《教育和心理統(tǒng)計學(xué)》1-3章讀書筆記

《緒論》什么是教育與心理統(tǒng)計學(xué)

教育與心理統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的一個分支，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與教育學(xué)、心理學(xué)的一門交叉學(xué)科，它把統(tǒng)計學(xué)的理論方法應(yīng)用于教育實際工作和各種心理實驗、心理測驗等科學(xué)研究中，通過對所得數(shù)據(jù)的分析和處理，達到更為準(zhǔn)確地掌握情況、探索規(guī)律、制訂方案、目的，為教育與心理的科學(xué)研究提供了一種科學(xué)的方法。教育與心理統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容及本書體系。

1）描述統(tǒng)計學(xué)：這一部分主要是研究和簡縮數(shù)據(jù)和描述這些數(shù)據(jù)。

例如：計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，以這些參數(shù)來反映觀測數(shù)據(jù)的集中趨勢。

計算標(biāo)準(zhǔn)差、方差等，以這些參數(shù)來反映觀測數(shù)據(jù)的離散趨勢。

描述統(tǒng)計學(xué)主要是描述事務(wù)的典型性、波動范圍以及相互關(guān)系，提示事物的內(nèi)部規(guī)律。

2）推斷統(tǒng)計學(xué)：這部分內(nèi)容主要是研究如何利用數(shù)據(jù)去作出決策的方法。推斷統(tǒng)計學(xué)則是一種依據(jù)部份數(shù)劇去推論全體的一種科學(xué)方法，它是進行教育與心理實驗、對教育與心理研究或?qū)嶒炞鞒鲱A(yù)測和規(guī)劃的有力工具。推斷統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容有：統(tǒng)計檢驗、統(tǒng)計分析和非參數(shù)統(tǒng)計法。

3）多元統(tǒng)計分析：這部分內(nèi)容主要是研究超過兩個因素的教育與心理的研究和實驗。

多元統(tǒng)計分析的主要任務(wù)就是尋找出主要的因素，相近或相關(guān)的因素合并或歸類。

多元統(tǒng)計分析的主要內(nèi)容有：主成分分析、因素分析、聚類分析、多元方差分析、多元回歸分析等。教育與心理統(tǒng)計學(xué)的昨天、今天和明天

1）與心理統(tǒng)計學(xué)的昨天：1904年美國人桑代克寫的《心理與社會測量導(dǎo)論》

2）教育與心理統(tǒng)計學(xué)的今天：葉佩華主編的《教育統(tǒng)計學(xué)》，張厚粲主編的《心理與教育統(tǒng)計》等。預(yù)備知識

1）概念與術(shù)語

<1>隨機變量：

教育與心理實驗或觀測，在相同的條件下，其結(jié)果可能不止一個，同實驗或觀測所得到的數(shù)據(jù)，事先無法確定，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。因為可以用數(shù)字來表現(xiàn)，則稱這些數(shù)字為隨機變量。

它的特點是：離散性、變異性和規(guī)律性。

依其性質(zhì)可分為：稱名變量、順序變量、等距變量、比率變量四種

稱名變量：用于說明一事物與其它事物在屬性上的不同或類別上的差異，但不說明事物與事物之間差異的大小。

順序變量：指可以按事物的某一屬性，把它們按多少或大小順序加以排列的變量。

等距變量：指變量之間具有相等的距離。它除了有量的大小外，還具有相等的單位。

比率變量：除了有量的大小、相等單位之外，還有絕對零點。

變量依其相互關(guān)系可分為自變量（一般將相互關(guān)系中作為原因的稱為自變量）與因變量（作為結(jié)果的稱為因變量）。函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)表示，y為因變量，x為自變量。

<2>總體、樣本、個體

總體是指具有某一種特征的一類事物的全體。

個體是指構(gòu)成總體的每一個基本元素。

樣本是在總體中按一定規(guī)則抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本。

2）常用的符號與計算

<1>連加號及運算法則

∑表示連加符號，同時表示想加的觀測數(shù)值共有n個，這些數(shù)值的下標(biāo)編號i從1起至n止。運算法則如下：

①若c是一個常數(shù)，而xi是觀測變量，則常與變量的乘積的連加和等于變量連加和與常數(shù)的乘積。

②設(shè)c是一個常數(shù)，則連加和竺于nc.

