高考物理一輪復習重難點逐個突破專題12三力平衡中的動態(tài)平衡問題及最小值問題(原卷版+解析)

專題12三力平衡中的動態(tài)平衡問題及最小值問題1、三個力的動態(tài)平衡問題:一個力恒定，另外兩個力的大小或(和)方向不斷變化，但物體仍然平衡，關(guān)鍵詞——緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……2、三個力的動態(tài)平衡問題的解法1）解析法——畫好受力分析后，對力進行分解列平衡方程，然后由角度變化分析力的變化規(guī)律.2）圖解法——畫好受力分析圖后，將三個力按順序首尾相接構(gòu)成力的封閉三角形，由于三角形的邊的長短反映力的大小，從動態(tài)三角形邊的長度變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律.3、圖解法分析的一般順序：封閉的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圓與矢量三角形相結(jié)合或正弦定理→圓與矢量三角形相結(jié)合考點一解析法分析三個力的動態(tài)平衡問題解析法：對研究對象進行受力分析，列平衡方程，根據(jù)角度變化分析力的變化規(guī)律.1．（2022·江蘇南通·高二期末）如圖所示，半球形碗靜止于水平地面上，一只可視為質(zhì)點的螞蟻在碗內(nèi)緩慢從b點爬到a點的過程中（）A．螞蟻受到的彈力逐漸變大B．螞蟻受到的摩擦力逐漸變大C．螞蟻受到的合力逐漸變大D．地面對碗的摩擦力逐漸變大1.【答案】B【詳解】AB．設(shè)螞蟻所在位置的切線與水平方向夾角為θ，對螞蟻分析得支持力和靜摩擦力分別為FN=mgcosC．螞蟻緩慢上爬的過程中θ變大，可知螞蟻受到的支持力減小，靜摩擦力增大。又因為螞蟻緩慢移動，視為平衡狀態(tài)，故所受合力為零保持不變，故C錯誤；D．系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，則地面對碗的摩擦力為零保持不變，故D錯誤。2.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)．設(shè)墻壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小考點二 矢量三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題矢量三角形法常用于三個力中只有一個力的方向發(fā)生變化的情況.3.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小4.如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）A.N1始終減小，N2始終增大B.N1始終減小，N2始終減小C.N1先增大后減小，N2始終減小D.N1先增大后減小，N2先減小后增大5.（多選）如圖所示為內(nèi)壁光滑的半圓形凹槽M，O為圓心，∠AOB=60°，OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處。在將推力F沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中小物塊始終靜止，則()A．凹槽M對小物塊的支持力逐漸減小B．凹槽M對小物塊的支持力逐漸增大C．推力F先減小后增大D．推力F逐漸增大考點三等腰三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題等腰三角形（解析法也很簡單）常用于一個力大小、方向均確定，另兩個力大小相等、但大小和方向均不確定6.(2022·蘇州模擬)如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木反拉力的大小，則維修后（）A.F1不變，F(xiàn)2變大B.F1不變，F(xiàn)2變小C.F1變大，F(xiàn)2變大D.F1變小，F(xiàn)2變小7.如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點．由于長期使用，導致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高．座椅靜止時用F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）A．F不變，F(xiàn)1變小B．F不變，F(xiàn)1變大C．F變小，F(xiàn)1變小D．F變大，F(xiàn)1變大8.如圖所示。用鋼筋彎成的支架，水平虛線的上端是半圓形，的下端筆直豎立。一不可伸長的輕繩通過動滑輪懸掛一重物．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的點，另一端從點處沿支架向最高點處緩慢地靠近點與點等高），則繩中拉力A．先變大后不變 B．先不變后變大 C．先不變后變小 D．保持不變考點四利用幾何三角形和矢量三角形相似分析三個力的動態(tài)平衡問題三個力的動態(tài)平衡問題中有兩個力的方向變化時優(yōu)先考慮利用幾何三角形和矢量三角形相似來處理。9.如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化情況是()。AACBOA．FN變大，F(xiàn)T變小B.FN變小，F(xiàn)T變大C．FN變小，F(xiàn)T先變小后變大D.FN不變，F(xiàn)T變小10.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細桿中心為O點，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點，另一端跨過定滑輪O2由水平外力F牽引，用FN表示鉸鏈對桿的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是()A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B.F逐漸變小，F(xiàn)N大小變大C.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變大11.一輕桿AC，其A端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AB上，C端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂B處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿AC與桿AB間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力FT及桿AC所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B.FN始終不變C．F先減小，后增大D.F始終不變考點五圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理分析三個力的動態(tài)平衡問題圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理常用于以下兩種情況1.一個力大小方向均確定，另外兩個力大小方向均變化但夾角保持不變2.一個力大小方向均確定，一個力大小確定但方向不確定，另一個力大小方向均不確定12.