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2023-2024學(xué)年山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列各式中的變形,錯(cuò)誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b2.如圖所示,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置,則∠EFC的度數(shù)是()A.90° B.30° C.45° D.60°3.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為164.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說(shuō)法不正確的是()A.a(chǎn)的相反數(shù)大于2B.a(chǎn)的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<05.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.26.實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對(duì)值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.7.如圖,△ABC紙片中,∠A=56,∠C=88°.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.則∠BDE的度數(shù)為()A.76° B.74° C.72° D.70°8.cos30°的相反數(shù)是()A. B. C. D.9.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和310.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說(shuō)法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)11.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上).為了測(cè)量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米12.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃(2017﹣2025)》,2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制,生態(tài)補(bǔ)水78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算:的值是______________.14.若點(diǎn)A(1,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m的值為________.15.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上,如果∠1=27°,那么∠2=______°16.分解因式:_____.17.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____.18.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解不等式組:并寫出它的所有整數(shù)解.20.(6分)某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球,購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元,購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元,購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍.且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元;(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%.如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元,那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球?21.(6分)如圖,小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它經(jīng)過(guò)了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)22.(8分)某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000,計(jì)劃由甲隊(duì)施工,每天完成150.工作一段時(shí)間后,因?yàn)樘鞖庠?,想?0天完工,所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度與甲隊(duì)工作時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度.23.(8分)如圖1,的余切值為2,,點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上,且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長(zhǎng),交射線于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí),下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號(hào));①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).24.(10分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?25.(10分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BD=CD;(2)求證:DC2=CE?AC;(3)當(dāng)AC=5,BC=6時(shí),求DF的長(zhǎng).27.(12分)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°,再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處,測(cè)得仰角為45°.問(wèn):該雕塑有多高?(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.2、C【解析】
根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得∠BCD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題——每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度,每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等,故為等腰直角三角形.3、D【解析】
首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長(zhǎng)為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:由數(shù)軸可知,a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、a的相反數(shù)≠2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、a的絕對(duì)值>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;D、2a<0,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.故選B.考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸.5、D【解析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.6、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對(duì)值是5.1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì),熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù),再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解,再求出其相反數(shù).【詳解】∵cos30°=,∴cos30°的相反數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.9、A【解析】
如果兩個(gè)單項(xiàng)式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷B;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷C;根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D.【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機(jī)事件,故A說(shuō)法不正確;B、燈泡的調(diào)查具有破壞性,只能適合抽樣調(diào)查,故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C說(shuō)法錯(cuò)誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小,不能說(shuō)明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說(shuō)法錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動(dòng)越小.11、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.12、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí),主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解:78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整數(shù),若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.14、3【解析】試題解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值為3.15、57°.【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).16、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.17、【解析】
先判斷擲一次骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:∵擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率,根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、原不等式組的解集為,它的所有整數(shù)解為0,1.【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后寫出它的所有整數(shù)解即可.【詳解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為,它的所有整數(shù)解為0,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).20、(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以求得購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要(x+2)元,根據(jù)題意得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意,∴x+2=1.答:購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元.(2)設(shè)可購(gòu)買m個(gè)乙種足球,則購(gòu)買(50﹣m)個(gè)甲種足球,根據(jù)題意得:50×(1+10%)(50﹣m)+1×(1﹣10%)m≤2910,解得:m≤2.答:這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要檢驗(yàn),問(wèn)題(2)要與實(shí)際相聯(lián)系.21、纜車垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、(1)(10,7500)(2)直線BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)1250米.【解析】
(1)由于前面10天由甲單獨(dú)完成,用總的長(zhǎng)度減去已完成的長(zhǎng)度即為剩余的長(zhǎng)度,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)利用待定系數(shù)法求解即可;(3)已隊(duì)工作25天后,即甲隊(duì)工作了35天,故當(dāng)x=35時(shí),函數(shù)值即為所求.【詳解】(1)9000-150×10=7500.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,7500)(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,依題意,得:解得:∴直線BC的解析式為y=-250x+10000,∵乙隊(duì)是10天之后加入,40天完成,∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)依題意,當(dāng)x=35時(shí),y=-250×35+10000=1250.∴乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度是1250米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.23、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】
(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),則,所以,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng).【詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵M(jìn)N⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),AP=AF+PF==,∴,解得,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).24、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件,則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨x增大而減?。?dāng)x=65時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件,乙種服裝35件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,以及一次函數(shù)的性質(zhì),正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.25、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k≠0)的
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