③若xI和yi都是變量，則變量和的連加和等于各個變量連加和的和。

<2>幾個常用符號。

①變量一般以大寫英文字母表示，而變量中的元素則以小寫英文字母表示。

②變量平均數(shù)、變量標(biāo)準(zhǔn)差、方差，一般都用大寫英文字母表示。

第1章

第1節(jié)次數(shù)分布表與圖（適用于描述一元連續(xù)變量的觀測數(shù)據(jù)）次數(shù)分布及其表達方式概述

次數(shù)分布指的是一批數(shù)據(jù)中各個不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況，或者是指一批數(shù)據(jù)在量各等距區(qū)組所出現(xiàn)的次數(shù)情況。

次數(shù)分布表：我們通常是對數(shù)據(jù)進行分組歸類，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)，這就是次數(shù)分布表，若用圖形來表達，那就叫做次數(shù)分布圖。次數(shù)分布表的編制

1）簡單次數(shù)分布表

簡單次數(shù)分布表，通常簡稱為次數(shù)分布表，其實質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。其編制的主要步驟為：

①求全距，字母R表示。全距等于最大值減最小值，公式為：R=Max-Min

②定組數(shù)，字母K表示。把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。公式：K=1.87(N-1)2/5

③定組距，字母i表示。I=R/K

④寫出組限。（表述組限與實際兩個不同的概念，但它們之間有規(guī)律性的聯(lián)系；當(dāng)各相鄰組的組限已經(jīng)相互承接而沒有間斷時，便認為已把表述的組限與實際的組限統(tǒng)一起來，且不管這里表述的實下限與實上限是整數(shù)還是小數(shù)；按照本書上述規(guī)定的組限表述方法即可形成規(guī)范的組限表述方式，并與其他學(xué)科中的區(qū)間表達方法統(tǒng)一起來。

⑤求組中值。組中值=（組實上限+組實下限）/2.

⑥歸類劃記

⑦登記次數(shù)次數(shù)分布圖的繪制

次數(shù)分布圖有次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖兩種表達方式。

1）次數(shù)直方圖（是由若干寬度、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形）

繪制步驟：

①以細線條標(biāo)出橫軸和縱軸（取正半軸即可），使其垂直相交；

②每一直方條的寬度由組距i確定并已體現(xiàn)在橫軸的等距刻度上；

③在直方圖橫軸下邊標(biāo)上圖的編號和圖的題目，并檢查一下圖形結(jié)構(gòu)的完整性。

2）次數(shù)多邊圖（利用閉合的折線構(gòu)成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法）

3）相對次數(shù)直方圖與多邊圖

4）累積次數(shù)分布圖

（有直方圖式和曲線圖式兩種，曲線圖式常用，它是根據(jù)累積次數(shù)分布或累積相對次數(shù)分布制作而成。）

5）累積相對次數(shù)曲線圖與累積百分數(shù)曲線圖

第2節(jié)幾種常用的統(tǒng)計分析圖（散點圖、折線圖、條形圖和圓形圖）散點圖（適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)）

散點圖是用平面直角坐標(biāo)系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式。

繪制散點圖注意：①在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸一般代表自變量，縱軸一般代表因變量；橫軸既可作為連續(xù)性變量的量尺，也可作為離散性變量的量尺，但縱軸一般均代表連續(xù)變量的量尺；②點的描繪依二元觀測數(shù)據(jù)而定，但在具體描繪時應(yīng)注意用細線畫坐標(biāo)軸，用稍粗黑點描繪各個坐標(biāo)點，點位置的確定按平面解析幾何學(xué)中的方法；③注意圖形的調(diào)和比例和必要的圖注說明。線形圖（是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖。）

