十年高考2023年高考數(shù)學(xué) 集合解析

1.(2023年全國甲卷理科?第1題)設(shè)全集U=Z，集合

M={x\x-3k+l,k&Z},N={x\x-3k+2,k&Z},uN)=()

A.{x\x=3k,kB.{X\x^3k-l,k&Z}

C.{x|x=3k-2,k&Z}D.0

【答案】A

解析：因為整數(shù)集Z={x|x=3左，左eZ}U{x|x=3左+l,keZ}U{x|x=3k+2,左eZ},U=Z,

所以,當(dāng)(“UN)={x|x=3左，左eZ}.

故選：A.

2.(2022年全國乙卷理科?第1題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5}‘集合"滿足2"={13},貝U()

A.2GMB.3GMC.D.5龜M

【答案】4

解析：由題知M={2,4,5},對比選項知，4正確,58錯誤

3.(2021年高考全國乙卷理科?第2題)己知集合5={s[s=2"+1,〃eZ},T=曰,=4〃+1,〃eZ},則

SQT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取feT,則f=4"+l=2?(2〃)+l,其中〃eZ,所以，/eS,故TQS,

因此，SC\T=T.

故選：C.

4.(2020年高考數(shù)學(xué)課標in卷理科?第1題)已知集合A={(x,y)\x,yeN\y>x},B={(x,j)|x+y=8},

則/n3中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

解析：由題意，2口8中的元素滿足<”,且x,yeN,

x+j=8'

由x+y=822x,得x〈4,

所以滿足x+)=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故2口8中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

5.(2018年高考數(shù)學(xué)課標H卷(理)?第2題)已知集合/={(x,用卜2+/W3,xeZ,yeZ},則/中元素

的個數(shù)為)

A.9B.8C.5D.4

【答案】4

解析：N={(3)|x2+/W3,xeZjeZ}={(T,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(-1,1)},故

選A.

6.(2017年高考數(shù)學(xué)課標II卷理科?第2題)設(shè)集合A={1,2,4},B={x,2—4x+加=0}.若ACB={1},

貝！JB=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【命題意圖】本題主要考查一元二次方程的解法及集合的基本運算，以考查考生的運算能力為目

的.

【解析】解法一：常規(guī)解法

/口3={1}1是方程x?—4x+機=0的一■個根，即zw=3,8={x—-4x+3=o}

故5={1,3}

解法二：韋達定理法

V/口3={1}1是方程Y-4x+〃?=0的一個根，利用偉大定理可知：玉+1=4,解得：

%=3,故8={1,3}

解法三：排除法

:集合3中的元素必是方程方程/-4x+機=0的根，，X1+%=4,從四個選項4、B,C,D

看只有。選項滿足題意.

題型二：集合間的基本關(guān)系

I.(2023年新課標全國II卷?第2題)設(shè)集合/={0,—a},5={l,a—2,2a—2},若4=8,則。=

().

,2

A.2B.1C.-D.—1

3

【答案】B

解析：因為Z=則有：

若a—2=0,解得a=2,此時/={0,—2},5={1,0,2),不符合題意；

若2a—2=0,解得a=l,此時/={0,—1},5={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：Q=1.

故選：B.

題型三：集合的基本運算

1.（2023年新課標全國I卷?第1題）已知集合〃={-2,-1,0,1,2},^={X|X2-X-6>0},則〃CN=

（）

A.{—2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

【答案】C

解析：方法一：因為N={x|x2—x_620}=（f-2］。［3,+力），而M={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因為"={—2,—1,0,1,2},將—2,—1,0,1,2代入不等式Y(jié)—x—620,只有—2使不等式成立,

所以〃cN={-2}.

故選：C.

2.（2023年全國乙卷理科?第2題）設(shè)集合U=R，集合M={x|x<l},N={x［—l<x<2},則{x|x22}=

（）

A.四（MUN）B.NU*M

C.2（M「N）D.M2*N

【答案】4

解析：由題意可得MUN={x|x<2},則令（MUN）={x|x"},選項力正確；

^M={x\x>\\,則NU"M={x|x>-l},選項B錯誤；

MnN={x1l<x<l},則令（McN）={x|x<—1或xNl},選項C錯誤；

%N={x|x<—1或x"},則MUeN={x|x<l或xN2},選項〃錯誤；

故選：A.

3.（2022年全國甲卷理科?第3題）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},3={x|/-4x+3=0},則

用（Nu2）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由題意，5={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以428={-1,1,2,3},所以與（/。3）={-2,0}.故選：

D.

4.(2022新高考全國〃卷?第1題)已知集合/={-1』,2,4},8={川卜—1歸1},則/口3=

()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：5={x|0<x<2},故/「5={1,2}.故選B.

5.(2022新高考全國/卷?第1題)若集合M={x|五<4},N={x|3x21},則MflN=()

A.{x|0<x<2}B.<xj<x<2>C,{x|3<x<161D.<x^<x<\6>

【答案】D

解析：M={x|0<x<16},2V={x|x>|},故MnN=<x；4x<16),故選：D

6.(2021年新高考全國II卷?第2題)設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},N={1,3,6},8={2,3,4},則4“務(wù)3)=

()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{153}

【答案】B

解析：由題設(shè)可得用8={1,5,6},故4c(務(wù)8)={1,6},故選B.

