沖壓模具入門知識(shí)課件(-16張)

制作人：駱洪文、李天鑫數(shù)學(xué)學(xué)院球的體積制作人：駱洪文、李天鑫數(shù)學(xué)學(xué)院球的體積課堂小結(jié)及作業(yè)解決問題講授新課回顧已有知識(shí)提出問題球的體積12354課堂小結(jié)及作業(yè)解決問題講授新課回顧已有知識(shí)提出問題球1235已知一個(gè)鋼球的半徑為2.5cm，請(qǐng)求出它的體積。思考：

是不是所有的球體都用排水法來求體積？問題1:hH小球的體積等于它排開液體的體積已知一個(gè)鋼球的半徑為2.5cm，請(qǐng)求出它的體積。思考：?jiǎn)栴}1是不是也用排水法求它的體積呢？

我們找不到那么大的容器將地球放進(jìn)去，那么它的體積究竟該怎么求呢？問題2:已知地球的赤道長(zhǎng)40075.24千米，能否求出地球的體積？（假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體）是不是也用排水法求它的體積呢？我（設(shè)S為底面面積,h為高）我們已經(jīng)學(xué)過這些幾何體的體積公式長(zhǎng)方體圓柱圓錐（設(shè)S為底面面積,h為高）我們已經(jīng)學(xué)過這些幾何體的體積公式長(zhǎng)觀察下面幾個(gè)球體，我們發(fā)現(xiàn)了什么？球沒有底面，怎么求球的體積呢？觀察下面幾個(gè)球體，我們發(fā)現(xiàn)了什么？球沒有底面，怎么求球的體積我們將球沿球心切開，切成兩個(gè)半球，這樣它就有了底面，并且它的體積就是球的體積的一半。這是什么圖形呢？我們將球沿球心切開，切成兩個(gè)半球，這樣它就有了底面，從剛才的動(dòng)畫我們可以看出，用平面來切一個(gè)球，它的切面是一個(gè)圓面。

這就說明半球的底面是一個(gè)圓面，并且這個(gè)圓面的半徑就是這個(gè)球的半徑。從剛才的動(dòng)畫我們可以看出，用平面來切一個(gè)球，它的切面是當(dāng)n越來越大，圓的分割圖組成的圖形就越接近長(zhǎng)方形，圓的面積就近似等于組成的長(zhǎng)方形的面積。大家回憶一下我們是怎么求圓的面積的？我們能不能類似的用這種方法求球的體積呢？我們求圓的面積的時(shí)候用到“分割——求和”的方法進(jìn)行求解。當(dāng)n越來越大，圓的分割圖組成的圖形就越接近長(zhǎng)方形，圓我們同樣可以把球進(jìn)行分割用一組平行的平面來切球，可以得到一個(gè)一個(gè)的薄片。

只要能求出每一塊的體積，再把它們相加，就可以得到這個(gè)半球的體積，并且我們可以看出，當(dāng)切的平面越多的它的每一層就越薄.我們同樣可以把球進(jìn)行分割用一組平行的平面來切球，可

當(dāng)n值越大時(shí)它就越接近于圓柱，只要求出每一層圓柱的體積，它們的和就近似于半球的體積，那么當(dāng)分割趨于無窮時(shí)，我們就可以得到球的體積的準(zhǔn)確值。

下面我們就用這種思想來推導(dǎo)球的體積公式。球體分割當(dāng)n值越大時(shí)它就越接近于圓柱，只要求出每一已知半球的半徑為R,截面圓O(包括它內(nèi)部的點(diǎn)）為半球的底面.

如圖，把垂直于底面的半徑OA做n等分，經(jīng)過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n層，每一層都近似于一個(gè)圓柱形的“薄圓片”，這些薄圓片的體積之和，就是半球的體積.oAn等分

球的體積公式的推導(dǎo):（一）分割已知半球的半徑為R,截面圓O(包括它內(nèi)部的點(diǎn)）為半球的底面底面是薄圓片的下底面，由勾股定理我們可以求得薄圓片的底面的半徑：

為便于觀察，我們?cè)賹肭蚩v切:OA由于薄圓片近似于圓柱，那么圓柱的高就是薄圓片的厚度。底面是薄圓片的下底面，由勾股定理我們可以求得于是薄圓片的體積為：于是薄圓片的體積為：所以半球的體積為：（二）求近似和所以半球的體積為：（二）求近似和（三）把近似和化為準(zhǔn)確值當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，趨向于0,上式就應(yīng)該等于半球的體積，這樣就推出：（三）把近似和化為準(zhǔn)確值當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，趨向于注意：為推出球的體積公式,我們采用了“分割，求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的方法.即先將半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積,并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮讓n趨向于無窮大，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法.定理

半徑為R的球的體積為球的體積公式注意：為推出球的體積公式,我們采用了“分割，求近似和，再由現(xiàn)在我們來解決前面提出的問題已知地球的赤道長(zhǎng)40075.24千米，能否求出地球的體積？(假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體）

知道地球的赤道長(zhǎng)，我們就可以求出地球的半徑，那么根據(jù)球的體積公式求出地球的體積.現(xiàn)在我們來解決前面提出的問題已知地球的赤道長(zhǎng)1.一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)分析：實(shí)心球的質(zhì)量—空掉部分的質(zhì)量=空心球的質(zhì)量如圖，我們可以看出空掉部分其實(shí)也是一個(gè)球體，那么有：內(nèi)徑外徑鞏固練習(xí)：1.一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則空心鋼球的質(zhì)量是：答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.計(jì)算得:那么空心球的內(nèi)徑：解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則空心鋼球的質(zhì)量是：答:空心方法1.將半徑n等分,平均分割球體2.近似求出每一部分的體積3.當(dāng)n取無限大時(shí)，就可以得到球的體積步驟分割求近似和化為準(zhǔn)確值小結(jié)方1.將半徑n等分,平均分割球體步分割求近似和化為準(zhǔn)確作業(yè)：

練習(xí)1、2題作業(yè)：敬請(qǐng)各位老師指正!敬請(qǐng)各位老師指正!敬請(qǐng)各位老師指正!敬請(qǐng)各位老師指正!讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。---歌德書籍是人類知識(shí)的總結(jié)。書籍是全世界的營(yíng)養(yǎng)品。---莎士比亞書籍是巨大的力量。---列寧好的書籍是最貴重的珍寶。---別林斯基任何時(shí)候我也不會(huì)滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識(shí)貧乏。---馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。---雨果

喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。---孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。---霍伯斯[英國(guó)作家]讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。---克尼雅日寧[俄國(guó)劇作家?詩(shī)人]要學(xué)會(huì)讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。---法奇(法國(guó)科學(xué)家)了解一頁(yè)書，勝于匆促地閱讀一卷書。---麥考利[英國(guó)作家]讀書而不回想，猶如食物而不消化。---伯克[美國(guó)想思家]讀書而不能運(yùn)用，則所讀書等于廢紙。---華盛頓(美國(guó)政治家)書籍使一些人博學(xué)多識(shí)，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。---彼特拉克[意大利詩(shī)人]生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。---高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。---雪萊(英國(guó)詩(shī)人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對(duì)于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。---富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會(huì)覺得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會(huì)清楚地看到你知道得很少。---伏爾泰(法國(guó)哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。---杜甫讀萬卷書，行萬里路。---顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。---朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會(huì)無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。---魯迅讀書之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。---朱煮讀書務(wù)在循序漸進(jìn)；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無益。---胡居仁[明]讀書是學(xué)習(xí)，摘抄是整理，寫作是創(chuàng)造。---吳晗看書不能信仰而無思考，要大膽地提出問題