適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢、描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模式、比較不同的人物團體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。條形圖（是用寬度相同的長條來表示各個統(tǒng)計事項之間的數(shù)量關(guān)系。）

通常用于描述離散性變量的統(tǒng)計事項。

1）簡單條形圖（它適用于統(tǒng)計事項按一種特征進行分類的情況）

2）復(fù)合條形圖（用兩類或三類不同色調(diào)的直方長條來表示多特征分類下的統(tǒng)計事項之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法）圓形圖（是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。）特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類數(shù)據(jù)。

第1章自測練習(xí)【練習(xí)1】試比較簡單條形圖與簡單次數(shù)直方圖在制作和應(yīng)用方面的異同點。解答：條形圖和直方圖都是次數(shù)分布圖，但前者適用于離散型隨機變量的次數(shù)分布描述，其所依據(jù)的次數(shù)分布表是離散型次數(shù)分布表。后者則適用于連續(xù)型隨機變量的次數(shù)分布描述，其所依據(jù)的次數(shù)分布表是連續(xù)型次數(shù)分布表。這一區(qū)別決定了它們在制作上的不同。即相應(yīng)于不同類型的次數(shù)分布表，條形圖中的直條對應(yīng)離散變量各類別，因而直條沒有寬度的要求，直條之間是間隔排列的；而直方圖的直條則對應(yīng)連續(xù)變量次數(shù)分布的各取值區(qū)間，寬度即組距，直條比較相連排列。具體參照教材有關(guān)內(nèi)容。

【練習(xí)2】簡述散點圖、折線圖、條形圖和圓形圖這四種統(tǒng)計分析圖的應(yīng)用特點。解答：如上題所述，

①條形圖適用于離散型變量的次數(shù)分布，是一種次數(shù)分布圖；

②圓形圖的適用條件與之相同。所不同的是，圓形圖使用圓中的扇面弧度來替代直條表達次數(shù)或相對次數(shù)，所有扇面組成整個圓周。因而圓形圖本身就包含有相對次數(shù)信息。

③散點圖是專用于分析兩個連續(xù)變量或至少是等級變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計圖，它用兩個相關(guān)變量的配對數(shù)據(jù)分別作為散點的橫、縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點，根據(jù)散點分布的區(qū)域的形狀就可以大致判斷兩變量間的相關(guān)關(guān)系。例如如果散點區(qū)域形狀是一個橢圓，則變量為直線性相關(guān)，橢圓長軸的方向還可以表達相關(guān)的方向。④折線圖在教材中之牽涉到所謂的均值圖，即描述某個因變量（指標(biāo)）在一個離散型自變量的各水平上取值均值的統(tǒng)計圖，將指標(biāo)在自變量各水平上取值的均值作為縱坐標(biāo)先描出散點，然后用線段連接這些散點構(gòu)成折線，故而叫折線圖。折線圖通常用在組間均值比較中幫助直觀分析各均值間的差異。

第2章常用統(tǒng)計參數(shù)

中心位置：用以度量一級數(shù)據(jù)的集中趨勢，描述它們的中心位于何處，故對其數(shù)量化描述稱為置度量數(shù)或集中量數(shù)。

離散性：反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，即次數(shù)分布的離散程度。對其數(shù)量化描述稱為次數(shù)分布變異特性的度量或差異量數(shù)。

參數(shù)：總體統(tǒng)計特征的量數(shù)。

統(tǒng)計量：樣本統(tǒng)計特征的量數(shù)。第1節(jié)集中量數(shù)（描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。包括：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)，等。它們的作用都是試題次數(shù)分布的集中趨勢。）算術(shù)平均數(shù)

