2021屆高三數(shù)學(xué)（文理通用）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：用二分法求方程的近似解（含解析）

《用二分法求方程的近似解》

考查內(nèi)容：用二分法求方程的近似解

選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列函數(shù)的圖象均與X軸有交點，其中不宜用二分法求交點橫坐標的是().

2.如圖是函數(shù)兀0的圖象，它與x軸有4個不同的公共點.給出的下列四個區(qū)間之中,

存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是()

3.下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)的零點的是()

4.設(shè)/(%)=3工+3x—8用二分法求方程3、+3x—8=0在％e(1,2)內(nèi)近似解的過程中

得/(I)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定

5.用二分法求函數(shù)/(幻=3+5的零點可以取的初始區(qū)間是()

A.(-2,1)B,(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.若函數(shù)/(x)=d+d—2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算,

參考數(shù)據(jù)如下表：

f(D=-2"1.5)=0.625

/(1.25)=-0.984/(1.375)=-0.260

/(1.438)=0.165/(1.4065)=-0.052

那么方程%3+%2_2x_2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

7.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（)

71

A./（x）=x4B./(x)=tanx+2(--<x<

C./（x）=cosx-lD.2x-3

8.用二分法研究函數(shù)/（力二爐+8%3—1的零點時，第一次經(jīng)過計算得了（0）＜0,

/（0.5）＞0,則其中一個零點所在的區(qū)間和等二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0.5,1）,/（0.25）

C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

9.若函數(shù)/。）=1。83》+%-3的一個零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算的參考數(shù)

據(jù)如下：

/(2)=-0.36917(2.5)=0.3340

/(2.25)=-0.0119“2.375)=0.1624

7(2.3125)=0.07567(2.28125)=0.0319

那么方程log3》+x-3=0的一個近似根（精確度0.1）為（）.

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

10.已知函數(shù)/（x）的一個零點為e（2,4）,用二分法求精確度為0.01的x°的近似值

時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

11.用二分法求函數(shù)/（幻=三+/一2x-2的一個正零點的近似值（精確度為0.1）

時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：/（1）=-2,f（1.5）=0.625,f（1.25）?0.984,f

（1.375）?0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是（）

A.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取14作為近似值

B.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算了（1.4375）

D.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算了（1.3125）

12.用二分法求函數(shù)的零點，經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間（。力）內(nèi)，當

卜-4<￡（￡為精確度）時，函數(shù)零點的近似值%=—與真實零點的誤差最大不超過

（）

A.—B.—C.￡D.2￡

42

二.填空題

13.用“二分法”求方程式—2%—5=0在區(qū)間［2,4］內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為％=3,

那么下一個有根區(qū)間是

14.用二分法求函數(shù)/（尤）=2，-3零點的近似解時，初始區(qū)間可選為—.

15.借助計算器用二分法求方程2、+3x=7的近似解％=（精確到0.01）

16.已知二次函數(shù)/（%）=￡—%—6在區(qū)間［1,4］上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且

/（1）=-6<0,/（4）=6>0,由零點存在性定理可知函數(shù)在［1,4］內(nèi)有零點，用二分

法求解時，?。?,4）的中點a,貝?。荨╝）=.

三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.函數(shù)/（x）=2d—4x+l在區(qū)間［—2,2］上是否存在零點？若存在，有幾個零點？

18.用二分法求函數(shù)/（x）=—^+4必—x—5在區(qū)間［―1,0］內(nèi)的零點（精確到0.1）.

19.已知函數(shù)y（x）=6—工.

X

（1）討論函數(shù)/（x）=?-工在定義域上的單調(diào)性，并加以證明；

X

（2）設(shè)/（%）=/（%）-2,已知/是產(chǎn)（%）的一個零點，求該零點的近似值.（精確到

0.01）

20.已知函數(shù)/(%)=—爐-3x-2,g(x)=2-[/(x)]2.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;

(2)利用信息技術(shù)，畫出函數(shù)y=g(x)的圖象;

(3)求函數(shù)y=g(x)的零點(精確度為0.1)

21.函數(shù)/(x)=2*+3x-6在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點，求出這個零點(精確度0.1).

