2024年浙江省溫州市教研院附屬教育集團校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2024年浙江省溫州市教研院附屬教育集團校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣32．（3分）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）根據(jù)人民銀行發(fā)布的《金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)報告》，2023年3月末社會融資規(guī)模存量為334900000000000元，同比增長10.7%．將數(shù)字334900000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×10154．（3分）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球．每個球除顏色外其余均相同，從袋中隨機摸出一個球（）A． B． C． D．5．（3分）計算（﹣a）3?a2的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)56．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一個根，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．77．（3分）如圖是某校七年級學生參加課外興趣小組的扇形統(tǒng)計圖（每人只參加一項），若參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，則參加繪畫興趣小組的人數(shù)是（）A．36人 B．40人 C．60人 D．200人8．（3分）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，經(jīng)過點B且半徑為5的⊙O與AB交于D，則線段DE的長為（）A．6.4 B．7 C．7.2 D．810．（3分）對于一個函數(shù)：當自變量x取a時，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（4分）為了解某校九年級學生的體能情況，學校隨機抽查了其中的40名學生，測試了一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，則仰臥起坐的次數(shù)在20～30之間的頻數(shù)是．13．（4分）不等式組的解集為．14．（4分）一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則該扇形的弧長為．15．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，雙曲線y＝在第一象限經(jīng)過點D，點C剛好落在雙曲線上，則m＝．16．（4分）如圖，在銳角△ABC中，∠C＝60°，點D，E分別在邊AC，AD＝DC＝2，沿DE將△ADE翻折到△FDE．三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：．18．（8分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，線段AB的端點都在格點上（1）在圖1中作點Q，使得AQ＝BQ；（2）在圖2線段AB上作點P，使得AP：BP＝2：1．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立102周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，滿分10分，成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績8bc1.88九年級競賽成績a881.56根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你選擇相關(guān)的統(tǒng)計量進行分析，應該給哪個年級頒獎？20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+4的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點2：y＝mx+4的圖象分別與x軸，y軸交于C、B兩點，C為AO中點．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）直線y＝a分別與直線l1，直線l2交于點E和點F，當EF＝1時，求a的值．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，∠ADC＝120°，求四邊形ABCD的面積．22．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務研究植物葉片的生長狀況背景素材大自然里有許多數(shù)學的奧秘．一片美麗的心形葉片可近似看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．如圖，建立平面直角坐標系，發(fā)現(xiàn)心形葉片下部輪廓線可近似看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且經(jīng)過原點．心形葉片的對稱軸直線y＝x+2與坐標軸交于A、B兩點，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點E、F點，點E、E′是葉片上的一對對稱點問題解決任務1確定心形葉片的形狀求拋物線的解析式及頂點D的坐標．任務2研究心形葉片的尺寸求葉片此處的寬度EE′．23．（12分）如圖1，在直角坐標系中，以原點O為圓心，交x軸于點A，B（點A在點B的左邊）．點C為直徑AB上一動點（點D在點E上方），連接AE，過點D作DF∥AE交圓O于另一點，連接OE，BF（1）若∠BOE＝80°，求∠ADF的度數(shù)；（2）求證：OE∥BF；（3）若OG＝2CG，請直接寫出點C橫坐標．

