2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷十附參考答案

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷（10）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知a,b€R,a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），貝U（）

A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3

C.a=-1,b=—3D.a=1,b=3

2.集合A,B滿足4UB={2,4,6,8,10},AnB={2,8},A={2,6,8}則集合B中的元素

個數(shù)為（）

3.虎殿（圖1）是中國古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，多用于宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑

上，尻殿的基本結(jié)構(gòu)包括四個坡面，坡面相交處形成5根屋脊，故又稱“四阿殿”或“五脊殿”.圖2是

根據(jù)虎殿頂構(gòu)造的多面體模型，底面4BCD是矩形，且四個側(cè)面與底面的夾角均相等，則（）.

A.AB=BC+EFB.AB=^+EFC.AB=BCD.AB=2BC-EF

nn-1232n

4.在數(shù)列{an}中，若On=2+2x3+2n-2X3+2n-3X3+-+2x3n-2+2x3"T+3,

則。2023=（）

A32023_22023B.3x22023-32024

2024_?2024D.2x32023_22024

5.已知m,n為異面直線，ml平面a,nl平面0,若直線l滿足，1，1n,且/Ca,/6?則下

列說法正確的是（）

A.a〃0,l//aB.a_L0,/_L6

C.a與6相交，且交線平行于1D.a與0相交，且交線垂直于/

6.已知a>0,若點P為曲線Q：y=號+a;c與曲線C2：y=2a21n%+m的交點，且兩條曲線在點P

處的切線重合，則實數(shù)m的最大值為（）

A.B-eic.1D.2e

7.如圖，在aABC所在平面內(nèi)，分別以AB,BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BC4G.記△ABC

的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c，面積為S,已知S=^，且asinA+csinC=4asinCsinB,則

q

FH=()

A.2V2B.|>/2C.3>/2D.4A/2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

8.已知（巖+源）”展開式中的第三項的系數(shù)為45,則（）

A.n=9B.展開式中所有系數(shù)和為1024

C.二項式系數(shù)最大的項為中間項D.含爐的項是第7項

9.2022年11月17日，工業(yè)和信息化部成功舉辦第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會.此次大會以

“強芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).

某芯片研發(fā)單位用在“A芯片”上研發(fā)費用占本單位總研發(fā)費用的百分比y如表所示.已知9=40%,于

是分別用p=30%和p=40%得到了兩條回歸直線方程：y=bxx+,y=b2x+a2>對應(yīng)的相關(guān)系

數(shù)分別為門、r2,百分比y對應(yīng)的方差分別為s：、sj,則下列結(jié)論正確的是（）（附：b=

過點Q作線段4P的垂線與直線BP相交于點R.當點P在圓B上運動時，點Q的軌跡為曲線的，點R的軌

跡為曲線。2,則下列說法正確的有（）

A.曲線Ci的方程為/+y2=i

B.當點Q在圓8上時，點Q的橫坐標為J

C.曲線C2的方程為1=1

D.Ci與C2無公共點

11.若正實數(shù)a,b滿足a>b,且lna」nb>0,則下列不等式一定成立的是()

A.logb>0B.a-i>b--C.2ab+1<2a+bD.<b^1

0aba

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

12.設(shè)/(%)=■[：'%e(-0°，砌，若/(2)=4,則a的取值范圍為___________.

I/,xE[a,4-00)

13.已知圓C：(x-a)2+(y—2)2=4(a>0)及直線1：x-y+3=0,當直線[被圓C截得的弦長為

2百時，a的值等于.

14.已知正四棱柱ABCO—&B1C15的體積為16,側(cè)棱A&=2,E是棱BC的中點，P是側(cè)棱A&上

的動點，直線C/交平面EBiDi于點P,，則動點P’的軌跡長度為.

15.將數(shù)列｛a4｝中的項排成下表：

。2，a3

。8，。9,即0，的1，臼2，。13，。14，a15

已知各行的第一個數(shù)由，a2,a4,。8，…構(gòu)成數(shù)列｛%｝，比=3且｛%｝的前n項和S”滿足％+1+

S*_i=2Sn+2(nGN*且n22),從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等差數(shù)列,

且公差為同一個常數(shù).若%30=19,則第6行的所有項的和為.

