人教部編版《單音與和聲》教學模板

2.1.6點到直線的距離第2章

2.1直線與方程2.1.6點到直線的距離第2章2.1直線與方程學習目標1.了解點到直線距離公式的推導方法.2.掌握點到直線的距離公式，并能靈活應用于求平行線間的距離等問題.學習目標問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學問題導學知識點一點到直線的距離思考點到直線的距離公式對于A＝0或B＝0時的直線是否仍然適用？答案仍然適用，①當A＝0，B≠0時，直線l的方程為By＋C＝0，知識點一點到直線的距離思考點到直線的距離公式對于A＝0或梳理(1)定義：點到直線的垂線段的長度.(2)圖示：

(3)公式：d＝

.梳理(1)定義：點到直線的垂線段的長度.(3)公式：d＝知識點二兩條平行直線間的距離思考直線l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三點，直線l2：x＋y＋1＝0與直線l1平行，那么點A，B，C到直線l2的距離分別為多少？有什么規(guī)律嗎？規(guī)律是當兩直線平行時，一條直線上任一點到另一條直線的距離都相等.知識點二兩條平行直線間的距離思考直線l1：x＋y－1＝0梳理(1)定義：夾在兩平行線間的公垂線段的長.(2)圖示：

(3)求法：轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.(4)公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝

(A，B不全為0).梳理(1)定義：夾在兩平行線間的公垂線段的長.[思考辨析判斷正誤]1.點P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為

.(

)2.直線外一點與直線上一點的距離的最小值是點到直線的距離.(

)3.兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點的最短距離.(

)×√√[思考辨析判斷正誤]×√√題型探究題型探究例1

(1)求點P(2，－3)到下列直線的距離.類型一點到直線的距離解答例1(1)求點P(2，－3)到下列直線的距離.類型一點到②3y＝4；解答解3y＝4可化為3y－4＝0，③x＝3.解x＝3可化為x－3＝0，②3y＝4；解答解3y＝4可化為3y－4＝0，③x＝3.解(2)求過點M(－1,2)，且與點A(2,3)，B(－4,5)距離相等的直線l的方程.解答(2)求過點M(－1,2)，且與點A(2,3)，B(－4,5解方法一當過點M(－1,2)的直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1，恰好與A(2,3)，B(－4,5)兩點的距離相等，故x＝－1滿足題意.當過點M(－1,2)的直線l的斜率存在時，設l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點A(2,3)與B(－4,5)到直線l的距離相等，解方法一當過點M(－1,2)的直線l的斜率不存在時，即x＋3y－5＝0.綜上所述，直線l的方程為x＝－1或x＋3y－5＝0.方法二由題意得l∥AB或l過AB的中點，當l∥AB時，設直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為kl，即x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.當l過AB的中點(－1,4)時，直線l的方程為x＝－1.綜上所述，直線l的方程為x＝－1或x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.反思與感悟

(1)應用點到直線的距離公式時應注意的三個問題①直線方程應為一般式，若給出其他形式應化為一般式.②點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用.③直線方程Ax＋By＋C＝0，當A＝0或B＝0時公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解.(2)用待定系數(shù)法求直線方程時，首先考慮斜率不存在是否滿足題意.反思與感悟(1)應用點到直線的距離公式時應注意的三個問題跟蹤訓練1

(1)若點(4，a)到直線4x－3y＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是__________；答案解析跟蹤訓練1(1)若點(4，a)到直線4x－3y＝0的距離不(2)已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為____________________________.答案解析2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0解析過點P(3,4)且斜率不存在時的直線x＝3與A，B兩點的距離不相等，故可設所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，∴所求直線l的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.(2)已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4類型二兩平行線間的距離例2

(1)若兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為______.將直線3x＋y－3＝0化為6x＋2y－6＝0，答案解析類型二兩平行線間的距離例2(1)若兩直線3x＋y－3＝0(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則直線l的方程為_____________.答案解析2x－y＋1＝0解析設直線l的方程為2x－y＋C＝0，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－人教部編版《單音與和聲》PPT教學模板跟蹤訓練2

(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程；解答跟蹤訓練2(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l解

方法一設所求直線方程為5x－12y＋C＝0，所以C＝32或C＝－20，故所求直線方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解方法一設所求直線方程為5x－12y＋C＝0，所以C＝3方法二設所求直線方程為5x－12y＋C＝0，解得C＝32或C＝－20，故所求直線方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.方法二設所求直線方程為5x－12y＋C＝0，解得C＝32或(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程.解答

依題意，兩直線的斜率都存在，設l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因為l1與l2的距離為5，解答所以l1和l2的方程分別為y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5達標檢測達標檢測答案解析1.點P(－1,2)到直線3x－1＝0的距離為________.12345答案解析1.點P(－1,2)到直線3x－1＝0的距離為___答案解析2.若點(1,2)到直線x－y＋a＝0的距離為

，則實數(shù)a的值為________.123450或2解得a＝0或2.答案解析2.若點(1,2)到直線x－y＋a＝0的距離為答案解析123453.已知點P為x軸上一點，且點P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點P的坐標為______________.(－12,0)或(8,0)解得a＝－12或a＝8，∴點P的坐標為(－12,0)或(8,0).答案解析123453.已知點P為x軸上一點，且點P到直線3x答案解析4.到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程為_____________________________.3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝012345解析在直線3x－4y＋1＝0上取點(1,1).設與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案解析4.到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平123455.若點P到直線5x－12y＋13＝0和直線3x－4y＋5＝0的距離相等，則點P的坐標應滿足的方程是___________________________.32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0答案解析解析設點P的坐標為(x，y)，整理得32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0.123455.若點P到直