(多選)如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角θ=120°不變，若把整個裝置在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1大小和CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（）A．FT1一直增大 B．FT1先增大后減小 C．FT2一直減小D．FT2最終變?yōu)榱?3.(2017·新課標Ⅰ卷)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小14.(多選)在共點力的合成實驗中，如圖，用A，B兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置O，這時兩繩套AO，BO的夾角小于90°，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結(jié)點仍在位置O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B的拉力的大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）A、增大B的拉力，增大β角B、增大B的拉力，β角不變C、增大B的拉力，減小β角D、B的拉力大小不變，增大β角考點六三力平衡中的最小值問題如果三個力的動態(tài)平衡問題中，一個力的大小方向都不變，另一個力的方向不變，而第三個力的方向變化到某一狀態(tài)，與另一個方向變化的力互相垂直時則這個力有最小值。15.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()A.0°，G B.30°，eq\f(\r(3),2)GC.60°，G D.90°，eq\f(1,2)G16.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l?，F(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加的力的最小值為()A.mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg考點六晾衣繩模型(1)掛鉤懸掛的衣服靜止不動或緩慢移動時受力平衡，不計摩擦時掛鉤兩端繩的拉力大小相等，o點處兩繩拉力的合力豎直向上，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。(2)繩總長度不變時，sinα＝eq\f(d,l)，繩中張力與衣服重力的關(guān)系為：2Fcosα＝mg這兩個關(guān)系是分析晾衣繩問題的關(guān)鍵。17.(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止狀態(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置，下列判斷正確的是()A．B端移到B1位置時，繩子張力不變B．B端移到B2位置時，繩子張力變小C．B端在桿上的位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大D．B端在桿上的位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小18.（2022·重慶市朝陽中學高三開學考試）如圖所示，一固定的“”型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕上（掛鉤可沿輕繩滑動）。開始時繩子固定在支架上等高的基N兩點，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長不變，將繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點，再從P點沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點。關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是（）A．從N→P→Q的過程中，拉力F一直不變B．從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，再減小C．從N→P→Q的過程中，拉力F一直變大D．從N→P→Q的過程中，拉力F先增大，再減小專題12三力平衡中的動態(tài)平衡問題及最小值問題1、三個力的動態(tài)平衡問題:一個力恒定，另外兩個力的大小或(和)方向不斷變化，但物體仍然平衡，關(guān)鍵詞——緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……2、三個力的動態(tài)平衡問題的解法1）解析法——畫好受力分析后，對力進行分解列平衡方程，然后由角度變化分析力的變化規(guī)律.2）圖解法——畫好受力分析圖后，將三個力按順序首尾相接構(gòu)成力的封閉三角形，由于三角形的邊的長短反映力的大小，從動態(tài)三角形邊的長度變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律.3、圖解法分析的一般順序：封閉的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圓與矢量三角形相結(jié)合或正弦定理→圓與矢量三角形相結(jié)合考點一解析法分析三個力的動態(tài)平衡問題解析法：對研究對象進行受力分析，列平衡方程，根據(jù)角度變化分析力的變化規(guī)律.1．（2022·江蘇南通·高二期末）如圖所示，半球形碗靜止于水平地面上，一只可視為質(zhì)點的螞蟻在碗內(nèi)緩慢從b點爬到a點的過程中（）A．螞蟻受到的彈力逐漸變大B．螞蟻受到的摩擦力逐漸變大C．螞蟻受到的合力逐漸變大D．地面對碗的摩擦力逐漸變大【答案】B【詳解】AB．設(shè)螞蟻所在位置的切線與水平方向夾角為θ，對螞蟻分析得支持力和靜摩擦力分別為FN=mgcosC．螞蟻緩慢上爬的過程中θ變大，可知螞蟻受到的支持力減小，靜摩擦力增大。又因為螞蟻緩慢移動，視為平衡狀態(tài)，故所受合力為零保持不變，故C錯誤；D．系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，則地面對碗的摩擦力為零保持不變，故D錯誤。2.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)．設(shè)墻壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小【答案】AD【詳解】解析以球B為研究對象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)，當A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確．考點二 矢量三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題矢量三角形法常用于三個力中只有一個力的方向發(fā)生變化的情況.3.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小【答案】A【解析】對結(jié)點O受力分析，重力的大小和方向均不變，水平拉力F的方向不變，繩拉力在轉(zhuǎn)動，滿足三力平衡的動態(tài)平衡，如圖所示：可得，水平拉力F逐漸增大，繩的拉力逐漸增大，故選A。