平面直角坐標(biāo)系與線性函數(shù)的性質(zhì)

平面直角坐標(biāo)系與線性函數(shù)的性質(zhì)目錄平面直角坐標(biāo)系基本概念線性函數(shù)及其圖像線性函數(shù)性質(zhì)探討線性方程組求解方法平面直角坐標(biāo)系中其他常見曲線實(shí)際應(yīng)用舉例與拓展思考01平面直角坐標(biāo)系基本概念Chapter在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)定義與構(gòu)成在平面直角坐標(biāo)系中，x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，稱為四個象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)P(x,y)，我們把x叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y叫做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)。坐標(biāo)軸、象限及點(diǎn)坐標(biāo)表示點(diǎn)坐標(biāo)表示坐標(biāo)軸距離公式在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為：|AB|=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。中點(diǎn)公式在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。距離公式和中點(diǎn)公式02線性函數(shù)及其圖像Chapter線性函數(shù)定義在平面直角坐標(biāo)系中，形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)稱為線性函數(shù)。線性函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，其中k為斜率，b為截距。線性函數(shù)定義與表達(dá)式斜率截距式：y=kx+b，其中k表示直線的斜率，b表示直線在y軸上的截距。斜率截距式及圖像特點(diǎn)圖像特點(diǎn)當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上方向右下方傾斜；斜率截距式及圖像特點(diǎn)當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)。斜率截距式及圖像特點(diǎn)兩點(diǎn)式及圖像應(yīng)用兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)，則直線方程可表示為y-y1=k(x-x1)，其中k=(y2-y1)/(x2-x1)。圖像應(yīng)用利用兩點(diǎn)式求直線方程；求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)實(shí)際問題建立直線方程模型并求解。判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；03線性函數(shù)性質(zhì)探討Chapter線性函數(shù)在整個定義域內(nèi)具有單調(diào)性，即函數(shù)值隨自變量增大而增大或減小而減小。斜率決定了線性函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)斜率大于0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)斜率小于0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。在平面直角坐標(biāo)系中，線性函數(shù)的圖像是一條直線，其單調(diào)性可通過直線的傾斜程度直觀判斷。010203單調(diào)性奇偶性線性函數(shù)不具有奇偶性。即線性函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。對于線性函數(shù)f(x)=kx+b，顯然不滿足上述任一條件。在平面直角坐標(biāo)系中，線性函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱，進(jìn)一步驗(yàn)證了其非奇非偶的性質(zhì)。周期性線性函數(shù)不具有周期性。即不存在一個正數(shù)T，使得對于所有x，都有f(x+T)=f(x)。02周期性是函數(shù)的一種特殊性質(zhì)，表現(xiàn)為函數(shù)圖像在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。由于線性函數(shù)的圖像是一條直線，不存在重復(fù)的部分，因此不具有周期性。03在平面直角坐標(biāo)系中，線性函數(shù)的圖像是一條無限延伸的直線，無法觀察到任何周期性的變化。0104線性方程組求解方法Chapter通過對方程組中的兩個方程進(jìn)行相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另一個未知數(shù)的方程，進(jìn)而求解。加減消元法通過對方程組中的某個方程乘以或除以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而通過相加或相減消去該未知數(shù)。乘除消元法消元法代入法直接代入法從方程組中解出一個未知數(shù)的表達(dá)式，然后將其代入另一個方程中求解。整體代入法將方程組中的一個方程變形，得到一個整體表達(dá)式，然后將其整體代入另一個方程中求解。將線性方程組表示為增廣矩陣形式，通過矩陣的初等行變換將增廣矩陣化為行最簡形式，從而得到方程組的解。增廣矩陣法利用行列式的性質(zhì)，構(gòu)造出與線性方程組系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)相關(guān)的行列式，通過計(jì)算這些行列式的值來求解方程組。需要注意的是，Cramer法則只適用于方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的情況。Cramer法則矩陣法05平面直角坐標(biāo)系中其他常見曲線Chapter圓的方程在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)$O(h,k)$為圓心，$r$為半徑的圓的方程是$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$。橢圓的方程一般形式的橢圓方程是$frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$，其中$a$和$b$是橢圓的半長軸和半短軸，$(h,k)$是橢圓的中心。圓和橢圓的性質(zhì)圓和橢圓都是對稱圖形，具有中心對稱性。橢圓還具有軸對稱性。圓和橢圓雙曲線的方程一般形式的雙曲線方程是$frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$或$frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}-frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}=1$，其中$a$和$b$是雙曲線的實(shí)軸和虛軸，$(h,k)$是雙曲線的中心。拋物線的方程一般形式的拋物線方程是$y=a(x-h)^{2}+k$或$x=a(y-k)^{2}+h$，其中$a$是拋物線的開口大小和方向，$(h,k)$是拋物線的頂點(diǎn)。雙曲線和拋物線的性質(zhì)雙曲線和拋物線都是非對稱圖形。雙曲線具有兩支，分別位于中心的兩側(cè)。拋物線則具有一個開口方向，可以是向上、向下、向左或向右。雙曲線和拋物線參數(shù)方程的概念參數(shù)方程是一種用參數(shù)表示曲線的方法。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程通常表示為$x=f(t),y=g(t)$，其中$t$是參數(shù)。常見曲線的參數(shù)方程例如，圓的參數(shù)方程可以表示為$x=h+rcost,y=k+rsint$；橢圓的參數(shù)方程可以表示為$x=h+acost,y=k+bsint$；拋物線的參數(shù)方程可以表示為$x=at^{2},y=2at$等。參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程在描述復(fù)雜曲線和軌跡時(shí)非常有用，如螺旋線、擺線等。此外，參數(shù)方程還可以用于解決一些與距離、速度和加速度相關(guān)的問題。參數(shù)方程表示法06實(shí)際應(yīng)用舉例與拓展思考Chapter成本函數(shù)與收益函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本和收益往往與自變量（如產(chǎn)量）之間存在線性關(guān)系。通過平面直角坐標(biāo)系，可以清晰地表示出成本函數(shù)和收益函數(shù)，進(jìn)而分析企業(yè)的盈虧平衡點(diǎn)、最大利潤點(diǎn)等。邊際成本與邊際收益邊際成本和邊際收益分別表示單位產(chǎn)量增加所帶來的成本增加和收益增加。在線性函數(shù)中，邊際成本和邊際收益為常數(shù)，可以通過平面直角坐標(biāo)系中的斜率來表示。經(jīng)濟(jì)學(xué)中成本收益分析問題VS在工程學(xué)中，距離、速度和時(shí)間之間的關(guān)系經(jīng)常涉及到線性函數(shù)。例如，勻速直線運(yùn)動中，距離與時(shí)間成正比，速度保持不變。通過平面直角坐標(biāo)系，可以方便地表示出這種關(guān)系，進(jìn)而解決相關(guān)問題。路程問題路程問題涉及到多個運(yùn)動物體的相對位置和速度，可以通過平面直角坐標(biāo)系來表示各物體的位置和運(yùn)動軌跡。結(jié)合線性函數(shù)的性質(zhì)，可以求解相遇問題、追及問題等。距離、速度、時(shí)間關(guān)系工程學(xué)中距離、速度、時(shí)間關(guān)系問題非線性函數(shù)在平面直