《運(yùn)用有效的推理形式》 統(tǒng)編版高中語文選擇性必修上冊(cè)+

第二章運(yùn)用有效的推理形式邏輯的力量充分條件必要條件充分必要條件2.充分條件推理（也叫充分條件假言推理）

所謂“充分條件”，就意味著有這個(gè)條件，就一定有相應(yīng)的結(jié)果或結(jié)論；

如果p，那么q。即：p是q的充分條件。

一般稱p是前件，q是后件。有p就一定有q?？隙ㄇ凹?，結(jié)論就肯定后件；否定后件，結(jié)論就否定前件。①如果一個(gè)數(shù)的末位是0，那么這個(gè)數(shù)能被5整除；這個(gè)數(shù)的末位是0，所以這個(gè)數(shù)能被5整除；②如果一個(gè)圖形是正方形，那么它的四邊相等；這個(gè)圖形四邊不相等，所以，它不是正方形。閱讀下面的語段，思考袁滋的邏輯推理形式，概括其推理過程。

馮夢(mèng)龍的《智囊全集》里記載了一個(gè)令人稱奇的故事：唐代有一個(gè)農(nóng)夫耕田時(shí)挖到一甕馬蹄形黃金，鄉(xiāng)里（古代居民組織單位）立刻派人送到縣衙去，縣官擔(dān)心公庫防護(hù)不嚴(yán)，就放到自己家里。隔夜打開檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)都是土塊。甕金出土?xí)r，鄉(xiāng)里人都曾去見證?？h官無法辯白，最終承認(rèn)將黃金掉包的罪名。就在快要定案的時(shí)候，事情傳到了一個(gè)叫袁滋的官員耳里，袁滋說：“我懷疑這案子里有冤情。”州府長(zhǎng)官讓他重新調(diào)查。他點(diǎn)驗(yàn)出甕中“馬蹄金”共二百五十多塊，請(qǐng)金鋪鑄造同樣形狀和大小的馬蹄金，才造出一半數(shù)目，總重就達(dá)三百斤了，又了解到當(dāng)初是兩個(gè)農(nóng)夫用竹扁擔(dān)抬著甕到縣府的。算一下，如果這二百五十多塊是真金，就不是兩個(gè)人能抬得動(dòng)的。這說明在運(yùn)到縣衙之前，金子就被換成土塊了。至此案情大白，縣官洗清冤屈。課本P93袁滋的推理過程概括為：如果縣官以土換金P，那么是金子應(yīng)該很重很多人抬q事實(shí)上運(yùn)“金”的只有兩個(gè)人，用竹扁擔(dān)（不重且兩人）。非q所以縣官不可能以土換金。非P任務(wù)二：分析言語活動(dòng)中的推理過程及形式規(guī)則1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件——如果p，那么q→有p，定有q。例如：如果你喜歡語文，那么你學(xué)習(xí)語文會(huì)很投入。→如果你不喜歡語文，那么你學(xué)習(xí)語文不會(huì)很投入。（否定前件×）→你學(xué)習(xí)語文不投入，所以你不喜歡語文。（否定后件√）規(guī)則2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件——如果p，那么q→并非q，并非p。例如：如果得肺炎，就會(huì)發(fā)燒?！倹]發(fā)燒，所以他沒得肺炎。（否定后件√）→小剛發(fā)燒，所以他得了肺炎。（肯定后件×）3.必要條件假言推理例如，P94/①《晏子使楚》中的著名典故：楚人以晏子短，為小門于大門之側(cè)而延晏子。晏子不入，曰：“使狗國(guó)者，狗門入。今臣使楚，不當(dāng)從此門入?！贝司淇梢?guī)范表述為：只有出使狗國(guó)，才從狗門入→我出使的不是狗國(guó)，我不從狗門入。需注意：日常語言的邏輯推理，識(shí)別和運(yùn)用關(guān)聯(lián)詞語很重要。表示充分條件會(huì)用到“如果…那么…”“只要…就…”“因?yàn)椤浴北硎颈匾獥l件會(huì)用到“只有…才…”“除非…不然…”等關(guān)聯(lián)詞。但有時(shí)日常推理會(huì)省略關(guān)聯(lián)詞語，這就需要通過辨析事理關(guān)系和表達(dá)意圖來分析邏輯關(guān)系。?必要條件推理的第一種有效形式：