只有在與其他幾種集中量數(shù)相區(qū)別時，才稱它為算術(shù)平均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)是用以度量連續(xù)變量次數(shù)分布集中趨勢的最常用的集中量數(shù)。

公式：

1）總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)。

2）加權(quán)平均數(shù)

3）算術(shù)平均數(shù)具有以下性質(zhì)：

①每一個觀測值都加上一個相同常數(shù)C后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)加上這個常數(shù)；

②每一個觀測值都乘以一個相同常數(shù)C后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個常數(shù)；

③每一個觀測值都乘以一個相同常數(shù)C后，再加上一個常數(shù)d后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個常數(shù)c再加上常數(shù)d.

④觀測值與平均數(shù)離差的總和為零

⑤觀測值與任意常數(shù)c的離差平方和，不小于觀測值與平均數(shù)的離著平方和。

4）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點：

反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡明易解、計算簡便并能作進一步的代數(shù)演算等優(yōu)點，是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。

5）算術(shù)平均數(shù)的缺點：

易受極端數(shù)據(jù)影響、出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)和存在不等質(zhì)數(shù)據(jù)時無法計算算術(shù)平均數(shù)的缺點。幾何平均數(shù)(Mg)

當(dāng)出現(xiàn)以下兩種情況時需用幾何平均數(shù)：

①一組數(shù)據(jù)中任何兩個相鄰數(shù)據(jù)之比接近于常數(shù)，即數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化。在教育與心理研究中，求平均增長率或?qū)π睦砦锢韺W(xué)中的等距與等比量表實驗的數(shù)據(jù)處理；

②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時，算術(shù)平均數(shù)不能很好的反映數(shù)據(jù)的典型情況，此時應(yīng)使用幾何平均數(shù)或其他集中量數(shù)（如中數(shù)、眾數(shù)）來反映數(shù)據(jù)的典型情況。

公式：

公式變形：

未來情況的預(yù)測數(shù)X=x′·()n

x′表示預(yù)測的基礎(chǔ)。中數(shù)（又稱中位數(shù)，Mdn）

1）中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)數(shù)列中間位置的那個數(shù)。中數(shù)可能是觀測數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)。中位數(shù)的位置nMdn=（n+1）/2

2）當(dāng)一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，或一組數(shù)據(jù)的兩端有模糊數(shù)據(jù)出，此時不能用算術(shù)平均數(shù)來作為這組數(shù)據(jù)的代表值，而應(yīng)求中數(shù)。

3）中數(shù)的優(yōu)缺點是：具有計算簡單、不受極端數(shù)據(jù)的特點，但由于中數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)的相對位置來確定的，在計算時不是每個數(shù)據(jù)都加入計算，從而有較磊的抽樣誤差，不如平均數(shù)穩(wěn)定；同時，由于中數(shù)難以作進一步的代數(shù)運算，故而在多數(shù)情況下，中數(shù)不如平均數(shù)應(yīng)用廣泛。X眾數(shù)（M0指次數(shù)分布中出現(xiàn)最多的那個數(shù)的數(shù)值）

當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況，或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，也用眾數(shù)作為集中量數(shù)的粗略估計。皮爾遜計算方法：M0=3Mdn-2X第2節(jié)差異量數(shù)

次數(shù)分布數(shù)據(jù)間彼此差異的程度稱作數(shù)據(jù)的離中趨勢。它反映了次數(shù)分布的變異性。

集中量數(shù)反映次數(shù)分布的典型情況，差異量數(shù)則反映次數(shù)分布的特殊性。平均差（AD）

-1-1方差與總體標(biāo)準(zhǔn)差

1）方差（Variance）：也叫變異數(shù)、均方，是每個觀測值與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差平方后和的均值，即離均差平方和的平均數(shù)。

2）樣本方差和總體方差的計算方法和含義是一致的，但符號不同，前者用S2表示，后者用σ2表示。

3）標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）：即方差的平方根，樣本方差常用符號S或SD表示，總體方差則用σ表示。