2024年浙江省溫州市教研院附屬教育集團校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣3【解答】解：A、|2|＝2；B|＝；C；D、|﹣3|＝3；∵8＜＜3＜3，∴四個數(shù)中絕對值最大的是﹣3．故選：D．2．（3分）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上往下看，是一個正方形，如圖：故選：B．3．（3分）根據(jù)人民銀行發(fā)布的《金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)報告》，2023年3月末社會融資規(guī)模存量為334900000000000元，同比增長10.7%．將數(shù)字334900000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015【解答】解：334900000000000＝3.349×1014，故選：C．4．（3分）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球．每個球除顏色外其余均相同，從袋中隨機摸出一個球（）A． B． C． D．【解答】解：．故選：B．5．（3分）計算（﹣a）3?a2的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)5【解答】解：（﹣a）3?a2＝﹣a6?a2＝﹣a5，故選：C．6．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一個根，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【解答】解：把x＝1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故選：C．7．（3分）如圖是某校七年級學生參加課外興趣小組的扇形統(tǒng)計圖（每人只參加一項），若參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，則參加繪畫興趣小組的人數(shù)是（）A．36人 B．40人 C．60人 D．200人【解答】解：∵參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，占參加課外興趣小組人數(shù)的1﹣35%﹣30%﹣20%＝15%，∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：30÷15%＝200（人），∴參加繪畫興趣小組的人數(shù)是200×30%＝60（人）．故選：C．8．（3分）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴點A到BC的距離為60sin50°，故A正確．故選：A．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，經(jīng)過點B且半徑為5的⊙O與AB交于D，則線段DE的長為（）A．6.4 B．7 C．7.2 D．8【解答】解：如圖所示，連接DO并延長交⊙O于F，∵DO是直徑，∴∠DEF＝90°，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，∴AB＝＝15，∴sin∠ABC＝＝，∵四邊形BDFE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DBE＝180°，又∵∠ABC+∠DBE＝180°，∴∠ABC＝∠F，∴sin∠ABC＝sinF，在Rt△DEF中，sinF＝＝，∴DE＝DF＝10×，故選：D．10．（3分）對于一個函數(shù)：當自變量x取a時，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x2、x2是方程x2+8x+c＝x的兩個不相等實數(shù)根，且x1、x2都小于2，整理，得：x2+x+c＝0，由x7+x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根知：Δ＞0，即4﹣4c＞0①，令y＝x5+x+c，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：而x1、x2（設x2在x1的右側(cè)）都小于1，即當x＝3時2+x+c＝2+c＞4②，聯(lián)立①②并解得：﹣2＜c＜；故選：C．二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：原式＝x?x﹣x?3＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣7）．12．（4分）為了解某校九年級學生的體能情況，學校隨機抽查了其中的40名學生，測試了一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，則仰臥起坐的次數(shù)在20～30之間的頻數(shù)是28．【解答】解：∵由頻數(shù)分布直方圖可以得出，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人，∴仰臥起坐次數(shù)在20～30次之間的頻數(shù)是28．故答案為：28．13．（4分）不等式組的解集為2≤x＜7．【解答】解：，解不等式①得x≥3，解不等式②得x＜7．故不等式組的解集為2≤x＜4．故答案為：2≤x＜7．14．（4分）一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則該扇形的弧長為π．【解答】解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：l＝＝π，故答案為：π．15．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，雙曲線y＝在第一象限經(jīng)過點D，點C剛好落在雙曲線上，則m＝3．【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，作CF⊥x軸于點F，作DG⊥CF于G，∵直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸相交于點A．B，∴當x＝3時，y＝4．