7.(2021年新高考I卷?第1題)設(shè)集合Z=3-2<X<4},5={2,3,4,5},則/口8=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

【答案】B

解析：由題設(shè)有ZcB={2,3},故選B.

8.(2020年新高考/卷(山東卷)?第1題)設(shè)集合4={x|lW/3},B={x[2<x<4},則

()

A.{JT|2<A<3}B.{X|2?/3}

C.{X|1<JV<4}D.{x|l〈x<4}

【答案】C

解析：4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4)故選:C

9.(2020新高考〃卷(海南卷)?第1題)設(shè)集合4={2,3,5,7},B=[1,2,3,5,8},則/口8=

()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.[2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8)

【答案】C

解析：因為/={2,3,5,7},3={1,2,3,5,8},所以/QB={2,3,5},故選：C

10.(2021年高考全國甲卷理科?第1題)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=<x>,則MQN=

()

A.B.<x^<x<4>C.{x|4Vx<5}D.1x|0<x<51

【答案】B

解析：因為M={x|0<x<4},N={x|；〈x〈5},所以/cN={x]；<x<4},

故選：B.

11.(2019年高考數(shù)學(xué)課標HI卷理科?第1題)已知集合/={—1,0,1,2}，5={X|X2^1},則/ng=

()

A.{-1,0,1}B.{0,1}c.{-1,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【解析】因為/={—1,0,L2},8={止iWxWl},所以力。8={—1,0,1},故選A.

12.(2019年高考數(shù)學(xué)課標全國II卷理科?第1題)設(shè)集合/={耳必一5X+6〉0},5={X|X-1<0},則

A[}B=()

A.B.(一2,1)C.(―3,—1)D.(3,+8)

【答案】A

【解析】Z={x*-5x+6〉0}={x|xW2或x23},5=x-1<0}=x<1},

故ZPlB={x|x<1},故選A.

13.(2019年高考數(shù)學(xué)課標全國I卷理科?第1題)已知集合M={—4<x<2},={x|x2-x-6<0},

則()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

【答案】C

解析：

?/2V={x|x2-x-6<0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},MPl={x|-2<x<2}.

14.(2018年高考數(shù)學(xué)課標III卷(理)?第1題)已知集合/={x=—lNO},5={0,1,2},則2口8=

()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

解析:^={x|x-l>O}={x|x>l},5={0,1,2),故/。5={1,2},故選C.

15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標卷I(理)?第2題)己知集合^={X|X2-X-2>0}，則\A=

()

A.1x|-1<x<2!B.^x|-1<x<2j

C.{x|x<-1}U{x|x〉2}D.|x|x<-11U(x|x>21

【答案】B

解析：集合Z={司X2+x-2〉0},可得Z={x[x<-1或x〉2},則={41Vx<2},故選：B.

16.(2016高考數(shù)學(xué)課標III卷理科?第1題)設(shè)集合S={x|(x—2)(x—3)>0},T={x|x〉O},則SCT=

()

A.[2,3]B.(-00,2]U[3,+oo)C.[3,+00)D.(0,2]U[3,+oo)

【答案】D

【解析】由(x—2)(x—3)>0解得x23或xW2,所以S={x|xW2或x>3},所以

5口7={$0<%.2或》23},故選D.

17.(2016高考數(shù)學(xué)課標II卷理科?第2題)己知集合/={1,2,3},5={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ},則

ZU5=()

A{1}B.{I?c.{0L2,3}D.{T，0，l，2,3}

【答案】C

【解析】'={xI(x+l)(x-2)<0,”eZ}={0』},又'={1,2,3}‘所以'U'={01,2,3},故選c.

18.(2016高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第1題)設(shè)集合2={刈，—4x+3<0},8={x|2x—3〉0},則/口8=

()

3333

(A)(-3,--)(B)(-3,-)(C)(1,-)(D)(-,3)

【答案】D

【解析】Z=W-4x+3<0}={x[l<x<3},8={可2%一3〉O}=卜x〉T>.

’3'

故/03=<%一<%<35.故選D.

、2,

19.(2015高考數(shù)學(xué)新課標2理科?第1題)已知集合/={—2,—1,01,2},5={x|(x-l)(x+2<O},則

A[}B=()

A.4={—1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

【答案】A

解析：由已知得5={x卜2<x<l},故/nB={—1,0},故選A.

20.(2014高考數(shù)學(xué)課標2理科?第1題)設(shè)集合"={0,1,2},N={x|V-3x+240},則MQN=

()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2)

【答案】D

解析：因為N=/x|1<x<2},所以MnN={1,2},故選D.

21.(2014高考數(shù)學(xué)課標1理科?第1題)已知集合4={x|J—2x—320},5=何—2<%<2},則/門8

=()

A.[—2,—1]B.[—1,2)C.[—1,1]D.[1,2)

【答案】A

解析：?.?/=[x|x2-2x-3>0}=1x|xV—1或x>31,B=1x|—2<x<21

ZcB=何-2d}，選A.

題型四：集合的綜合問題

1.（2020年高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第2題）設(shè)集合A={x\^-4<0},B={x\2x+a<Q],且A^B=[x\-2<x<\],

貝（Ia=（）

A.-4B.-2C.2