-1-1標(biāo)準(zhǔn)差的合成。

標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)

1）一組數(shù)據(jù)的每一個觀測值都加上一個常數(shù)C，其標(biāo)準(zhǔn)差不變。即Yi=Xi+C

2）一組數(shù)據(jù)的每一個觀測值都乘以一個常數(shù)C，其標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘以常數(shù)C。即Yi=Xi·C

3）每個觀測值都乘以同一個常數(shù)C(C≠0),再加上一個常數(shù)d，所以標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)C。即Sy=C·Sx方差（推斷統(tǒng)計最常用的統(tǒng)計量數(shù)）和標(biāo)準(zhǔn)差的意義

方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，值越大說明離散程度越大，反之亦然。

具有以下優(yōu)點：

1）反應(yīng)靈敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差與標(biāo)準(zhǔn)差都會隨之變化；

2）有一定的計算公式嚴(yán)密確定；

3）容易計算并適合代數(shù)運算；

4）受抽樣變動的影響??；

5）具有可加性，因此可以分解并確定出屬于不同來源的變異性，并可進一步說明每種變異對總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計推論部分常用的統(tǒng)計特征數(shù)。X差異系數(shù)（CV）

CV=S/*100%X第3節(jié)地位量數(shù)

原始變量在其所處分布中地位的量數(shù)，稱為地位量數(shù)。地位量數(shù)常被用來表示各種常模。

種類：百分位分數(shù)、百分等級分數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)、T分數(shù)百分位數(shù)（Pm）。計算公式如下：

百分等級分數(shù)(PR某個已知原始分數(shù)在其所處分布中的相對位置叫百分等級分數(shù)。)

計算公式如下：

百分等級越小，原始數(shù)據(jù)在分布中的相對位置越低

百分等級越大，則越高。

百分位分數(shù)和百分等級分數(shù)稱為百分位量表。

優(yōu)點是：計算簡便，意義明確，對各種測驗普遍適用。

缺點是：它是一個順序量表，不具相等單位，從而不能作進

一步的運算，無法作進一步的統(tǒng)計分析，另外，由于百分位

量表的分布呈長方形，當(dāng)測驗分數(shù)的分布為正態(tài)或接近正態(tài)時，百分位量表將夸大分布中間的原始分數(shù)的差異而縮小分布兩端的原始分數(shù)的差異。第4節(jié)相關(guān)分析相關(guān)

相關(guān)：即兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關(guān)系。

相關(guān)分析：用一些合理的指標(biāo)對相關(guān)事物的觀測值進行統(tǒng)計分析，以判斷兩事物相關(guān)的程度，稱為相關(guān)分析。

相關(guān)散點圖：1）呈曲線趨勢，稱曲線相關(guān)或非線性相關(guān)。

2）直線稱線性相關(guān)

3）X和Y正相關(guān)

4）X和Y負相關(guān)相關(guān)系數(shù)及其解釋

相關(guān)系數(shù)：用來表示兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量之間相關(guān)程度的數(shù)值。

通常樣本的相關(guān)系數(shù)用r(relationship)表示。

總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。

相關(guān)系數(shù)取值范圍介于-1.00至+1.00之間，即-1.00≤r≤+1.00(零相關(guān)、完全相關(guān))常用相關(guān)分析方法及其計算

1）積差相關(guān)系數(shù)

英國的統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（Pearson）于20世紀(jì)初提出了積差相關(guān)概念，用來計算線性關(guān)系的兩列變量的相關(guān)程度。計算公式如下：

2）積差相關(guān)系數(shù)（rXY的計算

3）等級相關(guān)（rR）等級相關(guān)是積差相關(guān)的特例

二者可以互相推導(dǎo)，等級相關(guān)引進了計算誤差，沒有積差相關(guān)精確，能夠用積差相關(guān)計算的數(shù)據(jù)一定不能用等級相關(guān)計算。