當y＝0時，x＝8．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠DAE＝90°．∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△AOB和△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝7，DE＝2．∴點D的坐標為（6，3）把（6，2）代入y＝，則反比例函數(shù)的解析式為：y＝，同理，△AOB≌△DGC，∴CG＝OB＝3，DG＝OA＝2，則OF＝4，CF＝8，把x＝4代入y＝，得y＝3，∴m＝8﹣3＝3∴將正方形向下平移4個單位后，點C剛好落在雙曲線上，故答案為：3．16．（4分）如圖，在銳角△ABC中，∠C＝60°，點D，E分別在邊AC，AD＝DC＝2，沿DE將△ADE翻折到△FDE．【解答】解：連結(jié)BD、BF，則∠BGD＝∠CGD＝90°，∵BC＝6，AD＝DC＝2，∴＝cosC＝cos60°＝，，∴CG＝DC＝，DG＝×5＝，∴BG＝BC﹣CG＝6﹣6＝5，∴BD＝＝＝2，由翻折得FD＝AD＝2，∵BF+FD≥BD，∴BF+2≥8，∴BF≥2﹣2，∴BF的最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝﹣1﹣1﹣4＝﹣2﹣7；（2）＝﹣＝＝＝．18．（8分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，線段AB的端點都在格點上（1）在圖1中作點Q，使得AQ＝BQ；（2）在圖2線段AB上作點P，使得AP：BP＝2：1．【解答】解：（1）如圖1，點Q'．（2）如圖2，取格點M，N，且AN∥BM，交AB于點P，則△APN∽△BPM，可得AP：BP＝AN：BM＝6：1，則點P即為所求．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立102周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，滿分10分，成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績8bc1.88九年級競賽成績a881.56根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：a＝8，b＝7，c＝8；（2）現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你選擇相關(guān)的統(tǒng)計量進行分析，應該給哪個年級頒獎？【解答】解：（1）八年級：（6分）的有7人，（2分）的有15人，（9分）的有7人，八年級：（4分）的有8人，（7分）的有6人，（9分）的有13人，∴根據(jù)中位數(shù)的計算方法可得，八年級的中位數(shù)是第25，即，∴c＝8，根據(jù)眾數(shù)的定義可得，八年級的眾數(shù)是7，∴a＝8，b＝6，故答案為：8；7；7．（2）九年級的眾數(shù)比八年級的多，說明九年級大部分學生成績優(yōu)秀；九年級的方差比八年級的小，說明九年級學生的成績比較平穩(wěn)，∴應該給九年級頒獎．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+4的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點2：y＝mx+4的圖象分別與x軸，y軸交于C、B兩點，C為AO中點．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）直線y＝a分別與直線l1，直線l2交于點E和點F，當EF＝1時，求a的值．【解答】解：（1）令y＝x+4＝0，則x＝﹣6，0），∵C為AO中點，則點C（﹣2，將點C的坐標代入y＝mx+4得：0＝﹣2m+7，解得：m＝2，即直線l2的函數(shù)解析式為：y＝3x+4；（2）當y＝a時，即y＝2x+5＝a，則x＝，x＝a﹣5，則|a﹣4﹣|＝1，則a＝6或4．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，∠ADC＝120°，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，OA＝OC，∠DAB＝60°，，∴，AB＝5BO，∴，∴AB3＝AO2+BO2，∴3BO2﹣BO2＝12，∴BO＝5（負值舍去），∴BD＝4，∴菱形ABCD的面積＝．22．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務研究植物葉片的生長狀況背景素材大自然里有許多數(shù)學的奧秘．一片美麗的心形葉片可近似看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．如圖，建立平面直角坐標系，發(fā)現(xiàn)心形葉片下部輪廓線可近似看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且經(jīng)過原點．心形葉片的對稱軸直線y＝x+2與坐標軸交于A、B兩點，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點E、F點，點E、E′是葉片上的一對對稱點問題解決任務1確定心形葉片的形狀求拋物線的解析式及頂點D的坐標．任務2研究心形葉片的尺寸求葉片此處的寬度EE′．【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝mx6﹣4mx﹣20m+5得：﹣20m+4＝0，∴m＝，∴拋物線解析式為：y＝，∴頂點D的坐標為（4，﹣1）．（2）∵直線AB的解析式為y＝x+2，∴A（﹣8，0），2），∴OA＝OB＝5，∴∠ABO＝45°，在y＝x+2中，當x＝6時，在y＝中，當x＝6時，∴F（3，8），3），∴EF＝2﹣3＝5，∵EF∥OB，∴∠GFE＝∠ABO＝45°，∵點E、E′是葉片上的一對對稱點，∴EE′＝8EG，EG⊥FG，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG＝＝，∴EE′＝3EG＝5．23．（12分）如圖1，在直角坐標系中，以原點O為圓心，交x軸于點A，B（點A在點B