22.已知函數(shù)/(%)=ax3+2ax+3a-4在區(qū)間(一1』)上有個零點.

(1)求實數(shù)。的取值范圍;

32

(2)若。=五，用二分法求方程/(%)=0在區(qū)間(T』)上的根.

《用二分法求方程的近似解》解析

1.【解析】由題可知：利用二分法求函數(shù)與工軸交點的橫坐標該函數(shù)的零點必須是變

號零點，所以根據(jù)這個條件可知，不宜用二分法求交點橫坐標的是選項c

2.【解析】結(jié)合圖象可得：ABD選項每個區(qū)間的兩個端點函數(shù)值異號，可以用二分法

求出零點，C選項區(qū)間兩個端點函數(shù)值同號，不能用二分法求零點.

3.【解析】B選項中的零點不是變號零點，二該零點不宜用二分法求解，故選：B.

4.【解析】/(x)=3*+3x—8,又，/(1.5)>0,/(1.25)<0,

/(1.5)-/(1.25)<0,由零點存在定理可得/'(x)在區(qū)間(1.25,1.5)存在零點.

3,+3x—8=0方程的根落在區(qū)間(125,1.5),故選:B.

5.【解析】因為/(—2)=-3<0,/(1)=6>。，所以/(—2)/(1)<。，

所以函數(shù)/(%)在(-2,1)上有零點.

故可以取區(qū)間(-2,1)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐步計算.故選：A.

6.【解析】由表中參考數(shù)據(jù)可得，/(1.375)--0.260<0,/(1.438)=0.165>0,

所以/(1.375)./(1.438)<0,由二分法定義得零點應(yīng)該存在于區(qū)間(1.375,1.438)

內(nèi)，又精確度為0.1,且|1.438—1.375|<0.1,故方程d+必一2%一2=0的一個近

似根為[4.故選:C

7.【解析】=/不是單調(diào)函數(shù)，y>0,不能用二分法求零點；

TRTT

/(x)=tanx+2(—?<x<?)是單調(diào)函數(shù)，yeR,能用二分法求零點；

/(x)=cosx-1不是單調(diào)函數(shù)，y<Q,不能用二分法求零點；

=3|不是單調(diào)函數(shù)，y^O,不能用二分法求零點.故選：B

8.【解析】函數(shù)/(力=%5+8三—I,且/(0)<0,/(0.5)>0,

所以其中一個零點所在的區(qū)間為(0,0.5),第二次應(yīng)計算的函數(shù)值為。和0.5的中點，

即尤=0.25時，所以應(yīng)計算/(025).故選D.

9.【解析】由函數(shù)/(x)=/og3x+x—3為增函數(shù)，由參考數(shù)據(jù)可得

/(2.25)-/(2.3125)<012.3125-2.25|=0.0625<0.1,所以當精確度0.1時，可以

將2.3作為函數(shù)/(尤)=/og3]—3零點的近似值，也即方程+%-3=0根的近

似值.故選：C.

10.【解析】設(shè)對區(qū)間(2,4)二等分次，開始時區(qū)間長為2,第1次等分后

區(qū)間長為1,第2次等分區(qū)間后區(qū)間長為;，第3次等分區(qū)間后區(qū)間長為好，，第

2"-1>100>所以”的最小值為8,故最多需要8次.故選：C.

11.【解析】由由二分法知，方程三+為2一2%-2=0的根在區(qū)間區(qū)間(1.375,1.5),

沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算了(1.4375).故選C.

12.【解析】真實零點離近似值%最遠即靠近。或。,

7a+ba+b\b-a\Ia-bIss

而匕------=--------u因此誤差最大不超過土.故選：B

222222

13.【解析】令)=V—2x—5,/(2)=-1,/(3)=16,/(4)=51,

/(2)./(3)<0,所以下一個有根的區(qū)間是［2,3］.故答案為：［2,司

14.【解析】因為函數(shù)/(x)=2*—3是連續(xù)的函數(shù),

5./(1)=2'-3=-1<0,/(2)=22-3=1>0,

故可知函數(shù)〃尤)在區(qū)間(1,2)必存在零點,故初始區(qū)間可選(1,2)

