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文檔簡介
······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題35分)一、單選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、三個等邊三角形的擺放位置如圖所示,若,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.2、如圖,已知.能直接判斷的方法是(
)A. B. C. D.3、下列圖形中,內(nèi)角和等于360°的是
(
)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4、如圖,在中,平分,于點.的角平分線所在直線與射線相交于點,若,且,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.5、將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使點E落在AC邊上,且ED//BC,則∠AEF的度數(shù)為(
)A.145° B.155° C.165° D.170°二、多選題(5小題,每小題4分,共計20分)1、如圖,在∠AOB的兩邊截取OA=OB,OC=OD,連接AD,BC交于點P,則下列結(jié)論中正確的是()······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A.△AOD≌△BOC······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、下列多邊形中,外角和為360°的有()A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.十八邊形3、如圖,下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.4、下列命題中正確的是()A.有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;B.有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;C.有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等5、下列作圖語句不正確的是()A.作射線AB,使AB=a B.作∠AOB=∠aC.延長直線AB到點C,使AC=BC D.以點O為圓心作弧第Ⅱ卷(非選擇題65分)三、填空題(5小題,每小題5分,共計25分)1、如圖,中,,三角形的外角和的平分線交于點E,則的度數(shù)為________.2、將兩張三角形紙片如圖擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=__.3、如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ABC=54°,CE平分∠ACB,AD平分∠CAB,CE與AD交于點F,G為△ABC外一點,∠ACD=∠FCG,∠CBG=∠CAF,連接DG.下列結(jié)論:①△ACF≌△BCG;②∠BGC=117°;③S△ACE=S△CFD+S△BCG;④AD=DG+BG.其中結(jié)論正確的是_____________(只需要填寫序號).4、如圖,如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________.······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、如圖,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__.四、解答題(5小題,每小題8分,共計40分)1、如圖,AC是∠BAE的平分線,點D是線段AC上的一點,∠C=∠E,AB=AD.求證:BC=DE.2、已知:如圖,點A、B、C、D在一條直線上,.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).3、在中,BE,CD為的角平分線,BE,CD交于點F.(1)求證:;(2)已知.①如圖1,若,,求CE的長;②如圖2,若,求的大?。?、如圖,已知射線AB與直線CD交于點O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.(1)求∠DOF的度數(shù);(2)試說明OD平分∠AOG.5、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點E在邊BC上,點F在邊AB的延長線上,BE=BF.
······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°,用表示出中間三角形的各內(nèi)角,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】解:如圖所示,圖中三個等邊三角形,∴,,,由三角形的內(nèi)角和定理可知:,即,又∵,∴,故答案選B.【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.【詳解】在△ABC和△DCB中,,∴(SAS),故選:A.【考點】此題考查全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根據(jù)已知條件找到全等所需的對應(yīng)相等的邊或角是解題的關(guān)鍵.3、B······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,列式算出它是幾邊形.【詳解】解:由多邊形內(nèi)角和公式,,解得.故選:B.【考點】本題考查多邊形內(nèi)角和公式,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.4、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到,,設(shè),假設(shè),,通過角的等量代換可得到,代入的值即可.【詳解】∵平分,平分∴,設(shè)∵∴可以假設(shè),∴∵∴∴設(shè),則∴∴∵∴故答案選:C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換,三角形的內(nèi)角和定理,外角的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用,靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠2,然后根據(jù)∠CEF=∠DEF-∠2計算出∠CEF,即可求出∠AEF.【詳解】解:∵∠A=60°,∠F=45°,∴∠1=90°-60°=30°,∠DEF=90°-45°=45°,∵ED∥BC,∴∠2=∠1=30°,∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選C.【考點】本題考查了平行線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)題中條件,由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC,得出對應(yīng)角相等,又由已知得出AC=BD,可得△APC≌△BPD,同理連接OP,可證△AOP≌△BOP,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵OA=OB,OC=OD,∠AOB為公共角,∴△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,又∠APC=∠BPD,∴∠ACP=∠BDP,OA-OC=OB-OD,即AC=BD,∴△APC≌△BPD,∴AP=BP,CP=DP,連接OP,即可得△AOP≌△BOP,得出∠AOP=∠BOP,∴點P在∠AOB的平分線上.故答案選:ABCD【考點】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題,解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握全等的判定和性質(zhì).2、ABCD【解析】【分析】多邊形的外角和為360°,與邊數(shù)無關(guān),即可得到答案.【詳解】解:多邊形的外角和為360°,故答案為:ABCD.【考點】本題考查多邊形的外角和,掌握多邊形的外角和為360°且與邊數(shù)無關(guān)是解題的關(guān)鍵.3、AD【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和作答.【詳解】A、∵∠1是△ABC的一個外角,∴∠1=∠2+∠3,正確,符合題意;B、∵∠1是△ABC的一個外角,∴∠1=∠2+∠3,選項錯誤,不符合題意;C、∵∠1是△ABC的一個外角,∴∠1=∠2+∠3,又∵∠2是△CDE的一個外角,∴∠2=∠4+∠5,∴,選項錯誤,不符合題意;D、∵∠2是△CDE的一個外角,∴∠2=∠4+∠5,正確,符合題意.故選:AD.【考點】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4、AB【解析】【分析】結(jié)合已知條件和全等三角形的判定方法,對所給的四個命題依次判定,即可解答.【詳解】A、正確.