只有p，才q→并非p，并非q（否定前件式）解析：

p是q的必要條件，沒有p就沒有q。?必要條件推理的第二種有效形式：

只有p，才q→有q，定有p（肯定后件式）解析：p是q的必要條件，有p才會(huì)有q；q是p的充分條件，有q就一定有p。肯定后件，結(jié)論就要肯定前件；否定前件，結(jié)論就要否定后件。①只有肥料足，菜才長(zhǎng)得好。這塊地的菜長(zhǎng)得好，所以，這塊地肥料足。②育種時(shí)，只有達(dá)到一定的溫度，種子才能發(fā)芽。這次育種沒有達(dá)到一定的溫度，所以種子沒有發(fā)芽。例如，《喜看稻菽千重浪——記首屆國(guó)家最高科技獎(jiǎng)獲得者袁隆平》中有這樣一段文字：從遺傳學(xué)的分離律觀點(diǎn)看，純種水稻品種的第二代是不會(huì)有分離的，只有雜種第二代才會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象。今年它的后代既然發(fā)生分離，那么可以斷定去年發(fā)現(xiàn)的性狀優(yōu)異稻株是一株“天然雜交稻”的雜種第一代。解析：在研究雜交水稻的過程中，袁隆平的這一則推理就是典型的必要條件肯定后件式推理，推理過程如下：只有雜種水稻的第二代，才會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象（只有p，才q）→它的后代發(fā)生分離，它的后代是雜種水稻第二代（它本身是雜種水稻第一代）。（有q，故有p）比較：充分條件推理與必要條件推理的不同規(guī)則充分條件推理規(guī)則：①肯定前件就能肯定后件②否定后件就能否定前件③肯定后件不能肯定前件④否定前件不能肯定后件必要條件推理規(guī)則：①肯定前件不能肯定后件②否定后件不能否定前件③肯定后件就能肯定前件④否定前件就能否定后件1．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考一模）2022年9月29日，某列車運(yùn)行至泰山到兗州區(qū)間，淄博乘警大隊(duì)乘警長(zhǎng)接乘務(wù)員報(bào)稱，15車有一名旅客霸占他人座席，拒不讓座，態(tài)度蠻橫，嚴(yán)重影響列車秩序。經(jīng)了解得知，旅客李某所持的是15車無座票，當(dāng)時(shí)坐的座席是劉女士買的15車15座。李某稱自己上車一直在這個(gè)位置坐著，沒有人來，沒有理由讓座，并與劉女士發(fā)生口角。李某說：“如果我沒有買票，這個(gè)座位肯定不是我的?，F(xiàn)在我買了票，這個(gè)座位就是我的?！眲⒛痴f：“只有買了這個(gè)座位的票，這個(gè)座位才是你的。你沒有買這個(gè)座位票，所以這個(gè)座位不是你的?！背司c列車長(zhǎng)耐心勸說并做解釋說明，表示李某購買的是無座票，當(dāng)車廂內(nèi)有空余座位時(shí)可以坐下休息，持有該座車票的旅客上車時(shí)應(yīng)讓座。乘警對(duì)其告知相關(guān)法律法規(guī)及產(chǎn)生后果應(yīng)承擔(dān)的法律責(zé)任。但李某拒不聽勸，多次警告無效，列車到達(dá)徐州站，乘警將李某移交至徐州站派出所處理。目前李某因霸座行為擾亂列車秩序，被處以行政拘留七日的處罰。結(jié)合材料，運(yùn)用所學(xué)《邏輯的力量》的知識(shí)分析，劉某與李某爭(zhēng)論的推理結(jié)論是否正確，并說明理由。第二步：審材料，獲取有效信息。2022年9月29日，某列車運(yùn)行至泰山到兗州區(qū)間，淄博乘警大隊(duì)乘警長(zhǎng)接乘務(wù)員報(bào)稱，15車有一名旅客霸占他人座席，拒不讓座，態(tài)度蠻橫，嚴(yán)重影響列車秩序。經(jīng)了解得知，旅客李某所持的是15車無座票，當(dāng)時(shí)坐的座席是劉女士買的15車15座。李某稱自己上車一直在這個(gè)位置坐著，沒有人來，沒有理由讓座，并與劉女士發(fā)生口角。李某說：“如果我沒有買票，這個(gè)座位肯定不是我的?，F(xiàn)在我買了票，這個(gè)座位就是我的。”劉某說：“只有買了這個(gè)座位的票，這個(gè)座位才是你的。你沒有買這個(gè)座位票，所以這個(gè)座位不是你的?！庇行畔ⅱ伲喝绻覜]有買票，這個(gè)座位肯定不是我的?，F(xiàn)在我買了票，這個(gè)座位就是我的→可聯(lián)系充分條件假言推理，否定前件而否定后件是錯(cuò)誤的推理結(jié)構(gòu)；有效信息②：只有買了這個(gè)座位的票，這個(gè)座位才是你的。你沒有買這個(gè)座位票，所以這個(gè)座位不是你的→可聯(lián)系必要條件假言推理，否定前件而否定后件是正確的推理結(jié)構(gòu)?！敬鸢浮坷钅车耐普撌清e(cuò)誤的。理由：李某的推理屬于充分條件假言推理，其正確的推理結(jié)構(gòu)是通過肯定前件而肯定后件，或者通過否定后件而否定前件。李某否定了前件，無法必然否定后件，所以其推理是錯(cuò)誤的。劉某的推論是正確的。理由：劉某的推理屬于必要條件假言推理，其正確的推理結(jié)構(gòu)是通過否定前件而否定后件，或者通過肯定后件而肯定前件。劉某否定了前件，可以必然否定后件，所以其推理是正確的。只有忠于事實(shí)，才能忠于真理；韓某沒有忠于事實(shí)，所以，韓某沒有忠于真理。對(duì)這一句話的分析正確的是(