15.【解析】令/(x)=2*+3x-7,/(I)=2+3-7<0,/(2)=4+6-7>0

.."(勸=0的解在區(qū)間(1,2)上,

區(qū)間中點值中點函數(shù)值

(1,2)1.50.328427

(1,1.5)1.25-0.87159

(1.25,1.5)1.375-0.28132

(1.375,1.5)1.43750.021011

(1.375,1.435)1.405-0.136822

(1405,1.435)1.42-0.064145

(1.42,1.435)1.4275-0.001769

(1.4275,1.435)1.43125-0.009447

/(尤)=。的解在區(qū)間(1.43125,1435)上，

二分法求方程2*+3x=7的近似解毛=1.43

16.【解析】顯然(1,4)的中點為2.5,貝U

/(a)=/(2.5)=2.5?—2.5—6=-2.25.故答案為—2.25

17.【解析】因為/(-2)=—7<0,/(2)=9>0,

所以在區(qū)間［-2,2］上至少有一個零點.取區(qū)間(-2,2)的中點％=0"(0)=1>0；

取區(qū)間(-2,0)的中點％=—1,/(—1)=3>0；取區(qū)間(0,2)的中點

x=l,f(l)=-l<0.因為/(—2)"(—1)<0,所以在區(qū)間(—2,—1)上至少有一個零

點；因為/(0)?/⑴<。，所以在區(qū)間(0,1)上至少有一個零點；因為

/(1)-/(2)<0,所以在區(qū)間(1,2)上至少有一個零點.又由于函數(shù)是三次函數(shù),

最多有三個零點，所以，函數(shù)/(月=2］3—4%+1在區(qū)間［—2,2］上有三個零點.

18.【解析】由題/(—1)=1>0,/(0)=—5<0,可取區(qū)間［—1,0］作為計算初始區(qū)間,

用二分法逐步計算，列表如下：

端點或中點橫坐標計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間

%=-I,%=0/(-1)=1>0,/(0)=-5<0[-1,0]

%=-0.5/(-0.5)=-3,375<0[-1,-0.5]

x2=-0.75/(-0.75)?-1.578<0[-1,-0.75]

-1-0.75…廠

&==0.875/(-0.875)?-0.3926<0[-1,-0.875]

32

—1—0.875八ccru

x=-------------=-0.9375/(—0.9375)a0.2771>0[-0,9375,-0.875]

d2

函數(shù)/(x)=-X3+_x_5在區(qū)間［―1,0］內(nèi)的零點為0.9

19.【解析】(1)f(x)=6—L,函數(shù)定義域為(0,+“)，函數(shù)單調(diào)遞增,

設(shè)0<X］</，則

11、x一再

/⑸-"f)=2

X27X17中2

0<Xj<x2,值>底,故/(%2)一/(石)>0，故函數(shù)在(0,+")上單調(diào)遞增.

(2)F(x)=/(x)-2,F(4)=2—；—2<0,F(5)=V?-1-2>0,

F(4.5)=V45-^-2<0,F(4.75)=A/455-^-2<0,

_____i.______i

尸(4.875)=V4.875------------2>0,尸(4.8125)=J4.8125--------------2<0,

[74.875174.8125

F(4.84375)=J4.84375-------1-------2<0,

')4.84375

F(4.859375)=44.859375-------1---------2<0,

'74.859375

F(4.865)=V4.865——1——2>0,故/。4.86.

4.885

20.【解析】(1)由題意得：

(2)函數(shù)圖象如下圖所示:

(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(—3,—2)和區(qū)間(—1,0)內(nèi)各有一個零點

取區(qū)間(—3,-2)的中點玉=-2.5,用計算器可算得g(—2.5)=1.4375

g(-3)?g(—2.5)<0,xQG(—3,—2.5),

再取(―3,—2.5)的中點々=一2.75,用計算器可算得g(—2.75)B0.28

g(-3),g(-2.75)<0￡(-3,-2.75)

同理可得：XQ2.875,—2.75),￡(—2.8125,—2.75)

因為卜2.75-(—2.8125)|=0.0625<0.1

???原方程在區(qū)間(-3,-2)內(nèi)的近似解可取為-2.75

同理可求得函數(shù)在區(qū)間(-1