斯皮爾曼等級相關(guān)的基本公式：如不用對偶等級之差，而用原始等級序數(shù)計算：

4）肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）

又叫肯德爾和諧系數(shù)（theKendallcoefficientofconcordance），用rW表示。在心理與教育研究中，肯德爾和諧系數(shù)常用來考察評分者的一致性程度。

評定有兩種情況，即不同評定者對同一組個體的等級評定，或者同一評定者對同一個體等級的幾次評定。

5）質(zhì)量相關(guān)

第1章練習(xí)1．落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為(

)。A．次數(shù)

B．頻率

C．次數(shù)分布表

D．累積次數(shù)【答案】A【解析】次數(shù)是指某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個數(shù)；頻率又稱相對次數(shù)，是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N之間的比值；次數(shù)分布表是將數(shù)據(jù)進行分組歸類，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)；累積次數(shù)是指某個數(shù)值以下或以上的數(shù)據(jù)的次數(shù)。2．把各個類別及落在其中的相應(yīng)次數(shù)全部列出，并用表格形式表現(xiàn)出來，稱為(

)。A．次數(shù)

B．次數(shù)分布表

C．頻率

D．累積頻率【答案】B【解析】對數(shù)據(jù)進行分組歸類，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)，這就是次數(shù)分布表。

3．下面哪一個圖形最適合描述結(jié)構(gòu)性問題(

)。A．條形圖

B．餅圖

C．直方圖

D．多邊圖

【答案】B【解析】餅圖又稱圓形圖，是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。在這里，整個圓代表所研究事物的總體，各扇形可用不同的色調(diào)加以區(qū)別，分別代表對總體事物進行分類后的統(tǒng)計事項；扇形的面積比例大小，完全依某一統(tǒng)計事項在其總體事物中的比例大小而定。因此，圓形圖有其獨特的功能，特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類數(shù)據(jù)。4．下面圖形中最適合描述一組數(shù)據(jù)分布的圖形是(

)。A．散點圖

B．直方圖

C．條形圖

D．圓形圖【答案】B【解析】散點圖是用來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)；直方圖是由若干寬度相等、高度不等的直方條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形；條形圖是用寬度相同的長條來表示各個統(tǒng)計事項之間的數(shù)量關(guān)系，通常應(yīng)用描述離散性變量的統(tǒng)計事項；圓形圖是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。5．為描述身高與體重之間是否有某種關(guān)系，適合采用的圖形是(

)。

A．條形圖

B．線形圖

C．散點圖

D．直方圖【答案】C【解析】散點圖是用來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)。6．對于時間序列數(shù)據(jù)，用于描述其變化趨勢的圖形通常是(

)。

A．條形圖

B．直方圖

C．多邊圖

D．線形圖

【答案】D【解析】線形圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化趨勢及演變趨勢的統(tǒng)計圖，適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢，也適用于描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模式，還可以適用于比較不同的人物團體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。7．下列不能用于描述某年級某班60名學(xué)生的期末測驗成績的是(

)。A．條形圖

B．累積百分數(shù)圖

C．相對次數(shù)表

D．散點圖【答案】D【解析】散點圖是用來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)。8．描述定性數(shù)據(jù)兩種常用的圖示法是(

)。A．條形圖和餅圖

B．散點圖和餅圖C．散點圖和條形圖

D．條形圖和莖葉圖【答案】A【解析】定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)兩種類型，分類數(shù)據(jù)的取值是對事物的一種分類，而順序數(shù)據(jù)的取值是對事物的分類排序。條形圖和餅圖可用于顯示分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)取值所對應(yīng)的頻數(shù)或頻率分布。9．特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類數(shù)據(jù)是(

)。A．散點圖

B．線形圖

C．條形圖

D．圓形圖

【答案】D【解析】圓形圖是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。10．與直方圖相比，莖葉圖(