)。A.屬于必要條件假言推理，推理形式有肯定前件式和否定后件式B.屬于必要條件假言推理的否定前件式C.屬于充分條件假言推理，其大前提的前件真，后件未必真D.屬于充分必要條件假言推理，其大前提的前件假，后件必假B[解析]

題干中例句屬于必要條件假言推理，其正確的推理形式有兩種：否定前件式和肯定后件式。題中推理形式屬于否定前件式，故B正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.某市發(fā)生一起槍殺案，警方經(jīng)過調(diào)查逮捕了李某，并認(rèn)定他是兇手，警方的推理過程是這樣的：死者是在經(jīng)過市銀行大廈時(shí)被槍殺的，而據(jù)當(dāng)時(shí)在現(xiàn)場(chǎng)的人證明，子彈是從銀行大廈三樓射出的。這就是說，只有死者被槍殺時(shí)在銀行大廈三樓逗留的人，才能作案;而有人證明李某當(dāng)時(shí)就在銀行大廈三樓。所以李某就是兇手。以下哪個(gè)推理，與警方的錯(cuò)誤推理相似？A.如果天下雨，院子就會(huì)濕;天沒有下雨，所以院子不會(huì)濕B.只有院子濕了，天才下了雨;院子濕了，所以，天下雨C.只有院子濕了，天才下了雨;天沒有下雨，所以院子沒有濕D.如果天下了雨，院子就會(huì)濕;院子沒有濕，所以天沒有下雨B

★特別補(bǔ)充：充要條件假言推理充分必要條件假言推理規(guī)則:規(guī)則1:肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。規(guī)則2:否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。根據(jù)規(guī)則，充分必要條件假言推理有四個(gè)正確的形式:(1)肯定前件式p當(dāng)且僅當(dāng)qp___________所以，q(2)肯定后件式p當(dāng)且僅當(dāng)qq___________所以，p(3)否定前件式p當(dāng)且僅當(dāng)q非p___________所以，非q(4)否定后件式p當(dāng)且僅當(dāng)q非q___________所以，非p例：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角三角形，

則它是等邊三角形，

這個(gè)三角形不是等角三角形

所以，這個(gè)三角形不是等邊三角形4.排除法（選言推理）?一件事共有n種可能，排除（n－1）種，剩下最后一種就成為必然。求石獸于水中，竟不可得。以為順流下矣，棹數(shù)小舟曳鐵鈀，尋十余里無跡。（《河中石獸》）老河兵憑借自己的豐富經(jīng)驗(yàn)，使用排除法，判斷出石獸在上游。他的推理過程是這樣的：石獸要么在原處，要么在下游，要么在上游→石獸不在原處，也不在下游→所以，石獸在上游（排除法

