人教版選修1-1高二物理15電流和電源教學(xué)課件

第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.3冪函數(shù)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.3冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式.學(xué)習(xí)目標3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小.1.了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式.學(xué)習(xí)目標3.能利用知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).思考

(1)任意一次函數(shù)和二次函數(shù)都是冪函數(shù)嗎？若函數(shù)y＝mxα是冪函數(shù)，m應(yīng)滿足什么條件？答并不是所有一次函數(shù)和二次函數(shù)都是冪函數(shù)，只有其中的y＝x和y＝x2是冪函數(shù).若y＝mxα是冪函數(shù)，則必有m＝1.(2)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何區(qū)別？答冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)不同點在于：冪函數(shù)形式為y＝xα(α∈R)，其自變量x處于底數(shù)位置，常數(shù)α處于指數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)形式為y＝ax(a>0且a≠1)，其自變量x處于指數(shù)位置，常數(shù)a處于底數(shù)位置，且a須滿足大于0而且不等于1.答案y＝xα知識梳理答案知識點二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)答案知識點二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)[0，＋∞)(－∞，0)∪返回答案值域R_________R_________________________奇偶性_____________________單調(diào)性___x∈[0，＋∞)___，x∈(－∞，0]_________x∈(0，＋∞)___，x∈(－∞，0)___定點_______(1，1)[0，＋∞)[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增增減增增減減返回答案值域R_________R_____________題型探究重點突破題型一冪函數(shù)的概念解析答案解設(shè)f(x)＝xα，故f(x)＝x2，f(2)＝22＝4.題型探究(2)已知函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)x(a為常數(shù))為冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的值.解

∵f(x)為冪函數(shù)，∴a2－3a＋3＝1，得a＝1或a＝2.當a＝1時，f(x)＝x，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不合題意.當a＝2時，f(x)＝x－1，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，符合題意.綜上，得a的值為2.解析答案反思與感悟反思與感悟

1.冪函數(shù)的特點：系數(shù)為1，底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù).2.當α>0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當α<0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.a2－5a＋5(2)已知函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)x跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式.解根據(jù)冪函數(shù)定義得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)，當m＝－1時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不合題意.∴f(x)的解析式為f(x)＝x3.解析答案m2＋m－3跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x解析答案題型二冪函數(shù)的圖象反思與感悟解析答案題型二冪函數(shù)的圖象反思與感悟反思與感悟解析考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性.注意當n＞0時，對于y＝xn，n越大，y＝xn遞增速度越快，n＜0時看|n|的大小.根據(jù)冪函數(shù)y＝xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當n＞0時，n越大，y＝xn遞增速度越快，答案B反思與感悟解析考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性.注意當n＞0反思與感悟冪函數(shù)圖象的特征：(1)在第一象限內(nèi)，直線x＝1的右側(cè)，各冪函數(shù)圖象對應(yīng)的指數(shù)逆時針增大；在第一象限內(nèi)，直線x＝1的左側(cè)，指數(shù)也呈逆時針增大.(2)冪函數(shù)y＝xα，若α>0，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；若α<0，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減.(3)圖象的凹凸性：在第一象限內(nèi)，當0<α<1，曲線上凸；當α>1，曲線下凹；當α<0，曲線下凹.反思與感悟冪函數(shù)圖象的特征：解析答案跟蹤訓(xùn)練2如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則(

)A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1解析方法一在(0,1)內(nèi)取同一值x0，作直線x＝x0，與各圖象有交點，如圖所示.根據(jù)“點低指數(shù)大”，有0＜m＜1，n＜－1.方法二根據(jù)冪函數(shù)圖象增減性知m>0，n<0，由x＝1右側(cè)指數(shù)逆時針增大，知n<－1，由圖象上凸知0<m<1，故選B.B解析答案跟蹤訓(xùn)練2如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限解析答案題型三比較冪的大小例3比較下列各組數(shù)的大小.解析答案題型三比較冪的大小解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟反思與感悟1.比較冪值的大小，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)：(1)若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則構(gòu)造冪函數(shù)；(2)若指數(shù)不同而底數(shù)相同，則構(gòu)造指數(shù)函數(shù).2.若指數(shù)與底數(shù)都不同，需考慮是否能把指數(shù)或底數(shù)化為相同，是否可以引入中間量.反思與感悟1.比較冪值的大小，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)：(1)解析答案跟蹤訓(xùn)練3比較下列各組數(shù)的大?。?2)－3.143與－π3；解