)原始數(shù)據(jù)信息。A．沒保留

B．保留了

C．掩蓋了

D．浪費了【答案】B【解析】莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有不同：莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)據(jù)，從而保留了原始數(shù)據(jù)的信息，一般適用于小批量數(shù)據(jù)；直方圖能夠反映定性變量取值的分布，但不能保留原始的數(shù)據(jù)信息，通常適用于大批量數(shù)據(jù)。11．一組數(shù)距的最大值與最小值之差稱為(

)。A．標(biāo)準(zhǔn)差

B．方差

C．組距

D．全距【答案】D【解析】所謂全距是指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，在其他書中也稱為兩極差。12．將各有序類別或組的次數(shù)逐級累加起來得到的次數(shù)稱為(

)。

A．次數(shù)

B．累積次數(shù)

C．比例

D．比率【答案】B【解析】累積次數(shù)是把各族的次數(shù)由下而上，或由上而下累加在一起。13．對于小樣本的數(shù)據(jù)，最適合描述其分布的圖形是(

)。A．條形圖

B．莖葉圖

C．直方圖

D．圓形圖【答案】B【解析】莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)據(jù)，從而保留了原始數(shù)據(jù)的信息，一般適用于小批量數(shù)據(jù)。14．由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個四分位數(shù)五個特征值繪制而成，反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，稱為(

)。A．條形圖

B．莖葉圖

C．箱形圖

D．直方圖【答案】C【解析】箱形圖主要用來反映原始數(shù)據(jù)的分布特征，由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)、上下四分位數(shù)這個五個特征數(shù)值組成。與莖葉圖相比，箱形圖不能夠反映出每一個原始數(shù)據(jù)的信息，但卻提供了簡明有效的視圖。15．在一次考試中，依照成績分了四個組，根據(jù)“上組限不在內(nèi)”的原則，分數(shù)為60分的同學(xué)應(yīng)歸入下列哪一個組？(

)A．60分以下

B．60～70分

C．70～80分D．80～90分【答案】B【解析】根據(jù)“上組限不在內(nèi)”的原則，60分歸入“60～70分”一組。16．組距分組中，一個組的最小值稱為(

)，一個組的最大值稱為(

)?！敬鸢浮肯孪?；上限【解析】17．條形圖適合應(yīng)用于哪些場合?答：條形圖通常用于描述離散性變量(如屬性變量)的統(tǒng)計事項。其中，簡單條形圖是用同類的直方長條來比較若干統(tǒng)計事項之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法，它適用于統(tǒng)計事項僅按一種特征進行分類的情況。復(fù)合條形圖一般是用兩類或三類不同色調(diào)的直方長條來表示多特征分類下的統(tǒng)計事項之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法。18．請使用SPSS軟件，自編數(shù)據(jù)，繪制散點圖、線形圖、條形圖和圓形圖?！敬鸢浮柯浴窘馕觥?9．?dāng)?shù)據(jù)分組的基本要求是什么?答：在整理和描述定性變量時，需要根據(jù)分類變量和順序變量的取值進行統(tǒng)計分組，同時計算每一組對應(yīng)的頻數(shù)；而對于定量變量，通常采用統(tǒng)計分組，得到每一組所對應(yīng)的頻數(shù)、頻率或比例表，用來對數(shù)據(jù)特征進行描述。數(shù)據(jù)分組過程的要求如下：（1）求全距全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，以符號R表示，也稱為兩極差，其計算公式為：

