數(shù)學選修1-2第一章測試題

東蘭高中數(shù)學1-2第一章測試一、選擇題1、以下說法正確的選項是()A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相關關系的兩個變量B．正四面體的體積與其棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關關系的兩個變量2、下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46那么表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,60 D．54,523、對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值K,說法正確的選項是〔)A.k越大，"X與Y有關系”可信程度越小;B.k越小，"X與Y有關系”可信程度越小;C.k越接近于0，"X與Y無關”程度越小D.k越大，"X與Y無關”程度越大4、如下圖，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大()A．E B．C C．D D．A5、相關指數(shù)R2、殘差平方和與模型擬合效果之間的關系是()A．R2的值越大，殘差平方和越大，擬合效果越好B．R2的值越小，殘差平方和越大，擬合效果越好C．R2的值越大，殘差平方和越小，擬合效果越好D．以上說法都不正確6、當K2>3.841時，認為事件A與事件B()A．有95%的把握有關B．有99%的把握有關C．沒有理由說它們有關D．不確定7、對于回歸分析，以下說法錯誤的選項是〔〕Ａ．在回歸分析中，變量間的關系假設是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定Ｂ．線性相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的Ｃ．回歸分析中，如果，說明與之間完全相關Ｄ．樣本相關系數(shù)8、利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X與Y有關系”的可信程度．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為()A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%9、某衛(wèi)生機構(gòu)抽查了366人進行健康體檢，陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，那么認為糖尿病患者與遺傳有關系，這種判斷犯錯誤的概率不超過()A．0.001B．0.005C．0.01D．0.02510、由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的線性回歸方程為＝x＋，那么下面說法不正確的選項是()A．直線＝x＋必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線＝x＋至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．直線＝x＋的斜率為eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線＝x＋和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yi－(xi＋)]2是該坐標平面上所有直線與這些點偏差中最小的11、以下是x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357那么y關于x的線性回歸方程＝x＋，對應的直線必過點()A．(eq\f(3,2)，4) B．(eq\f(3,2)，2)C．(2,2) D．(1,2)12、兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關指數(shù)R2為0.85C．模型3的相關指數(shù)R2為0.61D．模型4的相關指數(shù)R2為0.31二、填空題13、今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________14、根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來開展很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1根據(jù)有關專家預測，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將到達21.7億噸左右，那么專家所選擇的回歸模型是以下的四種模型中的哪一種________．(填序號)①＝x＋(≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1)．15、某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為____;16、直線回歸方程恒過定點．三、解答題17、在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；〔2〕判斷性別與休閑方式是否有關系。18、為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190(1) 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖(2) 描述解釋變量與預報變量之間的關系(3) 計算殘差、相關指數(shù)R2.19、調(diào)查在2～3級風的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據(jù)此資料，你是否認為在2～3級風的海上航行中男人比女人更容易暈船？20、某聾啞研究機構(gòu)，對聾與啞是否有關系進行抽樣調(diào)查，在耳聾的657人中有416人啞，而在另外不聾的680人中有249人啞，你能運用這組數(shù)據(jù)，得到相應結(jié)論嗎？請運用獨立性檢驗進行判斷．21、在研究水果輻照保鮮效果問題時，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：未腐爛發(fā)生腐爛合計未輻照251249500已輻照203297500合計4545461000問：輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效？22、為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系，隨機測得10對母女的身高如表所示：母親身高x(cm)159160160163159154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157163156試求x與y之間的線性回歸方程，并預測當母親身高為161cm時，女兒身高為多少？以下是答案一、選擇題1、D[感染的醫(yī)務人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護措施等其他因素的影響．]2、C[由列聯(lián)表知，a＝73－21＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.]3、B4、A5、C[R2越大，殘差平方和越小，而殘差平方和越小說明模型偏離實際數(shù)據(jù)的程度越小，從而模型的擬合效果也就越好．]6、A7、答案：D8、D[k＝5.024對應0.025是“X與Y有關系”不合理的程度，因此兩個分類變量有關系的可信程度約為97.5%.]9、D10、B[回歸直線不一定過某個樣本點，一定過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．]11、A[(eq\f(3,2)，4)為樣本點的中心，一定在回歸直線上．]12、A二、填空題13、46解析∵樣本點的中心為(10,38)，∴38＝－2×10＋，∴＝58，∴當x＝6時，＝－2×6＋58＝46.14、①15、5%16、答案：三、解答題17、解：〔1〕2×2的列聯(lián)表性別休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124〔2〕假設“休閑方式與性別無關”計算因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”18、(1)略(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y=的周圍，于是令Z=lny,那么x123456Z1.792.483.223.894.555.25由計數(shù)器算得那么有(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190==3.1643==25553.3R2=1-=0.9999即解釋變量天數(shù)對預報變量繁殖細菌得個數(shù)解釋了99.99%.19、解K2＝eq\f(71×(12×24－25×10)2,22×49×37×34)≈0.08.因為0.08<2.706，所以我們沒有理由說暈船與性別有關．20、解能．根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如以下聯(lián)表：啞不啞總計聾416241657不聾249431680總計6656721337根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到K2的觀測值k＝eq\f(1337×(416×431－241×249)2,657×680×665×672)≈95.291>10.828.因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為聾與啞有關系．21、解根據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用公式，得K2的觀測值k＝eq\f(1000×(251×297－249×203)2,454×546×500×500)≈9.295，因為9.295>7.879，因此在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為輻照保鮮措施對水果保鮮有效．22、解首先畫出這10對數(shù)據(jù)的散點圖，如下圖：從散點圖上看，這些點根本上集中在一條直線附近，具有線性相關性．eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(159＋160＋…＋157)＝158.8.eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(158＋159＋…＋156)＝159.2.eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10eq\x\to(x)2＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6.eq\o(∑,\s\up6(10)