4.如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）A.N1始終減小，N2始終增大B.N1始終減小，N2始終減小C.N1先增大后減小，N2始終減小D.N1先增大后減小，N2先減小后增大【答案】B【解析】以小球為研究對象，分析受力情況：重力G、墻面的支持力N1’和木板的支持力N2’。根據(jù)牛頓第三定律得知，N1＝N1’，N2＝N2’。根據(jù)平衡條件得：，，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，θ增大，cotθv減小，sinθ增大，則N1’和N2’都始終減小，故N1和N2都始終減小，故選B。5.（多選）如圖所示為內(nèi)壁光滑的半圓形凹槽M，O為圓心，∠AOB=60°，OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處。在將推力F沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中小物塊始終靜止，則()A．凹槽M對小物塊的支持力逐漸減小B．凹槽M對小物塊的支持力逐漸增大C．推力F先減小后增大D．推力F逐漸增大【答案】BC【解析】以小物塊為研究對象，分析受力情況，如圖所示。物塊受到重力G、支持力FN和推力F三個力作用，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)N和F的合力與G大小相等，方向相反。將推力F逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中(F由位置1到位置3)，根據(jù)圖示的平行四邊形或三角形可知，凹槽M對小物塊的支持力FN逐漸增大，推力F先減小后增大，當F與FN垂直時，F(xiàn)最小。故A、D兩項錯誤，B、C兩項正確?？键c三等腰三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題等腰三角形（解析法也很簡單）常用于一個力大小、方向均確定，另兩個力大小相等、但大小和方向均不確定6.(2022·蘇州模擬)如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木反拉力的大小，則維修后（）A.F1不變，F(xiàn)2變大B.F1不變，F(xiàn)2變小C.F1變大，F(xiàn)2變大D.F1變小，F(xiàn)2變小【答案】A【解析】解法一.前后兩次木板始終處于靜止狀態(tài)，因此前后兩次木板所受合力F1都等于零，保持不變，C、D錯誤；繩子剪去一段后長度變短，懸掛木板時繩子與豎直方向夾角θ變大，將力沿水平方向和豎直方向正交分解，在豎直方向上，2F2cosθ=mg，而物體的重力不變，因此單根繩的拉力F2變大，A正確，B錯誤。解法二.將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個封閉的三角形如圖。輕繩剪去一小段后這個力的三角形的頂角變大，從圖中可以得到則繩中張力F逐漸減小，由于座椅仍靜止所受合力F1始終為零。選A。7.如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點．由于長期使用，導致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高．座椅靜止時用F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）A．F不變，F(xiàn)1變小B．F不變，F(xiàn)1變大C．F變小，F(xiàn)1變小D．F變大，F(xiàn)1變大【答案】A【解析】座椅受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個封閉的矢量三角形如圖。兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，則這個力的三角形的頂角變小，從圖中可以得到則繩中張力F1逐漸減小，由于座椅仍靜止所受合力F始終為零。選A。8.如圖所示。用鋼筋彎成的支架，水平虛線的上端是半圓形，的下端筆直豎立。一不可伸長的輕繩通過動滑輪懸掛一重物．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的點，另一端從點處沿支架向最高點處緩慢地靠近點與點等高），則繩中拉力A．先變大后不變 B．先不變后變大 C．先不變后變小 D．保持不變【答案】C【解析】解法一：滑輪受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個等腰三角形。由動態(tài)過程可知，這個矢量三角形的頂角先保持不變，然后增大，則繩中張力先保持不變，后逐漸減小。選C。解法二：分析當輕繩的右端從點移到直桿的最上端的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變。當輕繩的右端從直桿的最上端移到時，兩繩的夾角減小。滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ。以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況。解：當輕繩的右端從點移到直桿的最上端的過程中，設(shè)兩繩的夾角為。設(shè)繩子總長為，兩直桿間的距離為，則，、不變，則保持不變。再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力保持不變。當輕繩的右端從直桿的最上端移到時，設(shè)兩繩的夾角為．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示。根據(jù)平衡條件得：則：所以在當輕繩的右端從直桿的最上端移到時的過程中，減小，增大，則變小，C正確，ABD錯誤；考點四利用幾何三角形和矢量三角形相似分析三個力的動態(tài)平衡問題三個力的動態(tài)平衡問題中有兩個力的方向變化時優(yōu)先考慮利用幾何三角形和矢量三角形相似來處理。9.如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化情況是()。AACBOA．FN變大，F(xiàn)T變小B.FN變小，F(xiàn)T變大C．FN變小，F(xiàn)T先變小后變大D.FN不變，F(xiàn)T變小【答案】D【解析】小球受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可成如圖所示閉合三角形。在三角形中這三個力與AOO的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形AOO相似。則其中mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小。10.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細桿中心為O點，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點，另一端跨過定滑輪O2由水平外力F牽引，用FN表示鉸鏈對桿的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是()A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B.F逐漸變小，F(xiàn)N大小變大C.