（2）定組數(shù)①定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。組數(shù)用符號K表示。組數(shù)的大小要依數(shù)據(jù)的多少而定。組數(shù)太多，往往會削弱對數(shù)據(jù)分組整理的功用；太少，又可能會湮沒數(shù)據(jù)內(nèi)含的重要信息。②當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個數(shù)在200個以內(nèi)時，組數(shù)可取8～18組。如果數(shù)據(jù)來自一個正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗公式來確定組數(shù)，即：公式中的N為數(shù)據(jù)個數(shù)。③注意：事先計劃的組數(shù)可能與實際分組時因考慮組距取整以及最低一組的起點位置不同而略有差異，這種差異是正常的，最終結(jié)果應(yīng)以實際劃歸的組數(shù)為準(zhǔn)。（3）定組距組距用符號i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10……等。具體的取值過程可通過全距R與組數(shù)K的比值來取整確定。（4）寫出組限組限是每個組的起始點界限。（5）求組中值組中值是各組的組中點在量尺上的數(shù)值，其計算公式為：組中值＝(組實上限＋組實下限)÷2。

（6）歸類劃記具體方法可以類似唱票的方式依次把每個數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地劃歸所屬的組別。20．編制簡單次數(shù)分布表的步驟有哪些?答：

簡單次數(shù)分布表，通常簡稱為次數(shù)分布表，其實質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。編制次數(shù)分布表的主要步驟如下：（1）求全距全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，以符號R表示，也稱為兩極差，其計算公式為：

。

（2）定組數(shù)①定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。組數(shù)用符號K表示。組數(shù)的大小要依數(shù)據(jù)的多少而定。組數(shù)太多，往往會削弱對數(shù)據(jù)分組整理的功用；太少，又可能會湮沒數(shù)據(jù)內(nèi)含的重要信息。②當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個數(shù)在200個以內(nèi)時，組數(shù)可取8～18組。如果數(shù)據(jù)來自一個正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗公式來確定組數(shù)，即：公式中的N為數(shù)據(jù)個數(shù)。③注意：事先計劃的組數(shù)可能與實際分組時因考慮組距取整以及最低一組的起點位置不同而略有差異，這種差異是正常的，最終結(jié)果應(yīng)以實際劃歸的組數(shù)為準(zhǔn)。（3）定組距組距用符號i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10……等。具體的取值過程可通過全距R與組數(shù)K的比值來取整確定。（4）寫出組限組限是每個組的起始點界限。（5）求組中值組中值是各組的組中點在量尺上的數(shù)值，其計算公式為：組中值＝(組實上限＋組實下限)÷2

。

（6）歸類劃記具體方法可以類似唱票的方式依次把每個數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地劃歸所屬的組別，并以“正”號或“”號的記錄方式體現(xiàn)在表中，便于計數(shù)檢查。（7）登記次數(shù)根據(jù)劃記結(jié)果，點計各組的次數(shù)f。

21．簡述直方圖與條形圖的區(qū)別。答：（1）條形圖是用條形的長度（橫置時）表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度表示各組的組距，因此，其高度與寬度均有意義。（2）由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。22．下面是40個人的血型資料：試編制其次數(shù)分布表，并繪制圓形圖。【答案】次數(shù)分布表如下表，圖略

頻率百分比有效百分比累計百分比

A1845.045．O45．O有效B410．O10．O55．O樣本AB25．O5．O60.0數(shù)01640．o40．O100.0合計40100.0100.0

第3章概率和分布第1節(jié)概率概率

1）隨機現(xiàn)象

確定性現(xiàn)象：在一定條件下事先可以斷言必然會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；（分必然現(xiàn)象和不可能現(xiàn)象）

隨機現(xiàn)象：在一定條件下，事先不能斷言會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。

隨機現(xiàn)象具有兩個特征：

①一次試驗前，不能預(yù)言發(fā)生哪一種結(jié)果，這說明隨機現(xiàn)象具有偶然性；

②在相同條件下，進行大量次重復(fù)試驗，呈現(xiàn)出統(tǒng)計規(guī)律性，這說明隨機現(xiàn)象具有必然性。

隨機事件：隨機現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果稱為隨機事件。

①在每次實驗中一定要發(fā)生的事件稱為必然事件。

②在每次實驗中一定不