四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.已知函數(shù)/(%)=4sin(3X+卬)(A>0,a>>0,\(p\<的部分圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式;

(2)設(shè)g(x)=f(2x),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,加上單調(diào)遞增，求實數(shù)血的最大值.

11

a

0n+1=2n+/7i

17.數(shù)列｛冊｝,｛g｝滿足，1_J111，Q]>0,①>0.

百石=2.而+2.瓦

(1)求證：｛an?匕｝是常數(shù)列;

(2)設(shè)由=4,打=1,求斯的最大項.

18.甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進行點球訓(xùn)練(每人各踢一次為一輪)，在相同的條

件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進

球另一人不進球，進球者得I分，不進球者得-1分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設(shè)

甲、乙每次踢球命中的概率均為土甲撲到乙踢出球的概率為右乙撲到甲踢出球的概率/且各次踢

球互不影響.

(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)求經(jīng)過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率.

19.如圖，三棱臺/BC-4B1C1，AB1BC,AC1平面_1_平面48。，AB=6,BC=

4,BBi=2,AG與&C相交于點。，AE=2EB，且DE〃平面BCGB1.

(1)求三棱錐C-A/iCi的體積;

(2)求直線CQ與平面4/C所成角的正弦值.

20.已知拋物線E：丫2=%與圓”：Q—4)2+y2=廠20>0)相交于力，B,C,。四個點.

(1)當r=2時，求四邊形力BCD面積；

(2)當四邊形A8CD的面積最大時，求圓M的半徑r的值.

21.已知函數(shù)/(%)=%——aex+%-

(1)討論/(x)的極值點個數(shù)；

(2)若/(X)有兩個極值點勺，%2,直線y=kx+b過點(%「/(%1)),(x2>/(%2))-

(i)證明：k>/(仇

(ii)證明：b<^-a.

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B,C,D

9.【答案】A,B,C

10.【答案】A,B,C

11.【答案】A,D

12.【答案】(一8,2]

13.【答案】V2-1

14.【答案】等

15.【答案】1344

16.【答案】⑴解：由圖象得4=1,4竽一髀%所以7=兀，

由7=普=兀，所以3=2,所以/(x)=sin(2x+9),

由圖象經(jīng)過點g，1).代入x=1得1=sin(2x1+8),(p+^=2kn+^,keZ

OOOOZu

由Iwl<2得3=小，

所以/(%)=sin(2x+看).

(2)解：由題意g(x)=f(2%)=sin(4x+5)，

因為函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,詞上單調(diào)遞增，且狂4x+上4血+看,

所以4血+肄去解得mW各所以m的最大值為強

1

b

-+-

2an2n

明

1證lQ_-72+――1

17.J11

+-???2an+1=an+Dn,5--'"n+i=

??瓦

an2

2壇

廝

???bn+i=架“匹，.??口幾%=%1_1匕_1=…=的瓦，因此，數(shù)列｛a九?b九｝是常數(shù)列；

(2)解:由(1)anbn=arbx=4,即勾=看且與+i=另八+4跖整理得冊+1=45+9)，

a1=4,:.Q，2=5，

???>0=02>0=。3>0=…冊>0，

2

當nN2時，冊+1-2=：(即+a)-2=^^->0，?.?斯+1>2，

4

bn-an布一。聯(lián)4一成，

-'-an+1-an=-^-=-2-=^

,?1an>2,即+i-an<0,.?.數(shù)列｛5｝單調(diào)遞減，斯的最大項為4.

