廣東省茂名市2022-2023學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知I集合Z={xeN|-l<x<4},8={xeR|xN3},則下圖中陰影部分表示的集合為

()

A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{0,1,2)D.{0,1,2,3)

2

2.已知復(fù)數(shù)z=^，則|z_i|=()

A.75B.2c.V2D.5

3.已知4。是的中線，AB=a,AD=b,貝1」就=)

A.［年+5)B.2b+a

2

1

C.-\b-aD.2b-a

2、

4.現(xiàn)有上底面半徑為2,下底面半徑為4,母線長為2M的圓臺，則其體積為（）

c4ojidnD565/1071

A.40兀B.56K

1-3-3

5.甲、乙、丙、丁一4名志愿者參加創(chuàng)文鞏衛(wèi)志愿者活動，現(xiàn)有4&C三個社區(qū)可供選擇,

每名志愿者只能選擇其中一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一名志愿者，則甲不在A社區(qū)的概率

為()

13

A，3BD.

-I4

已知sin(a-/?)cosa-cos(a-/7)sina=；

6.()

77

A，8BD.

-f168

3

7.已知。=10834/=10849,。=5，則)

A.a<c<bB.b<c<a

C.a<b<cD.h<a<c

已知橢圓c[+\=im>6>0）的離心率為坐，下頂點為8,點/為C上的任意

8.

試卷第1頁，共4頁

一點，則|加用的最大值是()

A.—bB.同C.瓜D.2b

2

二、多選題

9.某地區(qū)國慶七天每天的最高氣溫分別是22,21,20,20,22,23,24(單位。C),則()

A.該組數(shù)據(jù)的極差為4B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20

C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20D.該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為23

10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且〃x-3)=〃x+l),當(dāng)xe[0,2]時，/(x)=—+l,

則下列各選項正確的是()

A.當(dāng)xe[-2,0)時，/(x)=x2+1

B.y=/(x)的周期為4

C./(2023)=3

D.y=/(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱

11.已知拋物線C:_/=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為為拋物線上任意一點，點尸為A在/

上的射影，線段尸尸交了軸于點瓦。為線段/尸的中點，則()

A.AE1PF

B.直線NE與拋物線C相切

C.點。的軌跡方程為/=2x7

D.NQE尸可以是直角

xex,x<0

12.已知〃x)=x，則()

—,x>0

lev

A.的極小值為T

B.存在實數(shù)。，使有4個不相等的實根

C.若/(x)-ax>0在(0,+句上恰有2個整數(shù)解，則

ee

D.當(dāng)xe(0,+oo)時，函數(shù)力(力=02了37-11?的最小值為1

三、填空題

試卷第2頁，共4頁

13.已知數(shù)列｛叫的前〃項和為S”，且S,=2a,,-4,則%=.

14.圓心在直線夕=x+3上，且過點4(2,4),8(1,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

15.(2+ox)(l-x)6的展開式中含/的項的系數(shù)為150,貝小=.

16.如圖，在三棱錐"-/18C中，A刈8和"8C都是邊長為2的正三角形，二面角

V-AB-C為0,當(dāng)60。404120。時，三棱錐/-45C的外接球表面積S的范圍為

四、解答題

17.在“8C中，角4&C所對的邊分別為ab“，其面積為為邊8c上的中線.

222

(1)證明：AD=-yl2(b+c)-a；

(2)當(dāng)S=2JJ,8=；時，求/。的最小值.

18.已知等差數(shù)列｛/｝的公差不為0,其前“項和為S"Ss=25,且q,七,牝成等比數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項公式；

4/71

(2)設(shè)a=亍一■，記數(shù)列出｝的前〃項和為7；,若對任意”N*恒成立，

an'an+\2

求〃?的取值范圍.

19.2023年6月6日是第28個全國“愛眼日”，某市為了了解該市高二同學(xué)們的視力情

況，對該高二學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的體檢表，得到

如表所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

視力范圍[4.0,4,2)[4.2,4.4)[4.4,4.6)[4.6,4.8)[4.8,5.0)[5.0,5.2)

學(xué)生人數(shù)203070353015

(1)估計全市高二學(xué)生視力的平均數(shù)和中位數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果精

確到0.1)；

(2)視頻率為概率，從全市視力不低于4.8的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)這3名學(xué)生的

試卷第3頁，共4頁

視力不低于5.0的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.如圖，在平面四邊形48CD中，為邊長為2的正三角形，DC=3,

點。為48的中點，沿。。將折起得到四棱錐尸-O8CD,且PC=JI5.

(1)證明：BD1PC；

(2)點E為線段PC上的動點(不含端點)，當(dāng)平面尸。。與平面的夾角為30。時，求

局\PE\的直

21.已知雙曲線C:，-￡=l伍>0/>0)的離心率為四,C的右焦點廠到其漸近線的距離

為1.

(1)求該雙曲線C的方程；

(2)過點S(4,0)的動直線/(存在斜率)與雙曲線C的右支交于48兩點，x軸上是否存

在一個異于點S的定點T,使得64|啊=