創(chuàng)新設計高中數(shù)學第1章集合13交集并集第2課時集合運算的綜合應用課件蘇教版必修1

第1章1.3交集、并集第2課時集合運算的綜合應用第1章1.3交集、并集第2課時集合運算的綜合應用1.熟練掌握集合的交、并、補運算.2.進一步體會數(shù)形結合及分類討論思想在解題中的應用.學習目標1.熟練掌握集合的交、并、補運算.學習目標知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習題型探究知識梳理自主學習知識點交集、并集、補集的性質答案1.交集的性質：A∩B?

，A∩B?

；A∩B＝A?

.2.并集的性質：A?

，B?

；A∪B＝A?B?A.3.交并補的性質：A∩(?UA)＝

，A∪(?UA)＝

.4.利用Venn圖還可以驗證關系?U(A∩B)＝

，?U(A∪B)＝

.(1)

(2)ABA?BA∪BA∪B?U(?UA)∪(?UB)(?UA)∩(?UB)返回知識梳理例1

已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB).題型探究重點突破題型一交集、并集、補集的綜合運算解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，解析答案反思與感悟則?UA＝{x|－1≤x≤3}；?UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；方法一(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}.方法二∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}.例1已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<求解不等式表示的數(shù)集間的運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否.反思與感悟求解不等式表示的數(shù)集間的運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法跟蹤訓練1

設全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}.∵?RA＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.跟蹤訓練1設全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2例2

設全集U＝{不大于20的質數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,11}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.題型二補集的綜合應用解析答案反思與感悟解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(?UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3?B,5?B，又(?UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7?A,11?A.∵(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，∴?U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.例2設全集U＝{不大于20的質數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}解決此類問題的關鍵是利用Venn圖確定哪些元素在A中，哪些元素在B中，哪些元素在A∩B中，哪些元素既不在A中也不在B中.反思與感悟解決此類問題的關鍵是利用Venn圖確定哪些元素在A中，哪些元跟蹤訓練2

全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.解析答案跟蹤訓練2全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示.由圖可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}.方法二∵(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}.又∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}.∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}.解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示.由圖可知A＝{1例3

向50名學生調查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對A，B都不贊成的學生比對A，B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人，求對A，B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人.題型三集合有關的應用性問題解析答案反思與感悟例3向50名學生調查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成反思與感悟解

如右圖所示，記50名學生組成的集合為U，設對A，B都贊成的有x人，贊成A而不贊成B的學生有(30－x)人，贊成B而不贊成A的學生有(33－x)人，故對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人.反思與感悟解如右圖所示，記50名學生組成的集合為U，與集合有關的現(xiàn)實生活問題，結合圖形來解，直觀形象，降低了難度．反思與感悟與集合有關的現(xiàn)實生活問題，結合圖形來解，直觀形象，降低了難度跟蹤訓練3

某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有________人．解析設同時參加數(shù)學和化學小組的有x人，則由題意可畫出如圖所示的Venn圖，8從而可得26＋9＋9－x＝36，解得x＝8(人)．故應填8.解析答案跟蹤訓練3某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組解題思想方法解析答案補集思想的應用例4

已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，C＝{x|x2＋2ax＋2＝0}.若三個集合至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.解假設三個方程均無實根，反思與感悟解題思想方法解析答案補集思想的應用例4已知集合A＝{x|x對于一些比較復雜、比較抽象、條件和結論之間關系不明確、難于從正面入手的數(shù)學問題，在解題時，調整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關系，這時能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決.這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn).反思與感悟對于一些比較復雜、比較抽象、條件和結論之間關系不明確、難于從跟蹤訓練4

已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求a的取值范圍.解析答案返回跟蹤訓練4已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，解因為A∩B≠

?

，所以A≠?，即方程x2－4ax＋2a＋6＝0有實數(shù)根，所以Δ＝(－4a)2－4(2a＋6)≥0，即(a＋1)(2a－3)≥0，解析答案又B＝{x|x<0}，所以方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一個負根.若方程x2－4ax＋2a＋6＝0有根，但沒有負根，解因為A∩B≠?，所以A≠?，解析答案又B＝{x|x<由①②取公共部分得a≤－1.即當A∩B≠?時，a的取值范圍為{a|a≤－1}.返回由①②取公共部分得a≤－1.返回當堂檢測123451.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則B∩?UA＝________.解析答案解析∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}，∴B∩?UA＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}.{3,4}當堂檢測123451.已知全集U＝{1,2,3,4,5}123452.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為________.解析圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，因為A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(?UA)∩B＝{－1,2}.{－1,2}解析答案123452.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1123453.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，則A∩?RB＝___________.解析因為B＝{x|x<－1}，則?RB＝{x|x≥－1}，所以A∩?RB＝{x|－2≤x<3}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x<3}.解析答案{x|－1≤x<3}123453.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x123454.設U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(?UA)∩B＝{3,7}，(?UB)∩A＝{2,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5,6}，則集合A＝________，B＝________.解析(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{1,5,6}，所以A∪B＝{2,3,4,7,8,9}，又(?UA)∩B＝{3,7}，(?UB)∩A＝{2,8}，所以A∩B＝{4,9}，所以A＝{2,4,8,9}，B＝{3,4,7,9}.解析答案{2,4,8,9}{3,4,7,9}123454.設U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，123455.已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，且?UP＝{－1}，求實數(shù)a的值.解析答案解∵?UP＝{－1}，∴－1∈U，且－1?P,0∈P.經(jīng)檢驗，a＝2符合題意，故實數(shù)a的值為2.123455.已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a課堂小結1.求兩個集合的并集與交集時，先化簡集合，若