廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷

廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．12 C．3.14 D．2．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KBA．13×105 B．1.3×1053．如圖，直線AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，請(qǐng)找出以下四個(gè)圖形中不是從正面、左面、上面看到的（）A． B． C． D．5．點(diǎn)A（﹣1，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）6．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6 B．a(chǎn)3?a5＝a15C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2﹣2a2＝17．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)六邊形，它的內(nèi)角和是720度”，這是一個(gè)隨機(jī)事件B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，9，7，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.4，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.05，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定8．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（）A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤809．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22．以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DEA．π4 B．π3 C．π10．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A．32 B．2 C．32或2 D．?二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．分解因式：mn﹣m2＝．12．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么它們對(duì)應(yīng)高線的比是．13．方程1﹣3x＝0的解是．14．圖①是一輛吊車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)AC＝9m，∠HAC＝118°時(shí)，則操作平臺(tái)C離地面的高度為m．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】15．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且DA＝1，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)60°，得到點(diǎn)E，連接AE，則AE的最大值是．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計(jì)算：(?1)17．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．18．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝?119．為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神答題競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)小區(qū)中各隨機(jī)取10名群眾的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：錦繡城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；萬和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龍澤灣：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)小區(qū)60708090100錦繡城02a21萬和城122141龍澤灣12322分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)錦繡城828080萬和城82b90龍澤灣8280c根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a，b，c的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)小區(qū)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說明理由；（3）為了更好地學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的群眾頒發(fā)獎(jiǎng)品，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)參賽的選手?jǐn)?shù)為3000人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？20．如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠ABC＝40°，點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上．（1）利用尺規(guī)作圖，作CD∥AB，交⊙O于點(diǎn)D．（不寫作法，但要求保留作圖痕跡）．（2）在（1）中，連接CP，DP，CO，DO，求∠CPD的度數(shù)．21．某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個(gè)攤位的總費(fèi)用不超過10850元．則共有哪幾種建造方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？22．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝mx（mk≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（n（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞mx23．已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G，令＝k．（1）特例解析：如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF＝k（2）類比探究：如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，DECF＝k（3）拓展延伸：如圖3，在（2）的條件下，k=57，AD=5，tan?

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】m（n﹣m）12．【答案】2：313．【答案】x＝1314．【答案】7.615．【答案】1+516．【答案】解：原式＝1?2?2＝1?2?2＝﹣1．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，∠B=∠DAB=AD∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF．18．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，當(dāng)x=?12時(shí)，

∴原式＝（?1＝3119．【答案】（1）解：由題意知，a＝5，萬和城10名群眾成績(jī)重新排列為：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，所以其中位數(shù)b＝80+902龍澤灣10名群眾成績(jī)的眾數(shù)c＝80；（2）解：萬和城成績(jī)比較好，理由如下：從平均數(shù)上看三個(gè)小區(qū)都一樣；從中位數(shù)看，錦繡城和龍澤灣一樣是80，萬和城最高是85；從眾數(shù)上看，錦繡城和龍澤灣都是80，萬和城是90．綜上所述，萬和城成績(jī)比較好．（3）解：3000×1+1+230答：估計(jì)需要準(zhǔn)備400份獎(jiǎng)品．20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）解：∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝40°，∴∠DOB＝2∠DCB＝80°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠COB＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝100°﹣80°＝20°，∴∠CPD＝1221．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，依題意得：60x+2解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝5．答：每個(gè)A類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米．（2）解：設(shè)建造m個(gè)A類攤位，則建造（90﹣m）個(gè)B類攤位，依題意得：90?m?3m40×5m+30×3(90?m)?10850解得：452又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種建造方案，方案1：建造23個(gè)A類攤位，67個(gè)B類攤位；方案2：建造24個(gè)A類攤位，66個(gè)B類攤位；方案1：建造25個(gè)A類攤位，65個(gè)B類攤位．（3）解：方案1所需總費(fèi)用為40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需總費(fèi)用為40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需總費(fèi)用為40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是10630元．22．【答案】（1）解：把A（1，6）代入y＝mx∴反比例函數(shù)解析式為y＝6x把B（n，﹣2）代入y＝6x得﹣2＝6∴B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）分別代入y＝kx+b得k+解得k=2b=4∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4；（2）解：y＝2x+4中，令y＝0，則2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

∵S△PAB＝12，∴1∴PC＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）、（1，0）．（3）解：由圖象可知不等式kx+b＞mx23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥CF，∴∠EDC+∠FCD＝90°，∴∠ADE＝∠FCD，∵∠A＝∠FDC＝90°，∴△ADE∽△DCF，∴DE：CF＝AD：DC＝k．（2）解：∠B與∠EGC互補(bǔ)時(shí)，DECF證明如下：∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠BEG+∠BCF＝180°，∵∠BEG+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CFD＝∠BCF＝∠AED，∠CDM＝∠A，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使CM＝CF，則有∠M＝∠CFD＝∠AED，∴△DAE∽△C