第六單元：正比例、反比例的意義與圖表應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第六單元：正比例、反比例的意義與圖表應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)1．食品加工廠準(zhǔn)備把一批新釀的醋裝瓶運(yùn)往商店。每瓶容量/mL2505007501500所裝瓶數(shù)/瓶1200600400200所裝瓶數(shù)與每瓶容量是否成反比例關(guān)系？為什么？【答案】所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系；原因見詳解【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻?50×1200＝300000（毫升）500×600＝300000（毫升）750×400＝300000（毫升）1500×200＝300000（毫升）所裝瓶數(shù)與每瓶容量的乘積一定，所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例。答：成反比例。因?yàn)樗b瓶數(shù)與每瓶容量的乘積一定。2．給一間長(zhǎng)9米、寬6米的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表。每塊地磚的面積90018003600所需地磚數(shù)量/塊600300150所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是否成反比例關(guān)系？為什么？【答案】所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系；原因見詳解【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的量是比值一定，還是乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻?×6＝54（平方米）54平方米＝540000平方厘米900×600＝540000（平方厘米）1800×300＝540000（平方厘米）3600×150＝540000（平方厘米）所需地磚數(shù)量×每塊地磚的面積＝教室面積（一定），所以所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系。答：所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系。3．下表是小林家去年上半年每月用電量情況。月份123456用電量/千瓦時(shí)120130110120130150電費(fèi)/元606555606575（1）分別寫出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大小。（2）說明這個(gè)比值表示的意義。（3）電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？【答案】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月電費(fèi)與用電量的比值相等。（2）電費(fèi)與用電量的比值是每千瓦時(shí)電價(jià)。（3）電費(fèi)與相應(yīng)用電量的比值一定是0.5，所以電費(fèi)與相應(yīng)用電量成正比?！痉治觥浚?）用每月電費(fèi)比用電量，再用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到比值，最后再比較大??；（2）用電量×每千瓦時(shí)的電價(jià)＝每月電費(fèi)，據(jù)此可知每月電費(fèi)與用電量的比值是每千瓦時(shí)的電價(jià)；（3）計(jì)算幾組電費(fèi)與相應(yīng)的用電量的比值，發(fā)現(xiàn)比值一定，據(jù)此判斷電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成的比例關(guān)系?！驹斀狻浚?）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月電費(fèi)與用電量的比值相等。（2）電費(fèi)與用電量的比的比值是每千瓦時(shí)電價(jià)。（3）通過（1）的計(jì)算可知，電費(fèi)與相應(yīng)用電量的比值一定是0.5，所以電費(fèi)與相應(yīng)用電量成正比。4．用n表示自然數(shù)，把下表填寫完整。n0123456…2n024…（1）上表中的2n表示什么？（2）在下圖中描點(diǎn)、連線，你能發(fā)現(xiàn)什么？【答案】（1）2n表示表格中第一行的數(shù)×2＝第二行的數(shù)。（2）見解析【分析】（1）2n代表一個(gè)乘法算式，2×表格中的第一行數(shù)，也就是第二行的數(shù)是第一行數(shù)的2倍。（2）根據(jù)表格先描點(diǎn)，再將每一個(gè)點(diǎn)連接在一起，發(fā)現(xiàn)連接成了一條通過原點(diǎn)的直線。【詳解】據(jù)分析n0123456…2n024681012…（1）2n表示表格中第一行的數(shù)×2＝第二行的數(shù)（2）發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和點(diǎn)連接在一起成了通過原點(diǎn)的一條直線。5．某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批物資，要一次全部運(yùn)完，每輛車的載質(zhì)量與所用車的數(shù)量如下表。每輛車的載質(zhì)量/噸22.545所用車的數(shù)量/輛60483024（1）每輛車的載質(zhì)量與所用車的數(shù)量是不是成反比例？說明理由。（2）如果每輛車的載質(zhì)量是8噸，需要多少輛車才能一次運(yùn)完？【答案】（1）每輛車的載質(zhì)量與所用車的數(shù)量成反比例；理由見詳解（2）15輛【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）先求出這批物資－共有多少噸，再根據(jù)除法包含的意義計(jì)算出有多少個(gè)8噸，就是需要多少輛汽車來運(yùn)。【詳解】（1）因?yàn)?×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘積－定，所以每輛汽車的載質(zhì)量與所需汽車數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）2×60÷8＝120÷8＝15（輛）答：需要15輛車才能一次運(yùn)完?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作判斷。6．同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得3棵樹的樹高及其影長(zhǎng)如下表。樹高/米236影長(zhǎng)/米1.62.44.8（1）在下圖中描出表示樹高與對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們連起來并向兩邊延長(zhǎng)，觀察圖象的特點(diǎn)。（2）影長(zhǎng)與樹高成正比例關(guān)系嗎？你是依據(jù)什么作出判斷的？【答案】（1）見解析（2）影長(zhǎng)與樹高成正比例關(guān)系，＝0.8（一定）?！痉治觥浚?）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)先描點(diǎn)，再將點(diǎn)和點(diǎn)連接在一起后并向兩邊延長(zhǎng)，圖像連成了一條直線。（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。根據(jù)表格，＝＝＝＝0.8?！驹斀狻浚?）據(jù)分析（2）在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，影長(zhǎng)會(huì)隨著樹高的變化而變化，影長(zhǎng)和樹高的比值一定，影長(zhǎng)與樹高成正比例關(guān)系，＝0.8（一定），所以影長(zhǎng)和樹高成正比例關(guān)系。7．反比例關(guān)系的圖象是光滑的曲線。由下面的圖象，你能看出容器的底面積分別是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米時(shí)，水的高度分別是多少嗎？【答案】7.5厘米；6厘米；厘米【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據(jù)題意可知，容器底面積和水的高度成反比例，它們的乘積一定，觀察圖形與方格的交點(diǎn)，可知當(dāng)?shù)酌娣e是30平方厘米時(shí)，高是10厘米，所以用30×10即可求出固定的體積；再用體積分別除以40、50、55即可求出容器的底面積分別是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米時(shí)，水的高度分別是多少厘米?！驹斀狻?0×10＝300（立方厘米）300÷40＝7.5（厘米）300÷50＝6（厘米）300÷55＝（厘米）答：底面積是40平方厘米時(shí)，水的高度是7.5厘米；底面積是50平方厘米時(shí)，水的高度是6厘米；底面積是55平方厘米時(shí)，水的高度是厘米。8．把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積1015203060…水的高度/cm302015105…根據(jù)上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？【答案】見詳解【分析】（1）觀察表格第一列，就可以知道表中有哪兩種量；（2）根據(jù)上表，從左往右可以看出，容器的底面積越來越大，水的高度越來越低；（3）求相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積，代入相關(guān)數(shù)據(jù)用乘法計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）表中有容器的底面積和水的高度兩種量；（2）根據(jù)表可以看出，水的高度是隨著容器底面積的變大而變低。（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積都是300。9．下圖是甲、乙、丙三人上周六的出行情況。（1）乙出行的路程與時(shí)間成（