18.【答案】(1)解：記一輪踢球，甲進球為事件A,乙進球為事件B,A,B相互獨立，

由題意得：P(T1)=1x(1-1)=1,P(B)=1x(1-1)=1,

甲的得分X的可能取值為-1,0,1,

__111

P(x=-1)=P(4B)=P(4)P(B)=(l-1)xA=A,

P(X=0)=P(AB)+PQ4月)=P(A)P(B)+P(A)P(月)=1Xi+(1-X(1-i)=^P(X=1)=

_-111

P(>1B)=P(/1)P(B)=1X(1-A)=A,

所以X的分布列為：

X-101

171

P6124

1711

F(X)=-1X^+0XT2+1X4=T2-

(2)解：經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1

分，1輪得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得一1分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分，

甲3輪各得1分的概率為P1=G)=4

2

甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分的概率為P2=C“$乂否=給

甲3輪中有2輪各得1分，1輪得T分的概率為「3=或由x|=^>

甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分的概率為「4=或x/X(否=患，

所以經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙的概率P=與+義+焉+瞿=福?

19.【答案】(1)解：由題意，?.?平面ABBMiJ"平面ABC,且平面ABBv41n平面4BC=ZB,AB1

BC,BCu平面ABC,

：.BC1平面AB4

:BBiu平面

：.BC1BBi，

又AC1BB「BCHAC=C,

BC,ACu平面ABC,

；.BB]，平面ABC,

連接QB,

〃平面BCQBi，

DEu平面力BC】，

平面ZBCiCl平面BCG/=C[B,

：.DE||CXB,

:荏=2EB,

-,-AD=2西，

=-^AC-

，三棱錐C-A$iCi底面AiBiQ的面積Si=*x2x3=3，

高h=BB、=2,

?，?其體積為：V=^S1/i=^x3x2=2.

（2）證明：由題意及（1）得，以B為坐標原點，分別以瓦?，BC,兩為x,y,z軸的正方向建立空

間直角坐標系，如圖.

4(6,0,0),C(0,4,0),Bi(0,0,2),4(3,0,2),Q(0,2,2),

則瓦否=(3,0,0),用1=(0,4,-2),CC^=(0,-2,2).

設(shè)平面的法向量為五=(%,y,z),

由(n-g^i=3%=0,

(n-=4y-2z=0

取y=l,則％=0,z=2

所以元=(0,1,2),

設(shè)CCi與平面&BiC所成角為0,

阮苗I二2二同

所以sin^=

|n||Cq|-75x2/2一而

20.【答案】（1）解：將y2=%代入Q—4猿+y2=%并化簡得/—7%+12=0,解得x=3或％=

4,代入拋物線方程可得4(3,V3),8(3,-V3),C(4,-2),C(4,2)

故S=1(2V3+4)x(4—3)=b+2;

（2）解：不妨設(shè)E與M的四個交點的坐標為AQi，后），BQ1,一后），C（x2,一場），D（x2,

則直線AC,BD的方程分別為y-后=餐拜十一）y+后=等筌十一）兩方程

相加可得y=0,故網(wǎng)=「匚仁「.（X—打）,解得點p的坐標為（花石,

（收+回5一戶）0).

聯(lián)立拋物線與圓的方程有(％-4)2+%=r?,即％2一7%+16-M=0,可得％62=16-r2.

設(shè)1=依石，貝k=V16-r2,由（1）知0<t<；由于四邊形力BCD為等腰梯形，因而其面積S=

^?(2宿+2保)小2-%11

則S?=(%i+%2+2。%1%2)?[(%1+%2)2-4%1%2]將+%2=7，A/%1%2=t代入上式，并令/?)=

S2,得/?)=(7+2t)2.(7-2t)(o<t<J).

求導(dǎo)數(shù)，/(t)=-2(2t+7)(6t-7)令f(t)=0，解得：t=:,t=-((舍去).

當0<t<(時，/(t)>0;當t=3時，/(t)=0;當(<t<：時，/(t)<0.

故當且僅當t=:時，此時「=您I

66

2r

21.【答案】(1)解：因為/(%)=芻—01靖+%定義域為R，且/(x)=e2*—ae*+1，

當a<0時，/(x)>0恒成立，

/(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；

當0<aW2時，對于函數(shù)y=/一+1,j=(—a)2—4<0,

所以/'(x)>0恒成立，

所以/(%)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；

當a>2時，由/'(久)=。得，%]=仇"g!二或冷=仇地三，

由得，X<%1或%>