）《燭之武退秦師》鄭伯面對(duì)秦、晉聯(lián)盟有三種選擇：①抗戰(zhàn)；②降敵；③破秦、晉聯(lián)盟?？箲?zhàn)，鄭是小國(guó)，必?cái)?；降敵，喪?quán)辱國(guó)；破秦、晉聯(lián)盟，不戰(zhàn)而屈人之兵、是最佳選擇。所以，鄭伯接受佚之狐的建議派燭之武見秦伯，破秦、晉聯(lián)盟。其推理過程有兩種情況：情況一：抗戰(zhàn)，降敵，還是破秦、晉聯(lián)盟→抗戰(zhàn)必?cái)。禂硢蕶?quán)辱國(guó)→破秦、晉聯(lián)盟最佳（排除—肯定）情況二：抗戰(zhàn)，降敵，還是破秦、晉聯(lián)盟→破秦晉聯(lián)盟→避免抗戰(zhàn)必?cái)　⒔禂硢蕶?quán)辱國(guó)（肯定—排除）5.二難推理

二難推理適用于一件事情有諸種可能，而諸種可能都會(huì)導(dǎo)致同一種情況的情形。例如：《紅樓夢(mèng)》第六十四回中，賈寶玉得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時(shí)想：“但我此刻走去，見他傷感，必極力勸解，又怕他煩惱郁結(jié)于心，若不去，又恐他過于傷感，無人勸止。兩件皆足致疾?！苯馕觯悍治霭咐袑氂竦耐评磉^程，有以下體現(xiàn)：

→若去勸解，黛玉會(huì)煩惱郁結(jié)于心而致疾

→若不去勸解，黛玉會(huì)過于傷感而致疾

→或者去勸解，或者不去勸解

→總之，黛玉會(huì)致疾。

這段文字推理嚴(yán)密，把寶玉因愛至深至切而矛盾糾結(jié)的兩難心理表現(xiàn)得淋漓盡致。?這就是兩難推理的最基本的一種形式，不同情況會(huì)導(dǎo)致同樣的結(jié)果；也就是說無論如何選擇，都會(huì)導(dǎo)致同一個(gè)必然的結(jié)果。規(guī)范化表達(dá)如下：

如果p，那么r→

如果q，那么rp或者q→總之r

例如：孫悟空在第三次打白骨精時(shí)，實(shí)際上就面臨了二難，因?yàn)楦鶕?jù)前面兩次的經(jīng)驗(yàn)，如果孫悟空第三次把白骨精打死，他就可能被師傅趕走，但如果不打死白骨精，師父就會(huì)被白骨精吃掉。所以，打白骨精或者不打白骨精，所引起兩種后果，或者孫悟空被師父趕走，或者師父被白骨精吃掉，都是孫悟空所不愿接受的。請(qǐng)補(bǔ)全下列二難推理有一位青年拜當(dāng)時(shí)著名的辯者普羅塔哥拉斯為師學(xué)習(xí)法律，就學(xué)費(fèi)給付事宜，兩人達(dá)成協(xié)議：畢業(yè)時(shí)先給付一半學(xué)費(fèi)，另一半學(xué)費(fèi)待該青年第一次出庭打贏官司后付清。但畢業(yè)后此君一直未出庭打官司，也不肯給付另一半學(xué)費(fèi)。普羅塔哥拉斯無奈，只好將其告上法庭。在法庭辯論時(shí)，普羅塔哥拉斯提出以下二難推理：如果①

，那么按照協(xié)議約定，②

；如果③

，那么④

，⑤

。總之，無論學(xué)生的這場(chǎng)官司輸還是贏，⑥

。學(xué)生勝訴他必須付清余下一半學(xué)費(fèi)學(xué)生敗訴按照法庭判決他必須付清另一半學(xué)費(fèi)他都應(yīng)當(dāng)支付一半學(xué)費(fèi)閱讀下面的詩歌，思考詩歌中的邏輯推理形式，概括其推理過程。欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒，寄與不寄間，妾身千萬難。（姚燧《憑闌人·寄征衣》）（1）邏輯推理形式：_________（2）概括推理過程

如果寄征衣，你就不會(huì)回家，非我所愿如果不寄，你會(huì)受寒，非我所愿或者寄征衣，或者不寄征衣總之，不能如愿。二難推理即時(shí)小練6.

