人教版高中數(shù)學(xué)必修2第三章第2節(jié)《直線的點(diǎn)斜式方程》參考課件2

3.2.2

直線的兩點(diǎn)式方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0)1).直線的點(diǎn)斜式方程：2).直線的斜截式方程：k為斜率，P0(x0,y0)為經(jīng)過直線的點(diǎn)k為斜率，b為截距一、復(fù)習(xí)、引入y=kx+by-y0=k(x-x0)1).

解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn)，求直線的方程．一般做法：由已知得：解方程組得：所以，直線方程為:y=x+2解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.例1.已知直線經(jīng)簡單的做法：化簡得：x-y+2=0還有其他做法嗎？為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？簡單的做法：化簡得：x-y+2=0還有其他做法嗎？為什么可設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1，

P2的動點(diǎn)，與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上，根據(jù)斜率相等可得：

動點(diǎn)軌跡法解釋：kPP1=kP1P2即：得:y=x+2二、直線兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1，P2的動點(diǎn)，與

已知兩點(diǎn)P1(x1,

y1)，P2(x2,

y2)，求通過這

兩點(diǎn)的直線方程．解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于P1，

P2的點(diǎn)．可得直線的兩點(diǎn)式方程：∴∵

kPP1=kP1P2記憶特點(diǎn)：推廣左邊全為y，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)

分子，分母中的減數(shù)相同已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,不是!

是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫出直線方程呢？

兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線．注意：

當(dāng)x1＝x2或y1=

y2時(shí)，直線P1P2沒有兩點(diǎn)式方程.(因?yàn)閤1＝x2或y1=

y2時(shí)，兩點(diǎn)式的分母為零，沒有意義)

那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢？？三、兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍不是!是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式

若點(diǎn)P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2,或y1=

y2,此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么？當(dāng)x1＝x2

時(shí)方程為：x

＝x１當(dāng)y1=

y2時(shí)方程為：y=

y１若點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,例2：如圖，已知直線l

與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l

的方程．

解：將兩點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得：即所以直線l的方程為：四、直線的截距式方程例2：如圖，已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸②截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零

注意：①不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線

直線與x軸的交點(diǎn)(o,a)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢？截距式直線方程:

直線與y軸的交點(diǎn)(b,0)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距②截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零注意：①不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平⑴過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相

等的直線有幾條?解:⑴

兩條例3:那還有一條呢？y=2x(與x軸和y軸的截距都為0)所以直線方程為：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設(shè)直線的方程為:⑴過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相

等的直線有解：三條

⑵過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?

解得：a=b=3或a=-b=-1直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設(shè)解：三條⑵過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上例4:已知角形的三個頂點(diǎn)是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。解：過B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：整理得：5x+3y-6=0五、直線方程的應(yīng)用例4:已知角形的三個頂點(diǎn)是A(－5，0)，B(3，－中點(diǎn)坐標(biāo)公式：則

若P1，P2坐標(biāo)分別為(x1，y1),(x2，y2)且中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若P1，P2坐標(biāo)分別為(x思考題：

已知直線l

2x+y+3=0,求關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對稱的直線l

1的方程。

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3.(0,-3)在直線l上，關(guān)于(1,2)的對稱點(diǎn)為(2,7).

當(dāng)x=-2時(shí)，y=1.(-2,1)在直線l上，關(guān)于(1,2)的對稱點(diǎn)為(4,3).那么，點(diǎn)(2,7)，(4,3)在l

1上因此，直線l

1的方程為：化簡得:2x+y-11=0思考題：已知直線l2x+y+3=0,求關(guān)于點(diǎn)A還有其它的方法嗎？∵

l∥l

1，所以l與l

1的斜率相同，∴kl1=-2經(jīng)計(jì)算，l

1過點(diǎn)(4,3)所以直線的點(diǎn)斜式方程為：y-3=-2(x-4)化簡得：2x+y-11=0還有其它的方法嗎？∵l∥l1，所以l與l1的斜3)中點(diǎn)坐標(biāo)：小結(jié)：1)直線的兩點(diǎn)式方程2)兩點(diǎn)式直線方程的適應(yīng)范圍3)中點(diǎn)坐標(biāo)：小結(jié)：1)直線的兩點(diǎn)式方程2)兩點(diǎn)式直線方程的編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