2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類全國通用

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用問題（共38題）

選擇題（共23小題）

1.（2022?新疆）已知拋物線y=（x-2）2+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

2.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=N-2x-3的自變量X],x2）X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為力，為，當(dāng)一1

<X]<0,1<X2<2,丫3>3時(shí)，月，y2,乃三者之間的大小關(guān)系是（）

A.必<為<>3B.%〈月〈為C.為〈月〈乃D,y2<y3<y]

3.（2022?嘉興）已知點(diǎn)N（a,b）,B（4,c）在直線y=fcc+3”為常數(shù)，AW0）上，若時(shí)的最大值為9,

則c的值為（）

A.1B.C.2D.

4.（2022?寧波）點(diǎn)N（w-1?力），B（m,%）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+”的圖象上.若月C乃，則〃?

的取值范圍為（）

A.771>2B.m>C.m<\D.<m<2

5.（2022?泰安）拋物線y="2+云+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)歹的對(duì)應(yīng)值如下表：

x-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線》=

C.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

D.函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為

6.（2022?株洲）已知二次函數(shù)y=ax2+6x-c（a#。），其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（）

A.B.

C.D.

7.（2022?溫州）已知點(diǎn)力（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x-1）2-2上，點(diǎn)/在點(diǎn)8左

側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,則B.若c<0,則

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<6<c

8.（2022?紹興）已知拋物線y=x2+〃a的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程落+〃a=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

9.（2022?舟山）已知點(diǎn)N（a,b）,B（4,c）在直線y=fcv+3（人為常數(shù)，k￥0）上，若時(shí)的最大值為9,

則c的值為（）

A.B.2C.D.1

10.（2022?涼山州）已知拋物線y=ar2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于x的一元二次方程"2+法+'=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11.（2022?瀘州）拋物線y=-W+X+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

A.y--x2+xB.y--x2-4

C.尸-x2+202\x-2022D.尸-N+x+l

12.（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y="2+bx+c的圖象與x軸相交于4（-1,0）,8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x

=1,下列說法正確的是（）

A.a>0

B.當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）

D.4a+2b+c>0

13.（2022?濱州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)/（-2,0）、B（6,0）,與y軸相交于點(diǎn)C,

小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：@b2-4ac>0；②4a+6=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2<x<6；@a+b+c<0.其中正

確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

14.（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線了="2+桁+。與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=l.則

下列結(jié)論正確的有（）

①abc>0；

②2a+b=0；

③函數(shù)y=or2+bx+c的最大值為-4a；

④若關(guān)于x的方程or2+bx+c=a+l無實(shí)數(shù)根，則-<。<0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2022?廣元）二次函數(shù)y=ax2+bx+cQW0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（7,0）,對(duì)稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論：（1）abcVQ；（2）4a+c>2h；（3）3Z>-2c>0；（4）若點(diǎn)/（-2,力）、點(diǎn)8

為）、點(diǎn)C（,為）在該函數(shù)圖象上，則為<為<為；（5）4a+2b^m（初+b）（加為常數(shù)）.其中正確的結(jié)

論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

16.（2022?天津）已知拋物線了=依2+云+。（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

①2。+6<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程aMx+（6+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量占，巧，巧對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為力，>2,乃?當(dāng)7

<町<0,1<々<2,/>3時(shí)，月，為，乃三者之間的大小關(guān)系是（）

A.乃<為<>3B.%<為〈%C.n〈月〈乃D.y2<yi<y3

18.（2022?杭州）已知二次函數(shù)y=x2+or+6（a,6為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；命題

②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函

數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

19.（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y="2+6x+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)稱軸為直線x=l.下

列結(jié)論：①abc>0；②a>；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，都有m（am+b）>a+b成立;④若（-2,為），（，及）,

（2,為）在該函數(shù)圖象上，則為<當(dāng)<外；⑤方程|"2+6x+c[=%（欄0,A■為常數(shù)）的所有根的和為4.其

中正確結(jié)論有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

20.（2022?自貢）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊

靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、

半圓形這三種方案，最佳方案是（）

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

21.（2022?自貢）已知/（-3,-2）,B（1,-2）,拋物線^=女2+法+。（a>0）頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),

形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論:

①c2-2；

②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5,則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形48。為平行四邊形時(shí)，“=.

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

22.（2022?南充）已知點(diǎn)月），N（x2,乃）在拋物線夕=九遂_2〃?2肝〃（機(jī)W0）上，當(dāng)修+元2>4且

巧<工2時(shí)，都有為V乃，則機(jī)的取值范圍為（）

A.0<〃？W2B.-24用<0C.m>2D.m<-2

23.（2022?湖州）將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y—（x+3）2D.y—（x-3）2

二.填空題（共8小題）

24.（2022?武漢）已知拋物線y=or2+bx+c（a,6,c是常數(shù)）開口向下，過/（-1,0）,B（w,0）兩點(diǎn),

且lVmV2.下列四個(gè)結(jié)論:

①6>0；

②若機(jī)=,貝lj3a+2c<0；

x<xf

③若點(diǎn)A/（xp%）,N（x2?為）在拋物線上，\2且》］+工2>1,則為>為；

④當(dāng)-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程"2+bx+c=l必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

25.（2022?新疆）如圖，用一段長為16〃?的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個(gè)圍欄的

最大面積為序.

I,,I

26.（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：

%=-50+20/,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間/=s.

27.（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐

內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05%,則他距籃筐中心的水平距離。，是m.

28.（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、6滿足。-爐=4,則代數(shù)式加-3枚+。-14的最小值是.

29.（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，

拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5加時(shí)，

水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)2.5〃i；噴頭高4加時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)3m.那么噴頭高加時(shí)，水柱落點(diǎn)距。

點(diǎn)4加.

高度（m）

30.（2022?遂寧）拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)機(jī)=a-6+c,則加的取

值范圍是.

31.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度6（米）與物體

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系-5fl+mt+n,其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20

米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到，秒時(shí)6的值的“極差”（即0秒到f秒時(shí)〃

的最大值與最小值的差），則當(dāng)0W/W1時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2W/W3時(shí)，w的取值范圍

是.

三.解答題（共7小題）

32.（2022?常德）如圖，已知拋物線過點(diǎn)。（0,0）,A（5,5）,且它的對(duì)稱軸為x=2.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)8在第一象限，當(dāng)△0/8的面積為15時(shí)，求8的坐標(biāo)；

（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)RI-P8的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及以-P8的最大值.

33.（2022?湘潭）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍

墻（墻長12加）和21加長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方

案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度的水池，且需保證總種

植面積為32加，試分別確定CG、0G的長；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問8c應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多

少？

///H///////，

34.（2022?隨州）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了

“一墩難求”的場面.某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店

決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)機(jī)個(gè)

（加為正整數(shù)）.經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量為（單

位：個(gè)）和需求量為（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量為與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)

當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天12…6…11???15

供應(yīng)量為150150+加???150+5〃？???150+10”???150+14/7?

（個(gè)）

需求量為220229???245???220???164

（個(gè)）

（1）直接寫出力與x和及與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，

前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求機(jī)的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷售

額.

35.（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在Z處開始減速，此時(shí)白球在黑

球前面70cm處.

小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm2、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）變

化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度v/5?/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cw09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度V與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y