人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似第2課時 相似多邊形（課件）

27.1圖形的相似

第2課時相似多邊形R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入

問題1：形狀相同的兩個多邊形相似嗎？

問題2：怎樣從數(shù)學(xué)的角度刻畫“形狀相同”呢？這節(jié)課我們一起來探究相似多邊形.狀元成才路狀元成才路相似多邊形知識點1

問題3

觀察圖中的兩個多邊形

ABCD

和多邊形

A1B1C1D1，它們的形狀相同嗎？狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課

（1）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測.

（2）在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

從上面的測量結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？狀元成才路狀元成才路兩個邊相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫相似多邊形.

相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.在上圖的兩個四邊形中∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，狀元成才路狀元成才路例1如圖，△ABC與△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，則△ABC與△DEF相似嗎？為什么？解：相似.AC==4DE==2.5∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC與△DEF相似.∵狀元成才路狀元成才路兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角對應(yīng)相等，邊成比例，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比，全等的兩個圖形的相似比為1.12狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？相似，由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用知識點2由相似多邊形的性質(zhì)可知，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四邊形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得，即解得x=28狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.在比例尺為1

∶

10000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離.100000001=30cm實際距離解：實際距離=3000km狀元成才路狀元成才路2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a,b,c,d的值.解：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是（

）A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似D狀元成才路狀元成才路隨堂演練2.如圖，DE∥BC，證明：△ADE與△ABC相似.證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE與△ABC相似.狀元成才路狀元成才路3.如圖，△ABC與△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC與△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖，矩形草坪長30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.

解：不相似.小矩形的長為28m，寬為18m.

∴小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個矩形不相似.∵相似多邊形對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)拓展延伸

如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點連線對折，如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長寬比是多少？將這張紙再如此對折下去，得到的矩形都相似嗎？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)原矩形的長為2y，寬為x.由題意可得令（k>0）于是可得2k=

可求得k=即原來矩形的長寬比是將這張紙再如此對折下去，得到的矩形都相似.狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩塊地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是多少？解：即這個地圖的比例尺為1∶100000.狀元成才路狀元成才路習(xí)題27.12.任意兩個矩形相似嗎？為什么？解：任意兩個矩形不一定相似.設(shè)第一個矩形的長為a，寬為b，第二個矩形的長為c，寬為d，則不一定等于，故任意兩個矩形不一定相似.狀元成才路狀元成才路3.如圖，△ABC與△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC與△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5狀元成才路狀元成才路綜合運用4.如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形.你用的是什么方法？與同學(xué)交流一下.解：把兩個圖形的邊長擴(kuò)大一倍即可，畫圖略.（答案不唯一）狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路5.如圖，DE∥BC，（1）求的值；（2）證明：△ADE與△ABC相似.

證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE與△ABC相似.6.如圖，矩形草坪長30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.

解：不相似.小矩形的長為28m，寬為18m.

∴小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個矩形不相似.∵狀元成才路狀元成才路7.如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉出反例.解：如果兩個多邊形僅有角分別相等，他們不一定相似，例如兩個矩形；如果僅有邊成比例，也不一定相似，如兩個菱形.狀元成才路狀元成才路8.如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形都和原來