歸納推理（從個(gè)別到一般）

在一個(gè)平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180度;銳角三角形內(nèi)角和是180度;鈍角三角形內(nèi)角和是180度;直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形;所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180度。

推理形式可以概括為：

S1是P→S2是P（……Sn是P）→所有S是P

抓住個(gè)性，推知共性。

一般來說“歸納推理”的“歸納”是指不完全歸納。

（1）完全歸納推理：是根據(jù)某類事物的每一個(gè)對(duì)象都具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。北京、天津、上海、重慶是中國(guó)直轄市的全部對(duì)象

北京市是缺水城市，天津市是缺水城市，上海市是缺水城市，重慶市是缺水城市，看來中國(guó)的直轄市都是缺水城市。

某類中每一個(gè)對(duì)象都具有或不具有某種屬性，推出該類對(duì)象都具有或不具有某種屬性。

科學(xué)家通過考察認(rèn)識(shí)到：太陽是運(yùn)動(dòng)的，地球是運(yùn)動(dòng)的，月球是運(yùn)動(dòng)的，火星是運(yùn)動(dòng)的；

又知道太陽、地球、月球、火星都是宇宙中的星球，并且在考察中沒有遇到星球不運(yùn)動(dòng)的情況，從而推出結(jié)論：所有的星球都是運(yùn)動(dòng)的。

（2）不完全歸納推理：是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。歸納推理在文章中的運(yùn)用示例：

孝公用商鞅之法，民以殷盛，國(guó)以富強(qiáng)，獲楚、魏之地千里?；萃跤脧垉x之計(jì)，西并巴、蜀，北收上郡，南取漢中，遂散六國(guó)之眾，使之西面事秦。昭王得范雎，廢穰侯，逐華陽，蠶食諸侯，使秦成帝業(yè)。此三君者，皆以客之功。由此觀之，客何負(fù)于秦哉！向使四君卻客而不內(nèi)，疏士而不用，是使國(guó)無富利之實(shí)，而秦?zé)o強(qiáng)大之名也。（李斯《諫逐客書》）

舜發(fā)于畎畝之中，傅說舉于版筑之間，膠鬲舉于魚鹽之中，管夷吾舉于士，孫叔敖舉于海，百里奚舉于市。故天將降大任于是人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為，所以動(dòng)心忍性，曾益其所不能。（孟子《生于憂患，死于安樂》）

歸納推理的前提是真實(shí)的，但結(jié)論卻未必真實(shí)，也有可能為假。歸納推理

類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出他們的其他屬性也相同的推理。簡(jiǎn)稱類推或類比。可分為完全類推和不完全類推兩種形式。①完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面完全相同時(shí)的類推。②不完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同時(shí)的類推。A（類）對(duì)象具有屬性a、b、c、dB（類）對(duì)象具有屬性a、b、c

所以，B（類）對(duì)象可能具有屬性d

7.類比推理（從個(gè)別到另一個(gè)個(gè)別）臣誠知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齊地方千里，百二十城，宮婦左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之內(nèi)莫不有求于王：由此觀之，王之蔽甚矣。

鄒忌的這番話，結(jié)論是“王之蔽甚矣”，他是如何推出的呢？其推理過程可概括如下：

《鄒忌諷齊王納諫》

鄒忌

齊王

妻——→私——→宮婦左右

妾——→畏——→朝廷之臣

客——→有求——→四境之內(nèi)

受蔽

受蔽(四)類比推理(1)概括推理過程：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

我身邊的人和我有情感或利害關(guān)系，他們沒有告訴我徐公和我誰美的真相→大王身邊的乃至普天下的人和大王都有情感或利害關(guān)系→他們也不會(huì)告訴大王一些事情的真相鄒忌的推理前提只是“閨房小語”，結(jié)論卻是國(guó)家大事，結(jié)論和前提分別屬于不同的范疇。鄒忌的鄒忌的推理前提只是“閨房小語”，結(jié)論卻是國(guó)家大事，結(jié)論和前提分別屬于不同的范疇。推理前提只是“閨房小語”，結(jié)論卻是國(guó)家大事，結(jié)論和前提分別屬于不同的范疇。鄒忌的推理前提只是“閨房小語”，結(jié)論卻是國(guó)家大事，結(jié)論和前提分別屬于不同的范疇。

橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，葉徒相似，其實(shí)味不同。所以然者何？水土異也。今民生長(zhǎng)于齊不盜，入楚則盜，得無楚之水土使民善盜耶？橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳民生長(zhǎng)于齊不盜，入楚則盜文中人和橘的相似是水土不同使橘的味道不同楚之水土使齊民入楚善盜另一方面相似是

類比推理的本質(zhì)是：由兩個(gè)事物一個(gè)（些）方面相似而推出它們另一方面也相似。不難看出，類比推理至少要給出兩組相似性，一