可以用AAS判定兩個三角形全等;如圖:∠B=∠B′,∠C=∠C′,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′,且AD=A′D′,∵∠B=∠B′,∠C=∠C′,∴∠BAC=∠B′A′C′,∵AD,A′D′分別平分∠BAC,∠B′A′C′,∴∠BAD=∠B′A′D′∵,∴△ABD≌△A′B′D′(AAS),∴AB=A′B′,在△ABC和△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).B、正確.可以用“倍長中線法”,用SAS定理,判斷兩個三角形全等,如圖,,,,AD,A′D′分別為、的中線,分別延長AD,A′D′到E,E′,使得AD=DE,A′D′=D′E′,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC,,同理:B′E′=A′C′,,∴BE=B′E′,AE=A′E′,∵∴△ABE≌△A′B′E′,∴∠BAE=∠B′A′E′,∠E=∠E′,∴∠CAD=∠C′A′D′,∵,∴∠BAC=∠B′A′C′,∵,,∴△BAC≌△B′A′C′.C、不正確.因為這個高可能在三角形的內(nèi)部,也有可能在三角形的外部,也就是說,這兩個三角形可能一個是銳角三角形,一個是鈍角三角形,所以就不全等.D、不正確,必須是兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.故選:AB.【考點】本題考查了全等三角形的判定方法,要根據(jù)選項提供的已知條件逐個分析,看是否符合全等三角形的判定方法,注意SSA是不能判定兩三角形全等的.5、ACD【解析】【分析】根據(jù)射線的性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)作一個角等于已知角對B進行判斷;根據(jù)直線的性質(zhì)對C進行判斷;畫弧要確定圓心與半徑,則可對D進行判斷;.【詳解】解:A、射線是不可度量的,故本選項錯誤;B、∠AOB=∠α,故本選項正確;C、直線向兩方無限延伸沒有延長線,故本選項錯誤;D、需要說明半徑的長,故選項錯誤.故選:ACD.【考點】本題考查了作圖-尺規(guī)作圖的定義:尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,也考查了直線、射線的性質(zhì).三、填空題1、【解析】【分析】本題先通過三角形內(nèi)角和求解∠BAC與∠BCA的和,繼而利用鄰補角以及角分線定義求解∠EAC與∠ECA的和,最后利用三角形內(nèi)角和求解此題.【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴,又∵,,∴.∵三角形的外角和的平分線交于點E,∴,,∴,即.故填:.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和公式以及角分線和鄰補角的定義,難度較低,按照對應(yīng)考點定義求解即可.2、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù),進而得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.故答案為40°.【考點】主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.3、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°,∠ACB=72°,∠ACE=∠BCE=36°,∠CAF=∠BAF=27°,利用ASA證明△ACF≌△BCG,再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG,據(jù)此即可推斷各選項的正確性.【詳解】解:在△ABC中,AC=BC,∠ABC=54°,∴∠BAC=∠ABC=54°,∠ACB=180°-54°-54°=72°,∵AC=BC,CE平分∠ACB,AD平分∠CAB,∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°,∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°,∵∠ACD=∠FCG=72°,∴∠BCG=∠FCG-36°=36°,在△ACF和△BCG中,,∴△ACF≌△BCG(ASA);故①正確;······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴CF=CG,AF=BG,在△CDF和△CDG中,,∴△CDF≌△CDG(SAS),∴DF=DG,∴AD=DF+AF=DG+BG,故④正確;∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD,而S△ACE不等于S△ACD,故③不正確;綜上,正確的是①②④,故答案為:①②④.【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,4、【解析】【分析】連接BC、AD.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和是180°進行分析求解.【詳解】解:如圖,連接BC、AD.在四邊形BCEG中,得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°,又因為∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠F=180°,∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF,即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF,所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.故答案為:540°.【考點】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是能夠巧妙構(gòu)造四邊形,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理進行求解.5、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠4=∠A+∠2,∠2=∠D+∠C,進而利用三角形的內(nèi)角和定理求解.【詳解】解:如圖可知:······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵∠4是三角形的外角,∴∠4=∠A+∠2,同理∠2也是三角形的外角,∴∠2=∠D+∠C,在△BEG中,∵∠B+∠E+∠4=180°,∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°.故答案為:180°.【考點】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.四、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE,即可得到結(jié)果;【詳解】證明:∵AC是∠BAE的平分線,∴∠BAC=∠DAE,∵∠C=∠E,AB=AD.∴△BAC≌△DAE(AAS),∴BC=DE.【考點】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì),準確利用角平分線的進行計算是解題的關(guān)鍵.2、(1)見解析;(2)60°【解析】【分析】(1)首先利用平行線的性質(zhì)得出,∠A=∠FBD,根據(jù)AB=CD即可得出AC=BD,進而得出△EAC≌△FBD即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】證明:(1)∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD,∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,在△EAC與△FBD中,∴△EAC≌△FBD(SAS)(2)∵△EAC≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠E=180°-40°-80°=60°,答:∠E的度數(shù)為60°.【考點】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,解題時注意:兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵.3、(1)證明見解析;(2)2.5;(3)100°.【解析】【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù),(2)在BC上取一點G使BG=BD,構(gòu)造(SAS),再證明,即可得,由此求出答案;(3)延長BA到P,使AP=FC,構(gòu)造(SAS),得PC=BC,,再由三角形內(nèi)角和可求,,進而可得.【詳解】解:(1)、分別是與的角平分線,,,,(2)如解(2)圖,在BC上取一點G使BG=BD,由(1)得,,,∴,在與中,,∴(SAS)∴,∴,∴,∴在與中,,,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······
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