專題六 不等式-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

專題六不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

一、選擇題1．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，則的取值范圍是()A. B. C. D.答案：A解析：因?yàn)?，，所以，，所以，即的取值范圍?故選A.2．設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.答案：B解析：方法一：因?yàn)椋?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.方法二：因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).3．已知集合，，那么集合()A. B. C. D.答案：C解析：因?yàn)?，?故選：C.4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.答案：C解析：由題意可知關(guān)于x的不等式恒成立.①當(dāng)，即時(shí)，恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.5．對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：D解析：因?yàn)閷?duì)任意的，都有恒成立，所以對(duì)任意的恒成立.設(shè)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選D.6．下列命題正確的是()A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則答案：B解析：取，，則，故A錯(cuò)誤.若，因?yàn)?，所以；若，因?yàn)椋?，所?綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立，故B正確.取，，，，則，故C錯(cuò)誤.取，，，，則，故D錯(cuò)誤.選B.7．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b以及任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.答案：C解析：由題意，可得.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.又，所以，則.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.8．某批救災(zāi)物資隨41輛汽車從某市以的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長(zhǎng)，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于（車長(zhǎng)忽略不計(jì)），要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，則()A.70 B.80 C.90 D.100答案：C解析：第一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為，由題意，知最短每隔到達(dá)一輛，則最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為，要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，即要求最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間最短.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.二、多項(xiàng)選擇題9．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則， D.若，，則答案：ABD解析：因?yàn)?，所以，，所以，故A正確；若，則，，所以，故B正確；令，，滿足，不滿足，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故D正確.10．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則()A. B.不等式的解集為C. D.不等式的解集為答案：BD解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為或，所以-2和3是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A錯(cuò)誤；，，所以，，所以不等式可化為，因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，又，所以，故C錯(cuò)誤；不等式可化為，又，所以，即，所以，解得，故D正確.三、填空題11．設(shè)，，，若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.答案：解析：因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則.12．若且，則的最大值是__________.答案：7解析：設(shè)，則解得所以.因?yàn)椋?，又，所以，故的最大值?.13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________.答案：解析：方法一：由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).方法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).14．已知，，其中.若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.答案：解析：p：即，解得，即不等式的解集為.，其中，解得，即不等式的解集為.因?yàn)閝是p的必要不充分條件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.四、解答題15．近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，總成本為253萬元.（1）求實(shí)數(shù)k的值.（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？答案：解析：由題意，除塵后，因?yàn)楫?dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，總成本為253萬元，所以，解得.答案：除塵