）比例關(guān)系。（2）這三人的出行中，速度最快的是（

），他的速度是（

）。（3）請(qǐng)根據(jù)圖像變化情況，推測(cè)其中一人的出行方式，并寫出推測(cè)的理由?！敬鸢浮浚?）正（2）甲；180千米/時(shí)（3）見解析【分析】（1）觀察乙出行的數(shù)據(jù)，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，計(jì)算出乙出行的速度，如果速度的值一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；（2）觀察三人的路線圖，分別得出三人的速度；然后比較大小解答即可；（3）按照生活實(shí)際情況進(jìn)行推測(cè)即可。【詳解】（1）90÷1＝90（千米/時(shí)）180÷2＝90（千米/時(shí)）乙出行的速度一定，所以乙出行的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。（2）甲的速度：180千米/時(shí)乙的速度：90千米/時(shí)丙的速度：30÷5＝6（千米/時(shí)）180＞90＞6所以，這三人的出行中，速度最快的是甲，他的速度是180千米/時(shí)。（3）丙的速度是6千米/時(shí)，可以推測(cè)丙的出行方式應(yīng)該是步行。（答案不唯一）10．一輛汽車從北京出發(fā)勻速開往南京，行駛的路程與所用的時(shí)間如下表：時(shí)間/時(shí)0123…路程/千米080160240…（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，汽車行駛的時(shí)間和路程成（

