可得②，③，分和兩種情況求解即可．解：∵，∴，即，∴，∴，∴，∵a，b，c三個數(shù)兩兩不等，∴，∴①，同理可得②，③，當(dāng)時，①＋②＋③得，，∴，∴，∴，解得，當(dāng)時，∵a，b，c三個數(shù)兩兩不等，∴a，b，c三個數(shù)中至少一個不是0，設(shè)，∴,∵，∴，∴，∴，解得，綜上可知，m的值為或．【點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解是基礎(chǔ)，分類討論是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；（2）先進(jìn)行公式變形為，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；（3）先將原式分組為再分別利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；（4）先利用十字相乘法進(jìn)行分解，再次利用十字相乘法進(jìn)行分解即可求解．（1）解：=；（2）解：；（3）解：（4）．【點撥】本題考查了將多項式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法無法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分組分解法進(jìn)行因式分解，注意因式分解一定要徹底。23．(1)； (2)； (3)．【分析】（1）利用“”分法結(jié)合公式法進(jìn)行因式分解；（2）利用“”分法結(jié)合公式法進(jìn)行因式分解；（3）利用“”分法結(jié)合公式法進(jìn)行因式分解．（1）解：；（2）；（3）．【點撥】本題考查的是分組分解法因式分解，掌握分組分解法、公式法的一