人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證課件

第十七章

勾股定理17.1第1課時(shí)

勾股定理及驗(yàn)證人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件第十七章勾股定理17.1第1課時(shí)勾股定理及驗(yàn)證人教1情景導(dǎo)入相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？情景導(dǎo)入相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去獲取新知問(wèn)題1

試問(wèn)三個(gè)正方形的面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題2

圖中等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=獲取新知問(wèn)題1試問(wèn)三個(gè)正方形的面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系探究在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C

是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的面積為單位1)：探究在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線(xiàn)上的正方形）：左圖：右圖：方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線(xiàn)上的方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.證法1趙爽弦圖法.abcb-a∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，證明：命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c證法2畢達(dá)哥拉斯證法.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，證法2畢達(dá)哥拉斯證法.aaaabbbbcccc∴a2+b證法3“總統(tǒng)證法”abcc∴a2+b2=c2.有沒(méi)有覺(jué)得“總統(tǒng)證法”與“畢達(dá)哥拉斯證法”相似呢？人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件證法3“總統(tǒng)證法”abcc∴a2+b2=c2.有沒(méi)例題講解例

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c；

(2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件例題講解例在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，∴由勾股定理，得(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，∴由勾股定理，得(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.

又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，

解得b＝人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：隨堂演練1.下列說(shuō)法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件隨堂演練1.下列說(shuō)法中,正確的是（）C人教版八年級(jí)2．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是(

)A．12 B．13 C．144 D．194C人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件2．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代3.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一直角邊長(zhǎng)是另一直角邊長(zhǎng)的3倍，則直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為(

)D人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件3.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一直角邊長(zhǎng)是另一直角邊長(zhǎng)4.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.36cm28cm10cm人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件4.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為5.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______

6或10人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件5.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)若a∶b＝5∶12，c＝26，求△ABC的周長(zhǎng)．(2)若∠A＝30°，b＝2,求△ABC的面積．解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝26，a∶b＝5∶12，∴設(shè)a＝5x，則b＝12x，∴(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2(負(fù)值已舍去)，∴a＝10，b＝24，∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝60.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝2a.設(shè)a＝y(tǒng)，則c＝2y，∴解得y＝2(負(fù)值已舍去)，∴a＝2，∴△ABC的面積為

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理及驗(yàn)證精品課件(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，人教版八課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，