）比例。（2）先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)。我發(fā)現(xiàn)所描的點(diǎn)（

）。（3）點(diǎn)A是直線上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示（

）。（4）淘氣說點(diǎn)（8，640）也在這條直線上，我認(rèn)為他說得（

）。【答案】（1）正（2）如圖：在同一條直線上（3）（4，320）（4）對(duì)【分析】（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定成反比例，比值一定成正比例，否則不成比例，據(jù)此分析即可；（2）由圖可知橫軸表示時(shí)間，豎軸表示路程，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，觀察即可；（3）A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是4時(shí)，根據(jù)時(shí)間及比值，即可求出路程；（4）求出640與8的比值，與其他比值相同則在這條直線上，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）80∶1＝80160∶2＝80240∶3＝8080＝80＝80則汽車行駛的時(shí)間和路程成正比例。（2）如圖：我發(fā)現(xiàn)所描的點(diǎn)在同一條直線上。（3）4×80＝320（千米）則點(diǎn)A是直線上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示（4，320）。（4）640∶8＝80則點(diǎn)（8，640）也在這條直線上，我認(rèn)為他說得對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查正比例的判斷，解題的關(guān)鍵是明確：比值一定的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系的量，對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)都在同一條直線上。11．一種蘋果的單價(jià)為每千克8元，把下表補(bǔ)充完整。質(zhì)量/kg0123456…總價(jià)/元0816…（1）把蘋果的質(zhì)量與總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來，并連線。（2）蘋果的質(zhì)量與總價(jià)成（

）比例關(guān)系。（3）買7kg蘋果需要（

）元。【答案】統(tǒng)計(jì)表如下：見詳解（1）見詳解（2）正（3）56【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）觀察圖可知，兩種相關(guān)聯(lián)的量是質(zhì)量和總價(jià)，總價(jià)除以質(zhì)量等于單價(jià)（一定），所以質(zhì)量和總價(jià)成正比例關(guān)系，據(jù)此作答；（3）用蘋果的單價(jià)乘上7，就是買7千克的錢數(shù)?！驹斀狻?×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）統(tǒng)計(jì)表如下：質(zhì)量/kg0123456…總價(jià)/元081624324048…（1）統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）觀察圖可知：兩種相關(guān)聯(lián)的量是質(zhì)量和總價(jià)，總價(jià)除以質(zhì)量等于單價(jià)（一定），所以質(zhì)量和總價(jià)成正比例關(guān)系。（3）7×8＝56（元）所以買7kg蘋果需要56元?！军c(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表的填充以及數(shù)據(jù)的整理，關(guān)鍵利用總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系作答。12．甲乙兩車從A地開往B地，在同一條公路上行駛，情況如圖所示。

（1）甲車先慢后快，它的平均速度是每小時(shí)多少千米？（2）根據(jù)乙的行車軌跡，可以知道哪兩種量存在怎樣的比例關(guān)系？為什么？【答案】（1）72千米；（2）正比例關(guān)系；見詳解【分析】（1）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，甲車7：00從A地出發(fā)，9：30到達(dá)B地，總路程是180千米，根據(jù)結(jié)束時(shí)間－開始時(shí)間＝經(jīng)過時(shí)間，求出甲車從A地開往B地的時(shí)間，再利用路程÷時(shí)間＝速度，代入數(shù)據(jù)即可得解。（2）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，乙車在8：30~9：00行駛了（120－60）千米，根據(jù)路程除以行駛時(shí)間，求出速度，乙車在9：00~9：30行駛了（180－120）千米，根據(jù)路程除以行駛時(shí)間，求出速度，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?？梢姰?dāng)速度一定的時(shí)候，路程和時(shí)間這兩個(gè)量的比值一定，所以路程和時(shí)間成正比例?！驹斀狻浚?）9：30－7：00＝2小時(shí)30分鐘＝2.5小時(shí)180÷2.5＝72（千米/小時(shí)）答：它的平均速度是每小時(shí)72千米。（2）9：00－8：30＝30分鐘＝0.5小時(shí)（120－60）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小時(shí)）9：30－9：00＝30分鐘＝0.5小時(shí)（180－120）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小時(shí)）答：通過計(jì)算，因?yàn)椋?dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間的比值一定，所以路程和時(shí)間成正比例。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。13．今年暑假，小明一家三口準(zhǔn)備駕車從鄭州到南陽游玩。下面的圖像表示的是爸爸駕車所行駛路程和耗油量的情況。（1）汽車的耗油量與所行駛路程成什么比例關(guān)系？為什么？（2）根據(jù)下圖估一估，汽車行駛65千米的耗油量大約是（