∵y＝x3是R上的增函數(shù)，且3.14＜π，∴3.143＜π3，∴－3.143＞－π3.解析答案跟蹤訓(xùn)練3比較下列各組數(shù)的大?。?2)－3.143解析答案解析答案解析答案題型四冪函數(shù)的奇偶性例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：(2)y＝x－2；解析答案題型四冪函數(shù)的奇偶性(2)y＝x－2；解析答案反思與感悟∴f(x)的定義域為(0，＋∞)，不關(guān)于原點對稱.∴f(x)為非奇非偶函數(shù).解析答案反思與感悟∴f(x)的定義域為(0，＋∞)，不關(guān)于原解析答案A.增函數(shù)且是奇函數(shù) B.增函數(shù)且是偶函數(shù)C.減函數(shù)且是奇函數(shù) D.減函數(shù)且是偶函數(shù)解析答案A.增函數(shù)且是奇函數(shù) B.增函數(shù)且是偶函數(shù)解析由冪函數(shù)的性質(zhì)知當α>0時，y＝xα在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，答案A解析由冪函數(shù)的性質(zhì)知當α>0時，y＝xα在第一象限內(nèi)是增函忽略冪函數(shù)定義致誤易錯點解析答案錯解根據(jù)冪函數(shù)的定義y＝xα，α為常數(shù)，易錯警示所以a的取值范圍是{a|a≠±1}.正解根據(jù)冪函數(shù)的定義y＝xα，α為常數(shù)，知a2＋1＝1，即a＝0，所以a的取值范圍為{0}.忽略冪函數(shù)定義致誤易錯點解析答案錯解根據(jù)冪函數(shù)的定義y＝x易錯警示錯誤原因糾錯心得錯解中只注意了指數(shù)要有意義，忽略了前面的系數(shù)應(yīng)為1.若給出的函數(shù)為冪函數(shù)，則此時該函數(shù)是形如y＝xα的函數(shù)，且具有如下特征：①系數(shù)為1；②底數(shù)為自變量；③指數(shù)為常數(shù).這是我們解題的有效切入點，應(yīng)準確把握.易錯警示錯誤原因糾錯心得錯解中只注意了指數(shù)要有意義，忽略了前返回解析答案所以m2－m－1＝1，即(m－2)(m＋1)＝0，所以m＝2或m＝－1.當m＝2時，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù).當m＝－1時，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)不是減函數(shù)，所以m＝2，此時y＝x－3.所以函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠0}.返回解析答案所以m2－m－1＝1，即(m－2)(m＋1)＝0當堂檢測123451.下列給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是(

)A.y＝3x B.y＝2x3C.y＝x－3 D.y＝x3－1C答案當堂檢測123451.下列給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是(解析答案123452.若函數(shù)y＝(k2－k－5)x2是冪函數(shù)，則實數(shù)k的值為(

)A.3B.2C.3或－2D.k≠3且k≠－2解析由冪函數(shù)的概念可知k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，得k＝－2，或k＝3.C解析答案123452.若函數(shù)y＝(k2－k－5)x2是冪函數(shù)解析答案12345解析由于f(0)＝0，所以排除C，D選項，B解析答案12345解析由于f(0)＝0，所以排除C，D選項12345解析答案4.設(shè)f(x)＝(m－1)x，若f(x)為正比例函數(shù)，則m＝_____；若f(x)是反比例函數(shù)，則m＝____；若f(x)是冪函數(shù)，則m＝____.若f(x)是冪函數(shù)，則m－1＝1，∴m＝2.2－1m2－212345解析答案4.設(shè)f(x)＝(m－1)x，12345解析答案而c＝(－2)3＝－23＜0，∴a＞b＞c.a＞b＞c12345解析答案而c＝(－2)3＝－23＜0，∴a＞b＞c課堂小結(jié)1.冪函數(shù)y＝xα的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量.2.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)