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變大【答案】A【解析】畫出桿的受力圖如圖所示，根據(jù)相似三角形可知，因OO1和O1O2不變，則FN不變；隨著OO2的減小，F(xiàn)減小，A項正確。11.一輕桿AC，其A端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AB上，C端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂B處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿AC與桿AB間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力FT及桿AC所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B.FN始終不變C．F先減小，后增大D.F始終不變答案B【解析】C點受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與ABC的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形ABC相似。則其中，G、AC、AB均不變，BC逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)變小。B正確考點五圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理分析三個力的動態(tài)平衡問題圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理常用于以下兩種情況1.一個力大小方向均確定，另外兩個力大小方向均變化但夾角保持不變2.一個力大小方向均確定，一個力大小確定但方向不確定，另一個力大小方向均不確定12.(多選)如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角θ=120°不變，若把整個裝置在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1大小和CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（）A．FT1一直增大 B．FT1先增大后減小 C．FT2一直減小D．FT2最終變?yōu)榱恪敬鸢浮緽CD【解析】解法一（圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合）：畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，由于這個三角形中重力不變，另兩個力的夾角(180°－θ)保持不變，這類似于圓周角與對應(yīng)弦長的關(guān)系，因此，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點即外接圓圓心），然后讓另兩個力的交點在圓周上按FT1、FT2的方向變化規(guī)律滑動，即可看出結(jié)果。解如右圖，力的三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的FT2為直徑的圓周，易知FT1先變大到最大為圓周直徑，然后變小，F(xiàn)T2一直變小。解法二（正弦定理）：分析畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個三角形中，小球重力不變，F(xiàn)T1、FT2的夾角(180°－θ)保持不變，設(shè)另外兩個夾角分別為α、β，寫出這個三角形的正弦定理方程，即可根據(jù)α、β的變化規(guī)律得到FT1、FT2的變化規(guī)律。解如圖，由正弦定理有整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°過程的中θ角和mg保持不變，α角從30°增大，β角從90°減小，易知FT1先變大后變小，F(xiàn)T2一直變小。13.(2017·新課標Ⅰ卷)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小【答案】AD【解析】以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以AD正確，BC錯誤。14.(多選)在共點力的合成實驗中，如圖，用A，B兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置O，這時兩繩套AO，BO的夾角小于90°，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結(jié)點仍在位置O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B的拉力的大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）A、增大B的拉力，增大β角B、增大B的拉力，β角不變C、增大B的拉力，減小β角D、B的拉力大小不變，增大β角【答案】ABC【解析】畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”，將FA繞橡皮條拉力F端點轉(zhuǎn)動形成一個圓弧，F(xiàn)B的一個端點不動，另一個端點在圓弧上滑動，即可看出結(jié)果。如圖，由于兩繩套AO、BO的夾角小于90°，在力的三角形中，F(xiàn)A、FB的頂角為鈍角，當順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)A、FB的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。由圖可知，這個過程中FB一直增大。故選ABC?？键c六三力平衡中的最小值問題如果三個力的動態(tài)平衡問題中，一個力的大小方向都不變，另一個力的方向不變，而第三個力的方向變化到某一狀態(tài)，與另一個方向變化的力互相垂直時則這個力有最小值。15.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()A.0°，G B.30°，eq\f(\r(3),2)GC.60°，G D.90°，eq\f(1,2)G【答案】B【解析】分解小球重力，沿繩OA的分力FOA方向確定，另一分力F′方向不確定，但由三角形定則可看出，另一分力F′大小與θ角的大小有關(guān)。當F′的方向與繩OA垂直時F′最小，力F最小，所以θ＝30°，F(xiàn)min＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，故B正確。答案B16.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l?，F(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加的力的最小值為()A.mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg【答案】C【解析】對C點進行受力分析，由平衡