）升。如果耗油8升，大約行駛（

）千米。（3）如果爸爸駕駛這輛車沿著高德地圖規(guī)劃的路線，從鄭州到南陽大約行駛400千米，需要耗油多少升？

【答案】（1）正比例關(guān)系；耗油量與路程的比值一定（2）5.2；100

（3）32升【分析】（1）橫軸表示路程、縱軸表示汽車的耗油量，可計(jì)算出幾組相對(duì)應(yīng)的耗油量與所行路程的比值，如果比值一定，則汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系；（2）因?yàn)槊恳唤M耗油量與行駛的路程的數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，所以先在圖像上找到這樣一點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的橫軸數(shù)據(jù)為65千米，再找到這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱軸的數(shù)據(jù)，位于4.8和5.6中間，大約是5.2升；再找到這樣一個(gè)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)為8升，且橫軸對(duì)應(yīng)著數(shù)據(jù)100，則如果耗油8升，大約行駛100千米；（3）由小問（1）可知：汽車的耗油量與所行駛的路程成正比例關(guān)系，則可利用正比例關(guān)系解決，設(shè)需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解這個(gè)比例即可。【詳解】（1）0.8∶10＝0.081.6∶20＝0.082.4∶30＝0.08即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系，是因?yàn)楹挠土颗c路程的比值一定。（2）結(jié)合圖示可知：汽車行駛65千米的耗油量大約是5.2升。如果耗油8升，大約行駛100千米。（3）解：設(shè)需要耗油x升，0.8∶10＝x∶40010x＝400×0.810x＝320x＝320÷10x＝32答：從鄭州到南陽大約行駛400千米，需要耗油32升?！军c(diǎn)睛】本題綜合考查了有關(guān)正比例的知識(shí)點(diǎn)，需要明確判定比例關(guān)系的依據(jù)，同時(shí)能夠靈活運(yùn)用比例解決生活中的實(shí)際問題。14．一種蘋果的單價(jià)為每千克8元，把下表補(bǔ)充完整。質(zhì)量（千克）123456…總價(jià)（元）816…（1）把蘋果的質(zhì)量與總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來，并連線。

（2）蘋果的質(zhì)量與總價(jià)成（

）比例。（3）買7千克蘋果需要（

）元，96元能買（

）千克蘋果?！敬鸢浮?4；32；40；48（1）見詳解（2）正（3）56；12【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，據(jù)此完成表格即可；（1）根據(jù)表格上的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例；（3）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）表格如下：質(zhì)量（kg）123456…總價(jià)（元）81624324048…（1）如圖所示：

（2）因?yàn)?÷1＝8，16÷2＝8，即總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），所以蘋果的質(zhì)量與總價(jià)成正比例。（3）7×8＝56（元）96÷8＝12（千克）則買7千克蘋果需要56元，96元能買12千克蘋果?！军c(diǎn)睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關(guān)鍵。15．汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。（1）完成表格。時(shí)間/小時(shí)1235路程/千米60120240360（2）在圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。并估計(jì)一下行駛150千米大約要用（

）小時(shí)?！敬鸢浮浚?）4；6；180；300；（2）見詳解；2.5【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這